高考總復(fù)習(xí)新課標(biāo)a版數(shù)學(xué)理學(xué)案部分全解全析

參考答案

學(xué)案部分

第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)

第一節(jié)集合

課本導(dǎo)讀

1.⑴確定性互異性⑵屬于不屬于e4(3)NN*或N+ZQR(4)列舉

法描述法圖示法(5)有限集無(wú)限集空集

2.相同A=BAB或BA子集真子集

3.xd/1或xGAKxGBxG。且扁

4.BUAAUBU0A

基礎(chǔ)自評(píng)

1.解析SU7={1,2,3}.故選C.

答案C

2.解析由圖知即求(C〃)nB,而{4,6,7,8},8={2,4,6},所以([4)03={4,6}.故

選B.

答案B

3.解析集合"中的元素為方程.危)=0的根，集合N中的元素為方程g(x)=O的根，

但有可能M中的元素會(huì)使得g(x)=0沒(méi)有意義，同理N中的元素也有可能會(huì)使得危)=0沒(méi)有

意義.如：於)=[x-2,g(x)=W-x,大x)-g(x)=7x-2-、1-x=0解集為空集.這里容易錯(cuò)

選A或C.

答案B

4.解析4=&+8),5=(-1,1),=1).

答案(51)

5.解析集合8中，，-5%+420,或xWl.

又??,集合4中Q-IWxWl+a

'.'/lI-I5=o,.,?<7+1<4JLa-1>1,■,■2<a<3.

答案（2,3）

研考點(diǎn)?知規(guī)律

x=0,x=0,

【例1】解析(1)因?yàn)閤,y€A,所以或

7=0卜=1

x=0,x=1,x=1,Jx=},或1x=2,x=2,x=2,

或八或'或“或所以B

V=2y=0「1y=0y=i卜=2,

={0,-1,-2,1,2),所以集合8中有5個(gè)元素，應(yīng)選C.

(2)若。+2=1,則。=-1,代入集合得4={1,0,1},與集合元素的互異性矛盾；

若("1)2=1,得“=0或-2,代入集合/,得/={2,1,3}或/={0,1,1},后者與集合的

互異性矛盾，故。=0符合要求；

若/+3(7+3=1,則a=-l或-2,代入集合得/={1,0,1}或者力={0』,1},都與

集合的互異性相矛盾.

綜上可知只有a=0符合要求，故集合3中只有一個(gè)元素，應(yīng)選B.

答案(1)C(2)B

變式思考1解析={z[z=盯，x￡/,y^B},

又/={1,2},B={0,2},

{0,2,4},其所有元素之和為6,故選D.

(2)'.'A=0,二方程水2-3》+2=0無(wú)實(shí)才艮，

2

當(dāng)4=0時(shí)，X=§不合題意，

9

當(dāng)時(shí)，J=9-8a<0,二哄.

O

答案(1)D(2)(1,+8)

【例2】解析(1)因?yàn)?U8=4所以8U4

所以m=3或/%=yj~m.

若加=3,則4={1,3,小},8={1,3},滿足4U8=4

若m=M^，貝1J機(jī)=0或〃？=1.當(dāng)機(jī)=0時(shí)，A={1,3,0},B={1,0},滿足ZU8=4;當(dāng)加

=1時(shí)，4={1,31},3={1,1},不滿足集合中元素的互異性，舍去.

2aa+3-1x

42aa+3x

綜上，，〃=0或機(jī)=3.應(yīng)選B.

(2)當(dāng)8=0時(shí)，只需2a>a+3,即a>3;

a+322。,

當(dāng)8#0時(shí)，根據(jù)題意作出如右圖所示的數(shù)軸，可得

,i?+3<-1

］。+322。，

或"{解得-4或2<aW3.

綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍為-4或q>2.

答案(1)B(2){他<一4或心2}

變式思考2解析(1)由f-3x+2=0,得x=l或x=2,

?"={1,2}.

由題意知8={1,2,3,4},

???滿足條件的C可為{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}.

(2)由log2X<2,得0<xW4,

即/={x|0〈xW4},而8=(-8,0,

由于/U8,如右圖所示，則a>4,則c=4.

答案(1)D(2)4

【例3】解析(1)；/=}因《31,

當(dāng)a=-4時(shí)，B={x\-2<x<2},

???/nB={x|gwxv2},/U8={x|-3}.

(2)CR/=1，X§或x>3]，當(dāng)([/)08=8時(shí)，

①當(dāng)8=0,即a20時(shí)，滿足8=[近；

②當(dāng)8羊即a<0時(shí),8={x|--\]-a<x<yj-a],要使8U[R/l,需.二解得-；Wa<0.

綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是

變式思考3解析(1)集合4={小>2或x<0},所以4UB={小>2或工<0}U3-小

<x<V5}=R,選擇B.

