學(xué)練優(yōu)2017春八年級數(shù)學(xué)下冊17.4.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)課件

學(xué)練優(yōu)2017春八年級數(shù)學(xué)下冊17.4.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)課件第一頁，共29頁。17.4反比例函數(shù)第17章函數(shù)及其圖象導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)練優(yōu)八年級數(shù)學(xué)下（HS）教學(xué)課件2.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)第二頁，共29頁。1.會用描點(diǎn)法畫出反比例函數(shù)；（重點(diǎn)）2.掌握反比例函數(shù)圖象的特征；（重點(diǎn)）3.理解并掌握反比例函數(shù)的性質(zhì).（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)第三頁，共29頁。問題1

我們學(xué)過哪些函數(shù)？研究這些函數(shù)是從哪幾個方面入手的？如何繪制這些函數(shù)的圖象？如何研究這些函數(shù)的性質(zhì)？

導(dǎo)入新課回顧與思考問題2

函數(shù)圖象的畫法是什么？一般步驟有哪些？第四頁，共29頁。講授新課反比例函數(shù)的圖象一

畫出反比例函數(shù)或的圖象.列表：

xy=x6y=

x616233241.551.261-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1……第五頁，共29頁。

（2）根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)（x,y）;（3）如圖，再用平滑曲線順次連接各點(diǎn)，就得到反比例函數(shù)的圖象．123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xyy=x6y=

x6第六頁，共29頁。形狀：反比例函數(shù)的圖象是由兩支曲線組成的.因此稱反比例函數(shù)的圖象為雙曲線.圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.位置:函數(shù)的兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi).函數(shù)的兩支曲線分別位于第二、四象限內(nèi).歸納總結(jié)第七頁，共29頁。A.xyoB.xyoD.xyoC.xyo反比例函數(shù)的圖象大致是（）

D做一做第八頁，共29頁。反比例函數(shù)的性質(zhì)二1.觀察反比例函數(shù)的圖象，回答下列問題：（1）函數(shù)圖象分別位于哪幾個象限內(nèi)？第一、三象限內(nèi)合作探究第九頁，共29頁。

x>0時，圖象在第一象限；x<0時，圖象在第三象限.在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.（2）當(dāng)x取什么值時，圖象在第一象限？當(dāng)x取什么值時，圖象在第三象限？（3）在每個象限內(nèi)，隨著x值的增大，y的值怎樣變化？第十頁，共29頁。2.如果k=－2,－4,－6,那么的圖象有又什么共同特征？第十一頁，共29頁。（1）函數(shù)圖象分別位于哪個象限內(nèi)？

x>0時，圖象在第四象限；x<0時，圖象在第二象限.（2）在每個象限內(nèi)，隨著x值的增大，y的值怎樣變化？在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.第十二頁，共29頁。函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)表達(dá)式圖象形狀k>0k<0位置增減性位置增減性y=kx(k≠0)(k是常數(shù),k≠0)y=xk直線雙曲線第一、三象限

y隨x的增大而增大第一、三象限每個象限內(nèi)，

y隨x的增大而減小第二、四象限第二、四象限

y隨x的增大而減小每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大歸納總結(jié)第十三頁，共29頁。在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)和y=k2x+b的

圖象大致如下，則k1、k2、b各應(yīng)滿足什么條件？說明理由.ABCDA中，k1＞0，k2＞0，b＞0；B中，k1＞0，k2＞0，b＜0；C中，k1＜0，k2＜0，b＜0；D中，k1＞0，k2＜0，b＞0.拓廣探索第十四頁，共29頁。解：（1）設(shè)∵當(dāng)x=－4時，y=3，∴，解得k=－12.因此，y和x之間的函數(shù)表達(dá)式為

；用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)三典例精析例1：已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x=－4時，y=3.（1）寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)x=－2時，求y的值；（3）當(dāng)y=12時，求x的值.解：（1）設(shè)∵當(dāng)x=－4時，y=3，∴，解得k=－12.因此，y和x之間的函數(shù)表達(dá)式為

