投影問題中的經典題目

關于投影問題中的經典題目第一頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一試題來源如圖，小亮欲測量一電線桿AB的高度，他站在該電線桿的影子上前后移動，直到他身體影子的頂端正好與電線桿影子的頂端重疊，此時同伴測出小亮與電線桿距離BE=12m，小亮的影子長CE=4m.已知小亮的身高DE=1.7m（1)圖中△CDE和△CAB是否相似？請說明理由;（2）求電線桿AB的高度。本題考查（1）相似三角形的判定及性質應用等的知識；（2）利用圖形的相似解決一些實際問題。第二頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一遮擋物為豎直的平面小亮和他的同學利用影長測量旗桿高度如圖，1m長的直立竹竿的影長為1.5m.測量旗桿落在地上的影子為21m，落在墻上的影長為2m.求旗桿的高度。11.5通過把太陽光看成是平行光的原理,構造相似三角形解決這類問題.4

遮擋物的改變1.變幻一第三頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一11.5有3種方法求物高通過這三種方法構造相似三角形，可以加深學生理解一題多解,主要訓練學生思維的變通性和選擇性,讓學生全面了解知識之間內在聯系,進一步培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力.5方法（1）方法（2）方法（3）第四頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一小亮在下午實踐活動課時,測量西教學樓的旗桿高度.如圖,當太陽從西照射過來時,旗桿AB的頂端A的影子落在教學樓前的斜坡E處,測得在地面上的影長BD=20米,DE=2米,坡面與水平地面的夾角為30°.同一時刻一根長為1米的直立竹竿的影長為2.6米，根據這些數據求旗桿AB的高度（結果保留兩個有效數）°30ABDE202∟12.6

遮擋物為斜坡6

增加三角函數和勾股定理的知識,使學生把相關知識貫穿在一起,及時鞏固.

遮擋物的改變2.第五頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一小亮在下午實踐活動課后,

測量西教學樓的旗桿高度.如圖,當太陽從西照射過來時,旗桿AB的頂端A的影子落在教學樓前的平地C處,測得在平地上EC=2米,地面上的影長BD=20米,DE=4米,坡面與水平地面的夾角為30°.同一時刻一根長為1米的直立竹竿的影長為3.2米，根據這些數據求旗桿AB的高度（結果保留兩個有效數）°30ABDE204∟12.6C2遮擋物的面數增加遮擋物的改變3.7增加難度,原理不變,熟練地應用知識和技能,準確把握解題方向.F2G第六頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一小亮在下午實踐活動課,測量東教學樓前水杉樹的高度.如圖,當太陽從西照射過來時,小樹AB的頂端A的影子落在司令臺的斜坡處,測得在地面上的影長BD=2米,坡面上影長DE=4米;同一時刻一根長為1米的直立竹竿的在平地上影長為2.6米，在坡面上影長3米為根據這些數據求樹的高度。（精確到0.1米）遮擋物的改變4.ABD2.624E13431

無遮擋物8本題利用地面影子在物高上找對應點把物高分成幾部分，構造相似三角形解決問題。這樣的解決方法比較貼貼近生活實際，使思路非常明確。第七頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一平面坡面面數增加變幻一遮擋物的改變9無遮擋第八頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一（2005年荊州中考題）

趙亮同學想利用影長測量學校旗桿的高度，他在某一時刻立1米長的標桿測得其影長為1.2米，同時旗桿的投影一部分在地面上，另一部分在某建筑物墻上，分別測得其長度為9.6米和2米，則學校旗桿的高度為——米中考題呈現11011.29.62墻10第九頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一（第9題圖）（2008年中考題紹興市9）．興趣小組的同學要測量樹的高度．在陽光下，一名同學測得一根長為1米的竹竿的影長為0.4米，同時另一名同學測量樹的高度時，發(fā)現樹的影子不全落在地面上，有一部分落在教學樓的第一級臺階上，測得此影子長為0.2米，一級臺階高為0.3米，如圖所示，若此時落在地面上的影長為4.4米，則樹高為（C

）A．11.5B．11.75米 C．11.8米 D．12.25米中考題的呈現211第十頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一（2007年寧波中考題12）．如圖，在斜坡的頂部有一鐵塔AB，B是CD的中點，CD是水平的，在陽光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知鐵塔底座寬CD=12m，塔影長DE=18m，小明和小華的身高都是1.6m，同一時刻，小明站在點E處，影子在坡面上，小華站在平地上，影子也在平地上，兩人的影長分別為2m和1m，那么塔高AB為(

