專題一 集合與常用邏輯用語第二講 常用邏輯用語答案

專題一

集合與常用邏輯用語第二講

常用邏輯用語答案部分．【解析】若

，

n

，

m

∥

n

，由線面平行的判定定理知

m

∥

．若

m

∥

，

，不一定推出

m

∥

n

，直線

m

與

n

可能異面，故“m

∥

n

”是“

m

∥

”的充分不必要條件．故選A．．【解析】，

，，

d

是非零實(shí)數(shù)，若

bdad，，此時(shí)a，c，ac

d

不一定成等比數(shù)列；反之，若a，b，，d成等比數(shù)列，則

ac，所以，bd以

”是

a

，

，

，

成等比數(shù)列的要而不充分條件．故選．A解析由

x

得

x

由

|

得

x

或

x

“

x3

“

|

”的充分而不必要條件，故選A．．A【析】由可

11成；，aa

，解得

a0

或

a

，推不出

a

一定成立；所以“

a

”是“

”的充分非必要條件．故選A．．B【解析】由

2，得x≤，由|1，≤2

，所以“

”是“

|x

”的必要而不充分條件．選B．．B【解析】取

x0

，知

成立；若

，得

|||

，

為假，所以

為真，選BA【析】因?yàn)?/p>

為非零向量，所以

n,

的充要條件是cosn因?yàn)椋瑒t由m可知,的向相反，

,

，所以

cosn

，所以“存在負(fù)數(shù)，得

”可推出“

m

”；而m可出,n

，但不一定推出,n的向相反，從而不一定推得“存在負(fù)數(shù)

使

”所“存在負(fù)數(shù)

，使得

n

”是“

”的充分而不必要條件．

．C【解析】∵

(S)S)6565

，當(dāng)

，可得

S+24

5

；當(dāng)

S+24

5

，可得

．所以“

”是“

SS2465

”充分要條件，選C．．A【解析】根據(jù)已知，如直,b相，則平定在公共點(diǎn)，故其一定交；反之，如果平面

相交，分別位于這兩個(gè)平面內(nèi)的直線不一定相交，故為充分不必要條件，選A．10A【解析】當(dāng)

b

時(shí)，

f()

min

b2()，即f(),

，而

f(f(x))f

2

b()x)f(x))

b的對(duì)稱軸也是，2又

b2[4

，所以當(dāng)

f()

b2

時(shí)，

f((x))min

，故

f(f())

的最小值與

f()

的最小值相等；另一方面，取

，

f(x)x

2

與

f(xx

4

有相等的最小值，故選A．．A【析】由“

x

能推出“

x

2

條件是充分的；又由“

x

2

”可得(x

x

，所以條件也是必要的；故選A．12【析若

a

取

則

ab0

不成立反之若

，則

也不成立，因此“

0”“ab”既不充分也不必要條．13C【解析】∵

((

，所以p是成的必要不充分條件．14A【解析】由特稱命的否定為全稱命題可知，所求命題的否定為x(0,，x，故應(yīng)選A15A【解析a＞1時(shí)，有

logb22

成立，反之也正確．16D解析】一個(gè)命題的逆否命題，要將原命題的條件、結(jié)論加以否定，并且加以互換，故選．17A【解析】∵

cos2

2

2

，當(dāng)

cos

時(shí)

，充分性成

nn立；當(dāng)

時(shí)，即

2，cos或cos

，必要性不成立．18A【解析】

a|cos,

，由已知得

，即

,

，a//b

而當(dāng)

a

∥

時(shí)，

b

還可能是，時(shí)

ab|

，故“

ab

”是“

a//

”的充分而不必要條件．【析】∵

x)，以sin2．意)22

，

kx

，等價(jià)于任意

x

2x)，．x(0,時(shí)，x2sin2x2

，設(shè)

t

，則

0

．設(shè)

f(t)t

，則

f

t

，所以

f()t在

)

上單調(diào)遞增，所以

f(t)

，所以

tsint

，即

tsin

，所以

k≤

．所以任意

x

x)，2x

，等價(jià)于k≤1．因?yàn)閗≤

，但

k≤

，所以“對(duì)任意

x

2

)，kxx

”是“

”的必要而不充分條件．20【析設(shè)

f(x)x

3

，

f

但

f(x

是單調(diào)增函數(shù)在

x0

處不存在極值，故若

則

是一個(gè)假命題，由極值的定義可得若

則

是一個(gè)真命題，故選C21A【解析】由正弦定

asinsinB

，故“”“

22C【解析】把量詞“

”改為“

結(jié)否定，故選．23A【解析】當(dāng)

時(shí)，

(bi)22i

，反之，若

()i

，則有

或

，因此選A．24C解析】由不等式的性質(zhì)可知，命題p是命題，命題為命題，①假命題，②

q

為真命題，③

為真命題，則

為真命題，④

為假命題，則

()q

為假命題，所以選C25A解析】從原命題的真假人手，由于naa為遞減數(shù)列，nn即原命題和否命題均為真命題，又原命題與逆否命題同真同假，則逆命題、否命題和逆否命題均為真命題，選A．

