蘇教版必修一24函數(shù)的單調(diào)性學(xué)案含答案解析

◆增函數(shù)減函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)。當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)>f(x2)，那么就說(shuō)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)。1.如果函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)或單調(diào)遞減函數(shù)(兩者只能居其一)，那么就說(shuō)函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性?！痉椒ㄌ釤挕颗袛嗪瘮?shù)單調(diào)性的基本方法——定義法，且；②作差；③變形(通常是因式分解和配方)；定號(hào)(即判斷差在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性)a示例已知a>0，函數(shù)f(x)＝x＋x(x>0)，證明函數(shù)f(x)在(0，a)1/11則f(x1)－f(x2)＝x1－x2＝x1x2(x1x2－a)。∴函數(shù)在(0，a)上是減函數(shù)。∴函數(shù)f(x)在(a，＋∞)上是增函數(shù)。fxxXXa取值X圍。則f(x1)－f(x2)＝－a＋1a＋1＝x2＋1－x1＋1又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(－∞，－1)上是減函數(shù)，求解；需注意的是，若函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是單調(diào)的，則時(shí)，(1)求的值；2/11(2)求證：在上是增函數(shù)。的值，然后再利用2與互為倒數(shù)及求出的值。(2)由推出是解題的關(guān)鍵。令，(2)證據(jù)：任意取，，，，，，∴在上是增函數(shù)。技巧點(diǎn)撥：對(duì)于抽象函數(shù)(未給出具體解析式的函數(shù))的求值問(wèn)題，需要根【綜合拓展】解不等式①確定函數(shù)f(x)在給定區(qū)間上的單調(diào)性；②將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為f(M)<f(N)的形式；③運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性“去掉”函數(shù)的抽象符號(hào)“f”，轉(zhuǎn)化成一般的不等式組；④解不等式或不等式組確定解集；【滿(mǎn)分訓(xùn)練】已知函數(shù)若XX數(shù)的取思路分析：畫(huà)出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象可看出函數(shù)的單調(diào)性，再3/11系。然后，解關(guān)于的簡(jiǎn)單不等式。4/113.已知函數(shù)()(1)若，則的定義域是___________；(2)若在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值X圍是________。4.已知函數(shù)若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值X圍是____________5.設(shè)，若時(shí)均有≥0，則_________。6.若關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值X圍是7.(1)二次函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值X(2)已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值X圍是______。8.若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值二、解答題；(4)若，求的取值X圍。5/113.(1)；(2)又∵，(2)令，，∴②當(dāng)時(shí)為常數(shù)，不符合題意。6/11，，時(shí)∴∴∴∴∴∴，，，，，，，：是一條平行于軸的直線。就要使得與的函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)。則與且與又∴，，，7/11∴令∴即，∴6.(，)可知有一個(gè)解為，于由得∴令，令則與的圖象有三個(gè)交點(diǎn)。畫(huà)出符合條件的與的圖象如下圖：8/11∴(2)，。，∵，9/11∴，令，要使得對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，只須使小于或等于的最小值即可。9.(1)證明：令，代入到中，(2)證明：當(dāng)時(shí)，，∴則==