函數(shù)教案（通用5篇）

1/1函數(shù)教案（通用5篇）

函數(shù)教案第1篇教學(xué)目標(biāo)：

1．使學(xué)生理解冪函數(shù)的概念，能夠通過圖象研究冪函數(shù)的性質(zhì)；

2．在作冪函數(shù)的圖象及研究冪函數(shù)的性質(zhì)過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，概括總結(jié)的能力；

3．通過對冪函數(shù)的研究，培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力．

教學(xué)重點：

常見冪函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；

教學(xué)難點：

冪函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用．

教學(xué)方法：

采用師生互動的方式，由學(xué)生自我探索、自我分析，合作學(xué)習(xí)，充分發(fā)揮學(xué)生的積極性與主動性，教師利用實物投影儀及計算機輔助教學(xué)．

教學(xué)過程：

一、問題情境

情境：我們以前學(xué)過這樣的函數(shù)：＝x，＝x2，＝x1，試作出它們的圖象，并觀察其性質(zhì)．

問題：這些函數(shù)有什么共同特征？它們是指數(shù)函數(shù)嗎？

二、數(shù)學(xué)建構(gòu)

1．冪函數(shù)的定義：一般的我們把形如＝x(R)的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中底數(shù)x是變量，指數(shù)是常數(shù)．

2．冪函數(shù)＝x圖象的分布與的關(guān)系：

對任意的R，＝x在第I象限中必有圖象；

若＝x為偶函數(shù)，則＝x在第II象限中必有圖象；

若＝x為奇函數(shù)，則＝x在第III象限中必有圖象；

對任意的R，＝x的圖象都不會出現(xiàn)在第VI象限中．

3．冪函數(shù)的性質(zhì)(僅限于在第一象限內(nèi)的圖象)：

（1）定點：＞0時，圖象過(0，0)和(1，1)兩個定點；

≤0時，圖象過只過定點(1，1)．

（2）單調(diào)性：＞0時，在區(qū)間[0，＋)上是單調(diào)遞增；

＜0時，在區(qū)間(0，＋)上是單調(diào)遞減．

三、數(shù)學(xué)運用

例1寫出下列函數(shù)的定義域，并判斷它們的奇偶性

（1）＝；（2）＝；（3）＝；（4）＝．

例2比較下列各題中兩個值的大?。?/p>

（1）1.50.5與1.70.5（2）3.141與π1

（3）(－1.25)3與(－1.26)3（4）3與2

例3冪函數(shù)＝x；＝xn；＝x1與＝x在第一象限內(nèi)圖象的排列順序如圖所示，試判斷實數(shù)，n與常數(shù)－1，0，1的大小關(guān)系．

練習(xí)：（1）下列函數(shù)：①＝0.2x；②＝x0.2；

③＝x3；④＝3x2．其中是冪函數(shù)的有（寫出所有冪函數(shù)的序號）．

（2）函數(shù)的定義域是．

（3）已知函數(shù)，當(dāng)a＝時，f(x)為正比例函數(shù)；

當(dāng)a＝時，f(x)為反比例函數(shù)；當(dāng)a＝時，f(x)為二次函數(shù)；

當(dāng)a＝時，f(x)為冪函數(shù)．

（4）若a＝，b＝，c＝，則a，b，c三個數(shù)按從小到大的順序排列為．

四、要點歸納與方法小結(jié)

1．冪函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；

2．冪值的大小比較方法．

五、作業(yè)

課本P90-2，4，6．

函數(shù)教案第2篇課標(biāo)分析

函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的重要性質(zhì)，是對函數(shù)概念的深化．它把自變量取相反數(shù)時函數(shù)值間的關(guān)系定量地聯(lián)系在一起，反映在圖像上為：偶函數(shù)的圖像關(guān)于ｙ軸對稱，奇函數(shù)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點成中心對稱．這樣，就從數(shù)、形兩個角度對函數(shù)的奇偶性進(jìn)行了定量和定性的分析．

教材分析

教材首先通過對具體函數(shù)的圖像及函數(shù)值對應(yīng)表歸納和抽象，概括出了函數(shù)奇偶性的準(zhǔn)確定義．然后，為深化對概念的理解，舉出了奇函數(shù)、偶函數(shù)、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)和非奇非偶函數(shù)的實例．最后，為加強前后聯(lián)系，從各個角度研究函數(shù)的性質(zhì)，講清了奇偶性和單調(diào)性的聯(lián)系．這節(jié)課的重點是函數(shù)奇偶性的定義，難點是根據(jù)定義判斷函數(shù)的奇偶性．