(2)由題意可知,集合4={小20},8={x|2WxW4},所以[6={x|x<2或x>4},此時(shí)4rl

CRB={W2或x>4},故選C.

答案(1)B(2)C

自主體驗(yàn)

1.解析本題在給出新的運(yùn)算法則的前提下，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.在B選項(xiàng)中，

[a*(b*a)]*(a*b)=b*(a*b)=a,故B項(xiàng)正確；在C選項(xiàng)中,將a*(b*a)=6中的a換成6,即得

b*(b*b)=b成立，故C項(xiàng)正確；在D選項(xiàng)中，令a*b=c,則c*(b*c)=b成立，故D項(xiàng)正確；

只有A選項(xiàng)不能恒成立.

答案A

2.解析本題考查歸納推理，集合的性質(zhì)，

若(x,y,z)€S,則令A(yù)/:x,y,z,x,y,z,???,則A/中任意三個(gè)連續(xù)的數(shù)組成的元素

均在集合S中；

同理，由⑵w,x)€S,知令N:z,iv,x,z,w,x,z,w,x,???,則N中任意三個(gè)連

續(xù)的數(shù)組成的元素均在集合S中；則令。：x,y,z,w,x,y,z,w,?,,,則0中任意四個(gè)

連續(xù)的數(shù)中的任意三個(gè)數(shù)(順序不變)組成的元素在集合s內(nèi)，.由此分析，知選士

答案B

第二節(jié)命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件

課本導(dǎo)讀

1.判斷真假判斷為真判斷為假

2.(1)若q,則p若㈱p,則榷q,則(2)①相同②無(wú)關(guān)

3.(1)充分條件必要條件(2)充要條件

基礎(chǔ)自評(píng)

1.解析逆命題只需將原命題的條件與結(jié)論交換即可.

答案D

2.解析“x+y是偶數(shù)”的否定為“x+y不是偶數(shù)”,“x,y都是偶數(shù)”的否定為“x,

y不都是偶數(shù)”.因此其逆否命題為“若x+y不是偶數(shù)，則x,y不都是偶數(shù)”，故選C.

答案C

3.解析由4=2,得力反過(guò)來(lái)，由4n8=4且得4U8.因此，

AQB^AOB=A成立的充要條件.

答案C

4.解析原命題的條件：在△/BC中，ZC=90°,

結(jié)論：N/、N8都是銳角.否命題是否定條件和結(jié)論.

即“在△/8C中，若NCW90。，則N4N8不都是銳角”.

答案”在中，若NCW90。，則//、NB不都是銳角”

5.解析①由2>-3/=22>(-3)2知，該命題為假；②由。2>爐=同2>回2n同>聞知，該

命題為真；?a>b^a+c>b+c,又a+c>6+c=〃>6,是"a+c>b+c”的充要條件為

真命題.

答案②③

研考點(diǎn)?知規(guī)律

【例1】解析①中否命題為“若。=0,則/=0"，正確；②中逆命題不正確；③

中，A-\+4m,當(dāng)加>0時(shí)，/>0,原命題正確，故其逆否命題正確；④中原命題正確故逆否

命題正確.

答案B

變式思考1解析(1)原命題與逆否命題等價(jià)，而原命題為真，所以逆否命題為真命

題.原命題的逆命題為：若夕=y(x)的圖象不過(guò)第四象限，則函數(shù)y=/(x)是賽函數(shù).顯然此命

題為假.

又?.?逆命題與否命題同真假，，否命題為假.

(2)①的逆命題為“若x,y互為相反數(shù)，貝L+y=0"，為真命題；②的否命題為“不全

等的三角形面積不相等"，為假命題；在③中，逆否命題與原命題同真假，易知原命題為真，

則其逆否命題也為真命題，故③為真命題；④的逆命題為“三個(gè)內(nèi)角相等的三角形不是等邊

三角形"，為假命題.故填①③.

答案(1)C⑵①③

【例2】解析當(dāng)夕=兀時(shí)，y=sin(2x+兀)=-sin2r,則曲線y=-sin2x過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，

所以"夕=兀"="曲線y=sin(2x+夕)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)"；當(dāng)9=2兀時(shí)，y=sin(2x+2兀)=sin2x,則

曲線y=sin2x過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，所以曲線y=sin(2x+0)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)=/夕=兀，所以"夕=兀"是"曲

線了=sin(2x+0)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)”的充分而不必要條件，故選A.

'答案A

變式思考2解析(1)由題可知而/=?等價(jià)于p=>^q,但密q/=p.故p

是的充分不必要條件.選A.

(2)由題意得ZU8={x￡Rk〈O或x>2},C={x￡R|x〈0或x>2},故/U8=C,則“x￡/

U8”是“x￡C”的充要條件.

答案(1)A(2)C

【例3】解由題意p:-20-3W2,二1&^5.

