名師教案 高中數(shù)學(xué)人教B版 必修 第二冊(cè) 樣本空間與事件

5.3.1樣本空間與事件本節(jié)課是第五章《統(tǒng)計(jì)與概率》概率部分的第一課時(shí)，是一節(jié)與生活實(shí)際聯(lián)系緊密的概念課本節(jié)課在旨在通過理解隨機(jī)現(xiàn)象的定義的基礎(chǔ)上理解其核心思想——隨機(jī)思想.生活中存在著大量的隨機(jī)現(xiàn)象，如天氣、保險(xiǎn)、雷達(dá)等。在初中階段，同學(xué)們已經(jīng)初步學(xué)習(xí)了隨機(jī)現(xiàn)象和隨機(jī)事件，對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象有了一定的了解。在高中階段我們進(jìn)一步學(xué)習(xí)概率的知識(shí)，從而為以后的概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)打好基礎(chǔ)。本節(jié)是高中概率的起始內(nèi)容，理解好本節(jié)知識(shí)是學(xué)習(xí)本章后續(xù)古典概型的重要前提。本節(jié)課需要達(dá)成的教學(xué)目標(biāo)是在學(xué)生已有的對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的認(rèn)知基礎(chǔ)上，通過大量事例理解隨機(jī)現(xiàn)象的結(jié)果。這部分內(nèi)容因?yàn)楸容^貼近生活，所以有助于學(xué)生形成濃厚的學(xué)習(xí)興趣。本節(jié)課的學(xué)習(xí)中主要存在的障礙是樣本點(diǎn)結(jié)果與數(shù)學(xué)符號(hào)的轉(zhuǎn)換與理解，在學(xué)生已有基礎(chǔ)上，教師給出大量實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)例分析問題，概括歸納，從而突破難點(diǎn).考點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)核心素養(yǎng)樣本點(diǎn)與樣本空間掌握樣本點(diǎn)與樣本空間的概念，在實(shí)際問題中能正確求出隨機(jī)事件的樣本空間數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算基本事件、隨機(jī)事件、必然事件掌握基本事件、隨機(jī)事件、必然事件的概念，理解隨機(jī)事件與樣本點(diǎn)的關(guān)系數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算隨機(jī)事件的概率掌握隨機(jī)事件的概率的概念，會(huì)借助樣本空間和樣本點(diǎn)理解隨機(jī)事件的概率數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算【教學(xué)重點(diǎn)】掌握樣本點(diǎn)與樣本空間、基本事件、隨機(jī)事件、必然事件、隨機(jī)事件的概率，并會(huì)借助樣本空間和樣本點(diǎn)理解隨機(jī)事件的概率【教學(xué)難點(diǎn)】隨機(jī)事件與樣本點(diǎn)的關(guān)系、隨機(jī)事件概率的理解引入我們?nèi)粘Ｉ钪校鶕?jù)結(jié)果是否可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，可以分為兩類，即隨機(jī)現(xiàn)象和必然現(xiàn)象。一定條件下，發(fā)生的結(jié)果事先不能確定的現(xiàn)象就是隨機(jī)現(xiàn)象（或偶然現(xiàn)象），發(fā)生的結(jié)果事先能夠確定的現(xiàn)象就是必然現(xiàn)象（或確定性現(xiàn)象）。問題1：樣本點(diǎn)和樣本空間1．隨機(jī)試驗(yàn)把相同條件下，對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象所進(jìn)行的觀察或?qū)嶒?yàn)稱為隨機(jī)試驗(yàn)(簡(jiǎn)稱為試驗(yàn))．2．