浙江省溫州市中考數(shù)學試題及解析

第頁）6．若關(guān)于x的一元二次方程4x2﹣4x+c=0有兩個相等實數(shù)根，則c的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．4A．x＜1 B．x≥3 C．1≤x＜3 D．1＜x≤38．如圖，點A的坐標是（2，0），△ABO是等邊三角形，點B在第一象限．若反比例函數(shù)A．17．不等式組的解是（）7．不等式組的解是（）y=的圖象經(jīng)過點B，則k的值是（）B．2C．D．A．y=B．y=C．y=2D．y=39．如圖，在Rt∠AOB的平分線ON上依次取點C，F(xiàn)，M，過點C作DE⊥OC，分別交OA，OB于點D，E，以FM為對角線作菱形FGMH．已知∠DFE=∠GFH=120°，F(xiàn)G=FE，設OC=x，圖中陰影部分面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（）10．如圖，C是以AB為直徑的半圓O上一點，連結(jié)AC，BC，分別以AC，BC為邊向外作正方形ACDE，BCFG．DE，F(xiàn)C，的中點分別是M，N，P，Q．若MP+NQ=14，AC+BC=18，則AB的長為（）二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）11．分解因式：a2﹣2a+1=．12．一個不透明的袋中只裝有1個紅球和2個籃球，它們除顏色外其余均相同．現(xiàn)隨機從袋中摸出兩個球，顏色是一紅一藍的概率是．13．已知扇形的圓心角為120°，弧長為2π，則它的半徑為．14．方程的根為．重疊14．方程的根為．重疊、無縫隙）．圖乙中，EF=4cm，上下兩個陰影三角形的面積之和為54cm2，其內(nèi)A．B．C．13D．1616．圖甲是小明設計的帶菱形圖案的花邊作品．該作品由形如圖乙的矩形圖案拼接而成（不部菱形由兩組距離相等的平行線交叉得到，則該菱形的周長為cm．三、解答題（本題有8小題，共80分）（2）化簡：（2a+1）（2a﹣1）﹣4a（a﹣1）18．如圖，點C，E，F(xiàn)，B在同一直線上，點A，D在BC異側(cè)，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．求證：AB=CD．若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度數(shù)．19．某公司需招聘一名員工，對應聘者甲、乙、丙從筆試、面試、體能三個方面進行量化考核．甲、乙、丙各項得分如下表：17．（1）計算：20150+17．（1）計算：20150+S=a+b﹣1，其中a表示多邊形內(nèi)部的格點數(shù)，b表示多邊形邊界上的格點數(shù)，S表示多邊形的面積．如圖，a=4，b=6，S=4+×6﹣1=6（2）請在圖乙中畫一個格點三角形，使它的面積為，且每條邊上除頂點外無其它格點．（注：根據(jù)三項得分的平均分，從高到低確定三名應聘者的排名順序．該公司規(guī)定：筆試，面試、體能得分分別不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例計入總分．根據(jù)規(guī)定，請你說明誰將被錄用．20．各頂點都在方格紙格點（橫豎格子線的交錯點）上的多邊形稱為格點多邊形．如何計算它的面積？奧地利數(shù)學家皮克（G?Pick，1859～1942年）證明了格點多邊形的面積公式（1）請在圖中畫一個格點正方形，使它的內(nèi)部只含有4個格點，并寫出它的面積．圖甲、圖乙在答題紙上）21．如圖，AB是半圓O的直徑，CD⊥AB于點C，交半圓于點E，DF切半圓于點F．已知∠AEF=135°．求證：DF∥AB；若OC=CE，BF=22．