.,檎p:x〈l或x>5.又‘：夕：zn-lWxWw+1,

q:x<m-1或x>m+1.

又；㈱p是㈱q的充分而不必要條件，

-1^1,

"'.1.'.2W?MW4.

[m+1W5.

變式思考3解析(1)設(shè)q,p表示的范圍為集合4B

則/=(2,3),8=(。-4,a+4).

因?yàn)榱钍莗的充分條件，則有

q-4W2,

則所以-1W〃W6.

a+423,

mm

(2)4x+m<0,?"-x<--'-p:x<一了

'■'x2-x-2>0,?'?x<-1或x>2.■'■(］：x<-1或x>2.

p=q，」，-不〈-1,：.?724.

即機(jī)的取值范圍是[4,+8).

答案(D-lWaW6(2)[4,+8)

自主體驗(yàn)

1.解析本題考查原命題的否命題的寫法.“a+b+c=3”的否定是“a+6+cW3”，

''J+y+c223”的否定是“/+戶+。2<3”.原命題是“若p,貝，]q”,則其否命題是“若

女弟夕，則，故命題“若a+Z>+c=3,則/+/+°223”的否命題是“若q+6+cW3,

則/+/+°2<3”.

答案A

2.解析“x,y中至少有一個(gè)數(shù)大于1”成立的充分不必要條件是x+y>2,因?yàn)槿魓,

y都不大于1,則x+y>2不成立.但是x,y中至少有一個(gè)數(shù)大于1,不一定有x+y>2,如x

=4,y=~8,貝|Jx+y=-4,故選B.

答案B

第三節(jié)簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、

全稱量詞與存在量詞課本導(dǎo)讀

1.真真假假真假假真真假假真

2.所有的任意一個(gè)全稱量詞VxSM,p(x)存在一個(gè)

至少有一個(gè)存在量詞3xoew,P(xo)

3.B.r0GA/,p(xo)V.rGAf,p(x)

基礎(chǔ)自評(píng)

1.解析由真值表知，是真命題，故選D.

答案D

2.解析全稱命題的否定是特稱命題，"sinxWl”的否定是“sinx>l"，故選C.

答案C

3.解析"pNq”為真，則命題p、q中至少有一個(gè)為真，"p!\q"為假，則命題p、q

中至少有一個(gè)為假，則“pVg為真,pAg為假”的充要條件是“p、q中有且只有一個(gè)為真”.

答案C

4.答案所有的三角形都不是等邊三角形

5.解析三網(wǎng)€R,2^-3oxo+9<0為假命題，則VxER,2.F-3辦+920恒成立，有/

=9J-72W0,解得-2色WaW2巾.

答案[一2啦，2啦]

研考點(diǎn)?知規(guī)律

【例1】解析由/(》)=(2*-2->=ln2[2"+&>0知，命題“是真命題，是

Vvv

假命題；g'(x)=(2+2)=ln2[2-(1)],當(dāng)x￡(0,+8)時(shí)，g'(x)>o,故命題p2是假命

題，是真命題，從而命題41、44是真命題，故選C.

答案c

變式思考1解析因?yàn)楹瘮?shù)y=X2-2x的單調(diào)遞增區(qū)間是[1,+8),所以P是真命題;

因?yàn)楹瘮?shù)卜=》-：的單調(diào)遞增區(qū)間是(-8,0)和(0,+8),所以q是假命題.所以pAq為假

命題，pVq為真命題，為假命題，</為真命題，故選D.

答案D

【例2】解析對(duì)于A,1-a?=a(n+\)+h-(an+b)=a,。是常數(shù).A項(xiàng)正確；對(duì)

于B,Vxf(-8,o),2X>3X,B不正確；對(duì)于C,易知3、#0,因此C項(xiàng)正確；對(duì)于D,注

意到lgl=0,因此D項(xiàng)正確.

答案B

變式思考2解析(1)由于Vx￡R,都有』20,因而有』+222>0,即？+2>0.所以

命題“V.r€R,f+2>0"是真命題.

(2)由于OSN,當(dāng)x=0時(shí)，不成立，所以命題“Vx€N,是假命題.

(3)由于-1EZ,當(dāng)x=-l時(shí)，能使fvl,所以命題“mx￡Z,丁<1”是真命題.

(4)由于使f=3成立的數(shù)只有人標(biāo)，而它們都不是有理數(shù).因此，沒(méi)有任何一個(gè)有理數(shù)

的平方能等于3,所以命題“mx￡Q,￥=3”是假命題.

(5)假命題，因?yàn)橹挥?2或%<1時(shí)滿足.

(6)假命題，因?yàn)椴淮嬖谝粋€(gè)實(shí)數(shù)x使f+1=0成立.

答案(1)真⑵假(3)真(4)假(5)假⑹假

【例3】解⑴3x€R,x2-x+^<0,假命題.

