第九章應力狀態(tài)與強度理論優(yōu)秀文檔

第九章應力狀態(tài)與強度理論本章內(nèi)容何謂應力狀態(tài)平面應力狀態(tài)空間應力狀態(tài)材料的破壞形式強度理論及其應用19-1何謂應力狀態(tài)

由桿件的基本變形分析可知，一般情況下，不同截面存在不同的應力，同一截面上，不同的點應力也不一樣，即使同一點，不同的方向上應力也不一樣。

無論是強度分析還是剛度分析，都需要求出應力的極值，為了找到構件內(nèi)最大應力的位置和方向，需要對各點的應力情況做出分析，一個點在各個方向上的應力分布就是點的應力狀態(tài)。式中：n----構件的工作安全系數(shù)；脆性材料宜采用第一、第二強度理論低碳鋼拉伸斜截面最大剪應力對于復雜應力狀態(tài)，危險點的應力并不取決于橫截面上的應力，也不僅僅取決于最大應力，而需要考慮各個方向的應力的共同作用最大拉應力是引起材料斷裂破壞的主要因素，即認為無論是單向或復雜應力狀態(tài)，第一主應力是主要破壞因素2、最大正應力和最大剪應力2、常用的強度理論的概念例3已知一容器內(nèi)壓p=4MPa,平均直徑D=1500mm，壁厚=30mm、]=120MPa，試校核筒壁的強度。（3）從構件的危險點處截取單元體，計算主應力。塑性材料宜采用第三、第四強度理論#軸向拉伸橫截面上任意一點處于單向應平面應力狀態(tài)和空間應力狀態(tài)統(tǒng)稱為復雜應力狀態(tài)式中：n----構件的工作安全系數(shù)；4、強度理論的應用舉例3、純剪切應力狀態(tài)3、純剪切應力狀態(tài)（2）平面應力狀態(tài)：若三個主應力中有兩個不為零拉壓扭轉彎曲研究應力狀態(tài)的方法在構件內(nèi)部取微分單元體，代表一個點，分析6個微面上的應力，并且假設相互平行的微面上，應力相等。每個微面上的應力可以分解為1個正應力和2個剪應力應力狀態(tài)的分類

=0的平面叫作主平面.主平面上的正應力叫作主應力（1）單向應力狀態(tài)：三個主應力中只有一個不為零（2）平面應力狀態(tài)：若三個主應力中有兩個不為零（3）空間應力狀態(tài)：三個主應力都不等于零#主平面和主應力#應力狀態(tài)的分類平面應力狀態(tài)和空間應力狀態(tài)統(tǒng)稱為復雜應力狀態(tài)可以證明，彈性體內(nèi)任意一點的主平面和主應力一定存在，并且一定是唯一存在。主應力采用符號：并且規(guī)定：19-2平面應力狀態(tài)一個微分六面體可以簡化為平面單元體一個空間楔形體可以簡化為平面三角形，斜面簡化為斜邊，并作受力分析，建立靜力平衡方程1、斜截面上的應力

例1

一單元體如圖所示，試求在=30的斜截面上的應力。2、最大正應力和最大剪應力可見在的截面上，正應力具有極值（最大或者最小）主應力主平面由剪應力互等定理可知，兩個主平面相互垂直，因此，主應力也一定互相垂直。3、應用強度理論的解題步驟（3）空間應力狀態(tài)：三個主應力都不等于零拉伸時橫截面上具有最大正應力為斜邊，并作受力分析，建立靜力平衡方程對于單向應力狀態(tài)，比如軸向拉壓，對于復雜應力狀態(tài)，危險點的應力并不取決于橫截面上的應力，也不僅僅取決于最大應力，而需要考慮各個方向的應力的共同作用2、常用的強度理論的概念[n]----構件的許用安全系數(shù)；（3）空間應力狀態(tài)：三個主應力都不等于零塑性材料宜采用第三、第四強度理論1、空間應力狀態(tài)的概念一個空間楔形體可以簡化為平面三角形，斜面簡化但是，無論是塑性材料還是脆性材料，在三向拉應力接近相等狀態(tài)下，都以斷裂形式破壞，宜采用最大拉應力理論；這就是計算主應力的公式由上式計算得到的2個應力極值是主應力，但是究竟是3個主應力中的哪兩個，需要比較后才能下結論。最大剪應力注意（1）求主應力(a)例2