教學(xué)目標(biāo)

1通過具體函數(shù)，讓學(xué)生經(jīng)歷奇函數(shù)、偶函數(shù)定義的討論，體驗數(shù)學(xué)概念的建立過程，培養(yǎng)其抽象的概括能力．

教學(xué)重難點

1理解、掌握函數(shù)奇偶性的定義，奇函數(shù)和偶函數(shù)圖像的特征，并能初步應(yīng)用定義判斷一些簡單函數(shù)的奇偶性．

2在經(jīng)歷概念形成的過程中，培養(yǎng)學(xué)生歸納、抽象概括能力，體驗數(shù)學(xué)既是抽象的又是具體的．

學(xué)生分析

這節(jié)內(nèi)容學(xué)生在初中雖沒學(xué)過，但已經(jīng)學(xué)習(xí)過具有奇偶性的具體的函數(shù)：正比例函數(shù)y＝kx，反比例函數(shù)，（k≠0），二次函數(shù)y＝ax2，（a≠0），故可在此基礎(chǔ)上，引入奇、偶函數(shù)的概念，以便于學(xué)生理解．在引入概念時始終結(jié)合具體函數(shù)的圖像，以增加直觀性，這樣更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，同時為闡述奇、偶函數(shù)的幾何特征埋下了伏筆．對于概念可從代數(shù)特征與幾何特征兩個角度去分析，讓學(xué)生理解：奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義域是關(guān)于原點對稱的非空數(shù)集；對于在有定義的奇函數(shù)y＝f（x），一定有f（0）＝0；既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)有f（x）＝0，x∈R．在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生了解：奇函數(shù)、偶函數(shù)的矛盾概念———非奇非偶函數(shù)．關(guān)于單調(diào)性與奇偶性關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生拓展延伸，可以取得理想效果．

教學(xué)過程

一、探究導(dǎo)入

1觀察如下兩圖，思考并討論以下問題：

（1）這兩個函數(shù)圖像有什么共同特征？

（2）相應(yīng)的兩個函數(shù)值對應(yīng)表是如何體現(xiàn)這些特征的？

可以看到兩個函數(shù)的圖像都關(guān)于y軸對稱．從函數(shù)值對應(yīng)表可以看到，當(dāng)自變量x取一對相反數(shù)時，相應(yīng)的兩個函數(shù)值相同．

對于函數(shù)f（x）＝x2，有f（－3）＝9＝f（3），f（－2）＝4＝f（2），f（－1）＝1＝f（1）．事實上，對于R內(nèi)任意的一個x，都有f（－x）＝（－x）2＝x2＝f（x）．此時，稱函數(shù)y＝x2為偶函數(shù)．

2觀察函數(shù)f（x）＝x和f（x）＝的圖像，并完成下面的兩個函數(shù)值對應(yīng)表，然后說出這兩個函數(shù)有什么共同特征．

可以看到兩個函數(shù)的圖像都關(guān)于原點對稱．函數(shù)圖像的這個特征，反映在解析式上就是：當(dāng)自變量ｘ取一對相反數(shù)時，相應(yīng)的函數(shù)值f（x）也是一對相反數(shù)，即對任一x∈R都有f（－x）＝－f（x）．此時，稱函數(shù)y＝f（x）為奇函數(shù)．

二、師生互動

由上面的分析討論引導(dǎo)學(xué)生建立奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義

1奇、偶函數(shù)的定義

如果對于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個x，都有f（－x）＝－f（x），那么函數(shù)f（x）就叫作奇函數(shù)．

如果對于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個x，都有f（－x）＝f（x），那么函數(shù)f（x）就叫作偶函數(shù)．

2提出問題，組織學(xué)生討論

（1）如果定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（－2）＝f（2），那么f（x）是偶函數(shù)嗎？

（f（x）不一定是偶函數(shù)）

（2）奇、偶函數(shù)的圖像有什么特征？

（奇、偶函數(shù)的圖像分別關(guān)于原點、y軸對稱）

（3）奇、偶函數(shù)的定義域有什么特征？

（奇、偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱）

三、難點突破

例題講解

1判斷下列函數(shù)的奇偶性．

注：①規(guī)范解題格式；②對于（5）要注意定義域x∈（－1，1〕．

2已知：定義在R上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）＝x（1＋x），求f（x）的表達(dá)式．