(2)^4：至少存在一個(gè)正方形不是矩形，假命題.

(3懈r:Vx€R,X2+2X+2>0,真命題.

(4踴s:Vx€R,d+iwo,假命題.

變式思考3解析(1)全稱命題的否定為特稱命題，故選D.

(2)已知此命題是一個(gè)特稱命題，根據(jù)特稱命題的否定影式，可知其否定是一個(gè)全稱命題,

然后把"e'x"改為"e*Wx”即得答案.

答案(1)D(2)C

自主體驗(yàn)

1.解析由于命題的否定是假命題，所以原命題為真命題，結(jié)合圖象知/=/-4>0,

解得a>2或a<-2.

答案(一8,-2)U(2,+8)

2.解若p是真命題，貝

若夕是真命題，則將出＞1，又Mnin=2。，

，q為真命題時(shí)懸

又「pV1為真，pAq為假「.p與q一真一假.

若P真q假，則O〈QW；；若p假q真，則

故a的取值范圍為OvaW/或1.

第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

第一節(jié)函數(shù)及其表示

課本導(dǎo)讀

1.⑴非空唯一x(2)自變量函數(shù)值{y[y=J(x),x^A}(3)定義域?qū)?yīng)法則值

域

2.任意有一個(gè)且僅有一個(gè)元素A-B定義域值域

3.不同的對(duì)應(yīng)法則

基礎(chǔ)自評(píng)

1.解析Xx)=g(x+2)=2(x+2)+3=2x+7.

答案D

2,2、13

2.解析7(3)=?.歡3))=(J『+1=豆

答案D

3.解析B中一個(gè)x對(duì)應(yīng)兩個(gè)函數(shù)值，不符合函數(shù)定義.

答案B

4.解析對(duì)于函數(shù)①②，A/中的2,4兩元素在N中找不到象與之對(duì)應(yīng)，對(duì)于函數(shù)③，M

中的-1,2,4在N中沒(méi)有象與之對(duì)應(yīng)，故選D.

答案D

5.解析/[g(l)]=X3)=1.___________________________

X123

加X(jué))]131

頒X)]313

故/[g(x)]＞g[/(x)]的解為x=2.

答案12

研考點(diǎn)?知規(guī)律

【例1】解析⑴由函數(shù)的定義知①正確.②中滿足兒:)=也=3+產(chǎn)7的x不存在，

所以②不正確.③中y=2x(x6N)的圖象是一條直線上的一群孤立的點(diǎn)，所以③不正確.④中

於)與g(x)的定義域不同，，④也不正確.故選A.

(2)對(duì)于①，當(dāng)0￡/時(shí)，y=OG8,故①所給的對(duì)應(yīng)法則不是4到8的映射，當(dāng)然它不是

力上的函數(shù)關(guān)系；對(duì)于②，當(dāng)2￡/時(shí)，＞/=也在8,故②所給的對(duì)應(yīng)法則不是4到8的映射，

當(dāng)然它不是力上的函數(shù)關(guān)系；對(duì)于③，對(duì)于Z中的任一個(gè)數(shù)，按照對(duì)應(yīng)法則，在8中都有唯

一元素0和它對(duì)應(yīng)，故③所給的對(duì)應(yīng)法則是4到8的映射，這兩個(gè)數(shù)集之間的關(guān)系是集合N

上的函數(shù)關(guān)系.

答案(1)A(2)B

變式思考1解析(1)選項(xiàng)A,B中，定義域不同，選項(xiàng)C中，對(duì)應(yīng)法則不同，只有選

項(xiàng)D中的兩個(gè)函數(shù)的三要素相同.故選D.

(2)由函數(shù)定義可知，自變量x對(duì)應(yīng)唯一的y值，所以③④錯(cuò)誤，①②正確.

答案(1)D(2)①②

22

【例2】解析(1)令貝=

22

=即./U)=ig7T7

(2)iSlXx)=ax+bx+c(a^0)9由＜0)=2,得c=2,

f{x+1)-fix)=a(x+I)2+b(x+1)-ax-bx=x-1,

即lax+a+h=x-1,

2a=1,J67=2,

?,「即R

a+b=-1,乙3

1,3

/企)=/-干+2.

⑶??/x)+斑)=x,，心+2Ax)=1-

f/(x)+2/(^)=x,

解方程組彳得段)=石-資力0).

氏)+2段)=：

變式思考2解⑴令/=也+1,x=(t-I)2.

則</)=?-1)2+2?_】)='_1,

.??/x)=x2-1(X>1).

(2)設(shè)Xx)=ax-+hx+c(aWO),又/(O)=c=3.

=ax+bx+3,

+2)-j[x)=a(x+2)2+6(x+2)+3-(of++c)=4ax+4Q+26=4x+2.

4。=4,fa=15

?<?<

14。+2h=2,16=-1.

--Ax)=x2-x+3.

