第四章 土的抗剪強(qiáng)度及

第四章土的抗剪強(qiáng)度及地基承載力土的抗剪強(qiáng)度τf：是指土體抵抗剪切破壞的極限能力。4.1土的極限平衡條件當(dāng)土體的剪應(yīng)力τ等于土的抗剪強(qiáng)度τf時(shí)的臨界狀態(tài)稱為極限平衡狀態(tài)。4.1.1土體中任一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)最大主應(yīng)力與最小主應(yīng)力假設(shè)土體是均勻的、連續(xù)的半空間材料，在水平地面下z處取一微單元體dxdydz。忽略單元體的質(zhì)量－－最簡單的情況。地面γzdzdxdzdyσ1σ2σ3αdlmndxdzστ頂面、底面應(yīng)力（大主應(yīng)力）σ1=γz側(cè)面應(yīng)力（小主應(yīng)力）σ2＝σ3＝K0γz2)任取一界面mn，與大主應(yīng)力面即水平面夾角α，斜面上作用法向應(yīng)力σ和剪應(yīng)力τ。設(shè)m點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，x向右為正，z向下為正。根據(jù)靜力平衡條件：∑x=0：σsinαdl-τcosαdl-σ3sinαdl=0∑z=0：σcosαdl+τsinαdl-σ3cosαdl=0解以上二方程得：σ=σ1＋σ32＋σ1－σ32cos2ατ=σ1－σ32sin2α

以上二方程可以用摩爾園表示，圓心（σ1＋σ3

）/2，半徑（σ1－σ3

）/2。0στo12ατσσ1σ3τmax3)根據(jù)摩爾園可以計(jì)算任意界面上的應(yīng)力。4.1.2摩爾－庫侖破壞理論

摩爾強(qiáng)度理論認(rèn)為材料受荷載發(fā)生破壞是剪切破壞，在剪切面上的剪應(yīng)力τf是法向應(yīng)力σ的函數(shù)：τf=f(σ)此函數(shù)關(guān)系確定的曲線稱為摩爾破壞包絡(luò)線。

庫侖通過實(shí)驗(yàn)于1776年總結(jié)出了土的抗剪強(qiáng)度規(guī)律－－庫侖定律：摩爾破壞包絡(luò)線是一直線。砂土：τf

＝σtgφ粘性土：τf＝σtgφ＋C0στo1τfσ1σ3cφ900+φ

τf

＝σtgφτf＝σtgφ＋C當(dāng)恰好與包絡(luò)線相切時(shí)的摩爾園稱為摩爾破裂園。4.1.3土的極限平衡條件

通過極限平衡時(shí)摩爾園與庫侖強(qiáng)度線的關(guān)系，得：砂土：σ1＝σ3tg2(450+φ/2)

破裂面與大主應(yīng)力面的夾角：α0＝450+φ/2粘性土：σ1＝σ3tg2(450+φ/2)+2ctg(450+φ/2)或：σ3＝σ1tg2(450-φ/2)-2ctg(450-φ/2)破裂面與大主應(yīng)力面的夾角：α0＝450+φ/2與小主應(yīng)力面的夾角：α0＝450-φ/24.2抗剪強(qiáng)度指標(biāo)的測定

土的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)包括：C、φ二個(gè)指標(biāo)。4.2.1直剪試驗(yàn)試驗(yàn)儀器應(yīng)變式直接剪切儀剪切盒（上、下盒）、垂直加荷設(shè)備、剪切傳動(dòng)設(shè)備、測力計(jì)、位移量測系統(tǒng)?；炯僭O(shè)

剪切破壞面與上下盒的分界面一致，并保持一平面不變。土樣的體積在剪切過程中保持不變。試驗(yàn)方法詳見試驗(yàn)指導(dǎo)書試驗(yàn)成果及應(yīng)用一般情況下，取σ＝100、200、300和400kPa。由于直剪試驗(yàn)在剪切過程中不能控制排水的大小，故其得到的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)是總應(yīng)力條件下的。試驗(yàn)時(shí)，對每組試驗(yàn)的土樣具有一定的要求。σ0τfCφτf3σ3τ0△l/0.01mm4321σ4σ3σ2σ1τf3殘余強(qiáng)度4.2.2三軸試驗(yàn)

三軸試驗(yàn)是國際上通用的測定地基土抗剪強(qiáng)度指標(biāo)的方法?！督ㄖ鼗A(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB

50007-2002）規(guī)定：當(dāng)采用室內(nèi)剪切試驗(yàn)確定地基土抗剪強(qiáng)度指標(biāo)時(shí)，應(yīng)選擇三軸試驗(yàn)中的不排水不固結(jié)試驗(yàn)。每層土的試驗(yàn)數(shù)量不得少于6組?；钊糨S壓p土樣底座水管與土樣相連橡皮膜水，圍壓σ3土樣帽試驗(yàn)設(shè)備與原理土樣尺寸：

最小直徑35～101mm，高度2～2.5倍直徑，試樣最大粒徑1/5~1/10倍的直徑。試驗(yàn)成果1)小主應(yīng)力：圍壓σ3；

大主應(yīng)力：偏壓力p與圍壓之和，σ1＝p＋σ32)

σ1-σ3~ε1關(guān)系ε1－試樣軸向應(yīng)變值，ε1＝△hi/h0σ1-σ3ε1/%0σ3=100kPa15%3)摩爾破裂園包絡(luò)線0τfσcφτf＝σtgφ＋C4)三種種試驗(yàn)方方法不固結(jié)不不排水試試驗(yàn)（快快剪）：對試樣樣施加圍圍壓和增增加軸向向壓力直直至破壞壞的過程程中均不不允許試試樣排水水，也可可以說，，試樣排排水筏始始終關(guān)閉閉，試樣樣中存在在孔隙水水壓力u。固結(jié)不排排水試驗(yàn)驗(yàn)（固結(jié)結(jié)快剪））：試樣在圍圍壓作用用下充分分排水固固結(jié)后，，繼續(xù)在在對其增增加軸向向壓力直直至破壞壞的整個(gè)個(gè)過程中中不允許許試樣排排水。在在圍壓壓作用下下，打開開排水筏筏，充分分使其固固結(jié)（u=0，s=s∞）后，關(guān)閉閉排水筏筏，施加加剪應(yīng)力力直至破破壞。固結(jié)排水水試驗(yàn)（（慢剪）：試樣在圍壓作作用下充分排排水固結(jié)后，，繼續(xù)在對其其增加軸向壓壓力直至破壞壞的整個(gè)過程程中允許試樣樣排水。在圍圍壓作用下，，打開排水筏筏，充分使其其固結(jié)（u=0，s=s∞）后，施加剪應(yīng)應(yīng)力直至破壞壞的過程中始始終保持u=0。1)飽和粘性性土的快剪試驗(yàn)成果果Φu=0τf=Cu=1/2(σ1-σ3)不同試驗(yàn)方法中幾種典型的試驗(yàn)成果0τfσc有效應(yīng)力園總應(yīng)力園ABCσ3`ufAσ1`σ3σ12)固結(jié)剪切試驗(yàn)驗(yàn)應(yīng)注意區(qū)分分圍壓與前期期固結(jié)壓力pc的關(guān)系，不同同固結(jié)狀態(tài)的的試樣，其抗抗剪強(qiáng)度性狀狀是不同的。。正常固結(jié)飽和粘性土固結(jié)不排水試驗(yàn)成果0τfσφφ`uf總應(yīng)力園有效應(yīng)力園4.2.3無無側(cè)限抗抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)驗(yàn)確定粘性土試試樣在無側(cè)限限條件下，抵抵抗軸向壓力力的極限強(qiáng)度度的試驗(yàn)。σ3＝0靈敏度St原狀粘性土試試樣與含水量量不變的重塑塑試樣的無側(cè)側(cè)限抗壓強(qiáng)度度的比值。St=qu/qu`