解：（1）任取x＜0，則－x＞0，∴f（－x）＝－x（1－x），

而f（x）是奇函數(shù)，∴f（－x）＝－f（x）．∴f（x）＝x（1－x）．

（2）當(dāng)x＝0時，f（－0）＝－f（0），∴f（0）＝－f（0），故f（0）＝0．

3已知：函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且在（－∞，0）上是減函數(shù)，判斷f（x）在（0，＋∞）上是增函數(shù)，還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論．

解：先結(jié)合圖像特征：偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱，猜想f（x）在（0，＋∞）上是增函數(shù)，證明如下：

任取x1＞x2＞0，則－x1＜－x2＜0．

∵f（x）在（－∞，0）上是減函數(shù)，∴f（－x1）＞f（－x2）．

又f（x）是偶函數(shù)，∴f（x1）＞f（x2）．

∴f（x）在（0，＋∞）上是增函數(shù)．

思考：奇函數(shù)或偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上的單調(diào)性有何關(guān)系？

鞏固創(chuàng)新

1已知：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，在〔a，b〕上是增函數(shù)（b＞a＞0），問f（x）在〔－b，－a〕上的單調(diào)性如何．

2f（x）＝－x｜x｜的大致圖像可能是（）

3函數(shù)f（x）＝ax2＋bx＋c，（a，b，c∈R），當(dāng)a，b，c滿足什么條件時，（1）函數(shù)f（x）是偶函數(shù)．（2）函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．

4設(shè)f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，并且f（x）＋g（x）＝x（x＋1），求f（x），g（x）的解析式．

四、課后拓展

1有既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)嗎？若有，有多少個？

2設(shè)f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)，偶函數(shù)，試研究：

（1）F（x）＝f（x）·g（x）的奇偶性．

（2）G（x）＝｜f（x）｜＋g（x）的奇偶性．

3已知a∈R，f（x）＝a－，試確定a的值，使f（x）是奇函數(shù)．

4一個定義在Ｒ上的函數(shù)，是否都可以表示為一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的和的形式？

教學(xué)后記

這篇案例設(shè)計由淺入深，由具體的函數(shù)圖像及對應(yīng)值表，抽象概括出了奇、偶函數(shù)的定義，符合職高學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，有利于學(xué)生理解和掌握．應(yīng)用深化的設(shè)計層層遞進(jìn)，深化了學(xué)生對奇、偶函數(shù)概念的理解和應(yīng)用．拓展延伸為學(xué)生思維能力、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)提供了平臺。

函數(shù)教案第3篇教學(xué)目標(biāo)

【知識與技能】

使學(xué)生會用描點法畫出函數(shù)y=ax2的圖象,理解并掌握拋物線的有關(guān)概念及其性質(zhì).

【過程與方法】

使學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2的圖象及性質(zhì)的過程,獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗,培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問題的能力.

【情感、態(tài)度與價值觀】

使學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)的過程,培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、歸納的良好思維品質(zhì).

重點難點

【重點】

使學(xué)生理解拋物線的有關(guān)概念及性質(zhì),會用描點法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象.

【難點】

用描點法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象以及探索二次函數(shù)的性質(zhì).

教學(xué)過程

一、問題引入

1.一次函數(shù)的圖象是什么?反比例函數(shù)的圖象是什么?

(一次函數(shù)的圖象是一條直線,反比例函數(shù)的圖象是雙曲線.)

2.畫函數(shù)圖象的一般步驟是什么?

一般步驟:(1)列表(取幾組x,y的對應(yīng)值);(2)描點(根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(x,y));(3)連線(用平滑曲線).

3.二次函數(shù)的圖象是什么形狀?二次函數(shù)有哪些性質(zhì)?

(運用描點法作二次函數(shù)的圖象,然后觀察、分析并歸納得到二次函數(shù)的性質(zhì).)

二、新課教授

【例1】畫出二次函數(shù)y=x2的圖象.

解:(1)列表中自變量x可以是任意實數(shù),列表表示幾組對應(yīng)值.

(2)描點:根據(jù)上表中x,y的數(shù)值在平面直角坐標(biāo)系中描點(x,y).

(3)連線:用平滑的曲線順次連接各點,得到函數(shù)y=x2的圖象,如圖所示.