；第十五頁，共29頁。（2）把x=-2代入

，得y=6；（3）把y=12代入

，得x=－1.第十六頁，共29頁。例2：人的視覺機(jī)能受運(yùn)動速度的影響很大，行駛中司機(jī)在駕駛室內(nèi)觀察前方物體是動態(tài)的，車速增加，視野變窄.當(dāng)車速為50km/h時，視野為80度，如果視野f（度）是車速v（km/h）的反比例函數(shù)，求f,v之間的關(guān)系式，并計(jì)算當(dāng)車速為100km/h時視野的度數(shù).解：設(shè)（k≠0），由v=50，f=80得k=4000，所以.當(dāng)v=100km/h時，f=40度.典例精析第十七頁，共29頁。（1）求反比例函數(shù)表達(dá)式時常用待定系數(shù)法，先設(shè)其表達(dá)式為y=kx（k≠0），然后再求出k值；（2）當(dāng)反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=kx（k≠0）確定以后，已知x（或y）的值，將其代入表達(dá)式中即可求得相應(yīng)的y（或x）的值.

方法歸納第十八頁，共29頁。1.根據(jù)圖中點(diǎn)的坐標(biāo)，（1）求出y與x的函數(shù)解析式;（2）如果點(diǎn)A（-2，b）在雙曲線上，求b的值及A點(diǎn)的坐標(biāo)；A(-2,b)(3,-1)xo（3）比較綠色部分和黃色部分的面積的大小..By解：（1）設(shè)反比例函數(shù)（k≠0），因?yàn)辄c(diǎn)B在該反比例函數(shù)圖象上，所以，所以k=-3，即y與x的函數(shù)解析式為.反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義四第十九頁，共29頁。（2）因?yàn)辄c(diǎn)A（-2，b）在雙曲線上，所以，所以A（-2，）.（3）綠色部分和黃色部分的面積分別表示為和.=×b=3，=3×=3.所以=.第二十頁，共29頁。解：設(shè)A（a,b）,所以過A點(diǎn)作x軸和y軸的垂線所圍成的黃色三角形的面積為=ab.因?yàn)辄c(diǎn)A在上，所以ab=5，即=ab=.設(shè)B（c,d),同得圖象中藍(lán)色三角形的面積為==.2.如圖，A，B是雙曲線上的任意兩點(diǎn).過A，B兩點(diǎn)分別作x軸和y軸的垂線，試確定圖中兩個三角形的面積各是多少？xyoAy=5xB第二十一頁，共29頁。如圖，點(diǎn)P（m，n)是雙曲線（k≠0）上任意一點(diǎn)，過P點(diǎn)分別作x軸和y軸的垂線，分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B.P(m,n)AoyxBy=—kx長方形面積=歸納總結(jié)第二十二頁，共29頁。（2）如圖，點(diǎn)P（m，n)是雙曲線（k≠0）上任意一點(diǎn)，過P點(diǎn)作x軸的垂線，與x軸交于點(diǎn)A.P(m,n)Aoyx直角三角形的面積=S△OAP第二十三頁，共29頁。當(dāng)堂練習(xí)解：(1)列表：(2)描點(diǎn)：(3)連線：x…-8-4-3-2-1…12348……-1-2-4-88421以表中各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn).用光滑的曲線順次連接各點(diǎn),就可得到圖象.1．畫出函數(shù)

圖象.第二十四頁，共29頁。123456-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．．．．．．yx......第二十五頁，共29頁。2.已知函數(shù)，y隨x的增大而減小，求a的值和表達(dá)式（只考慮學(xué)過的函數(shù)）.解：當(dāng)函數(shù)為正比例函數(shù)時，

a2+a-5=1，解得a1=-3,a2=2.∵y隨x的增大而減小,∴a=-3.當(dāng)函數(shù)為反比例函數(shù)時，

a2+a-5=-1，解得∵y隨x的增大而減小，∴第二十六頁，共29頁。課堂小結(jié)k>0k<01.反比例函數(shù)的圖象是雙曲線;

2.反比例函數(shù)的圖象：圖象y=第二十七頁，共29頁。3.反比例函數(shù)的性質(zhì):反比例函數(shù)的圖象，當(dāng)k>0時,圖象位于第一、三象限，在每一象限內(nèi)，y的