2020高考數(shù)學第三次聯(lián)考試卷

屆高考數(shù)學第三次聯(lián)考試卷本試卷分選擇題和非選擇題兩部分,共4頁,滿分150,考試時間120分鐘,答卷前,考生務必用黑色筆跡的鋼筆或署名筆將自己的班級、姓名、座位號填寫在答題卷的密封線內.所有題目一定用黑色筆跡的鋼筆或署名筆答在答題卷上,不然答案無效.一、選擇題：（本大題共8小題，每題5分，共40分．在每題列出的四個選項中，選出切合題目要求的一項）．1、設會合P1,2,3，會合QxR2x3，那么以下結論正確的選項是：()A．PQPB.QPQC.PQPD.PQQ2、設f(x)x3log2xx21，則對隨意實數(shù)a,b，ab0是f(a)f(b)0的（）A.充分必需條件B.充分而不用要條件C.必需而不充分條件D.既不充分也不用要條件3、方程sin2x2sinxa0必定有解，則a的取值范圍是（）開始A．[3,1]B．(,1]C．[1,)D．以上都不對4、假如履行下邊的程序框圖，那么輸出的S（）．k=1Ａ．2450Ｂ.2500Ｃ．2550Ｄ．2652S05、將函數(shù)ysin(2x)的圖象先向左平移，而后將所得圖象36上所有的點的橫坐標變成本來的2倍（縱坐標不變），則所獲得的k50?圖象對應的函數(shù)分析式為（）．是A．ycosxB．ysin4xSS2kC．ysinxD．ysin(x)kk166、等差數(shù)列{an}、{bn}的前n項和分別為Sn、Tn，且Sn7n45，則使得an為整數(shù)的Tnn3bn正整數(shù)n的個數(shù)是（）A．3B．4C．5D．67、右圖是一個正方體，它的睜開圖可能是下邊四個睜開圖中的（）

否輸出S結束848466464868864（第7題）A．B．C．D．uuur2uuur1uuuruuur2uuur1uuur8、如圖，設P、Q為△ABC內的兩點，且APABAC，AQ＝3AB＋AC，554則△ABP的面積與△ABQ的面積之比為()A．1B．4

