2019-2020學(xué)年陜西省寶雞市渭濱區(qū)高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)（理）試題（解析版）

2019-2020學(xué)年陜西省寶雞市渭濱區(qū)高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1．命題“若,則或”的否命題為()A．若,則或 B．若,則且C．若或,則 D．若且,則【答案】B【解析】根據(jù)否命題定義即可求解.【詳解】由否命題定義可知，“若，則或”的否命題為“若，則且”，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了否命題的定義，屬于基礎(chǔ)題.2．“”是“方程表示雙曲線”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】根據(jù)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合充分必要條件的判斷即可得解.【詳解】當(dāng)時(shí)，方程表示雙曲線，所以是充分條件；當(dāng)方程表示雙曲線時(shí)，，所以是必要條件，綜上可知，“”是“方程表示雙曲線”的充要條件，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，充分必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.3．已知M（－3，0），N（3，0），|PM|－|PN|=4，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是：A．雙曲線 B．雙曲線左支 C．一條射線 D．雙曲線右支【答案】D【解析】【詳解】由題意|PM|－|PN|=4<MN=6,故為雙曲線右支4．若不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B．C． D．【答案】C【解析】【詳解】當(dāng)時(shí)顯然成立；當(dāng)，需,綜上所述：,故選C.5．已知空間向量,,且,則()A． B． C．1 D．3【答案】D【解析】根據(jù)空間向量垂直的坐標(biāo)關(guān)系，可求得的值.【詳解】空間向量，，且，所以滿足，即，解得，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了空間向量垂直的坐標(biāo)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.6．已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,則()A．1 B． C．2019 D．【答案】A【解析】根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式及求和公式代入等式化簡(jiǎn)，即可求得公比，進(jìn)而求得.【詳解】數(shù)列為等比數(shù)列，且，當(dāng)時(shí)，所以上述等式不成立，因而，則，化簡(jiǎn)可得，而故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列通項(xiàng)公式與求和公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7．已知,直線被圓所截得弦長(zhǎng)為6,則的最小值為()A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【解析】根據(jù)圓的方程及半徑，結(jié)合所截弦長(zhǎng)為直徑可知直線經(jīng)過圓心，即可得.再根據(jù)基本不等式中“1”的代換即可求得的最小值.【詳解】圓，所以圓心坐標(biāo)為，半徑為直線被圓截得弦長(zhǎng)為6，則直線經(jīng)過圓的圓心，所以，所以由基本不等式可得當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，由基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題.8．已知點(diǎn)分別是橢圓的左?右焦點(diǎn),點(diǎn)P在此橢圓上,,則的面積等于()A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，可得，結(jié)合定義及余弦定理可求得值，由及三角形面積公式即可求解.【詳解】橢圓則，所以，則由余弦定理可知代入化簡(jiǎn)可得，則，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，正弦定理與余弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，三角形面積公式的用法，屬于基礎(chǔ)題.9．不等式的解集為,則()A．2 B．-2 C．1 D．-1【答案】C【解析】根據(jù)不等式，變形后由方程與不等式關(guān)系可求得，即可得.【詳解】不等式，即，不等式解集為，由方程與不等式關(guān)系，且不等式解集邊界處不能取1，可知，所以或，則故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了分式不等式的解集，不等式與方程的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.10．從M(0，2，1)出發(fā)的光線，經(jīng)平面xOy反射后到達(dá)點(diǎn)N(2，0，2)，則光線所行走的路程為()A．3 B．4 C． D．3【答案】C【解析】由對(duì)稱性先求出M(0，2，1)關(guān)于平面xOy的對(duì)稱點(diǎn)，然后利用空間兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算即可?！驹斀狻坑蓪?duì)稱性M(0，2，1)關(guān)于平面xOy的對(duì)稱點(diǎn),則光線所走過的路程為，故選C。【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)稱性及空間兩點(diǎn)間的距離公式，屬基礎(chǔ)題。二、填空題11．過點(diǎn)且與直線相切的圓的圓心的軌跡方程是_________.【答案】【解析】設(shè)出圓的圓心坐標(biāo)，結(jié)合拋物線定義即可求得圓心的軌跡方程.【詳解】設(shè)圓心坐標(biāo)為，則到點(diǎn)與到直線的距離相等，由拋物線定義可知圓心的軌跡為拋物線，則，解得，因?yàn)闇?zhǔn)線方程為，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了軌跡方程的求法，拋物線定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12．已知,滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍為_____.【答案】【解析】根據(jù)所給不等式組，畫出可行域.