樣本點(diǎn)隨機(jī)試驗(yàn)中每一種可能出現(xiàn)的結(jié)果，都稱為樣本點(diǎn).3．樣本空間(1)定義：由所有樣本點(diǎn)組成的集合稱為樣本空間．(2)表示：基本事件空間常用大寫希臘字母Ω表示．例如，拋一枚硬幣，如果樣本點(diǎn)記為“出現(xiàn)正面”，“出現(xiàn)反面”，則樣本空間為：出現(xiàn)正面，出現(xiàn)反面}再例如，拋一枚骰子，如果樣本點(diǎn)用朝上的面的點(diǎn)數(shù)表示，則其樣本空間為：1，2，3，4，5，6}例1.先后拋出兩枚硬幣，觀察正反面出現(xiàn)的情況，選擇合適的方法表示樣本點(diǎn)，并寫出樣本空間.解.考慮到有先后順序，可以用（正，反）表示第1枚硬幣出現(xiàn)正面，第2枚硬幣出現(xiàn)反面，其他樣本點(diǎn)用類似的方法表示，則樣本空間為：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）}問題2.隨機(jī)事件1．事件發(fā)生如果隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間為Ω，則隨機(jī)事件A是Ω的一個(gè)非空真子集.而且：若試驗(yàn)的結(jié)果是A中的元素，則稱A發(fā)生(或出現(xiàn))．否則，稱A不發(fā)生(或不出現(xiàn)等)．例如，拋一個(gè)骰子，觀察朝上的面的點(diǎn)數(shù)，則樣本空間此時(shí)：若，則A就是一個(gè)隨機(jī)事件，而且A可以用自然語(yǔ)言描述為“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”；若B表示隨機(jī)事件“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”，則.如果拋骰子得到的點(diǎn)數(shù)為3，則可知上述隨機(jī)事件A發(fā)生且隨機(jī)事件B不發(fā)生.2.不可能事件、必然事件、隨機(jī)事件任何一次隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果，一定是樣本空間中的元素，因此可以認(rèn)為每次試驗(yàn)中一定發(fā)生，從而稱為必然事件；又因?yàn)榭占话魏螛颖军c(diǎn)，因此可以認(rèn)為每次試驗(yàn)中一定不發(fā)生，從而稱為不可能事件.一般的，把不可能事件、隨機(jī)事件、必然事件統(tǒng)稱為事件，通常用大寫字母A，B，C…表示事件，因?yàn)槭录欢ㄊ菢颖究臻g的子集，從而可以用表示集合的韋恩圖表示事件，特別的，只包含一個(gè)樣本點(diǎn)的事件稱為基本事件.事件必然事件每次試驗(yàn)中一定會(huì)發(fā)生不可能事件每次試驗(yàn)中一定不發(fā)生隨機(jī)事件①可能發(fā)生也可能不發(fā)生②通常用大寫英文字母A，B，C，…來(lái)表示例2.指出下列事件是必然事件、不可能事件還是隨機(jī)事件．(1)中國(guó)體操運(yùn)動(dòng)員將在下屆奧運(yùn)會(huì)上獲得全能冠軍．(2)出租車司機(jī)小李駕車通過幾個(gè)十字路口都將遇到綠燈．(3)若x∈R，則x2＋1≥1.(4)拋一枚骰子兩次，朝上面的數(shù)字之和小于2.解：由題意知(1)(2)中事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，所以是隨機(jī)事件；(3)中事件一定會(huì)發(fā)生，是必然事件；由于骰子朝上面的數(shù)字最小是1，兩次朝上面的數(shù)字之和最小是2，不可能小于2，所以(4)中事件不可能發(fā)生，是不可能事件．【解題方法】要判定事件是何種事件，首先要看清條件，因?yàn)槿N事件都是相對(duì)于一定條件而言的，第二步再看它是一定發(fā)生，還是不一定發(fā)生，還是一定不發(fā)生，一定發(fā)生的是必然事件，不一定發(fā)生的是隨機(jī)事件，一定不發(fā)生的是不可能事件．例3.張華練習(xí)投籃10次，觀察張華投籃命中次數(shù)，寫出對(duì)應(yīng)的樣本空間，并用集合表示出事件A，投籃命中的次數(shù)不少于7次.解：樣本空間為：所要表示的事件為：例4.