四川省攀枝花市米易縣攀蓮中學2021年高三數學文月考試題含解析

四川省攀枝花市米易縣攀蓮中學2021年高三數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 直線l的參數方程為(t為參數),則l的傾斜角大小為（A）（B） （C） （D）參考答案：C本題考查直線的參數方程及傾斜角.由可以得到直線的方程為.所以直線的斜率為,傾斜角為,故選C.2.若關于實數x的不等式|x﹣5|+|x+3|＜a無解，則實數a的取值范圍是(

)A．（﹣∞，8] B．（﹣∞，8） C．（8，+∞） D．[8，+∞）參考答案：A【考點】絕對值不等式．【專題】綜合題；推理和證明．【分析】利用絕對值的意義求得|x﹣5|+|x+3|最小值為8，由此可得實數a的取值范圍．解：由于|x﹣5|+|x+3|表示數軸上的x對應點到5和﹣3對應點的距離之和，其最小值為8，再由關于實數x的不等式|x﹣5|+|x+3|＜a無解，可得a≤8，故選：A．【點評】本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，求得|x﹣5|+|x+3|最小值為8，是解題的關鍵，屬于中檔題．3.已知函數的周期為4，且當時，其中．若方程恰有5個實數解，則的取值范圍為

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知的角所對的邊分別為，若，則邊

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：由正弦定理得，∴，答案B5.（5分）已知某個幾何體的三視圖如圖，根據圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是（）A．B．C．2000cm3D．4000cm3參考答案：B【考點】：由三視圖求面積、體積．【專題】：計算題；作圖題．【分析】：由三視圖可知，幾何體是四棱錐，一個側面垂直底面，底面是正方形，根據數據計算其體積．解：如圖，幾何體是四棱錐，一個側面PBC⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，．故選B．【點評】：本題考查三視圖、椎體的體積，考查簡單幾何體的三視圖的運用．培養(yǎng)同學們的空間想象能力和基本的運算能力．6.設復數z滿足，則（

）A.1 B. C.3 D.5參考答案：B【分析】由可得，再利用復數模的公式可得結果.【詳解】,,，故選B.【點睛】復數是高考中的必考知識，主要考查復數的概念及復數的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數、共軛復數、復數的模這些重要概念，復數的運算主要考查除法運算，通過分母實數化轉化為復數的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.7.設曲線在點（1，1）處的切線與軸的交點的橫坐標為,則的值為（

）

A．

B．

C．

D．1

參考答案：B略8.設f(x)為定義在R上的奇函數，當x≥0時，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數)，則f(－1)＝()A．3

B．1C．－1

D．－3參考答案：D9.已知等差數列中，是方程的兩根，則等于A.

B.

C.

D.

參考答案：答案：C10.命題且滿足.命題且滿足.則是的（

）A.充分非必要條件

B.必要非充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.a，b為正數，給出下列命題：①若a2﹣b2=1，則a﹣b＜1；②若﹣=1，則a﹣b＜1；③ea﹣eb=1，則a﹣b＜1；④若lna﹣lnb=1，則a﹣b＜1．期中真命題的有．參考答案：①③【考點】不等式的基本性質．【分析】不正確的結論，列舉反例，正確的結論，進行嚴密的證明，即可得出結論．【解答】解：①中，a，b中至少有一個大于等于1，則a+b＞1，由a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=1，所以a﹣b＜1，故①正確．②中﹣==1，只需a﹣b=ab即可，取a=2，b=滿足上式但a﹣b=＞1，故②錯；③構造函數y=x﹣ex，x＞0，y′=1﹣ex＜0，函數單調遞減，∵ea﹣eb=1，∴a＞b，∴a﹣ea＜b﹣eb，∴a﹣b＜ea﹣eb=1，故③正確；④若lna﹣lnb=1，則a=e，b=1，a﹣b=e﹣1＞1，故④不正確．故答案為：①③．12.設等比數列{an}的公比q=，前n項和為Sn，則=．參考答案：【考點】8G：等比數列的性質．【分析】利用等比數列的通項與求和公式，即可求出．解：∵等比數列{an}的公比q=，∴S4==a1，a2=a1，∴==．故答案為：．13.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若，，則_______.參考答案：【分析】利用正弦定理即得求解.【詳解】因為，，所以,所以.故答案為：【點睛】本題主要考查正弦定理，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.14.已知雙曲線（的焦距為，離心率為，若點(-1,0)和(1,0)到直線的距離之和為≥,則的取值范圍是

.參考答案：15.對于定義域為[0,1]的函數，如果同時滿足以下三個條件：①對任意的，總有

②③若，，都有成立；則稱函數為函數。下面有三個命題：（1）若函數為函數，則；（2）函數是函數；（3）若函數是函數，假定存在，使得，且，則；

其中真命題是________．（填上所有真命題的序號）參考答案：(1)(2)(3)16.設，則

．參考答案：211

17.