C5511C．D．43

QPAB第8題第Ⅱ卷（非選擇題，共100分）二．填空題：（本大題共6小題，每題5分，滿分30分）．9、化簡：(1i)2．i10、一物體在力F（x）=4x+2（力的單位：N）的作用下，沿著與力F同樣的方向，從x=0處運動到x=5處（單位：m），則力F（x）所作的功___________xy411、已知點P(x,y)的坐標知足條件yx，點O為坐標原點，那么|PO|的最大值等于x1_______,最小值等于____________.12、從裝有n1個黑球）的口袋中拿出m個球0mn,m,nN,個球（此中n個白球，1共有Cnm1種取法。在這Cnm1種取法中，能夠分紅兩類：一類是拿出的m個球所有為白球，共有C10CnmC11Cnm1C10Cnm1，即有等式：CnmCnm1Cnm1建立。試依據(jù)上述思想化簡以下式子：CnmCk1Cnm1Ck2Cnm2LCkkCnmk。(1kmn,k,m,nN)?！x做題：以下三小題請選做此中兩題，若三小題都做的，只計前兩小題得分。13、如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝720，⊙O過A、B兩點且與BC相切于點B，與AC交于點D，連接BD，若BC＝51，則AC＝。A14、極坐標方程4sin23化為直角坐標方程是,它表示的圖形是__O?D15、設x，y均為正實數(shù)，且111，則xy的最小值為BC2x2y3第13題圖三、解答題：（本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）。16、（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)cos4x1cos2xsin2x.2cos(2x)2（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的最小正周期和單一遞減區(qū)間；（Ⅱ）在所給坐標系中畫出函數(shù)在區(qū)間[4,]的圖象33（只作圖不寫過程）.17、(本小題滿分14分)將一顆骰子先后投擲2次，察看向上的點數(shù)，問：1）兩數(shù)之和為8的概率；2）兩數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率；3）兩數(shù)之積是6的倍數(shù)的概率。（4）以第一次向上點數(shù)為橫坐標x，第二次向上的點數(shù)為縱坐標y的點(x,y)在圓x2+y2=25的內部的概率。18、（本小題滿分14分）已知函數(shù)fxx3ax2bxc圖像上的點P1,2處的切線方程為y3x1．（1）若函數(shù)fx在x2時有極值，求fx的表達式；19、（此題滿分14分）如圖，在矩形ABCD中，AB2,AD1,E是CD的中點，以AE為折痕將DAE向上折起，使D為D，且平面DAE平面ABCE．（Ⅰ）求證：ADEB；（Ⅱ）求直線AC與平面ABD所成角的正弦值．DECDECABAB題y20.（本小題滿分14分）TC如圖，矩形ABCD的兩條對角線訂交于點M(2，0)，AB邊所在直線的MD方程為x3y60,點T(11)，在AD邊所在直線上．NOBxA（I）求AD邊所在直線的方程；（II）求矩形ABCD外接圓的方程；20題（III）若動圓P過點N(2，0)，且與矩形ABCD的外接圓外切，求動圓P的圓心的方程．21、（本小題滿分14分）已知fxmx（m為常數(shù)，m>0且m1）()log設f(a1),f(a2),,f(an)(nN)是首項為4，公差為2的等差數(shù)列.（Ⅰ）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；（Ⅱ）若bn=an·f(an)，且數(shù)列{bn}的前n項和Sn，當m2時，求Sn；（Ⅲ）若cn=anlgan，問能否存在m，使得{cn}中每一項恒小于它后邊的項？若存在，求出m的范圍；若不存在，說明原因.（2）函數(shù)fx在區(qū)間2,0上單一遞加，務實數(shù)b的取值范圍。參照答案一：選擇題題號12345678答案代號CAACCBAB二．填空題：9.210、Cnmk11、10，212.6013、214、y3x(或y23x2)，兩條直線15、161.C;PQ2,3,PQP2、A；明顯f(x)x3log2xx21為奇函數(shù)，且單一遞加。于是若ab0，則ab，有f(a)f(b)，即f(a)f(b)，進而有f(a)f(b)0.反之，若f(a)f(b)0，則f(a)f(b)f(b),推出ab，即b0。應選A。3、A;由asin22sinsin21,知3a1;14、C;S212223L25050(2100)25502向左平移6橫坐標變成本來的2倍5、C;ysin(2x)ysin2xysinx36、B;an(2n1)anS2n114n387n1933bn(2n1)bnT2n12n4n27n2n21或3或11或33,n3或5或13或35;7、A掌握住4，6，8三個面有一個共同的極點這一個特色8、B;uuuur2uuuruuur1uuuruuuruuuuruuur以以下圖，設AM5AB，ANAC，則APAMAN．5uuurABP1由平行四邊形法例，知NP∥AB，因此AN，同理可ABCuuur＝5AC

CQNP得ABQ1．故ABP4，選B．

AMBABC4ABQ59、2（略）10、60；5力F（x）所作的功為(4x2)dx60011、10,2從圖中看出POmaxOAAB2OB2(2)2(22)210,因此選AABCOPOminOC212、Cnmk；依據(jù)題中的信息，能夠把左側的式子概括為從nk個球（n個白球，k個黑球）中拿出m個球，可分為：沒有黑球，一個黑球，，k個黑球等k1類，故有Cnmk種取法。13、2;由已知得解得