26D解析】

"推不出"ax0"

，因?yàn)榕c

的符號(hào)不確定，所以A不正確當(dāng)b時(shí)由"a"推出"

2

"

所以不正確意，有

x

2

”的否定是“存在

，有

x0

以不確．選．27C【解析】當(dāng)a=0時(shí)，

f

，∴

f

內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)

時(shí)，

f

x

中一個(gè)根

1a

，另一個(gè)根為

，由圖象可知

f在區(qū)間

內(nèi)單調(diào)遞增；∴

"0"

是“函數(shù)

f(xaxx區(qū)間(0,+內(nèi)調(diào)遞增”的充分條件，相反，當(dāng)

f

x

在區(qū)間

內(nèi)單調(diào)遞增，∴

a

或

1a

，即

a0

；

"a0"

是“函數(shù)

f(x(ax-1)

在區(qū)間

內(nèi)單調(diào)遞增”的必要條件，故前者是后者的充分必要條件．所以選28A【解析】當(dāng)

時(shí)，

y2

過原點(diǎn)；

sin

過原點(diǎn)，則

等無數(shù)個(gè)值．選A．29C【解析】

設(shè)zabi,a,b22

．對(duì)選項(xiàng)A:對(duì)選項(xiàng)B:

若z若z

22

則0z為實(shí)所以z為數(shù)為真0,且0z為純虛所以為虛為．對(duì)選項(xiàng)對(duì)選項(xiàng)D:

若z為純虛則0,且b0z若z為純虛則z2

所以所以

z2

為假．為真．所以選．π30B解析】由f()是奇函數(shù)可知f，cos=0，解出=π，所以選項(xiàng)B正確．31D解析】否定為：存在

x，得x20

，故選D．32C【解析】由命題的否定易知選．33【解析少一位學(xué)員沒有降落在指定圍”即為乙有降落在指定范圍內(nèi)

34D解析】存在性命題的否定為“故為．xQ0R0

”改為“

面論加以否定，35C【解析】因?yàn)椤叭?/p>

，則q

”的逆否命題為“若

p則

以“

4

，則

tan

”的逆否命題是“

tan

，則

4

36A【解析】①

bm

,a②如果

a/∵一定有但能保證，既不能推出

37D解析】∵

e

，故排除A；取x=2,

2222

，故排除B

，取

a0

，則不能推出

ab

，故排除；應(yīng)選．38B解析】時(shí)i不定是純虛數(shù)，但ai是虛a0一定成立，故“a0是“復(fù)數(shù)i是虛數(shù)”的必要而不充分條件．39B解析】根據(jù)特稱命題的否定，需先將存在量詞改為全稱量詞，然后否定結(jié)論，故該命題的否定任一個(gè)無理數(shù),它的平方不是有理數(shù)，選B．40A【解析數(shù)fxa

在上是減函數(shù)”等于

0a

；q數(shù)

3

在上增函數(shù)”等價(jià)于

20

，即02,

且a，故是q立的充分不必要條件．選A．41C【解析】命題p為假,命題q也假故．42解析的否定是a

2

2

2

≥3的定是a

2

2

2

<3，故選A43A【解析】由

2

2

2cos

，cos

12

，

．由

aabcos2得

1,2

．選A．44D解析】根據(jù)定義若“若

，則

a

45A【解析】顯然a時(shí)定有NM，之則不一定成立，如

a

，故“

a

”是“

NM

”充分必要條件．

0046D解析】根據(jù)定義容易知D正．47C【解析】∵

1

是真命題，則

p1

為假命題；

2

是假命題，則

p2

為真命題，∴：112

是真命題，：2

是假命題，：32

為假命題，：pC．42．【析】由于，函數(shù)

y

1bb22(x)2a

，此時(shí)函數(shù)對(duì)應(yīng)的開口向上，當(dāng)

=

ba

時(shí)，取得最小值

2

，而

x0

滿足關(guān)于

的方程

，那么

x0

b=，aymin

=

b2ax2

，那么對(duì)于任意的x∈R都有

y

12

2

≥

=

ax20

．49答案不唯一由題意知ab滿但

1a

，故答案可以為

1

案唯一，滿足

0

，

即可）50解析中位點(diǎn)可，若在段上則線段AB上一點(diǎn)都“中位點(diǎn)，C不例外，故①正確；對(duì)于②假設(shè)在等腰eq\o\ac(△,Rt)ABC，∠ACB＝90°，如圖所示，點(diǎn)P斜邊AB中，設(shè)腰長為2則PA＋PB＋PC＝

32

＝2，若為“中位點(diǎn)，則CB＋CA＝＜

32

，故②錯(cuò)；對(duì)于③，若，三分AD若AB＝BC＝CD＝，則|＋BC＋BD＝4＝＋|CB＋，③錯(cuò)；對(duì)于④，在梯形ABCD中對(duì)角線與BD交點(diǎn)為