思考:觀察二次函數(shù)y=x2的圖象,思考下列問題:

(1)二次函數(shù)y=x2的圖象是什么形狀?

(2)圖象是軸對稱圖形嗎?如果是,它的對稱軸是什么?

(3)圖象有最低點嗎?如果有,最低點的坐標(biāo)是什么?

師生活動:

教師引導(dǎo)學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y=x2的圖象,通過數(shù)形結(jié)合解決上面的3個問題.

學(xué)生動手畫圖,觀察、討論并歸納,積極展示探究結(jié)果,教師評價.

函數(shù)y=x2的圖象是一條關(guān)于y軸(x=0)對稱的曲線,這條曲線叫做拋物線.實際上二次函數(shù)的圖象都是拋物線.二次函數(shù)y=x2的圖象可以簡稱為拋物線y=x2.

由圖象可以看出,拋物線y=x2開口向上;y軸是拋物線y=x2的對稱軸:拋物線y=x2與它的對稱軸的交點(0,0)叫做拋物線的頂點,它是拋物線y=x2的最低點.實際上每條拋物線都有對稱軸,拋物線與對稱軸的交點叫做拋物線的頂點,頂點是拋物線的最低點或最高點.

【例2】在同一直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)y=x2及y=2x2的圖象.

解:分別填表,再畫出它們的圖象.

思考:函數(shù)y=x2、y=2x2的圖象與函數(shù)y=x2的圖象有什么共同點和不同點?

師生活動:

教師引導(dǎo)學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y=x2、y=2x2的圖象.

學(xué)生動手畫圖,觀察、討論并歸納,回答探究的思路和結(jié)果,教師評價.

拋物線y=x2、y=2x2與拋物線y=x2的開口均向上,頂點坐標(biāo)都是(0,0),函數(shù)y=2x2的圖象的開口較窄,y=x2的圖象的'開口較大.

探究1:畫出函數(shù)y=-x2、y=-x2、y=-2x2的圖象,并考慮這些圖象有什么共同點和不同點。

師生活動:

學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=-x2、y=-x2、y=-2x2的圖象,觀察、討論并歸納.教師巡視學(xué)生的探究情況,若發(fā)現(xiàn)問題,及時點撥.

學(xué)生匯報探究的思路和結(jié)果,教師評價,給出圖形.

拋物線y=-x2、y=-x2、y=-2x2開口均向下,頂點坐標(biāo)都是(0,0),函數(shù)y=-2x2的圖象開口最窄,y=-x2的圖象開口最大.

探究2:對比拋物線y=x2和y=-x2,它們關(guān)于x軸對稱嗎?拋物線y=ax2和y=-ax2呢?

師生活動:

學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象,觀察、討論并歸納.

教師巡視學(xué)生的探究情況,發(fā)現(xiàn)問題,及時點撥.

學(xué)生匯報探究思路和結(jié)果,教師評價,給出圖形.

拋物線y=x2、y=-x2的圖象關(guān)于x軸對稱.一般地,拋物線y=ax2和y=-ax2的圖象也關(guān)于x軸對稱.

教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)(知識點、規(guī)律和方法).

一般地,拋物線y=ax2的對稱軸是y軸,頂點是原點.當(dāng)a0時,拋物線y=ax2的開口向上,頂點是拋物線的最低點,當(dāng)a越大時,拋物線的開口越小;當(dāng)a0時,拋物線y=ax2的開口向下,頂點是拋物線的最高點,當(dāng)a越大時,拋物線的開口越大.

從二次函數(shù)y=ax2的圖象可以看出:如果a0,當(dāng)x0時,y隨x的增大而減小,當(dāng)x0時,y隨x的增大而增大;如果a0,當(dāng)x0時,y隨x的增大而增大,當(dāng)x0時,y隨x的增大而減小.

三、鞏固練習(xí)

1.拋物線y=-4x2-4的開口向,頂點坐標(biāo)是,對稱軸是,當(dāng)x=時,y有最值,是.

【答案】下(0,-4)x=00大-4

2.當(dāng)m≠時,y=(m-1)x2-3m是關(guān)于x的二次函數(shù).

【答案】1

3.已知拋物線y=-3x2上兩點A(x,-27),B(2,y),則x=,y=.

【答案】-3或3-12

4.拋物線y=3x2與直線y=kx+3的交點坐標(biāo)為(2,b),則k=,b=.