從含有3件次品的100件產(chǎn)品中任取5件，觀察其中次品數(shù)，寫出對(duì)應(yīng)的樣本空間，并說(shuō)明的實(shí)際意義.解：樣本空間為：事件表示的實(shí)際意義是：抽取的5件產(chǎn)品中，沒有次品.【變式練習(xí)】某人做試驗(yàn)，從一個(gè)裝有標(biāo)號(hào)為1,2,3,4的小球的盒子中，無(wú)放回地取兩個(gè)小球，每次取一個(gè)，先取的小球的標(biāo)號(hào)為x，后取的小球的標(biāo)號(hào)為y，這樣構(gòu)成有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)．(1)寫出這個(gè)試驗(yàn)的所有結(jié)果；(2)寫出“第一次取出的小球上的標(biāo)號(hào)為2”這一事件．解：(1)當(dāng)x＝1時(shí)，y＝2,3,4；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝1,3,4；當(dāng)x＝3時(shí)，y＝1,2,4；當(dāng)x＝4時(shí)，y＝1,2,3.因此，這個(gè)試驗(yàn)的所有結(jié)果是(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)．(2)記“第一次取出的小球上的標(biāo)號(hào)為2”為事件A，則A＝{(2,1)，(2,3)，(2,4)}．【解題方法】1．準(zhǔn)確理解隨機(jī)試驗(yàn)的條件、結(jié)果等有關(guān)定義，并能使用它們判斷一些事件，指出試驗(yàn)結(jié)果，這是求概率的基礎(chǔ)．2．在寫試驗(yàn)結(jié)果時(shí)，一般采用列舉法寫出，必須首先明確事件發(fā)生的條件，根據(jù)日常生活經(jīng)驗(yàn)，按一定次序列舉，才能保證所列結(jié)果沒有重復(fù)，也沒有遺漏．問題3.隨機(jī)事件發(fā)生的概率事件發(fā)生可能性大小可以用事件發(fā)生的概率來(lái)衡量，概率越大，代表越有可能發(fā)生，通常用P(A)來(lái)表示．（1）規(guī)定：P(?)＝0；P(Ω)＝1.（2）對(duì)于任意事件A來(lái)說(shuō)，顯然有，因此例4.先后兩次拋擲一個(gè)均勻的骰子，觀察朝上的面的點(diǎn)數(shù)（1）寫出對(duì)應(yīng)的樣本空間；（2）用集合表示事件A：點(diǎn)數(shù)之和為3，事件B：點(diǎn)數(shù)之和不超過3；（3）從直觀上判斷P(A)和P(B)的大?。ㄖ赋龌蚣纯桑┙猓海?）用表示第一次擲出1點(diǎn)，第二次擲出2點(diǎn)，其他的樣本點(diǎn)用類似的方法表示，則可知所有樣本點(diǎn)均可表示成的形式，其中都是中的數(shù)。因此，樣本空間（2）不難看出：（3）因?yàn)锳事件發(fā)生時(shí)，B事件一定發(fā)生，也就是說(shuō)B事件發(fā)生的可能性不會(huì)比A事件發(fā)生的可能性小，因此直觀上可知自主檢測(cè)：1．下列事件中，是隨機(jī)事件的有()①在一條公路上，交警記錄某一小時(shí)通過的汽車超過300輛．②若a為整數(shù)，則a＋1為整數(shù)．③發(fā)射一顆炮彈，命中目標(biāo)．④檢查流水線上一件產(chǎn)品是合格品還是次品．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)解析：當(dāng)a為整數(shù)時(shí)，a＋1一定為整數(shù)，是必然事件，其余3個(gè)均為隨機(jī)事件．答案：C2．下列事件是確定事件的是()A．2022年世界杯足球賽期間不下雨B．沒有水，種子發(fā)芽C．對(duì)任意x∈R，有x＋1＞2xD．拋擲一枚硬幣，正面向上解析：選項(xiàng)A，C，D均是隨機(jī)事件，選項(xiàng)B是不可能事件，所以也是確定事件，故選B.答案：B3．寫出下列試驗(yàn)的基本事件空間：(1)甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行一場(chǎng)足球賽，觀察甲隊(duì)比賽結(jié)果(包括平局)________；(2)從含有6件次品的50件產(chǎn)品中任取4件，觀察其中次品數(shù)_______