2020屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習課時跟蹤練(六十三)幾何概型文(含解析)新人教A版

課時追蹤練(六十三)A組基礎(chǔ)穩(wěn)固11．(2019·銀川質(zhì)檢)在區(qū)間[－1，3]上隨機取一個數(shù)x，若x知足|x|≤m的概率為2，則實數(shù)m為()A．0B．1C．2D．3分析：由于|x|≤，因此－≤≤，由題意得m－（－m）＝1，解得＝1，應(yīng)選B.mmxm3－（－1）2m答案：B2.(2019·三湘名校教育結(jié)盟聯(lián)考)已知以原點O為圓心，1為半徑的圓以及函數(shù)y＝x3的圖象如下圖，則向圓內(nèi)隨意扔擲一粒小米(視為質(zhì)點)，該小米落入暗影部分的概率為( )1111A.2B.4C.6D.8124π×1＝1.應(yīng)選B.分析：由圖形的對稱性知，所求概率為2π×14答案：B3．(2019·深圳二調(diào))設(shè)實數(shù)a∈(0，1)，則函數(shù)f(x)＝x2－(2a＋1)x＋a2＋1有零點的概率為()3211A.4B.3C.3D.4分析：由函數(shù)

f(x)＝x2－(2a＋1)x＋a2＋1

有零點，可得

＝[－(2a＋1)]

2－4(a2＋1)3

3＝4a－3≥0，解得

a≥4，即有

4≤a＜1，聯(lián)合幾何概型的概率計算公式可得所求的概率為

P31－4＝1，應(yīng)選D.1－04答案：D4.(2019·安慶模擬)中國人民銀行刊行了2018中國戊戌(狗)年金銀紀念幣一套，如圖所示是一枚3克圓形金質(zhì)紀念幣，直徑為18mm，小米同學(xué)為了測算圖中裝修狗的面積，他用1枚針向紀念幣上扔擲500次，此中針尖恰有150次落在裝修狗的身體上，據(jù)此可預(yù)計裝飾狗的面積大概是( )486π2243π2A.mmB.mm510243π2243π2C.mmD.mm520分析：設(shè)裝修狗的面積為Smm2.由題意得S150243π2＝，因此＝mm，應(yīng)選B.182500S10π×2答案：B5．(2019·湖北調(diào)研)已知圓：2＋2＝4，直線l：＝，則圓C上任取一點A到直線Cxyyxl的距離小于1的概率為()3211A.4B.3C.2D.3分析：如下圖，設(shè)與y＝x平行的兩直線AD，BF交圓C于點A，D，B，F(xiàn)，且它們到直線y＝x的距離相等，過點A作AE垂直于直線y＝x，垂足為E，當點A到直線y＝x的距2π離為1時，AE＝1，又CA＝2，則∠ACE＝π6，因此∠ACB＝∠FCD＝π3，因此所求概率3P＝2π1＝，應(yīng)選D.3答案：D6．(2019·安陽模擬)在邊長為a的正三角形內(nèi)任取一點，則點Q到三個極點的距離Qa均大于2的概率是()A.11－33126πB．1－6π11C.3D.4分析：設(shè)邊長為a的正三角形為三角形，如下圖：ABC△ABC12π32ABC的極點A、B、C由于AB＝a，因此S＝2·a·sin3＝4a，知足到正三角形的距離起碼有一個小于或等于a的全部點構(gòu)成的平面地區(qū)如圖中暗影部分所示，各部分組合2a起來構(gòu)成一個半徑為2的半圓，a2πa2因此S暗影＝2·π·2＝8，2πa因此使點Q到三個極點A、B、C的距離都大于aP＝1－83π.應(yīng)選的概率為2＝1－623a4B.答案：B7．(2019·惠州模擬)某校清晨8：00開始上課，假定該校學(xué)生小張與小王在清晨7：40－8：00之間到校，且每人在該時間段的任何時刻到校是等可能的，則小張比小王起碼早5分鐘到校的概率為( )91C.35A.B.64D.3226440≤x≤60，分析：設(shè)小張和小王到校的時間分別為7時x分和7時y分，則40≤y≤60，則知足y－x≥5，條件的地區(qū)如圖中暗影部分所示．1故所求概率P＝2×15×15920×20＝32.答案：A8．設(shè)復(fù)數(shù)z＝(x－1)＋yi(x，y∈R)，若|z|≤1，則y≥x的概率為()3111A.4＋2πB.2＋πC.1－1D.1－12π42π分析：由于復(fù)數(shù)z＝(x－1)＋i(x，∈R)且||≤1，因此|z|＝（－1）2＋2≤1，yyzxy即(x－1)2＋y2≤1，即點(x，y)在以(1，0)為圓心、1為半徑的圓上及其內(nèi)部，而y≥x表示直線y＝x左上方的部分(圖中暗影弓形)，因此所求概率為弓形的面積與圓的面積之比，1214·π·1－2×1×111即P＝π·142π2答案：D如下圖，在直角坐標系內(nèi)，射線OT落在30°角的終邊上，任作一條射線OA，則射線OA落在∠yOT內(nèi)的概率為________．分析：如題圖，由于射線OA在座標系內(nèi)是等可能散布的，則OA落在∠yOT內(nèi)的概率為60°1360°＝6.1答案：610．一只蜜蜂在一個棱長為3的正方體內(nèi)自由飛翔，若蜜蜂在飛翔過程中一直保持與正方體6個表面的距離均大于1，稱其為“安全飛翔”，則蜜蜂“安全飛翔”的概率為________．分析：由已知條件，可知蜜蜂只好在一個棱長為1的小正方體內(nèi)飛翔，聯(lián)合幾何概型，131可得蜜蜂“安全飛翔”的概率為P＝33＝27.答案：