【答案】12

5.已知拋物線的頂點在原點,對稱軸為y軸,且經(jīng)過點(-1,-2),則拋物線的表達(dá)式為.

【答案】y=-2x2

6.在同一坐標(biāo)系中,圖象與y=2x2的圖象關(guān)于x軸對稱的是()

A.y=x2B.y=x2

C.y=-2x2D.y=-x2

【答案】C

7.拋物線y=4x2、y=-2x2、y=x2的圖象,開口最大的是()

A.y=x2B.y=4x2

C.y=-2x2D.無法確定

【答案】A

8.對于拋物線y=x2和y=-x2在同一坐標(biāo)系中的位置,下列說法錯誤的是()

A.兩條拋物線關(guān)于x軸對稱

B.兩條拋物線關(guān)于原點對稱

C.兩條拋物線關(guān)于y軸對稱

D.兩條拋物線的交點為原點

【答案】C

四、課堂小結(jié)

1.二次函數(shù)y=ax2的圖象過原點且關(guān)于y軸對稱,自變量x的取值范圍是一切實數(shù).

2.二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì):拋物線y=ax2的對稱軸是y軸,頂點是原點.當(dāng)a0時,拋物線y=x2開口向上,頂點是拋物線的最低點,當(dāng)a越大時,拋物線的開口越小;當(dāng)a0時,拋物線y=ax2開口向下,頂點是拋物線的最高點,當(dāng)a越大時,拋物線的開口越大.

3.二次函數(shù)y=ax2的圖象可以通過列表、描點、連線三個步驟畫出來.

教學(xué)反思

本節(jié)課的內(nèi)容主要研究二次函數(shù)y=ax2在a取不同值時的圖象,并引出拋物線的有關(guān)概念,再根據(jù)圖象總結(jié)拋物線的有關(guān)性質(zhì).整個內(nèi)容分成:(1)例1是基礎(chǔ);(2)在例1的基礎(chǔ)之上引入例2,讓學(xué)生體會a的大小對拋物線開口寬闊程度的影響;(3)例2及后面的練習(xí)探究讓學(xué)生領(lǐng)會a的正負(fù)對拋物線開口方向的影響;(4)最后讓學(xué)生比較例1和例2,練習(xí)歸納總結(jié).

函數(shù)教案第4篇二次函數(shù)的教學(xué)設(shè)計

教學(xué)內(nèi)容：人教版九年義務(wù)教育初中第三冊第108頁

教學(xué)目標(biāo)：

1。1。理解二次函數(shù)的意義；會用描點法畫出函數(shù)y=ax2的圖象，知道拋物線的有關(guān)概念；

2。2。通過變式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性、廣闊性、深刻性；

3。3。通過二次函數(shù)的教學(xué)讓學(xué)生進(jìn)一步體會研究函數(shù)的一般方法；加深對于數(shù)形結(jié)合思想認(rèn)識。

教學(xué)重點：二次函數(shù)的意義；會畫二次函數(shù)圖象。

教學(xué)難點：描點法畫二次函數(shù)y=ax2的圖象，數(shù)與形相互聯(lián)系。

教學(xué)過程設(shè)計：

一創(chuàng)設(shè)情景、建模引入

我們已學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)及一次函數(shù)，現(xiàn)在來看看下面幾個例子：

1。寫出圓的半徑是R（CM），它的面積S（CM2）與R的關(guān)系式

答：S=πR2。①

2。寫出用總長為60M的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S（M2）與矩形一邊長L（M）之間的關(guān)系

答：S=L（30-L）=30L-L2②

分析：①②兩個關(guān)系式中S與R、L之間是否存在函數(shù)關(guān)系？

S是否是R、L的一次函數(shù)？

由于①②兩個關(guān)系式中S不是R、L的一次函數(shù)，那么S是R、L的什么函數(shù)呢？這樣的函數(shù)大家能不能猜想一下它叫什么函數(shù)呢？

答：二次函數(shù)。

這一節(jié)課我們將研究二次函數(shù)的有關(guān)知識。（板書課題）

二歸納抽象、形成概念

一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)，

那么，y叫做x的二次函數(shù)。

注意：(1)必須a≠0，否則就不是二次函數(shù)了。而b，c兩數(shù)可以是零。(2)由于二次函數(shù)的解析式是整式的形式，所以x的取值范圍是任意實數(shù)。