)

(A)24m

(B)22m

(C)20m

(D)18m

A中考題的呈現312第十一頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一晚上，小亮晚自修結束回寢室途中，走到C處時，發(fā)現在點B上方的路燈A照得自己的影子CD的長為2米；繼續(xù)往前走4米到達E處時，這時自己的影子EF長為4米,已知小亮的身高為1.6米，（1）路燈的高度等于多少？

ABFECD

參照物的移動(1)根據相似三角形對應邊成比例，并利用等量代換求解。13這類題目有變量和不變的量，注意挖掘里面的等量關系變幻二4.8第十二頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一（2）小亮探究影子長度的變化規(guī)律，當他走到離路燈2米處時，其影子的頂點標記為H1，此時影長為米；當他繼續(xù)走到H1時，其影子的頂點標記為H2，此時影長為米；當他繼續(xù)走到H2時，其影子的頂點標記為H3，此時影長為米；…按這樣的規(guī)律繼續(xù)走當他走到Hn,其影子的頂點標記為Hn+1,此時影長為米。1ABH1H2H4H3

參照物的移動（2）.14讓題設條件進行變化，克服學生思維定勢。充分滲透數學猜想和歸納法，培養(yǎng)學生探究能力和發(fā)散思維能力。4.821.6第十三頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一A1B2EHABC中考題呈現及時鞏固15（2007年金華中考，23）學習投影后，小明、小穎利用燈光下自己的影子長度來測量一路燈的高度，并探究影子長度的變化規(guī)律．如圖，在同一時間，身高為1.6m的小明(AB)的影子BC長是3m，而小穎EH剛好在路燈燈泡的正下方H點，并測得HB=6m．（1）請在圖中畫出形成影子的光線，交確定路燈燈泡所在的位置G；（2）求路燈燈泡的垂直高度GH；（3）如果小明沿線段BH向小穎（點H）走去，當小明走到BH中點B1處時，求其影子B1C1的長；當小明繼續(xù)走剩下路程的到B2處時,求其影子B2C2的長；當小明繼續(xù)走剩下路程的到B3處，…按此規(guī)律繼續(xù)走下去，當小明走剩下路程的到處時，其影子BnCn的長為

m（直接用的代數式表示）(3/n+1)第十四頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一

（2006年金華中考）如圖,平面直角坐標系中,直線AB與軸,軸分別交于A(3,0),B(0,√3)兩點,,點C為線段AB上的一動點,過點C作CD⊥x軸于點D.(1)求直線AB的解析式;(2)若梯形OBCD的面積為,求點C的坐標;(3)在第一象限內是否存在點P,使得以P,O,B為頂點的三角形與△OBA相似.若存在,請求出所有符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由.

添加材料，與一次函數結合p2p1p3p4∠OBP=90°兩種情況△BOP1∽△OBA△BP2O∽△OBA∠OPB=90°兩種情況△P3B

O∽△OBA△P4OB∽△OBA4√3316通過添加直角坐標系，與函數結合。充分運用數形結合思想，方程思想以及分類討論的思想，考查梯形，相似三角形，圖形與坐標，一次函數等知識。訓練學生對知識的靈活運用，培養(yǎng)其綜合分析問題的能力。變幻三第十五頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一

添加材料，與二次函數結合如圖，在平面直角坐標系內，AC⊥X軸于點C（1，0），BD⊥X軸于點D（4，0）直線AB與X,Y軸交于點E,F且解析式y(tǒng)=kx+4,四邊形ABCD的面積為7.(1)求F.C.D三點的拋物線的解析式;(2)求k的值；AFOBDEC17培養(yǎng)圖形構造和觀察能力，使知識進一步滲透到不同領域,培養(yǎng)學生綜合應用能力。變幻四第十六頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一（2008年衢州中考）10如圖，點O在Rt△ABC的斜邊AB上，⊙O切AC邊于點E，切BC邊于點D，連結OE，如果由線段CD、CE及劣弧ED圍成的圖形(陰影部分)面積與△AOE的面積相等，那么BC

的值約為(∏取3.14)()ACA、2.7B、2.5C、2.3D、2.1AOECDB

添加材料，與圓結合C18由扇形與正方形的面積公式求得陰影面積，再得到OE與AE得比值，即得最后答案

滲透轉化思