試求例7-1中所示單元體的主應力和最大剪應力。（2）求最大剪應力確定主平面的位置(a)在第三象限最大主應力位置3、純剪切應力狀態(tài)此現(xiàn)象稱為純剪切19-3空間應力狀態(tài)1、空間應力狀態(tài)的概念三個主應力均不為零（4）選用適當?shù)膹姸壤碚撚嬎阆喈攽q。由桿件的基本變形分析可知，一般情況下，不同截面存在不同的應力，同一截面上，不同的點應力也不一樣，即使同一點，不同的方向上應力也不一樣。3、純剪切應力狀態(tài)的截面上，正應力具有極值（最大或者最?。碗s應力狀態(tài)下構件的強度條件的另一種形式（1）通過受力分析確定構件的外力、內(nèi)力、危險截面。由桿件的基本變形分析可知，一般情況下，不同截面存在不同的應力，同一截面上，不同的點應力也不一樣，即使同一點，不同的方向上應力也不一樣。2、常用的強度理論的概念4、強度理論的應用舉例拉伸時橫截面上具有最大正應力例1一單元體如圖所示，試求在=30的斜截面上的應力。#扭轉時圓柱面上任意#滑移線說明是剪切破壞（3）最大切應力理論（第三強度理論）（1）通過受力分析確定構件的外力、內(nèi)力、危險截面。19-2平面應力狀態(tài)2、最大正應力和最大剪應力3、廣義虎克定律沿主應力1的方向的總應變?yōu)椋?9-4材料的破壞形式1、材料破壞的基本形式脆性斷裂和塑性屈服低碳鋼鑄鐵軸向拉伸軸向壓縮扭轉2、材料破壞的主要因素低碳鋼拉伸時45°截面上具有最大剪應力扭轉時橫截面周線上具有最大剪應力#滑移線說明是剪切破壞#斜截面剪應力：#扭轉時圓周上具有最大剪應力：結論：低碳鋼屬于剪切破壞鑄鐵拉伸時橫截面上具有最大正應力扭轉時45°截面上具有最大正應力#軸向拉伸橫截面上任意一點處于單向應力狀態(tài)，橫截面上正應立即為最大主應力#扭轉時圓柱面上任意一點處于純剪切狀態(tài)，主應力與橫截面成45°結論：鑄鐵屬于拉伸破壞19-5強度理論1、強度理論的概念對于單向應力狀態(tài)，比如軸向拉壓，其強度條件為：對于復雜應力狀態(tài)，危險點的應力并不取決于橫截面上的應力，也不僅僅取決于最大應力，而需要考慮各個方向的應力的共同作用材料破壞的主要因素與應力狀態(tài)之間存在何種關系？長期生產(chǎn)實踐中，人們提出某些假說，稱為強度理論，常用的有4種2、常用的強度理論的概念（1）最大拉應力理論（第一強度理論）觀點：破壞條件：強度條件：最大拉應力是引起材料斷裂破壞的主要因素，即認為無論是單向或復雜應力狀態(tài)，第一主應力是主要破壞因素脆性材料的破壞形式是斷裂沒有考慮第2、3主應力的影響（2）最大伸長線應變理論（第二強度理論）觀點：破壞條件：強度條件：最大伸長線應變是引起材料斷裂破壞的主要因素，即認為無論是單向或復雜應力狀態(tài)，是主要破壞因素脆性材料的破壞形式是斷裂考慮第2、3主應力的影響極限應變（3）最大切應力理論（第三強度理論）觀點：破壞條件：強度條件：最大剪應力是引起材料屈服破壞的主要因素，即認為無論是單向或復雜應力狀態(tài)，是主要破壞因素根據(jù)應力狀態(tài)分析低碳鋼拉伸斜截面最大剪應力計入安全系數(shù)（4）形狀改變比能理論（第四強度理論）觀點：破壞條件：強度條件：形狀改變比能是引起材料屈服破壞的主要因素，即認為無論是單向或復雜應力狀態(tài)，是主要破壞因素軸向拉伸綜合四個強度理論相當應力一般情況下塑性材料宜采用第三、第四強度理論脆性材料宜采用第一、第二強度理論

但是，無論是塑性材料還是脆性材料，在三向拉應力接近相等狀態(tài)下，都以斷裂形式破壞，宜采用最大拉應力理論；在三向壓應力接近相等狀態(tài)下，都引起塑性變形，宜采用第三、第四強度理論。復雜應力狀態(tài)下構件的強度條件的另一種形式式中：n----構件的工作安全系數(shù)；[n]----構件的許用安全系數(shù)；

0---材料的極限應力；

eq----相當應力；（1）通過受力分析確定構件的外力、內(nèi)力、危險截面。（2）通過應力分析確定危險截面上的危險點。（3）從構件的危險點處截取單元體，計算主應力。（4）選用適當?shù)膹姸壤碚撚嬎阆喈攽q。（5）確定材料的許用拉應力[]，將其與eq比較。3、應用強度理論的解題步驟4、強度理論的應用舉例薄壁容器的強度計算由橫向截面上的靜力平衡條件由縱向截面上的靜力平衡條件因薄壁圓筒常用塑性材料制成，所以宜采用第三或第四強度理論

例3已知一容器內(nèi)壓p=4MPa,平均直徑D=1500mm，壁厚=30mm、]=120MPa，試校核筒壁的強度。因這是一個薄壁圓筒，且是塑性材料，故可采用最大剪應力理論。筒壁的強度滿足條