練習(xí)：1。舉例子：請同學(xué)舉一些二次函數(shù)的例子，全班同學(xué)判斷是否正確。

2。出難題：請同學(xué)給大家出示一個函數(shù)，請同學(xué)判斷是否是二次函數(shù)。

（若學(xué)生考慮不全，教師給予補充。如：；；；的形式。）

（通過學(xué)生觀察、歸納定義加深對概念的理解，既培養(yǎng)了學(xué)生的實踐能力，有培養(yǎng)了學(xué)生的探究精神。并通過開放性的練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性、開放性。題目用了一些人性化的詞語，也增添了課堂的趣味性。）

由前面一次函數(shù)的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道研究函數(shù)一般應(yīng)按照定義、圖象、性質(zhì)、求解析式幾個方面進(jìn)行研究。二次函數(shù)我們也會按照定義、圖象、性質(zhì)、求解析式幾個方面進(jìn)行研究。

（在這里指出學(xué)習(xí)函數(shù)的一般方法，旨在及時進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)；并將此方法形成技能，以指導(dǎo)今后的學(xué)習(xí)；進(jìn)一步培養(yǎng)終身學(xué)習(xí)的能力。）

三嘗試模仿、鞏固提高

讓我們先從最簡單的二次函數(shù)y=ax2入手展開研究

1。1。嘗試：大家知道一次函數(shù)的圖象是一條直線，那么二次函數(shù)的圖象是什么呢？

請同學(xué)們畫出函數(shù)y=x2的圖象。

（學(xué)生分別畫圖，教師巡視了解情況。）

2。2。模仿鞏固：教師將了解到的各種不同圖象用實物投影向大家展示，到底哪一個對呢？下面師生共同畫出函數(shù)y=x2的圖象。

解：一、列表：

x

函數(shù)教案第5篇大綱要求

1．理解二次函數(shù)的概念；

2．會把二次函數(shù)的一般式化為頂點式，確定圖象的頂點坐標(biāo)、對稱軸和開口方向，會用描點法畫二次函數(shù)的圖象；

3．會平移二次函數(shù)y＝ax2(a≠0)的圖象得到二次函數(shù)y＝a(ax＋m)2＋k的圖象，了解特殊與一般相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化的思想；

4．會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；

5．利用二次函數(shù)的圖象，了解二次函數(shù)的增減性，會求二次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標(biāo)和函數(shù)的最大值、最小值，了解二次函數(shù)與一元二次方程和不等式之間的聯(lián)系。

內(nèi)容

（1）二次函數(shù)及其圖象

如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0),那么，y叫做x的二次函數(shù)。

二次函數(shù)的圖象是拋物線，可用描點法畫出二次函數(shù)的圖象。

（2）拋物線的頂點、對稱軸和開口方向

拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點是，對稱軸是，當(dāng)a>0時，拋物線開口向上，當(dāng)a<0時，拋物線開口向下。

拋物線y=a（x+h）2+k(a≠0)的頂點是（-h，k），對稱軸是x=-h.

考查重點與常見題型

1．考查二次函數(shù)的定義、性質(zhì)，有關(guān)試題常出現(xiàn)在選擇題中，如：

已知以x為自變量的二次函數(shù)y＝(m－2)x2＋m2－m－2額圖像經(jīng)過原點，則m的值是

2．綜合考查正比例、反比例、一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像，習(xí)題的特點是在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)考查兩個函數(shù)的圖像，試題類型為選擇題，如：

如果函數(shù)y＝kx＋b的圖像在第一、二、三象限內(nèi)，那么函數(shù)

y＝kx2＋bx－1的圖像大致是（）

yyyy

11

0xo-1x0x0-1x

ABCD

3．考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，有關(guān)習(xí)題出現(xiàn)的頻率很高，習(xí)題類型有中檔解答題和選拔性的綜合題，如：

已知一條拋物線經(jīng)過(0,3)，(4,6)兩點，對稱軸為x＝，求這條拋物線的解析式。

4．考查用配方法求拋物線的頂點坐標(biāo)、對稱軸、二次函數(shù)的極值，有關(guān)試題為解答題，如：

已知拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)是－1、3，與y軸交點的縱坐標(biāo)是－

（1）確定拋物線的解析式；（2）用配方法確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo).

5．考查代數(shù)與幾何的綜合能力，常見的作為專項壓軸題。

習(xí)題1:

一、填空題：（每小題3分，共30分）

1、已知A（3，6）在第一象限，則點B（3，－