某農(nóng)業(yè)觀光園計劃將一塊面積為900m2的圓圃分成A，B，C三個區(qū)域，分別種植甲、乙、丙三種花卉，且每平方米栽種甲3株或乙6株或丙12株．已知B區(qū)域面積是A區(qū)域面積的2倍．設A區(qū)域面積為x（m2）．求該園圃栽種的花卉總株數(shù)y關(guān)于x的函數(shù)表達式．若三種花卉共栽種6600株，則A，B，C三個區(qū)域的面積分別是多少？若三種花卉的單價（都是整數(shù)）之和為45元，且差價均不超過10元，在（2）的前提下，全部栽種共需84000元．請寫出甲、乙、丙三種花卉中，種植面積最大的花卉總價．，求DE的長．23．如圖，拋物線y=﹣x2，求DE的長．求點A，M的坐標．當BD為何值時，點F恰好落在該拋物線上？當BD=1時①求直線MF的解析式，并判斷點A是否落在該直線上．②延長OE交FM于點G，取CF中點P，連結(jié)PG，△FPG，四邊形DEGP，四邊形OCDE的面積分別記為S1，S2，S3，則S1：S2：S3=．24．如圖，點A和動點P在直線l上，點P關(guān)于點A的對稱點為Q，以AQ為邊作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，AQ：AB=3：4，作△ABQ的外接圓O．點C在點P右側(cè)，PC=4，過點C作直線m⊥l，過點O作OD⊥m于點D，交AB右側(cè)的圓弧于點E．在射線CD上取點F，用關(guān)于x的代數(shù)式表示BQ，DF．當點P在點A右側(cè)時，若矩形DEGF的面積等于90，求AP的長．在點P的整個運動過程中，①當AP為何值時，矩形DEGF是正方形？使DF=CD，以使DF=CD，以DE，DF為鄰邊作矩形DEGF．設AQ=3x．

參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分）解答：解：根據(jù)實數(shù)比較大小的方法，可得故選：D．1．給出四個數(shù)0，，﹣1，其中最小的是（1．給出四個數(shù)0，，﹣1，其中最小的是（）A．0B．C．1D．﹣1﹣1＜0＜，∴四個數(shù)0，，﹣1，其中最小的是﹣1．A．B．C．D．解答：解：從正面看易得主視圖為長方形，中間有兩條垂直地面的虛線．故選A．3．某校學生參加體育興趣小組情況的統(tǒng)計圖如圖所示，若參加人數(shù)最少的小組有25人，則參加人數(shù)最多的小組有（）A．25人 B．35人 C．40人 D．100人解答：解：參加興趣小組的總?cè)藬?shù)25÷25%=100（人），參加乒乓球小組的人數(shù)100×（1﹣25%﹣35%）=40（人），故選：C．4．下列選項中的圖形，不屬于中心對稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．正方形 C．正六邊形 D．圓解答：解：A、不是中心對稱圖形，故本選項正確；B、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選A．5．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，則cosA的值是（）解答：解：∵AB=5，BC=3，∴AC=4，A．A．B．C．D．∴cosA==．7．不等式組的解是（）解：y=的圖象經(jīng)過點B，則k的值是（）6．若關(guān)于x的一元二次方程4x2﹣4x+c=0有兩個相等實數(shù)根，則c的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．4解答：解：∵一元二次方程4x2﹣4x+c=0有兩個相等實數(shù)根，∴△=42﹣4×4c=0，∴c=1，故選B．A．x＜1 B．x≥3 C．1≤x＜3 D．