BDADBC,BC2CDAC(ACBC)gAC,AC214、y3x;兩條直線；由4sin23,得42sin232,4y23(x2y2),y23x2,y3x;兩條直線15、16；由1x211可化為xy=8+x+y,x，y均為正實數(shù)2y3xy=8+x+y82xy（當且僅當x=y等號建立）即xy-2xy-80可解得xy4,即xy16故xy的最小值為16。三、解答題：16、（本小題滿分12分）解：f(x)12sin22x1cos2xsin2xcos2x2sin2x2sin(2x4).3分2（Ⅰ）函數(shù)f(x)的最小正周期T，5分2令2k22x2k3,kZ，422k2x2k5,kZ44kxxk5,kZ.88∴函數(shù)f(x)的單一遞減區(qū)間為[k,k57分],(kZ)88（Ⅱ）---------------12分17、（本小題滿分14分）解:將一顆骰子先后投擲2次，此問題中含有36個等可能基本領件-----------1分（1）記“兩數(shù)之和為8”為事件A，則事件A中含有5個基本領件，因此P（A）=5；365。---------------------------------------答：兩數(shù)之和為6的概率為4分36（2）記“兩數(shù)之和是3的倍數(shù)”為事件B，則事件B中含有12個基本領件，因此P（B）=1；31。-------------------------------答：兩數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率為7分3（2）記“向上的兩數(shù)之積是6的倍數(shù)”為事件C，則事件C中含有此中的15個等可能基本領件，因此P（C）=155，36125。-------------------------------答：兩數(shù)之積是6的倍數(shù)的概率為10分12（3）基本領件總數(shù)為36，點（x，y），在圓x2+y2=25的內部記為事件D，則D包括13個事件，因此P（D）=13。36的內部的概率13。答：點(x,y)在圓x2+y2=25----------------------14分3618、（本小題滿分13分）解：f'x3x22axb，-----------------2分由于函數(shù)fx在x1處的切線斜率為-3，因此f'132ab3，即2ab0，------------------------3分又f11abc2得abc1。------------------------4分（1）函數(shù)fx在x2時有極值，因此f'2124ab0，-------5分解得a2,b4,c3，------------------------------------------7分因此fxx32x24x3．------------------------------------8分（2）由于函數(shù)fx在區(qū)間2,0上單一遞加，因此導函數(shù)f'x3x2bxb在區(qū)間2,0上的值恒大于或等于零，------------------------------------10分f'2122bb0,4，則f'0b0,得b因此實數(shù)b的取值范圍為4,．----------------------------------13分19、（本小題滿分13分）解（Ⅰ）在RtBCE中，BEBC2CE22，D在RtADE中，AEDA2DE22，222BE2AE2EGC∵AB，∴AEBE．2分F∵平面AED平面ABCE，且交線為AE，AB∴BE平面AED．19-2∵AD平面AED，∴ADBE．------------------------------------5分（Ⅱ）設AC與BE訂交于點F，由（Ⅰ）知ADBE，ADEDAD平面如圖19-2，作連接AG，則

，∴AD平面EBD，AED，∴平面ABD平面EBD，且交線為BD，---------7分FGBD，垂足為G，則FG平面ABD，F(xiàn)AG是直線AC與平面ABD所成的角．-------------------9分由平面幾何的知識可知EFEC1，∴EF1EB2．--------------11分FBAB233在RtAEF中，AFAE2EF22225，93FGDE26FG2630在RtEBD中，，可求得FG9FBDB9．∴sinFAG25．AF153------------------------------------------------------------------------13分20、（此題滿分14分）【分析】（I）由于AB邊所在直線的方程為x3y60，且AD與AB垂直，因此直線AD的斜率為3．又由于點T(11)，在直線AD上，因此AD邊所在直線的方程為y13(x1)．3xy20．-----------------3分x3y6，4（II）由y解得點A的坐標為(0，2)，分3x2=0由于矩形ABCD兩條對角線的交點為M(2，0)．因此M為矩形ABCD外接圓的圓心．-----------------6分又AM(20)2(02)222．進而矩形ABCD外接圓的方程為(x2)2y28．----------------------9分（III）由于動圓P過點N，因此PN是該圓的半徑，又由于動圓P與圓M外切，因此PMPN22，即PMPN22．------------------------11分故點P的軌跡是以M，N為焦點，實軸長為22的雙曲線的左支．由于實半軸長a2，半焦距c2．因此虛半軸長bc2a22．x2y21(x≤2)．-----------------14分進而動圓P的圓心的軌跡方程為2221、（本小題滿分

14分）解：（Ⅰ）由題意

f(an)

42(n

1)

2n

2,

即logman

2n

2,∴anm2n2????????2分∴an1m2(n1)2m2∵m>0且m1，∴m2非零常數(shù)，anm2n2∴數(shù)列{an}是以m4首，m2公比的等比數(shù)列????4分（Ⅱ）由意bnanf(an)m2n2logmm2n2(2n2)m2n2，當m2時，bn(2n2)2n1(n1)2n2∴Sn223324425(n1)2n2①????6分①式兩頭同乘以2，得2Sn224325426n2n2(n1)2n3②????7分②－①并整理，得Sn2232425262n2(n1)2n323[2324252n2](n1)