【例3】解析⑴由于如)=12,所以3?-1)1=12,解得/=5.

于是<-S)=log2[(-小尸+1]=2,因此加-5))=/(2)=3X42=48,故選B.

1/

一.

Z?記FKx

(2)在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)/(X)的圖象如右圖，令上])=/2)=/(%3)=。，則由題意

知危)=。有三個(gè)不相等的實(shí)根修，必，"3,即函數(shù)加)的圖象與直線y=。的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，

由圖叁可以看出，只有當(dāng)2vz<4時(shí)，兩個(gè)圖象才看三個(gè)交點(diǎn).這時(shí)不妨設(shè)燈蟲(chóng)嗎，則一定

有、2+%3=4,且-15<0,于是3<修+工2+了3<4,即修+工2+》3的取值范圍是(3,4).

答案(1)B(2)(3,4)

變式思考3解析⑴由題意得/&=log3t=-2,

11

XA9))=X-2)=2-27=4.

(2)當(dāng)xWl時(shí)，令3*=2,解得x=log32;

當(dāng)x>l時(shí)，令-x=2,解得x=-2,與x>l矛盾，舍去.

故x的值為log32.

答案(1)B(2)log32

自主體驗(yàn)

+i=O

1.解析依題意有+2

父+23

cos|=r

,(一§=cos(-?兀)=cos(_兀_=一1

25

所以I,故選D.

答案D

2.解析當(dāng)x￡(-8,1］時(shí)，函數(shù)值域?yàn)?8)當(dāng)x￡([,+8)時(shí),值域?yàn)?0,4-

8).因?yàn)榛鸸?=；￡(0,+8),所以工￡(1,+8),所以log8]X=:,工=81；=3.故選8.

答案B

第二節(jié)函數(shù)的定義域與值域

課本導(dǎo)讀

1.⑴不等于零(2)大于或等于0(3)R(4)R(5)(0,+~)(6){小W0}

4方24

2.(DR(3)W^0}(4)W>0}(5)R

基礎(chǔ)自評(píng)

1.解析Xx)=qr=7的定義域A/即1-feo的解集，故A/={x|-IWxWl}.由補(bǔ)集

的運(yùn)算知[RM=(-8,-1)11(1,+8).

答案D

2.解析畫出圖象可求值域.

答案A

2

3.解析?■-X+2>2,.".0<^27^<|..--0<^5-

答案D

x-420,

4.解析由,得x24且xN5.

|x|-5WO,

答案{x|x24且xW5}

5.解析?.?也有意義，「.上》。.

5C^=x2+3x-5=(x+y)2-^-5,

?,?當(dāng)，=0時(shí),ymin=-5.

答案[-5,+8)

研考點(diǎn)?知規(guī)律

2x720,

2%+1>0,

{log1(2x+1)^0,

X>_1'X斗’/(x)的定義域?yàn)間+8).

、2x+1^1.

(2)/=｛小片1｝，7=用切，.m,且於)#1,故2=｛x|xWl且x#0｝.4故NAB

=B,選D.

答案(1)[1.+°°)(2)D

[x2-2x>0?

變式思考1解(1)要使該函數(shù)有意義，需要、

[9-x>0,

Y<T0式丫>?.

則有一-解得-3*0或2*3,

-3<x<3,

所以所求函數(shù)的定義域?yàn)?-3,0)U(2,3).

(2)-."函數(shù)人x)的定義域是[-1,1],

，-IWxWl,-lWlog2X〈l,.'HWXWZ.

故4Og2X)的定義域?yàn)槭耍?.

【例2】解析(1)由3+2x-f20得函數(shù)定義域?yàn)閇-1,3]，又，=3+2x-f=4-(x-

I)2.

.“￡[0,4],業(yè)[0,2]，從而將加=2(當(dāng)x=l時(shí))；

'max=4(當(dāng)工=-1或X=3時(shí)).故值域?yàn)閇2,4].

_____j

(2)方法1:4^1-2x=/(/20),則x=—一.

“1-~=-(/+外方

??.二次函數(shù)對(duì)稱軸為/=一/

???在[0,+8)上，y=-Q+；)2+'是減函數(shù).

故Pmax="(0+￡)2+4=晨

故函數(shù)有最大值1,無(wú)最小值，其值域?yàn)?-8,1].

方法2:.「y=2%與^=-2x均為定義域上的增函數(shù)，故y=2x-41-2x是定義域?yàn)?/p>

｛小W；｝上的增函數(shù),故ymax=2xT-[1-2X3=1,無(wú)最小值.

故函數(shù)的值域?yàn)?-8,1],

4

(3)方法1::函數(shù)y=x是定義域?yàn)椋鹸kWO｝上的奇函數(shù)，故其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故

只討論x>0時(shí)，即可知x<0時(shí)的最值.

