2023年湖南省邵陽市新寧縣萬塘鄉(xiāng)聯(lián)校高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2023年湖南省邵陽市新寧縣萬塘鄉(xiāng)聯(lián)校高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從裝有兩個(gè)紅球和三個(gè)黑球的口袋里任取兩個(gè)球,那么互斥而不對立的兩個(gè)事件是(

)A."至少有一個(gè)黑球"與"都是黑球"

B."至少有一個(gè)黑球"與"至少有一個(gè)紅球"

C."恰好有一個(gè)黑球"與"恰好有兩個(gè)黑球"

D."至少有一個(gè)黑球"與"都是紅球"參考答案：C2.袋中有5個(gè)黑球和3個(gè)白球，從中任取2個(gè)球，則其中至少有1個(gè)黑球的概率是

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.若(1+x+x2)1000的展開式為a0+a1x+a2x2+…a2000x2000，則a0+a3+a6+a9+…+a1998的值為

(A)3333

(B)3666

(C)3999

(D)32001

參考答案：C4.正整數(shù)按下表的規(guī)律排列，則上起第2005行，左起第2006列的數(shù)應(yīng)為(

)A． B． C． D．參考答案：D5.設(shè)雙曲線的虛軸長為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.從10個(gè)學(xué)生中挑選若干人組成一組，如果必含其中某人的組合數(shù)等于必不含某人的組合數(shù)，則這樣的一個(gè)組合的人數(shù)有（

）

A．4個(gè)B．5個(gè)C．6個(gè)D．7個(gè)參考答案：B略7.如圖，在棱長為2的正方體中，O是

底面ABCD的中心，E、F分別是、AD的中點(diǎn)，

那么異面直線OE和所成角的余弦值等于

(A)

(B)．

(C)

(D)參考答案：B8.在200米高的山頂上，測得山下一塔的塔頂與塔底的俯角分別為、，則塔高為A．B．C．D．參考答案：C9.一物體作直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為s（t）=﹣t2+2t，則t=1時(shí)其速度為（）A．4B．﹣1C．1D．0參考答案：D考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義．專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：首先求導(dǎo)，然后將t=1代入即可．解答：解：∵s（t）=﹣t2+2t∴s'（t）=﹣2t+2∴s'（1）=0故t=1時(shí)其速度為0．故選：D．點(diǎn)評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)性的題目．10.已知雙曲線﹣=1（a＞b，b＞0）的離心率為，則橢圓+=1的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的離心率建立方程關(guān)系求出a，b的關(guān)系，然后結(jié)合橢圓離心率的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：在雙曲線中c2=a2+b2，∵雙曲線的離心率為，∴==，即4a2+4b2=5a2，即a2=4b2，則c2=a2﹣b2=4b2﹣b2=3b2，則e2===，即e=，故橢圓的離心率是，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出以下命題：⑴若，則f(x)>0；

⑵;⑶已知，且F(x)是以T為周期的函數(shù)，則；(4)

其中正確命題的個(gè)數(shù)為__

個(gè)參考答案：

3個(gè)略12.已知兩直線，若，則

；若，則

參考答案：或兩直線，若，則，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意；若，則故答案為，

13.已知函數(shù)與直線相切于點(diǎn)，若對任意，不等式恒成立，則所有滿足條件的實(shí)數(shù)t組成的集合為________參考答案：{4}【詳解】函數(shù)與直線相切于點(diǎn)，可得方程，，可得方程，聯(lián)立方程組解得，，所以，由得，則，化簡可得，由此可得,所有滿足條件的實(shí)數(shù)組成的集合為.所以本題答案為.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查不等式的恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，注意運(yùn)用分離參數(shù)的方法，屬于中檔題.14.已知A（2，），B（5，），直線l的傾斜角是直線AB傾斜角的2倍，則直線l的斜率為

▲

.

參考答案：略15.已知函數(shù)，若直線對任意的都不是曲線的切線，則的取值范圍為__

▲____.參考答案：16.若已知，則的值為

。

參考答案：略17.歐拉公式exi=cosx+isinx（i為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”，根據(jù)歐拉公式可知，e3i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于象限．參考答案：二【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】由題意結(jié)合三角函數(shù)的象限符號得答案．【解答】解：由題意可得，e3i=cos3+isin3，∵＜3＜π，∴cos3＜0，sin3＞0，則e3i表示的復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（cos3，sin3），在復(fù)平面中位于二象限．故答案為：二．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.運(yùn)動(dòng)健康已成為大家越來越關(guān)心的話題，某公司開發(fā)的一個(gè)類似計(jì)步數(shù)據(jù)庫的公眾號．手機(jī)用戶可以通過關(guān)注該公眾號查看自己每天行走的步數(shù)，同時(shí)也可以和好友進(jìn)行運(yùn)動(dòng)量的PK和點(diǎn)贊．現(xiàn)從張華的好友中隨機(jī)選取40人（男、女各20人），記錄他們某一天行走的步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如表：步數(shù)性別0～20002001～50005001～80008001～10000＞10000男12476女03962