=Cu/Cu`Cu=1/2quσ1σ1τf0σCuquΦu=0試樣4.2.4十十字板剪剪切試驗(yàn)是一種原位測測試方法，適適用于軟弱粘粘性土土層、、取樣困難的的條件。十字板剪切破破壞扭力矩M為：M=πDH*(D/2)*τv+2*(πD2/4)*(D/3)ττH為簡化計(jì)算，，設(shè)τv＝τH=τ+，可得：τ+=2M/[πD2(H+D/3)]十字板頭鉆桿力矩Mτ+＝qu/24.2.5土土的抗剪剪強(qiáng)度指標(biāo)的的取值試樣條件應(yīng)與與工程實(shí)際條條件一致同一類土的試試樣的數(shù)量在基礎(chǔ)以下一一倍基礎(chǔ)寬度度土層的范圍圍內(nèi)，不得少少于6組試樣樣，使試樣具具有代表性并并減小試驗(yàn)的的偶然誤差。。抗剪強(qiáng)度指標(biāo)標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)值Ck、Φk根據(jù)（GB50007-2002）規(guī)范的要要求計(jì)算：1)n組試樣的平均值：μ=∑μi/n變異系數(shù)：δ=σ/μ標(biāo)準(zhǔn)差差：σ=[(∑μi2-nμ2)/(n-1)]1/22)計(jì)算統(tǒng)計(jì)計(jì)修正系數(shù)：Ψφ=1－(1.704/n1/2+4.678/n2)δφΨc=1－(1.704/n1/2+4.678/n2)δc3)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)值：Ck＝ΨcCmΦk＝ΨφΦm4.3孔孔隙壓力系數(shù)數(shù)設(shè)一單元土體體在各向相等等的有效應(yīng)力力σ`c作用下固結(jié)，，初始孔隙水水壓力u=0。如果受受到各向相等等的壓力△σ3的作用，孔隙隙水壓力增長長為△u3，有效應(yīng)力的的增長為：△σ3`=△σ3-△u3根據(jù)彈性理論論，在各向應(yīng)力力相等而無剪剪應(yīng)力的情況況下，土體積積的變化為：：△V=3(1—2υ)/E*V*△△σ3`=CsV(△σ3-△u3)式中Cs－土的體積壓壓縮系數(shù)，Cs=3(1—2υυ)/E；V－試樣的體積。。土孔隙中由于于增加了孔隙隙壓力△u3，使水與空氣氣壓縮，其壓壓縮量為：△Vv=Cvn△u3式中△Vv－孔隙的體積積壓縮系數(shù)。。忽略土顆粒的的壓縮量，則△V=△VvCsV(△σ3-△u3)＝Cvn△u3整理上式得：：△u3=B*△σ3式中B－在在各向應(yīng)力相相等條件下的的孔隙應(yīng)力系系數(shù)。B＝11＋nCv/Cs對應(yīng)飽和土，，水的壓縮性性比土體（骨骨架）的壓縮縮性要小得多，，Cv/Cs→0，B＝1；對于干土，Cv/Cs→∞，B＝0；對于非飽和土土，0<B<1。在三軸試驗(yàn)中中，對試樣施施加軸向壓力力增量（△σ1－△σ3），設(shè)在試樣中產(chǎn)產(chǎn)生的孔隙壓壓力增量為△u1，相應(yīng)地有：△σ1`=(△σ1`-△σ3)-△u1△σ3`=△u1根據(jù)彈性理論論，其體積變變化：△V=1/3*CsV(△σ1`-2△σ3`)由于孔隙壓壓力增量△u1使土孔隙體體積的變化化為：△Vv=Cvn△u1設(shè)△V=△Vv，根據(jù)上二二式并整理理得：△u1=B*A*(△σ1-△σ3)式中A－在偏應(yīng)力力增量作用用下的孔隙隙壓力系數(shù)數(shù)。在△σ1和△σ3共同作用下下的孔隙壓壓力為：△u=△u3+△u1=B[△σ3+A*(△σ1-△σ3)]對于飽和土土B=1，在不不固結(jié)不排排水試樣中中：△u=A*(△σ1-△σ3)在固結(jié)不排排水試驗(yàn)中中，由于試試樣在△σ3作用下固結(jié)結(jié)穩(wěn)定，△u3＝0，于是是：△u=△u1=A*(△σ1-△σ3)在固結(jié)排水水試驗(yàn)中，，孔隙壓力力全部消散散，△u=0。A值的大小受受很多因素素影響，它它隨偏應(yīng)力力增量呈非非線性變化化。對于同同一類土，，A也不是常數(shù)數(shù)。精確計(jì)算土土的孔隙壓壓力時(shí)，應(yīng)應(yīng)根據(jù)應(yīng)力力應(yīng)變條件件在三軸上上試驗(yàn)確定定A。