4/-4

???當(dāng)x>0時(shí)，y=x+~^2A/x--=4,

等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)取得；

當(dāng)x<0時(shí)，yW-4,等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x=-2時(shí)取得.

綜上，函數(shù)的值域?yàn)?-8,-4]U[4,+8),無(wú)最值.

方法2：任取X],切，且工1<》2，Ax=X2-X\>0,

因?yàn)?y=人外)-加)

_(X2-XA)(X}X2-4)

x\x2.

所以當(dāng)xW-2或x22時(shí)，./)遞增；

當(dāng)-2<x<0或0<x<2時(shí)，y(%)遞減.

故x=-2時(shí)，段)極大位=/(-2)=-4,

x=2時(shí),左)極小值=7(2)=4,

所以所求函數(shù)的值域?yàn)?-8,-4]U[4,+8),無(wú)最大(小)值.

(4)由y=*，得3*=亡？

YV

■■■y>0,>0,.,-0<y<1.

i-y

...原函數(shù)的值域?yàn)?0,1),無(wú)最值.

變式思考2解(1)方法1:(分離常數(shù)法)

1~X22

廣工廠一1十五異

2

"20,.,.x2+1>1,/.Oc：---5W2.

1+x

2

-1<_1+[2W1.

1+x

即函數(shù)值域?yàn)?-1,1].

方法2:(反解法)

1+y

.1即函數(shù)值域?yàn)?T,l1

(2)(配方法)y=yj-2(x-1)2+y,

.,?值域?yàn)閇0,分§].

(3)由y=x+：+1。/0),得y-l=x+±

「?卜-1|22,即-1或y23.

故函數(shù)的值域?yàn)?-8,-1]U[3,+8)

「2x20，

(4)考慮函數(shù)單調(diào)性，由、解得0?6,

［6-xNO,

即函數(shù)的定義域?yàn)椋?,6］.

因?yàn)楹瘮?shù)y=-港在［0,6］上單調(diào)遞增，

所以將出=_祗,在x=0處取得；

Nmax=2小，在X=6處取得,

故函數(shù)的值域?yàn)椋?#,2?。?

【例3】解(1)方程於)=X,即中2+以=》，

亦即ax2+(b-l)x=0,

由方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，得/=(6-1)2-44X0=0,

:.b=1.

由＜2)=0,得4Q+2b=0.

由①、②得，a=-6=1,

故/(x)=-^x2+x.

⑵假設(shè)存在實(shí)數(shù)加、〃滿足條件，由(1)知，

〃、121,1、22

Ax)=_2X+%=+］W］，

則2〃wg,即

,-*Xx)=--1)2+g的對(duì)稱軸為X=1'

.,.當(dāng)〃W；時(shí)，/(x)在阿，網(wǎng)上為增函數(shù).

-5m2+加=2m,

⑼=2m,

于是有

ri)-2〃，1,

{~2n~+〃=2m

m=-2或〃7=0,1［m=-2,

又「?］

4［n=0.

故存在實(shí)數(shù)加=-2,〃=0,使加)的定義域?yàn)椋邸?，川，值域?yàn)椋?加,2〃］.

變式思考3解y(x)=x2-4ax+2。+6=(x-2a)2+2。+6-4a2.

(1)???函數(shù)值域?yàn)椋?,+8),??.2a+6-4o2=0.

3

解得a=-］或a=三.

(2)??.函數(shù)值域?yàn)榉秦?fù)數(shù)集,...2〃+6-4/N0.

即2a?-Q-3W0,解得-iWaW,

317

「?義夕)=2-司白+3|=2-a(a+3)=-(a+1)27+—.

319

」./(a)在［-1,］］上單調(diào)遞減.「?-彳〈/(4戶4.

19

即人4)值域?yàn)椋?7"，4］.

自主體驗(yàn)

\x+1|,Q］，

1

{\x-2|,x<2,

由圖象知函數(shù)的值域?yàn)镮，+8).

答案|，+8)

2.解析根據(jù)絕對(duì)值的意義，

|x2-1|\x+1(%>1或%<_1),

y=--------="

X-1［-X-1(-1<X<1).

在直角坐標(biāo)系中作出該函數(shù)的圖象，如圖中實(shí)線所示.根據(jù)圖象可知,

當(dāng)0<A<1或1<K4時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn).

答案(0,1)U(1,4)

第三節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與最值

課本導(dǎo)讀

1.(1貿(mào)X1)5/(X2)逐漸上升逐漸下降

(2)增函數(shù)減函數(shù)區(qū)間。

2.AXQ)=M段)2/Jlxn)=M

基礎(chǔ)自評(píng)

1.解析結(jié)合函數(shù)的圖象易知選D.

答案D

2.解析由殊+1<0,得k<-故選D.

答案D

1[|x|<1,

3.解析由已知條件：->1,不等式等價(jià)于解得-1<工<1,且xWO.