127如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自寶馬汽車標的里面部分，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分對于正方形對邊中點連線成軸對稱，在正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是________．分析：設(shè)正方形邊長為2，則正方形面積為4，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分的面積＝1S2π2π2π×π×1＝2.因此在正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率P＝4＝8.答案：

π8如圖，正四棱錐S-ABCD的極點都在球面上，球心O在平面ABCD上，在球O內(nèi)任取一點，則這點取自正四棱錐內(nèi)的概率為________．11錐3×2×2R×2R·R1分析：設(shè)球的半徑為R，則所求的概率為4＝P＝球＝2π.V3πR31答案：2πB組修養(yǎng)提高13.(2019·煙臺模擬)七巧板是我國古代辦感人民的發(fā)明之一，它是由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板構(gòu)成的，如圖是一個用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一點，則此點取自暗影部分的概率是( )1B.133A.8C.D.4816分析：不如設(shè)小正方形的邊長為1，則兩個小等腰直角三角形的邊長分別為1，1，2，兩個大等腰直角三角形的邊長為2，2，22，即最大正方形的邊長為22，則較大等腰直1P＝1－2×2＋1＋1＋2×21角三角形的邊長分別為2，2，2，故所求概率8＝8，應(yīng)選B.答案：B14．[一題多解](2019·太原模擬)如圖，“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形(暗影部分)圍成一個大正方形，中間空出一個小正方形構(gòu)成的圖形，若在大正方形內(nèi)隨機取一點，1該點落在小正方形的概率為5，則圖中直角三角形中較大銳角的正弦值為( )52513A.5B.5C.5D.3分析：法一設(shè)大正方形邊長為a，直角三角形中較大銳角為π，π，則小θ，θ∈4212－2sin2θ正方形的面積為a2－4×2×acosθ×asinθ＝a2－a2sin2θ，則由題意，得aaa214π，π，因此sinθ＋cosθ＝1＋sin2θ＝3＝，解得sin2θ＝.由于θ∈42，①555sinθ－cosθ＝1－sin2θ＝1.②55由①＋②解得sinθ＝5，應(yīng)選B.法二設(shè)大正方形面積為5，則小正方形面積為1，則大正方形邊長為5，小正方形邊長為1，設(shè)四個全等的直角三角形較短的直角邊長為x，則有x2＋(x＋1)2＝(5)2，解得x＝1，因此四個全等的直角三角形的邊長為1，2，5，因此直角三角形中較大銳角的正弦值sinθ＝225＝，應(yīng)選B.55答案：B15．(2019·長沙模擬)在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA＝1，AB＝AC＝3，∠BAC120°，D為棱BC上一個動點，設(shè)直線PD與平面ABC所成的角為θ，則θ不大于45°的概率為________．分析：由于tanθ＝PA1≤1，因此AD≥1.在等腰三角形ABC中，當BD≤1或CD≤1＝ADAD2時，AD≥1，又BC＝3，故所求概率為3.2答案：316．小波經(jīng)過做游戲的方式來確立周末活動，他隨機地往單位圓內(nèi)扔擲