1＜x≤3解答：∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤3，∴不等式組的解集為1＜x≤3，故選D．8．如圖，點A的坐標是（2，0），△ABO是等邊三角形，點B在第一象限．若反比例函數(shù)解答：解：過點A作BC⊥OA于點C，∵點A的坐標是（2，0），∴AO=2，得k=．故選C．A．1B．A．1B．2C．D．∵△ABO是等邊三角形，∴OC=1，BC=，∴點B的坐標是（1，），把（1，）代入y=，A．y=B．y=C．y=2D．y=3∴CF=CE?tan30°=x，∴EF=2CF=x，解答：解：∵ON是Rt∠AOB的平分線，∴∠DOC=∠EOC=45°，∵DE⊥OC，∴∠ODC=∠OEC=45°，∴CD=CE=OC=x，∴DF=EF，DE=CD+CE=2x，∵∠DFE=∠GFH=120°，∴∠CEF=30°，∵四邊形FGMH是菱形，∵∠G=180°﹣∠GFH=60°，∴△FMG是等邊三角形， 陰影 菱形故選B．∴S△DEF=DE?CF=x2，∴S△DEF=DE?CF=x2，∴FG=MG=FE=x，∴S△FGH=x2，∴S菱形FGMH=x2，∴S=S△DEF+SFGMH=x2．A．B．C．13D．16∵DE，F(xiàn)C，的中點分別是M，N，P，Q，∴OH+OI=（AC+BC）=9，解答：解：連接OP，OQ，∴OP⊥AC，OQ⊥BC，∴H、I是AC、BD的中點， ∵MH+NI=AC+BC=18 ，MP+NQ=14，∴PH+QI=18﹣14=4， ∴AB=OP+OQ=OH+OI+PH+QI=9+4=13 ，故選C．二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）11．分解因式：a2﹣2a+1=（a﹣1）2．解答：解：a2﹣2a+1=a2﹣2×1×a+12=（a﹣1）2．故答案為：（a﹣1）2．12．一個不透明的袋中只裝有1個紅球和2個籃球，它們除顏色外其余均相同．現(xiàn)隨機從袋解答：解：畫樹狀圖得：中摸出兩個球，顏色是一紅一藍的概率是．∴隨機從袋中摸出兩個球，顏色是一紅一藍的概率是：=中摸出兩個球，顏色是一紅一藍的概率是．∴隨機從袋中摸出兩個球，顏色是一紅一藍的概率是：=．故答案為：．解答：解：∵L=，∴R==3．14．方程的根為x=2．13．已知扇形的圓心角為120°，弧長為2π，則它的半徑為3．故答案為：3．解答：解：去分母得：2（x+1）=3x即2x+2=3x解得：x=2經(jīng)檢驗：x=2是原方程的解．故答案是：x=215．某農(nóng)場擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠現(xiàn)有墻（墻足夠長），中間用一道墻隔開，并在如圖所示的三處各留1m寬的門．已知計劃中的材料可建墻體（不包括門）總長為27m，則能建成的飼養(yǎng)室面積最大為75m2．解答：解：設垂直于墻的材料長為x米，則平行于墻的材料長為27+3﹣3x=30﹣3x，則總面積S=x（30﹣3x）=﹣3x2+30x=﹣3（x﹣5）2+75，故飼養(yǎng)室的最大面積為75平方米，故答案為：75．重疊、無縫隙）．圖乙中，EF=4cm，上下兩個陰影三角形的面積之和為54cm重疊、無縫隙）．圖乙中，EF=4cm，上下兩個陰影三角形的面積之和為54cm2，其內(nèi)部菱形由兩組距離相等的平行線交叉得到，則該菱形的周長為cm．解答：，∴CN=，∴，∴，解：如圖乙，取CD的中點G，連接HG，設AB=6acm，則BC=7acm，中間菱形的對角線HI的長度為xcm，∵BC=7acm，MN=EF=4cm，∵GH∥BC，∴x=3.5a﹣2…（1）；∵上下兩個陰影三角形的面積之和為54cm2，∴6a?（7a﹣x）÷2=54，∴a（7a﹣x）=18…（2）；由（1）（2），可得a=2，x=5，∴CD=6×2=12（cm），CN=∴HN=15﹣7.5=7.5（cm），∵AM∥FC，，∴DN==15（cm），又，∴DN==15（cm），又∵DH===7.5（cm），∴，∴HK=，=（cm）．