答案C

4.解析要使y=log5(2x+1)有意義，則2x+l〉0,即元〉-；，而y=log5〃為(0,+°°)

上的增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，〃=2%+1也為增函數(shù)，故原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是(-；，+8)

答案+8)

5.解析0/1-x(l-x)=x2~x+1=(x-1)2+

144

，0<

*1-x(l-X)^V故./(X)max=『

4

答案3

研考點(diǎn)?知規(guī)律

【例1】解方法1：設(shè)0vxi<、2，則

.*修)一危2)=ex1+e-Xj-ex2-e-X2

=(ex2-e%i7)V(---------1).

exi+x2

*'0<X|<X25-'-ex2-exi>0,又e>l,修+切>0.

1

?*.exi+X2>1故一-l<0.

?ex]

???Ai)-於2)<0，由單調(diào)函數(shù)的定義知函數(shù)段)在區(qū)間(0，+8)上為增函數(shù).

方法2:對(duì)危)=廿+「求導(dǎo)，得

f(x)=ev-e-x=e-x(e2Y-l).

當(dāng)xE(O,+8)時(shí)，有e'>0,e2t-1>0,此時(shí)/(x)>0.

???函數(shù)Xx)=e*+e-*在區(qū)間(0,+8)上為增函數(shù).

設(shè)-1<Xi<X2<I，7W=JX1]1="(1+

變式思考1解

/3)-Hx2)=a(i+Ur)-《+UT)

X2~X\

=ci-------------------------

(%1-l)(x2-1)

當(dāng)。>0時(shí)，人修)-./(冷)>0,即^X|)>/(X2),函數(shù)兀V)在(-1,1)上遞減;

當(dāng)a<0at,./(%,)-/x2)<0,即/(修)<./2)，函數(shù)段)在(-1,1)上遞增.

【例2】解

(1)先作出函數(shù)》=》2-敘+3的圖象，由于絕對(duì)值的作用，把x軸下方的部分翻折到上方，

可得函數(shù)>=,2-4%+3|的圖象.如右圖所示.

由圖可知，<x)在(-8,1)和(2,3］上為減函數(shù)，在［1,2］和(3,+8)上為增函數(shù)，故4》)

的增區(qū)間為［1,2］,(3,+8),減區(qū)間為(-8,1),(2,3］.

(2)函數(shù)的定義域?yàn)閤2-1>0,

即{x|x>l或xvT}.

令u(x)=x2-1,圖象如右圖所示.

由圖象可知，〃(x)在(-8,-1)上是減函數(shù)，在(1,+8)上是增函數(shù).

而/(〃)=log2w是增函數(shù).

故段)=10g2(f-1)的單調(diào)增區(qū)間是(1,+8),單調(diào)減區(qū)間是(-8,-1).

［x2-2x,x22,

變式思考2解析(1)由于危)=k-28=2.。

〔一x+2x,x<2.

結(jié)合圖象可知函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是［1,2］.故選A.

(2)容易作出函數(shù)兀r)的圖象(圖略)，可知函數(shù)40在(一8,-多上單調(diào)遞減，在

-/+8)上單調(diào)遞增.又已知函數(shù)/(X)的單調(diào)遞增區(qū)間是［3,+8),所以-^=3,解得Q

=-6.

答案(1)A(2)-6

【例3】解析

(1)可以畫出函數(shù)的圖象求解，也可以轉(zhuǎn)化為不等式求解.

x2+1,x20,

畫出的圖象，如右圖.

11,x<0

1-x2>0,

由圖象可知，若川-？)次涮，則,

1-x>2x,

m得工￡(-1,也-1).

I-1-Vr2<x<-1+^/r2,

⑵;當(dāng)時(shí)，y=lo&x單調(diào)遞減，「?0<a<l；而當(dāng)x〈l時(shí)，兀。=(3丁-l)x+4a單調(diào)遞

減，又函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減，故當(dāng)x=l時(shí)，(3a-1.+4〃24o&x，得QN；,

綜上可知，

答案(1)(-1,--1)晤D.

變式思考3解析(1)因?yàn)楹瘮?shù)7(x)=(2a-l)x+6是R上的減函數(shù)，

所以解得0弓，

所以a的取值范圍是(-8,；).

/、x-5a-3

2?x-a-2］+工_伍+2)，

由函數(shù)在(-1,+8)上單調(diào)遞增，

［。一3<0,

有r—1解得-3.

答案(1)(一8,(2)C

4

【例4】解⑴當(dāng)。=4時(shí)，m)=x+1+2.

.4x2-4

??/⑴…/丁，

二小:)在［1,2］上是減函數(shù)，在(2,+8)上是增函數(shù).

-'-Ax)min=/2)=6.

(2)當(dāng)°=3時(shí)，Xx)=x+^+2.

易知，危)在［1,+8)上為增函數(shù).

