2023年廣東省云浮市羅平中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2023年廣東省云浮市羅平中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，已知，，則的值為（

）A

B

C

或

D

參考答案：A略2.某正弦型函數(shù)的圖像如圖，則該函數(shù)的解析式可以為（）.A. B.C. D.參考答案：C試題分析：由圖象可得最大值為2，則A=2，周期，∴∴，又，是五點(diǎn)法中的第一個(gè)點(diǎn)，∴，∴把A,B排除，對(duì)于C：，故選C考點(diǎn)：本題考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是確定的值3.已知空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，點(diǎn)A(1,1,3)關(guān)于z軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A′，則A′點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．(－1,－1,－3)

B．(1,－1,－3)

C.(－1,－1,3)

D．(－1,1,3)參考答案：C∵在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（x，y，z）關(guān)于z軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（﹣x，﹣y，z），∴點(diǎn)A(1,1,3)關(guān)于z軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：(－1,－1,3)故選：C

4.某班的40位同學(xué)已編號(hào)1，2，3，…，40，為了解該班同學(xué)的作業(yè)情況，老師收取了號(hào)碼能被5整除的8名同學(xué)的作業(yè)本，這里運(yùn)用的抽樣方法是（

）A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

B．抽簽法

C．系統(tǒng)抽樣

D．分層抽樣參考答案：C5.若三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC,，PA=AB=2，AC=三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為A.12π

B.16π

C.20π

D.24π參考答案：A6.手機(jī)屏幕面積與整機(jī)面積的比值叫手機(jī)的“屏占比”，它是手機(jī)外觀(guān)設(shè)計(jì)中一個(gè)重要參數(shù)，其值通常在(0,1)間，設(shè)計(jì)師將某手機(jī)的屏幕面積和整機(jī)面積同時(shí)增加相同的數(shù)量，升級(jí)為一款新手機(jī)的外觀(guān)，則該手機(jī)“屏占比”和升級(jí)前比有什么變化？A.“屏占比”不變

B.“屏占比”變小

C.“屏占比”變大

D.變化不確定參考答案：C設(shè)升級(jí)前“屏占比”為升級(jí)后“屏占比”為，因?yàn)?，所以手機(jī)“屏占比”和升級(jí)前比“屏占比”變大，選C.

7.下列命題中正確的是（）A．有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱B．有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐C．由五個(gè)面圍成的多面體一定是四棱錐D．棱臺(tái)各側(cè)棱的延長(zhǎng)線(xiàn)交于一點(diǎn)參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專(zhuān)題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的幾何特征，即可得出結(jié)論．【解答】解：有兩個(gè)面平行，其余各面是相鄰的公共邊都相互平行的平行四邊形的幾何體叫棱柱，故A錯(cuò)誤；有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有公共頂點(diǎn)三角形的幾何體叫棱錐，故B錯(cuò)誤；由5個(gè)面成的多面體可能是四棱錐或三棱柱，故C不正確；拿一個(gè)平行于底面的平面截棱錐，底面與截面之間的部分叫棱臺(tái)，故棱臺(tái)各側(cè)棱的延長(zhǎng)線(xiàn)交于一點(diǎn)，即D正確．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱的幾何特征，棱錐的幾何特征，棱臺(tái)的幾何特征，熟練掌握相關(guān)定義是解答的關(guān)鍵．8.在三角形ABC中，則

（

）A．B．C．D．以上答案都不對(duì)參考答案：C9.已知函數(shù)f（x）=，則f（﹣10）的值是(

)A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意，代入分段函數(shù)求函數(shù)的值．【解答】解：f（﹣10）=f（﹣10+3）=f（﹣7）=f（﹣7+3）=f（﹣4）=f（﹣4+3）=f（﹣1）=f（﹣1+3）=f（2）=log22=1．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10..給定函數(shù)①，②，③，④，其中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號(hào)是（

）A.①④

B.①②

C.②③

D.③④

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的值是

。參考答案：12.點(diǎn)P(x,y)在直線(xiàn)x+y-4=0上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則│OP│的最小值是

.參考答案：2略13.設(shè)集合，，若，則a的取值范圍為_(kāi)_______．參考答案：.【分析】先化簡(jiǎn)集合A,再根據(jù)得到關(guān)于a的不等式求出a的取值范圍.【詳解】由得，∴，由得，∴．又當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足，時(shí)，也滿(mǎn)足，∴.故答案為【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查集合的化簡(jiǎn)和關(guān)系運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)利用數(shù)軸處理集合的交集、并集、補(bǔ)集運(yùn)算時(shí)，要注意端點(diǎn)是實(shí)心還是空心，在含有參數(shù)時(shí)，要注意驗(yàn)證區(qū)間端點(diǎn)是否符合題意．14.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