故答案為：．17．（1）計算：20150+﹣1=2；三、解答題（本題有8小題，共80分）（2）化簡：（2a+1）（2a﹣1）﹣4a（a﹣1）解答：解：（1）原式=1+2（2）原式=4a2﹣1﹣4a2+4a=4a﹣1．18．如圖，點C，E，F(xiàn)，B在同一直線上，點A，D在BC異側(cè)，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．求證：AB=CD．若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度數(shù)．解答：證明：（1）∵AB∥CD，∴∠B=∠C，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AB=CD；（2）∵△ABE≌△CDF，∴AB=CD，BE=CF，∵AB=CF，∠B=30°，∴AB=BE，∴△ABE是等腰三角形，19．某公司需招聘一名員工，對應聘者甲、乙、丙從筆試、面試、體能三個方面進行量化考核．甲、乙、丙各項得分如下表：筆試面試體能甲837990乙858075丙809073根據(jù)三項得分的平均分，從高到低確定三名應聘者的排名順序．該公司規(guī)定：筆試，面試、體能得分分別不得低于80分，80分，70分，并按60%，，∴∠D=．，∴∠D=．解答：解：（1）甲=（83+79+90）÷3=84，乙=（85+80+75）÷3=80，=（80+90+73）÷3=81．S=a+b﹣1，其中a表示多邊形內(nèi)部的格點數(shù)，b表示多邊形邊界上的格點數(shù)，S表示多邊形的面積．如圖，a=4，b=6，S=4+×6﹣1=6（2）請在圖乙中畫一個格點三角形，使它的面積為，且每條邊上除頂點外無其它格點．（注：丙從高到低確定三名應聘者的排名順序為：甲，丙，乙；（2）∵該公司規(guī)定：筆試，面試、體能得分分別不得低于80分，80分，70分，∴甲淘汰；乙成績=85×60%+80×30%+75×10%=82.5，丙成績=80×60%+90×30%+73×10%=82.3，乙將被錄?。?0．各頂點都在方格紙格點（橫豎格子線的交錯點）上的多邊形稱為格點多邊形．如何計算它的面積？奧地利數(shù)學家皮克（G?Pick，1859～1942年）證明了格點多邊形的面積公式（1）請在圖中畫一個格點正方形，使它的內(nèi)部只含有4個格點，并寫出它的面積．圖甲、圖乙在答題紙上）21．如圖，AB是半圓O的直徑，CD⊥AB于點C，交半圓于點E，DF切半圓于點F．已知∠AEF=135°．求證：DF∥AB；解答：解：（1）如圖所示，a=4解答：解：（1）如圖所示，a=4，b=4，S=4+×4﹣1=5；（2）因為S=，b=3，所以a=3，如圖所示，，求DE的長．解答：（1）證明：連接OF，∵A、E、F、B四點共圓，∴∠AEF+∠B=180°，∵∠AEF=135°，∴∠B=45°，∴∠AOF=2∠B=90°，∵DF切⊙O于F，∴∠DFO=90°，∵DC⊥AB，∴∠DCO=90°，即∠DCO=∠FOC=∠DFO=90°，∴四邊形DCOF是矩形，∴DF∥AB；（2）解：過E作EM⊥BF于M，∵四邊形DCOF是矩形，∴OF=DC=OA，∵OC=CE，∴AC=DE，設DE=x，則AC=x， ∵在Rt△FOB中，∠FOB=90°，OF=OB，BF=2 ，由勾股定理得：OF=OB=2，則AB=4，BC=4﹣x，∵AC=DE，OCDF=CE，∴由勾股定理得：AE=EF，∴∠ABE=∠FBE，∵EC⊥AB，EM⊥BF∴EC=EM，∠ECB=∠M=90°，在Rt△ECA和Rt△EMF中∴Rt△ECA≌Rt△EMF，∴AC=MF=DE=x，在Rt△ECB和Rt△EMB中，由勾股定理得：BC=BM，∴BF=BM﹣MF=BC﹣MF=4﹣x﹣x=2，解得：x=2﹣，即DE=2﹣．