7

?'-/Wmin=/1)=2-

(3)函數(shù)<x)=x+W+2在(0,g］上是減函數(shù)，

在［F，+8)上是增函數(shù).

若金〉1,即4〉1時(shí)，犬幻在區(qū)間［1,+8)上先減后增，

TWmin=大6)=2G+2.

若gwi,即0<aWl時(shí)，道X)在區(qū)間口，+8)上是增函數(shù)，二次0疝11=")=4+3.

變太思考4解方法1：設(shè)1號(hào)￥1〈］20,

於2)一"1)=應(yīng)_已_(修_/)

11X-Xi

=X2-X\+~-~=X2-X\+-2----

XjX2X\X2

=(x-x,)(l+—),

2修工2

1WXI<X2<3,,加2)-外1)>0.

.\/(x)=x-：在［1,3］上為增函數(shù).

Q

最小值為/(I)=0,最大值為義3)=丁

方法2:在［1,3］上，y=x為增函數(shù)，y為減函數(shù)，

「.y=工-：為增函數(shù)，以下同方法1.

自主體驗(yàn)

1.解析.函數(shù)=/一cosx為偶函數(shù)，.,*/(-0.5)=y(0.5),f(x)=2x+sinx,當(dāng)0<工<5

時(shí)，/(x)=2x+sinx>0,，函數(shù)在(0,號(hào)上遞增，"(O)勺(0.5)勺(0.6),即義0)勺(-0.5)勺(0.6),

選B.

答案B

2.解析因?yàn)椋鹸)在［-1,0］上單調(diào)遞增，段)的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱，所以<x)在［0,1］

上單調(diào)遞減；又大刈的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，所以<x)在［1,2］上單調(diào)遞增.由對(duì)稱性.43)

=X1)<AV2)</(2),即q〈Xc.

答案D

第四節(jié)函數(shù)的奇偶性與周期性

課本導(dǎo)讀

1.(l)/(-x)=Xx)(2)X-x)=-Xx)(3)原點(diǎn)y軸

2.(1)相同相反(2次0)=0

3.(l)/(x)(2)最小最小

基礎(chǔ)自評(píng)

1.解析兀0的定義域?yàn)?-8,0)U(O,+8),又八-x)=±-(-x)=-Q-X)=-危),

則大燈為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

答案C

2.解析依題意6=0,且2。

.1./>=0JLa=1,貝+

答案B

3.解析.?先+4)=/),

.??/(X)是以4為周期的周期函數(shù).

??貝8)=加).

又函數(shù)Xx)是定義在R上的奇函數(shù)，

=/(0)=0,故選B.

答案B

4.解析'.'7(1)=t/sinl+b+c,/(-1)=-osinl-b+c且c￡Z,

?\AD+_A-l)=2c是偶數(shù)，只有D項(xiàng)中兩數(shù)和為奇數(shù)，故不可能是D.

答案D

5.解析方法1:,.7(-幻=外)對(duì)于x￡R恒成立，

|-x+。|=|x+。|對(duì)于x￡R恒成立，兩邊平方整理得ax=0對(duì)于x￡R恒成立，故°=

0.

方法2:由.火-1)=火1),得|a-l|=|a+1|,得a=0.

答案0

研考點(diǎn)?知規(guī)律

【例1】解析(l)y=x:y=2sinx是奇函數(shù)，y=2"是非奇非偶函數(shù)，y=j?+1是偶函

數(shù).故選C.

(2)；當(dāng)x￡Q時(shí)，-x€Q,-x)=fix)=1;當(dāng)X€[RQ時(shí)，€[RQ,?'./(-x)=y(x)

=-1.綜上，對(duì)任意x￡R,都有/(-x)=/(x),故函數(shù)外)為偶函數(shù).

xxr

e--11-ee-1

,?.g(_x)=^T7y=Y7^=_^7^7=_g(x),二函數(shù)g(x)為奇函數(shù).二/一幻=./(_》>8(_

x)=/(x)「g(x)]=-/(x)g(x)=-6(x),.,.函數(shù)%(x)=y(x>g(x)是奇函數(shù)???/⑴=川必⑴

Q?一][—e

/?(-1)=/(-l)-g(-1)==h(-l)^A(l),?.?函數(shù)/2(x)不是偶函數(shù).

答案(1)C(2)A

x2-120,

變式思考1解(1)1.由得x=±1,

.1-*20,

.Jx)的定義域?yàn)閧-1,1}.

又4D+火-1)=0,/1)-/-1)=0,

即7(x)=4>x).

???/(X)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).

4-X2^0,

(2)，.,由得-2WxW2且xr0.

〔k+3|-3￥0,

???危)的定義域?yàn)閇-2,0)U(0,2],

W_*2_小_fF

■■-Ax)=,+3|-3=(x+3)-3=x

''-A-x)=-加