八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)公式法時(shí)新版新人教版

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)公式法時(shí)新版新人教版第1頁/共19頁問題

你能根據(jù)下面圖形的面積寫出一個(gè)等式嗎?學(xué)習(xí)新知

牛牛文庫文檔分享第2頁/共19頁(a+b)2思考a2+2ab+b2因式分解整式乘法可得a2+2ab+b2=(a+b)2.

兩數(shù)的平方和加上(或減去)這兩數(shù)的積的兩倍,等于這兩數(shù)和(或者差)的平方.形如a2±2ab+b2的多項(xiàng)式稱為完全平方式.

牛牛文庫文檔分享第3頁/共19頁完全平方公式的特點(diǎn)是左邊是一個(gè)二次三項(xiàng)式,其中有兩個(gè)數(shù)的平方和與這兩個(gè)數(shù)的積的2倍或這兩個(gè)數(shù)的積的2倍的相反數(shù),符合這些特征,就可以化成右邊的兩數(shù)和(或差)的平方形式.一、運(yùn)用完全平方公式分解因式小練習(xí)方法總結(jié)下列各式是不是完全平方式?(1)a2

-4a+4; (2)x2

+4x+4y2;(3)4a2

+2ab+b2;(4)a2

-ab+b2;(5)x2

-6x-9; (6)a2+a+0.25.

牛牛文庫文檔分享第4頁/共19頁知識(shí)拓展

完全平方公式適合分解三項(xiàng)的多項(xiàng)式,要掌握這一公式的形式和特點(diǎn).

運(yùn)用公式法分解因式的關(guān)鍵是弄清各公式的形式和結(jié)構(gòu),選擇適當(dāng)?shù)墓竭M(jìn)行因式分解,公式中的字母可以是任何數(shù)、單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.

牛牛文庫文檔分享第5頁/共19頁例1分解因式：(1)16x2+24x+9;(2)-x2+4xy-4y2.解析

(1)分析:在(1)中,16x2=(4x)2,9=32,24x=2·4x·3,所以16x2

+24x+9是一個(gè)完全平方式,即:16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32

a2+2·

a·

b+b2

牛牛文庫文檔分享第6頁/共19頁

(2)分析:在(2)中兩個(gè)平方項(xiàng)前有負(fù)號(hào),所以應(yīng)考慮用添括號(hào)法則將負(fù)號(hào)提出,然后再考慮完全平方公式,因?yàn)?y2

=(2y)2,4xy=2·x·2y.所以:-x2+4xy-4y2=-(x2-4xy+4y2)=-[x2-2·x·2y+(2y)2]a2+2·

a·

b+b2

牛牛文庫文檔分享第7頁/共19頁例2分解因式：(1)3ax2

+6axy+3ay2;(2)(a+b)2

-12(a+b)+36.解析(1)中有公因式3a,應(yīng)先提出公因式,再進(jìn)一步分解;(2)中,將a+b看作一個(gè)整體,設(shè)a+b=m,則原式化為完全平方式m2

-12m+36.

牛牛文庫文檔分享第8頁/共19頁(2)(a+b)2

-12(a+b)+36=(a+b)2-2·(a+b)·6+62=(a+b-6)2.解:(1)3ax2

+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2.

牛牛文庫文檔分享第9頁/共19頁歸納

如果把乘法公式的等號(hào)兩邊互換位置,就可以得到用于分解因式的公式,用來把某些具有特殊形式的多項(xiàng)式分解因式,這種分解因式的方法叫做公式法.

牛牛文庫文檔分享第10頁/共19頁

1.(a±b)2=a2±2ab+b2與a2±2ab+b2=(a±b)2都叫做完全平方公式,前者是用來進(jìn)行多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算,后者是用來進(jìn)行因式

分解.知識(shí)小結(jié)

牛牛文庫文檔分享第11頁/共19頁2.應(yīng)用a2±2ab+b2=(a±b)2分解因式時(shí)要抓住公式特點(diǎn):公式左邊是一個(gè)二次三項(xiàng)式,右邊是二項(xiàng)式的平方,當(dāng)左邊是兩數(shù)的平方和加上這兩數(shù)的積的2倍時(shí),右邊就是這兩個(gè)數(shù)的和的平方的形式,當(dāng)左邊是兩個(gè)數(shù)平方的和與這兩個(gè)數(shù)積的2倍的差時(shí),右邊就是這兩個(gè)數(shù)的差的平方的形式,僅一個(gè)符號(hào)不同.

牛牛文庫文檔分享第12頁/共19頁3.要注意平方差公式的綜合應(yīng)用,分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止.

對(duì)于因式分解的方法,可參考下圖:

牛牛文庫文檔分享第13頁/共19頁1.把代數(shù)式x2-4x+4分解因式,下列結(jié)果中正確的是

(

)

A.(x+2)(x-2) B.(x+2)2C.(x-4)2 D.(x-2)2D解析:首末兩項(xiàng)能寫成兩個(gè)數(shù)的平方的形式,中間項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)的積的2倍,所以能用完全平方公式分解因式.故選D.檢測(cè)反饋

牛牛文庫文檔分享第14頁/共19頁D2.下列各式中能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是

(

)

A.x2+x+1 B.x2+2x-1C.x2-1 D.x2-6x+9

解析:A,B,C不符合完全平方公式法分解因式的式子特點(diǎn),故選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.x2-6x+9=(x-3)2,

故D選項(xiàng)正確.故選D.

牛牛文庫文檔分享第15頁/共19頁3.下列因式分解正確的是

(

)A.a2-b2=(a-b)2B.16a2-8ab+b2=(4a-b)2C.a2+ab+b2=(a+b)2D.x2y+xy2+xy=xy(x+y)B解析:A.a2-b2=(a-b)(a+b),故選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.正確;C.(a+b)2=a2+2ab+b2,等號(hào)不成立,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.x2y+xy2+xy=xy(x+y+1),故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.

牛牛文庫文檔分享第16頁/共19頁4.把下列各式分解因式.(1)a2-4ax+4a;(2)(x2-1)2+6(1-x2)+9.解析:(1)直接提取公因式a,進(jìn)而得出答案即可;(2)直接利用完全平方公式分解因式,進(jìn)而利用平方差公式分解因式.解:(1)a2-4ax+4a=a(a-4x+4).

(2)(x2-1)2+6(1-x2)+9=(x2-1-3)2=(x+2)2·(x-2)2