2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系2.1.1-2.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)

第2課時(shí)空間中直線與直線之間的位置關(guān)系知識(shí)點(diǎn)一空間兩直線的位置關(guān)系(1)定義:把不同在任一平面內(nèi)的兩條直線叫作異面直線．(2)畫(huà)法:(通常用平面襯托),交2．不能把異面直線誤認(rèn)為分別在不同平面內(nèi)的兩條直線,如圖中，雖然有不平β，即a,b分別在兩個(gè)不同的平面內(nèi)，但是因?yàn)閍∩b＝O，所以a與b不是異面直線．知識(shí)點(diǎn)二平行公理與等角定理1．平行公理(公理4)與等角定理(1)平行公理 (2)等角定理2．異面直線所成的角θ(1)定義：已知兩條異面直線a，b,經(jīng)過(guò)空間任一點(diǎn)O作直線a′∥a,b′∥b，我們把a(bǔ)′與b′所成的銳角(或直角)叫作異面直線a與b所成的角(或夾角)． (2)范圍：0°〈α≤90°. (3)當(dāng)θ＝90°時(shí)，a與b互相垂直,記作a⊥b。1．異面直線所成角的范圍是0°〈θ≤90°，所以垂直有兩種情況：異面垂直和相交2．公理4也稱為平行公理，表明空間的平行具有傳遞性，它在直線、平面的平行關(guān)系中[小試身手] (1)兩條直線無(wú)公共點(diǎn)，則這兩條直線平行．() (3)過(guò)平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的連線，與平面內(nèi)的任意一條直線均構(gòu)成異面直 答案：(1)×(2)√(3)×(4)×2．如果兩條直線a和b沒(méi)有公共點(diǎn)，那么a與b的位置關(guān)系是()AB．平行3．設(shè)α為兩條異面直線所成的角,則α滿足()A．0°<α〈90°B．0°〈α≤90°C．0°≤α≤90°D．0°〈α〈180°B4．在長(zhǎng)方體ABCD－A′B′C′D′中，BB′∥AA′，DD′∥AA′，則BB′與DD′的位置________．類型一公理4的應(yīng)用【證明】∴四邊形B1EDF為平行四邊形.公理4主要用于證明直線平行，只要找到一條直線與兩條直線都平行，就可以證明兩條(1)利用平面幾何的知識(shí)(三角形與梯形的中位線、平行四邊形的性質(zhì)、平行線分線段 (2)利用公理4,即找到一條直線c,使得a∥c，同時(shí)b∥c,由公理4得到a∥b。233轉(zhuǎn)化．等角定理及其應(yīng)用又∵BF∥A1M，∴四邊形A1FBM為平行四邊形，∴A1F∥BM. (1)空間等角定理實(shí)質(zhì)上是由以下兩個(gè)結(jié)論組成的：①若一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行且方向都相同或相反,那么這兩個(gè)角相等;②若一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩(2)證明角相等，一般采用三種途徑∠PNA1＝∠BCM.AMNC明兩角相等的步驟: (1)證明兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行；∴∠GOA1為異面直線DB1與EF所成的角(或其補(bǔ)角)．∴異面直線DB1與EF所成的角為90°.1方法二如圖所示,連接A1D，取A1D的中點(diǎn)H,連接HE,則HE綊DB1,2∴∠HEF為異面直線DB1與EF所成的角(或其補(bǔ)角)．∴異面直線DB1與EF所成的角為90°.則∠DPM為異面直線DB1與EF所成的角(或其補(bǔ)角)．90°?！喈惷嬷本€DB1與EF所成的角為90°.方法四:∴∠DB1Q就是異面直線DB1與EF所成的角(或其補(bǔ)角)．∴異面直線DB1與EF所成的角為90°.，，C∴∠DFE為異面直線PA與BC所成的角(或其補(bǔ)角)．∴∠DFE＝90°,即異面直線PA與BC所成的角為90°.C )一、選擇題(每小題5分，共25分)()C．40°D．50°或130°,若α＝50°，則β等于所以EF綊錯(cuò)誤!AC，所以錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!,所以HG綊錯(cuò)誤!AC，所以EF∥HG且EF≠HG,的交線，則下列命題正確的是()β內(nèi),l是平面α與平面β ()如圖，△AB1C是等邊三角形，所以每個(gè)內(nèi)角都為或與AC平行的直線都與AB1成60°角．所以異面的有二、填空題(每小題5分，共15分)60°,所以面對(duì)角線中，所有與2條，共4條，故選D.其中正確的結(jié)論為_(kāi)_______．(注:把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上)7．已知正方體ABCD－A′B′C′D′中:(1)BC′與CD′所成的角為_(kāi)_______________________________________________________________________；(2)AD與BC′所成的角為_(kāi)____________________．解析：連結(jié)BA′,則BA′∥CD′，連結(jié)A′C′,則∠A′BC′就是BC′與CD′所成的角．由△A′BC′為正三角形．∴∠A′BC′＝60°，由AD∥BC，∴AD與BC′所成的角就是∠C′BC.易知∠C′BC＝45°.答案:(1)60°(2)45°RS是異面直線的一個(gè)圖是________(填序號(hào))．三、解答題(每小題10分，共20分)CP綊BN，(*)由(＊)知MD1綊BN，(1)求AC與A1D所成角的大小; 易知A1D∥B1C，從而B(niǎo)1C與AC所成的角就是AC與A1D所成的角(或其補(bǔ)角)．∴∠B1CA＝60°。即A1D與AC所成的角為60°.即A1C1與EF所成的角為90°.[能力提升](20分鐘,40分)11．[2019·江西師大附中月考]已知a和b是成60°角的兩條異面直線,則過(guò)空間一點(diǎn)解析：把a(bǔ)平移至a′與b相交，其夾角為60°。60°角的補(bǔ)角的平分線c與a、b成60°角．線c的平行線即滿足條件．又在60°角的“平分面"上還有兩條滿足條件，故選C.:C 則S梯形EFGH＝錯(cuò)誤!＝28，得h＝8(cm)．所以MN是△ADC的中位線,所以MN∥AC,MEFMMHEFH，BC所成的角為60°.，本文檔在發(fā)布之前我們對(duì)內(nèi)容進(jìn)行仔有疏漏之處請(qǐng)指正，希望本文能為您解ThisarticleiscollectedandcompiledbymycolleaguesandIinourbusyschedule.WeproofreadthecontentcarefullybeforethereleaseofthisarticlebutitisinevitablethattherewillbesomeintsIfthereareomissionsp