22．某農(nóng)業(yè)觀光園計劃將一塊面積為900m2的圓圃分成A，B，C三個區(qū)域，分別種植甲、乙、丙三種花卉，且每平方米栽種甲3株或乙6株或丙12株．已知B區(qū)域面積是A區(qū)域面積的2倍．設A區(qū)域面積為x（m2）．求該園圃栽種的花卉總株數(shù)y關(guān)于x的函數(shù)表達式．若三種花卉共栽種6600株，則A，B，C三個區(qū)域的面積分別是多少？若三種花卉的單價（都是整數(shù)）之和為45元，且差價均不超過10元，在（2）的前提下，全部栽種共需84000元．請寫出甲、乙、丙三種花卉中，種植面積最大的花卉總價．解答：解：（1）y=3x+12x+12（900﹣3x）=﹣21x+10800．當y=6600時，即﹣21x+10800=6600，解得：x=200，∴2x=400，900﹣3x=300，答：A，B，C三個區(qū)域的面積分別是200m2，400m2，300m2．根據(jù)題意得：，根據(jù)題意得：，整理得：3b+5c=95，∵三種花卉的單價（都是整數(shù)）之和為45元，且差價均不超過10元，∴b=15，c=10，∴a=20，∴種植面積最大的花卉總價為：2400×15=36000（元），答：種植面積最大的花卉總價為36000元．23．如圖，拋物線y=﹣x2+6x交x軸正半軸于點A，頂點為M，對稱軸MB交x軸于點B．過點C（2，0）作射線CD交MB于點D（D在x軸上方），OE∥CD交MB于點E，EF∥x軸交CD于點F，作直線MF．求點A，M的坐標．當BD為何值時，點F恰好落在該拋物線上？當BD=1時①求直線MF的解析式，并判斷點A是否落在該直線上．②延長OE交FM于點G，取CF中點P，連結(jié)PG，△FPG，四邊形DEGP，四邊形OCDE的面積分別記為S1，S2，S3，則S1：S2：S3=3：4：8．解答：解：令y=0，則﹣x2+6x=0，解得x=0或x=6，∴A點坐標為（6，0），又∵y=﹣x2+6x=﹣（x﹣3）2+9，∴M點坐標為（3，9）；∵OE∥CF，OC∥EF，∴四邊形OCFE為平行四邊形，且C（2，0），∴EF=OC=2，又B（3，0），∴OB=3，BC=1，∴F點的橫坐標為5，∵點F落在拋物線y=﹣x2+6x上，∴F點的坐標為（5，5），∴=，即=∴=，即=，∴BD=；把M、F兩點坐標代入可得，解得，∵OE∥CF，①當BD=1時，由（2）可知BE=3BD=3，∴F（5，3），設直線MF解析式為y=kx+b，∴直線MF解析式為y=﹣3x+18，∵當x=6時，y=﹣3×6+18=0，∴點A落在直線MF上；②如圖所示，∵E（3，3），∴直線OE解析式為y=x，聯(lián)立直線OE和直線MF解析式可得，解得，∴G（，）聯(lián)立直線OE和直線MF解析式可得，解得，∴G（，），∴OG==，OE=CF=3，∴EG=OG﹣OE=﹣3=，∵=，∴CD=OE=，∴PF=CF=，∴DP=CF﹣CD﹣PF=3﹣﹣=，∴S△FPG=PF?h=×h=h，S四邊形DEGP=（EG+DP）h=×（+）h=h，S四邊形OCDE=（OE+CD）h=（3+）h=2h，∴S1，S2，S3=h：h：2h=3：4：8，∵OG∥CF，∴可設OG和CF之間的距離為h，故答案為：3：4：8．24．如圖，點A和動點P在直線l上，點P關(guān)于點A的對稱點為Q，以AQ為邊作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，AQ：AB=3：4，作△ABQ的外接圓O．點C在點P右側(cè)，PC=4，過點C作直線m⊥l，過點O作OD⊥m于點D，交AB右側(cè)的圓弧于點E．在射線CD上取點F，用關(guān)于x的代數(shù)式表示BQ，DF．當點P在點A右側(cè)時，若矩形DEGF的面積等于90，求AP的長．在點P的整個運動過程