．參考答案：15.求函數(shù)y=x﹣的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福海ī仭?，]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出原函數(shù)的定義域，然后利用函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)求得函數(shù)的值域．【解答】解：由1﹣2x≥0，得，∵為定義域上的減函數(shù)，∴y=x﹣在（﹣∞，]上為增函數(shù)，則函數(shù)y=x﹣的最大值為．∴函數(shù)y=x﹣的值域?yàn)椋ī仭?，]．故答案為：（﹣∞，]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的值域的求法，訓(xùn)練了利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)值域，是基礎(chǔ)題．16.以間的整數(shù)為分子，以m為分母組成分?jǐn)?shù)集合，其所有元素和為；以間的整數(shù)為分子，以為分母組成不屬于集合的分?jǐn)?shù)集合，其所有元素和為；……，依次類(lèi)推以間的整數(shù)為分子，以為分母組成不屬于的分?jǐn)?shù)集合，其所有元素和為；則________.參考答案：【分析】先得出的規(guī)律，再根據(jù)等差數(shù)列的和求解?！驹斀狻坑深}意得：【點(diǎn)睛】非常見(jiàn)數(shù)列的求和的突破在于規(guī)律，由特殊到一般是找規(guī)律的常用方法。17.銳角三角形的三邊分別為3，5，x，則x的范圍是

．參考答案：（4，）【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】通過(guò)余弦定理分別表示出cosC，cosA和cosB，令其大于0求得x的范圍．【解答】解：根據(jù)題意知，解不等式得4＜x＜，故答案為：（4，）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用．注重了對(duì)余弦定理公式靈活運(yùn)用的考查．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(m,n)，，且，求（用含m、n、x的形式表示）.參考答案：【分析】由任意角的三角函數(shù)定義求得，再由誘導(dǎo)公式及同角的三角函數(shù)基本關(guān)系式求得，再由兩角差的正弦求.【詳解】由題意，，，又，所以，，則.【點(diǎn)睛】本題主要考查了任意角的三角函數(shù)定義，同角三角函數(shù)的關(guān)系，兩角和差的正弦，屬于中檔題.19.已知函數(shù).⑴若函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,3)，求實(shí)數(shù)b的值.⑵當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為1，求當(dāng)時(shí)，函數(shù)最大值.參考答案：⑴b＝2；⑵見(jiàn)解析.【分析】（1）把點(diǎn)的坐標(biāo)代入f（x）計(jì)算；（2）對(duì)f（x）的對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間[﹣1，2]的關(guān)系進(jìn)行分情況討論，判斷f（x）的單調(diào)性，利用單調(diào)性解出b，再求出最大值．【詳解】解：（1）把（4，3）代入f（x）得16﹣8b+3＝3，∴b＝2．（2）f（x）的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為x＝b．①若b≤﹣1，則f（x）在[﹣1，2]上是增函數(shù)，∴fmin（x）＝f（﹣1）＝4+2b＝1，解得b＝﹣．∴fmax（x）＝f（2）＝7﹣4b＝13．②若b≥2，則f（x）在[﹣1，2]上是減函數(shù)，∴fmin（x）＝f（2）＝7﹣4b＝1，解得b＝（舍）．③若﹣1＜b＜2，則f（x）在[﹣1，b]上是減函數(shù)，在（b，2]上增函數(shù)．∴fmin（x）＝f（b）＝﹣b2+3＝1，解得b＝或b＝﹣（舍）．∴fmax（x）＝f（﹣1）＝4+2b＝4+2．綜上，當(dāng)b≤﹣1時(shí)，f（x）的最大值為13，當(dāng)﹣1＜b＜2時(shí)，f（x）最大值為4+2．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性與對(duì)稱(chēng)軸的關(guān)系，考查了分類(lèi)討論思想，屬于中檔題．20.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a+b﹣5，c=，且4sin2﹣cos2C=．（1）求角C的大小；（2）求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形；二倍角的余弦；余弦定理．【分析】（1）由三角形的內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知的等式，再根據(jù)二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，合并整理后得到關(guān)于cosC的方程，求出方程的解得到cosC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)；（2）利用余弦定理表示出c2=a2+b2﹣2abcosC，再根據(jù)完全平方公式變形后，將a+b，c及cosC的值代入求出ab的值，然后再由ab，sinC的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．【解答】解：（1）∵A+B+C=180°，∴=90°﹣，由得：，∴，整理得：4cos2C﹣4cosC+1=0，解得：，∵0°＜C＜180°，∴C=60°；（2）由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即7=a2+b2﹣ab，∴7=（a+b）2﹣3ab=25﹣3ab?ab=6，∴．21.在△ABC中，角的對(duì)邊分別是，已知.