橢圓的第二定義課件

橢圓的幾何性質(zhì)(二)圖形相同點(diǎn)不同點(diǎn)方程焦點(diǎn)頂點(diǎn)準(zhǔn)線一.復(fù)習(xí)回顧，引入課題問(wèn)題:橢圓有哪些幾何性質(zhì)?獨(dú)立思考后舉手回答已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到定點(diǎn)(3,0)的距離與到定直線的距離之比等于,求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡.問(wèn)1:橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率分別是什么？問(wèn)2:將上述問(wèn)題一般化,你能得出什么猜想？二.問(wèn)題探究，構(gòu)建新知（一）.快速在練習(xí)本上完成以下例題，然后舉手展示：若動(dòng)點(diǎn)P(x,y)和定點(diǎn)F(c,0)的距離與它到定直線l:的距離的比是常數(shù)(0<c<a),則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是橢圓.（二）.你能證明以上猜想嗎？獨(dú)立思考，然后在練習(xí)本上寫(xiě)出證明過(guò)程，并舉手展示。將上式兩邊平方并化簡(jiǎn)得:則原方程可化為:0xyP證明:設(shè)p(x,y)由已知，得猜想證明這是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，所以P點(diǎn)的軌跡是長(zhǎng)軸長(zhǎng)為短軸長(zhǎng)為的橢圓.二.問(wèn)題探究，構(gòu)建新知（1）猜想中有哪些已知條件?（2）定點(diǎn)、比在橢圓中分別指什么?（3）比的取值范圍是什么?（4）橢圓有幾條類似的定直線,它們與橢圓有怎樣位置關(guān)系?二.問(wèn)題探究，構(gòu)建新知若動(dòng)點(diǎn)P(x,y)和定點(diǎn)F(c,0)的距離與它到定直線l:的距離的比是常數(shù)(0<c<a),則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是橢圓.根據(jù)以上猜想,回答下列問(wèn)題,可以小組討論.由此可知,當(dāng)點(diǎn)M與一個(gè)定點(diǎn)的距離和它到一條定直線的距離的比是一個(gè)常數(shù)時(shí),這個(gè)點(diǎn)的軌跡是橢圓,這就是橢圓的第二定義，定點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn),定直線叫做橢圓的準(zhǔn)線,,常數(shù)e是橢圓的離心率.0xyM對(duì)于橢圓相應(yīng)于焦點(diǎn)的準(zhǔn)線方程是能不能說(shuō)M到的距離與到直線的距離比也是離心率e呢?

)0,(-cF￠概念分析由橢圓的對(duì)稱性，相應(yīng)于焦點(diǎn)的準(zhǔn)線方程是二.問(wèn)題探究，構(gòu)建新知OxyPF1F2OyxPF1F2右準(zhǔn)線上準(zhǔn)線下準(zhǔn)線左準(zhǔn)線上焦點(diǎn)(0,c),上準(zhǔn)線右焦點(diǎn)(c,0),

右準(zhǔn)線下焦點(diǎn)(0,-c),下準(zhǔn)線左焦點(diǎn)(-c,0),左準(zhǔn)線二.問(wèn)題探究，構(gòu)建新知例1：求下列橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線(1)y2__36

+=1x2__100(2)2x2+y2=8(1)焦點(diǎn)坐標(biāo):(-8,0),(8,0).準(zhǔn)線方程:x=±25__2

(2)焦點(diǎn)坐標(biāo):(0,-2),(0,2).準(zhǔn)線方程:y=±4三.知識(shí)遷移，深化認(rèn)識(shí)解:快速完成以下例題，然后自由發(fā)言展示。

例2求中心在原點(diǎn),一條準(zhǔn)線方程是x=3，離心率為的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程.解:依題意設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為由已知有解得a=c=所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為三.知識(shí)遷移，深化認(rèn)識(shí)先獨(dú)立思考，然后在練習(xí)本上寫(xiě)下解題過(guò)程，之后在黑板上展示。例3橢圓方程為,其上有一點(diǎn)P,它到右焦點(diǎn)的距離為14,求P點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離.P0xy解:由橢圓的方程可知由第一定義可知:由第二定義知:三.知識(shí)遷移，深化認(rèn)識(shí)例4:若橢圓

內(nèi)有一點(diǎn)P(1,-1),F為右焦點(diǎn),在該橢圓上求一點(diǎn)M,使得

最小，并且求最小值.OxyMFP三.知識(shí)遷移，深化認(rèn)識(shí)當(dāng)堂檢測(cè)1.橢圓上一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3,則它到相對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線的距離為

.y2__16

+=1x2__252.點(diǎn)P與點(diǎn)F(2,0)的距離是它到直線x=8的距離的一半，則點(diǎn)P的軌跡方程為

.3.

設(shè)AB是過(guò)橢圓焦點(diǎn)F的弦,以AB為直徑的圓與F所對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線的位置關(guān)系是()A.相離

B.相切

C.相交

D.無(wú)法確定A4.已知橢圓上的三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列,求證這三點(diǎn)到同一焦點(diǎn)的距離也成等差數(shù)列.當(dāng)堂檢測(cè)|PF2|=a-ex0,|PF1|=a+ex0P(x0,y0)是橢圓上一點(diǎn),e是橢圓的離心