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文檔簡介

1.4三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)一、選擇題1.若cosx=0,則角x等于()A.kπ(k∈Z) B.+kπ(k∈Z)C.+2kπ(k∈Z) D.-+2kπ(k∈Z)2.使cosx=有意義的m的值為()A.m≥0 B.m≤0C.-1<m<1 D.m<-1或m>13.函數(shù)y=3cos(x-)的最小正周期是()A. B. C.2π D.5π4.函數(shù)y=(x∈R)的最大值是()A. B. C.3 D.55.函數(shù)y=2sin2x+2cosx-3的最大值是()A.-1 B. C.- D.-56.函數(shù)y=tan的最小正周期是()A.a(chǎn)π B.|a|π C. D.7.函數(shù)y=tan(-x)的定義域是()A.{x|x≠,x∈R} B.{x|x≠-,x∈R}C.{x|x≠kπ+,k∈Z,x∈R} D.{x|x≠kπ+,k∈Z,x∈R}8.函數(shù)y=tanx(-≤x≤且x≠0)的值域是()A.[-1,1] B.[-1,0)∪(0,1]C.(-∞,1] D.[-1,+∞)9.下列函數(shù)中,同時(shí)滿足①在(0,)上是增函數(shù),②為奇函數(shù),③以π為最小正周期的函數(shù)是()A.y=tanx B.y=cosx C.y=tan D.y=|sinx|10.函數(shù)y=2tan(3x-)的一個(gè)對(duì)稱中心是()A.(,0) B.(,0) C.(-,0) D.(-,0)二、解答題11.比較下列各數(shù)大?。海?)tan2與tan9;(2)tan1與cot4.12.已知α、β∈(,π),且tanα<cotβ,求證:α+β<.13.求函數(shù)y=tan2x+tanx+1(x∈R且x≠+kπ,k∈Z)的值域.14.求函數(shù)y=-2tan(3x+)的定義域、值域,并指出它的周期、奇偶性和單調(diào)性.15求函數(shù)y=+lg(36-x2)的定義域.參考答案一、選擇題1.B2.B3.D4.C5.C6.B7.D8.B9.A10.C二、解答題11.分析:同名函數(shù)比較大小時(shí),應(yīng)化為同一單調(diào)區(qū)間上兩個(gè)角的函數(shù)值后,應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性解決;而對(duì)于不同名函數(shù),則應(yīng)先化為同名函數(shù)再按上面方法求解.解:(1)tan9=tan(-2π+9),因?yàn)?lt;2<-2π+9<π,而y=tanx在(,π)內(nèi)是增函數(shù),所以tan2<tan(-2π+9),即tan2<tan9.(2)cot4=tan(-4)=tan(-4),0<-4<1<,而y=tanx在(0,)內(nèi)是增函數(shù),所以tan(-4)<tan1,即cot4<tan1.點(diǎn)評(píng):比較兩個(gè)三角函數(shù)值的大小,應(yīng)先將函數(shù)名稱統(tǒng)一,再利用誘導(dǎo)公式將角轉(zhuǎn)化到同一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi),通過函數(shù)的單調(diào)性處理.12.證明:∵tanα<cotβ,∴tanα<tan(-β).又∵<α<π,<-β<π,∴α與-β落在同一單調(diào)區(qū)間.∴α<-β,即α+β<.13.解:設(shè)t=tanx,由正切函數(shù)的值域可得t∈R,則y=t2+t+1=(t+)2+≥.∴原函數(shù)的值域是[,+∞).點(diǎn)評(píng):由于正切函數(shù)的值域?yàn)镽,所以才能在R上求二次函數(shù)的值域.14.解:由3x+≠kπ+,得x≠(k∈Z),∴所求的函數(shù)定義域?yàn)閧x|x≠(k∈Z)},值域?yàn)镽,周期為,它既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù).kπ-≤3x+≤kπ+(k∈Z),∴≤x≤(k∈Z).