的展開式的二項式系數之和為64，則展開式中常數項為_________。參考答案：答案:三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17、（本小題滿分12分）某學校隨機抽取部分新生調查其上學所需時間（單位：分鐘），并將所得數據繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中，上學所需時間的范圍是，樣本數據分組為，，，，.（Ⅰ）求直方圖中的值；（Ⅱ）如果上學所需時間不少于1小時的學生可申請在學校住宿，請估計學校600名新生中有多少名學生可以申請住宿；（Ⅲ）從學校的新生中任選4名學生，這4名學生中上學所需時間少于20分鐘的人數記為，求的分布列和數學期望.（以直方圖中新生上學所需時間少于20分鐘的頻率作為每名學生上學所需時間少于20分鐘的概率）參考答案：17解：（Ⅰ）由直方圖可得：.所以.

………2分（Ⅱ）新生上學所需時間不少于1小時的頻率為：，

…4分因為，所以600名新生中有72名學生可以申請住宿.…5分（Ⅲ）的可能取值為0，1，2，3，4.

………6分由直方圖可知，每位學生上學所需時間少于20分鐘的概率為，,

,,,.

………10分所以的分布列為：01234.（或）所以的數學期望為1.

………12分19.（12分）設（且）．（Ⅰ）討論函數的單調性；（Ⅱ）若，證明：時，成立．參考答案：解：（Ⅰ）的定義域為，，（1）當時，解得或；解得所以函數在，上單調遞增，在上單調遞減；（2）當時，對恒成立，所以函數在上單調遞增；（3）當時，解得或；解得所以函數在，上單調遞增，在上單調遞減.……（6分）（Ⅱ）證明:不等式等價于因為，所以，因此令，則令得：當時，所以在上單調遞減，從而.即，在上單調遞減，得:，當時，..……（12分）略20.已知函數f（x）=lnx+b?x2的圖象過點（1，0）（I）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若為實數）恒成立，求t的取值范圍；（Ⅲ）當m＞0時，討論在區(qū)間（0，2）上極值點的個數．參考答案：解：（I）∵函數f（x）=1nx+b?x2的圖象過點（1，0），∴0=ln1+b?12，解得b=0，∴f（x）的解析式為f（x）=1nx；（Ⅱ）恒成立，即，由x＞0可得t≤2xlnx，構造函數h（x）=2xlnx，x＞0，只需t≤hmin（x）即可，可得h′（x）=2（lnx﹣1），故當x∈（0，）時，h′（x）＜0，h（x）為減函數，當x∈（，+∞）時，h′（x）＞0，h（x）為增函數，故hmin（x）=h（）=，故t≤；（Ⅲ）由（I）知，f（x）=1nx，，（x＞0）∴=，令其為0可得x=m，或x=，（1）當時，m=1，F′（x）＞0，函數在（0，2）為增函數，無極值點；（2）當，且m＜，即＜m＜1時，可知函數有兩個極值點；（3）當，或，即0＜m＜，或m＞2時，可知函數有一個極值點．略21.已知數列{an}是以公比為q的等比數列，Sn（n∈N*）是其前n項和，且S3，S9，S6成等差數列．（1）求證：a2，a8，a5也成等差數列；（2）判斷以a2，a8，a5為前三項的等差數列的第四項是否也是數列{an}中的項？若是，求出這一項；若不是，請說明理由．參考答案：【考點】等差數列與等比數列的綜合．【分析】首先將給出的項、和都用等比數列的首項、公比表示出來，然后進行化簡，然后利用等差數列的定義構造等量關系和證明要證的結論；第二問是一個探究性問題，一般先假設結論成立，然后以此為條件結合已知條件進行推導，若推導出結果成立則結論成立，若推出矛盾，則結論不成立．【解答】解：（Ⅰ）證明：當q=1時，S3=3a1，S9=9a1，S6=6a1，而a1≠0，∴S3，S9，S6不可能是等差數列，故q≠1．當q≠1時，∵S3，S9，S6成等差數列，∴2S9=S3+S6，又，∴，化簡得2q7=q+q4，所以，∴2a8=a2+a5，故a2、a8、a5成等差數列．（Ⅱ）由2q6=1+q3得q3=1（舍）或q3=﹣，要使以a2，a8，a5為前三項的等差數列的第四項是數列{an}中的項且為第k項，則必有ak﹣a5=a5﹣a8，即2a5=a8+ak，兩邊同除以a2，得2q3=qk﹣2+q6，將q3=﹣代入，解得qk﹣2=﹣，又∵（q3）k﹣2=（﹣）k﹣2，即（qk﹣2）3=（﹣）k﹣2，∴，由于k是正整數，所以不可能成立，∴以a2，a8，a5為前三項