將目標(biāo)函數(shù)變形后，通過直線的平移即可求得最大值與最小值，即可得目標(biāo)函數(shù)的取值范圍.【詳解】根據(jù)所給不等式組，畫出可行域如下圖所示：目標(biāo)函數(shù)，變形可得，將函數(shù)平移，可知當(dāng)經(jīng)過時(shí)，，當(dāng)經(jīng)過時(shí)，，所以目標(biāo)函數(shù)的取值范圍為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用，線性目標(biāo)函數(shù)的取值范圍求法，屬于基礎(chǔ)題.13．的內(nèi)角??的對(duì)邊分別為??.已知，，，則__________.【答案】【解析】根據(jù)正弦定理將表達(dá)中邊化為角，結(jié)合正弦和角公式展開化簡(jiǎn)，即可求得，再由的值及余弦定理即可求得.【詳解】因?yàn)?，由正弦定理可得，而，所以代入可得，??為的內(nèi)角，則，所以，即因?yàn)?，所以，因?yàn)?，，由余弦定理可得，所以，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理與余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，正弦和角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為平面ABC外一點(diǎn)，其中若平面的一個(gè)法向量為，則點(diǎn)到平面的距離為__________.【答案】【解析】根據(jù)空間向量坐標(biāo)運(yùn)算，先求得，再根據(jù)法向量與垂直可確定法向量中的參數(shù)m.表示出，即可由法向量法求得點(diǎn)P到平面ABC的距離.【詳解】在空間直角坐標(biāo)系中，所以，而平面的一個(gè)法向量為，所以，即，解得，所以，點(diǎn)，則，則由點(diǎn)到平面距離公式可得，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了空間向量中法向量的簡(jiǎn)單應(yīng)用，點(diǎn)到平面距離公式的向量求法，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題15．命題p：方程有實(shí)數(shù)解，命題q：方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓．若命題p為真，求m的取值范圍；若命題為真，求m的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【解析】直接利用一元二次方程有解的條件求出結(jié)果．利用真值表和橢圓的方程的性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果．【詳解】命題p：方程有實(shí)數(shù)解，由于命題p為真，則：，解得：．命題q：方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓．由于命題為真，所以：p真q真，故：，解得：，故，即：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：真值表的應(yīng)用，橢圓的定義和方程的應(yīng)用，不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型．16．設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且滿足,.（1）求證:數(shù)列是等比數(shù)列;（2）若,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【答案】（1）答案見解析（2）【解析】（1）根據(jù)，兩邊同時(shí)加1，構(gòu)造數(shù)列，即可證明結(jié)論.（2）由（1）可得，代入數(shù)列中即可得數(shù)列的通項(xiàng)公式.由錯(cuò)位相減法即可求得數(shù)列的前n項(xiàng)和.【詳解】（1）證明：∵，，∴所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列.（2）由（1）知，則①②①-②得:故【點(diǎn)睛】本題考查了構(gòu)造數(shù)列法證明等比數(shù)列，錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.17．在△ABC中，分別為三個(gè)內(nèi)角A?B?C的對(duì)邊，且，.（1）求角A；（2）若，求△ABC的周長(zhǎng).【答案】（1）.（2）【解析】（1）根據(jù)三角形面積公式及條件等式，結(jié)合正弦定理化簡(jiǎn)，并由誘導(dǎo)公式及余弦和角公式即可求得的值，進(jìn)而求得，即可求得角A；（2）先由正弦定理用角表示出及的值，結(jié)合余弦定理可求得，即可求得的周長(zhǎng).【詳解】（1）由題意得，，，，，，又，.（2）由正弦定理，得，所以，，，，即，△ABC的周長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理與余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，三角形面積公式的用法，余弦和角公式的逆運(yùn)用，屬于中檔題.18．如圖，在正四棱柱中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)．（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求直線與平面所成角的正弦值．【答案】(1).(2).【解析】【詳解】分析：（1）直接建立空間直角坐標(biāo)系，求出，D，M四點(diǎn)的坐標(biāo)寫出對(duì)于的向量坐標(biāo)，然后根據(jù)向量的夾角公式求解即可；（2）先根據(jù)坐標(biāo)系求出平面的法向量，然后寫出向量，在根據(jù)向量夾角公式即可求解.詳解：在正四棱柱中，以為原點(diǎn)，、、分別為軸、軸、軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系．因?yàn)?，，，所以，，所以，所以異面直線與所成角的余弦值為．(2)，設(shè)平面的一個(gè)法向量為．則，得，取，得，，故平面的一個(gè)法向量為．于是，所以直線與平面所成角的正弦值為．點(diǎn)睛：考查線線角，線面角對(duì)于好建空間坐標(biāo)系的立體幾何題則首選向量做法，直接根據(jù)向量求解解題思路會(huì)比較簡(jiǎn)單，但要注意坐標(biāo)的準(zhǔn)確性和向量夾角公式的熟悉，屬于基礎(chǔ)題.19．已知橢圓（）的半焦距為，原點(diǎn)到經(jīng)過兩點(diǎn)，的直線的距離為．（Ⅰ）求橢圓的離心率；（Ⅱ）如圖，是圓的一條直徑，若橢圓經(jīng)過，兩點(diǎn)，求橢圓的方程．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】試題分析：（1）依題意，由