在區(qū)間[,](k∈Z)上是單調(diào)減函數(shù).15.解:欲求函數(shù)定義域,則由即也即解得取k=-1、0、1,可分別得到x∈(-6,-)或x∈[-,]或x∈[,6),即所求的定義域?yàn)椋ǎ?,-)∪[-,]∪[,6)1.4三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)一、選擇題:1.滿足tanα≥cotα的角的一個(gè)取值區(qū)間是()A.(0,EQ\F(π,4))B.[0,EQ\F(π,4)]C.[EQ\F(π,4),EQ\F(π,2)]D.[EQ\F(π,4),EQ\F(π,2)]2.函數(shù)的定義域是()A.{x|x≠EQ\F(π,4),x∈R}B.{x|x≠EQ\F(3π,4),x∈R}C.{x|x≠kπ+EQ\F(π,4),x∈R}D.{x|x≠kπ+EQ\F(3π,4),x∈R}3.下列函數(shù)中周期為的奇函數(shù)是()A.y=cos(2x+EQ\F(3π,2))B.y=tanEQ\F(x,2)C.y=sin(2x+EQ\F(π,2))D.y=-|cotxEQ\F(π,2)|4.若sinα>tanα>cotα(-EQ\F(π,2)<x<EQ\F(π,2)),則α的取值范圍是()A.(-EQ\F(π,2),EQ\F(π,4))B.(-EQ\F(π,4),0)C.(0,EQ\F(π,4))D.(EQ\F(π,4),EQ\F(π,2))二、填空題5.比較大?。簍an222°_________tan223°.6.函數(shù)y=tan(2x+EQ\F(π,4))的單調(diào)遞增區(qū)間是__________.7.函數(shù)y=sinx與y=tanx的圖象在區(qū)間[0,2π]上交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是________.8.函數(shù)y=f(x)的圖象右移EQ\F(π,4),橫坐標(biāo)縮小到原來的一半,得到y(tǒng)=tan2x的圖象,則y=f(x)解析式是_______________.9.函數(shù)y=lgEQ\F(tanx+1,tanx-1)的奇偶性是__________.10.函數(shù)的y=|tan(2x-EQ\F(π,3))|周期是___________.三、解答題11.作函數(shù)y=cotxsinx的圖象.12.作出函數(shù)y=|tanx|的圖象,并根據(jù)圖象求其單調(diào)區(qū)間13.求函數(shù)y=的定義域.14.求下列函數(shù)的值域:(1)y=2cos2x+2cosx-1;(2)y=.15.求函數(shù)y=3tan(-)的周期和單調(diào)區(qū)間.參考答案一、選擇題:1.C2.D3.C4.B二、填空題:5.<6.(EQ\F(1,2)kπ+EQ\F(3π,8),EQ\F(1,2)kπ+EQ\F(π,8))(k∈Z)7.58.y=tan(x+EQ\F(π,4))9.奇函數(shù)10.EQ\F(π,4)三、解答題11.分析:首先將函數(shù)的解析式變形,化為最簡形式,然后作函數(shù)的圖象.解:當(dāng)sinx≠0,即x≠kπ(k∈Z)時(shí),有y=cotxsinx=cosx,即y=cosx(x≠kπ,k∈Z).其圖象如下圖.12.解:由于y=|tanx|=(k∈Z),所以其圖象如圖所示,單調(diào)增區(qū)間為[kπ,kπ+](k∈Z);單調(diào)減區(qū)間為(kπ-,kπ)(k∈Z).13.解:根據(jù)自變量x滿足的條件列出不等式組,解之即可.由題意得所以定義域?yàn)椋踜π+,kπ+)∪(kπ+,kπ+)(k∈Z).14.解:(1)y=2(cosx+)2-.將其看作關(guān)于cosx的二次函數(shù),注意到-1≤cosx≤1,∴當(dāng)cosx=-時(shí),ymin=-;當(dāng)cosx=1時(shí),ymax=3.∴y∈[-,3].本題結(jié)合了二次函數(shù)求最值這一知識(shí),但應(yīng)注意cosx的取值范圍.(2)由原式得cosx=.∵-1≤cosx≤1,∴-1≤≤1.∴y≥3或y≤.∴值域?yàn)閧y|y

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