（1）若某人一天行走的步數(shù)超過8000步被評定為“積極型”，否則被評定為“懈怠型”，根據(jù)題意完成下列2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有90%的把握認(rèn)為男、女的“評定類型”有差異？

積極型懈怠型總計(jì)男

女

總計(jì)

（2）在張華的這40位好友中，從該天行走的步數(shù)不超過5000步的人中隨機(jī)抽取2人，設(shè)抽取的女性有X人，求X=1時(shí)的概率．參考公式與數(shù)據(jù)：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

K2=，其中n=a+b+c+d．參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）先得2×2列聯(lián)表，再根據(jù)列聯(lián)表計(jì)算K2的觀測值，并結(jié)合臨界值表可得；（2）用列舉法列舉出所有基本事件的種數(shù)以及X=1包含的基本事件，再根據(jù)古典概型的概率公式可得．【詳解】（1）由題意可得列聯(lián)表

積極型懈怠型總計(jì)男13720女81220總計(jì)2119

K2==≈2.506＜2.706，因此，沒有90%的把握認(rèn)為男、女的“評定類型”有差異；（2）該天行走的步數(shù)不超過5000步的人有3男2女共6人，設(shè)男生為A、B、C，女生為a，b，c，

ABCabcA

ABACAaAbAcB

BCBaBbBcC

CaCbCca

abacb

bcc

由圖表可知：所有的基本事件個(gè)數(shù)n=15，事件“X=1”包含的基本事件個(gè)數(shù)N=9，所以P（X=1）==【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查了K2的計(jì)算，考查了古典概型的概率公式，屬于中檔題．19.（12分）已知四棱錐的底面為直角梯形，，底面，且，，是的中點(diǎn)。（Ⅰ）證明：面面；（Ⅱ）求與所成的角的余弦值；（Ⅲ）求面與面所成二面角的余弦值。參考答案：證明：以為坐標(biāo)原點(diǎn)長為單位長度，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則各點(diǎn)坐標(biāo)為.（Ⅰ）證明：因

由題設(shè)知，且與是平面內(nèi)的兩條相交直線，由此得面.又在面上，故面⊥面.（Ⅱ）解：因（Ⅲ）解：在上取一點(diǎn)，則存在使要使為所求二面角的平面角.略20.本公司計(jì)劃2012年在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過300分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過9萬元，甲、乙電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為元/分鐘和200元/分鐘，甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元．問該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？參考答案：解：設(shè)公司在甲電視臺(tái)和乙電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為分鐘和分鐘，總收益為元，由題意得

目標(biāo)函數(shù)為．…………………3分

二元一次不等式組等價(jià)于

作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域．

如圖：

………………6分

作直線，

即．

平移直線，從圖中可知，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值．

聯(lián)立解得．

點(diǎn)的坐標(biāo)為．

…………10分答：該公司在甲電視臺(tái)做100分鐘廣告，在乙電視臺(tái)做200分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是70萬元．…………12分21.某單位計(jì)劃建一長方體狀的倉庫，底面如圖，高度為定值，倉庫的后墻和底部不花錢，正面的造價(jià)為40元/米，兩側(cè)的造價(jià)為45元/米，頂部的造價(jià)為20元/平方米，設(shè)倉庫正面的長為x米，兩側(cè)的長各為y米。（1）用x，y表示這個(gè)倉庫的總造價(jià)z（元）；（2）若倉庫底面面積s=100平方米時(shí)，倉庫的總造價(jià)z最少是多少元？此時(shí)正面的長x應(yīng)設(shè)計(jì)為多少米？參考答案：解：⑴由題意得倉庫的總造價(jià)為：……3分⑵倉庫底面面積時(shí),…5分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立,…6分又∵,∴.…7分答：倉庫底面面積時(shí),倉庫的總造價(jià)最少是元,此時(shí)正面的長應(yīng)設(shè)計(jì)為.試題分析：（1）求得長方體頂部，正面，側(cè)面的面積，與相應(yīng)的單位造價(jià)的乘積之和即可得到總造價(jià)；（2）在函數(shù)式中是定值，利用均值不等式將部分的最小值求解出來，即可得到總造價(jià)的最小值，此時(shí)等號成立的條件即為設(shè)計(jì)方案試題解析：（1）由題意得倉庫的總造價(jià)為：（2）倉庫底面面積時(shí)，…5分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，又∵，∴．答：倉庫底面面積時(shí)，倉庫的總造價(jià)最少是元，此時(shí)正面的長應(yīng)設(shè)計(jì)為．——12考點(diǎn)：1．函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用；2．均值不等式求最值22