4.4影影響抗剪剪強(qiáng)度指標(biāo)標(biāo)的因素4.4.1抗剪剪強(qiáng)度的來來源無粘性土1)內(nèi)摩擦擦力在剪切過程程中，剪切切面上下之之間的土粒粒發(fā)生相對對位移所產(chǎn)產(chǎn)生的摩擦擦力，存在在于土體的的內(nèi)部，與與作用在該該面上的法法向應(yīng)力的的大小有關(guān)關(guān)。2)咬合力力上部的土粒粒鑲嵌在下下部土粒的的凹面內(nèi)，，二者產(chǎn)生生相對位移移時(shí)，上部部土粒需一一拔出的力力，稱為咬咬合力，與與密實(shí)度有有關(guān)。3)天然休休止角無粘性土松松散或自然然堆積時(shí)，，其坡面與與水平面形形成的最大大夾角a。一般把a(bǔ)作為內(nèi)摩擦擦角Φ，但應(yīng)特別別注意二者者是不等同同的。實(shí)驗(yàn)證明：a與坡高無關(guān)關(guān)，而與級級配、顆粒粒大小、形形狀等因素素有關(guān)。室室內(nèi)可進(jìn)行行砂土的休休止角試驗(yàn)驗(yàn)。4)臨界孔孔隙比在低壓下緊緊砂受剪體體積增加，，松砂受剪剪體積縮小小，那么，，在不排水水剪中緊砂砂將誘發(fā)負(fù)負(fù)孔隙水壓壓力，相反反，松砂將將誘發(fā)正孔孔隙水壓力力。砂土在不排排水剪中不不引起強(qiáng)度度改變的初初始孔隙比比稱為臨界界孔隙比。。它不是常常數(shù)，隨圍圍壓而改變變。5)結(jié)構(gòu)力力經(jīng)大量試驗(yàn)驗(yàn)證明，無無粘性土的的強(qiáng)度曲線線都有截距距C。此C并非粘聚力力,而是粗粗顆粒之間間相互交錯(cuò)錯(cuò)、鑲嵌與與連鎖作用用產(chǎn)生的抗抗剪強(qiáng)度，，稱為結(jié)構(gòu)構(gòu)力。粘性土1)內(nèi)摩擦擦力與粉細(xì)砂相相同，土體體受剪切時(shí)時(shí)，剪切面面上下土顆顆粒相對移移動(dòng)時(shí)，土土粒表面相相互摩擦產(chǎn)產(chǎn)生的阻力力。其值一一般小于無無粘性土。。2)粘聚力力粘性土的結(jié)結(jié)構(gòu)連接產(chǎn)產(chǎn)生的抗剪剪強(qiáng)度。電分子的吸吸引力、土土中天然膠膠結(jié)物質(zhì)的的膠結(jié)作用用。4.4.2影響響因素土的物理力力學(xué)性質(zhì)1)土粒的礦物物成分2)土的顆粒形形狀與級配配3)土的原始密密度4)土的含水量量5)土的結(jié)構(gòu)孔隙水壓力力的大小孔隙水壓力力作用在土土中的自由由水上，不不會(huì)產(chǎn)生土土粒間的內(nèi)內(nèi)摩擦力，，只有作用用在土粒骨骨架上的有有效應(yīng)力才才能產(chǎn)生土土的內(nèi)摩擦擦強(qiáng)度。各種剪切試試驗(yàn)得到的的抗剪強(qiáng)度度指標(biāo)是存存在差異的的。應(yīng)力歷史的的影響自重應(yīng)力與與前期固結(jié)結(jié)壓力的關(guān)關(guān)系。應(yīng)力路徑的的影響設(shè)天然地基基中某單元元體，如下下圖所示。。應(yīng)力園上的的任一點(diǎn)，，均代表某某一斜面上上的應(yīng)力，，當(dāng)?shù)孛嬖鲈黾雍奢d時(shí)時(shí)，該面L上的應(yīng)力變變?yōu)長`，并且是是連續(xù)變化化的。這一一軌跡曲線線稱為應(yīng)力路徑。ZγzK0γzτf0σγzK0γzLL`1)直剪試試驗(yàn)的應(yīng)力力路徑2)三軸試試驗(yàn)中的應(yīng)應(yīng)力路徑先施加圍壓壓σ3，而后逐漸增加加σ1，直至土樣破壞。0pτLL`p先施加法向向應(yīng)力p，在p不變的情況況下增大剪剪應(yīng)力直至至破壞。τσ0σ3450＋Φ/2L`L其它方法的的三軸試驗(yàn)驗(yàn)的應(yīng)力路路徑，以及及建筑物地地基中的應(yīng)應(yīng)力路徑的的描述，參參看有關(guān)書書籍。3)應(yīng)力路路徑的意義義實(shí)際地基中中可能有各各種應(yīng)力路路徑。不同同的應(yīng)力路路徑的加荷荷情況是否否可以采用用同一的Φ、C值，這是進(jìn)進(jìn)行工程設(shè)設(shè)計(jì)時(shí)首先先必須解決決的一個(gè)問問題。各向異性的的影響我們一直把把土體做為為各向同性性的受力體體來進(jìn)行研研究。但是是實(shí)際上即即使均勻的的砂土也具