三角函數(shù)的應(yīng)用 三角函數(shù)在解決問題 教學(xué)設(shè)計

三角函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)知識與技能能夠把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,能夠借助計算器進(jìn)行有關(guān)三角函數(shù)的計算,并能進(jìn)一步對結(jié)果的意義進(jìn)行說明,發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和解決問題的能力.過程與方法1、經(jīng)歷探索船是否有觸礁的危險的過程,進(jìn)一步體會三角函數(shù)在解決問題過程中的作用.2、通過探索活動讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，初步培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識分析問題、解決問題的良好習(xí)慣.情感態(tài)度與價值觀讓學(xué)生在探索活動中通過相互間的合作與交流，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力.教學(xué)重難點(diǎn)能夠把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,能夠借助計算器進(jìn)行有關(guān)三角函數(shù)的計算教學(xué)過程一、回顧與思考1、直角三角形中，三邊的關(guān)系？兩個銳角的關(guān)系？邊與角的關(guān)系？2、互余兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系？3、同角之間的三角函數(shù)關(guān)系？4、30°、45°、60°角的三角函數(shù)值是多少？二、引導(dǎo)探究，合作交流（一）探究一：船是否有觸礁海中有一個小島A,該島四周10海里內(nèi)暗礁.今有貨輪四由西向東航行,開始在A島南偏西55°的B處,往東行駛20海里后到達(dá)該島的南偏西25°的C處.之后,貨輪繼續(xù)向東航行.你認(rèn)為貨輪繼續(xù)向東航行途中會有觸礁的危險嗎?解:要知道貨輪繼續(xù)向東航行途中有無觸礁的危險,只要過點(diǎn)A作AD⊥BC的延長線于點(diǎn)D,如果AD>10海里,則無觸礁的危險.根據(jù)題意可知,∠BAD=55°,∠CAD=25°,BC=20海里.設(shè)AD=x,探究二：塔有多高小明想測量塔CD的高度.他在A處仰望塔頂,測得仰角為30°,再往塔的方向前進(jìn)50m至B處,測得仰角為60°,那么該塔有多高?(小明的身高忽略不計,結(jié)果精確到1m)：解:如圖,由題意可知,∠A=30°,∠DBC=60°,AB=50m.設(shè)CD=x,則∠ADC=60°,∠BDC=30°,探究三：樓梯加長了多少樓梯加長了多少某商場準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全性能,把傾角由原來的40°減至35°,已知原樓梯的長度為4m,調(diào)整后的樓梯會加長多少?樓梯多占多長一段地面?(結(jié)果精確到0.01m).解：由條件可知，在Rt△ABC中,sin40°＝，即AB＝4sin40°m，原樓梯占地長BC＝4cos40°m.調(diào)整后,在Rt△ADB中，sin35°＝，則AD＝m.樓梯占地長DB=m.∴調(diào)整后樓梯加長AD-AC＝-4≈0.48(m)，樓梯比原來多占DC＝DB-BC=-4cos40°≈0.61(m).三、解決問題，共同提升問題一：鋼纜問題鋼纜有多長一燈柱AB被一鋼纜CD固定.CD與地面成40°夾角,且DB=5m.現(xiàn)再在CD上方2m處加固另一根鋼纜ED,那么,鋼纜ED的長度為多少?(結(jié)果精確到0.01m).問題二：大壩問題大壩中的數(shù)學(xué)計算水庫大壩的截面是梯形ABCD,壩頂AD=6m,坡長CD=8m.坡底BC=30m,∠ADC=135°.（1）求坡角∠ABC的大小;（2）如果壩長100m,那么修建這個大壩共需多少土石方(結(jié)果精確到0.01m3四、課堂小結(jié)在直角三角形中除直角外有5個元素(三邊和兩銳角)，利用三個關(guān)系研究這個問題.（1）三邊的關(guān)系c2=a2+b2關(guān)系式中有a,b,c三個量,已知兩個可求出第三個.（2）銳角的關(guān)系∠A+∠B=90°關(guān)系式中有A,B兩個量,已知一個可求出另一個.（3）邊角的關(guān)系(其中A可以換成B)每一個關(guān)系式中都有兩邊一角三個量,已知兩個可求出第三個.利用三個關(guān)系