湖北省仙桃市田家炳實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期9月月考 數(shù)學(xué)試題（解析版）

實(shí)驗(yàn)高中2022年秋季學(xué)期高三9月月考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】解不等式化簡(jiǎn)集合A，B，再利用交集的定義直接求解作答.【詳解】解不等式得：，即，解不等式得：，即，所以.故選：C2.當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為（）A. B.C.或 D.以上都不正確【答案】B【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義和單調(diào)性即得.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)既是冪函數(shù)又是的減函數(shù)，所以，解得：.故選：B.3.設(shè)函數(shù)，若，，，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)給定的函數(shù)，分析其奇偶性、單調(diào)性，再比較的大小即可判斷作答.【詳解】函數(shù)定義域?yàn)镽，，即函數(shù)是R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，而，因此，而，所以.故選：D4.函數(shù)在區(qū)間上的圖象為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，然后代入計(jì)算，從而得正確答案.【詳解】，

為奇函數(shù)，排除A；又，排除B；，即，排除C，故選：D5.已知函數(shù)且，則“”是“在上單調(diào)遞增”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】先由在R上單調(diào)遞增求得a的取值范圍，再利用充分條件，必要條件的定義即得.【詳解】若R上單調(diào)遞增，則，所以，由“”可推出“”，但由“”推不出“”，所以“”是“在R上單調(diào)遞增”的充分不必要條件.故選：A.6.若，則的最小值為（）A.4 B.8 C.9 D.16【答案】C【解析】【分析】由題可得，然后利用“1”的妙用結(jié)合均值不等式即得.【詳解】由題意，得，，且，所以，即，所以，因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為.故選：C.7.若直線是曲線與的公切線，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)直線與的圖象相切于點(diǎn)，與的圖象相切于點(diǎn)，求出，，由點(diǎn)、點(diǎn)在切線上，得切線方程，進(jìn)而即得.【詳解】設(shè)直線與的圖象相切于點(diǎn)，與的圖象相切于點(diǎn)，又，，所以，，由點(diǎn)在切線上，得切線方程為；由點(diǎn)在切線上，得切線方程為，故，解得，，故.故選：B.8.已知函數(shù)滿足：，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】賦值法得到，進(jìn)而得到，即是以6為周期的函數(shù)，且得到，從而利用函數(shù)周期性求解出.【詳解】，令得：，因?yàn)?，所以，令，得：，即，則，上面兩式子聯(lián)立得：，所以，故，故是以6為周期的函數(shù)，且，所以故選：A二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知，則下列大小關(guān)系中不正確的是（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)給定的不等式，利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性確定實(shí)數(shù)a，b的大小關(guān)系，再逐項(xiàng)判斷作答.【詳解】因，則，因此，A不正確；，B正確；，C不正確；而，即有，D不正確.故選：ACD10.下列說法中正確的是（）A.若集合只有2個(gè)子集，則B.命題“”的否定是“”C.不等式的解集是D.是R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，【答案】BD【解析】【分析】分析集合A的元素個(gè)數(shù)判斷A；寫出存在量詞命題的否定判斷B；解對(duì)數(shù)不等式判斷C；由奇偶性求解析式判斷D作答.【詳解】因集合A只有兩個(gè)子集，于是得集合A中只有一個(gè)元素，當(dāng)時(shí)，集合A中只有一個(gè)元素-1，當(dāng)時(shí)，由，得，集合A中只有一個(gè)元素-2，因此或，A不正確；命題“”是存在量詞命題，其否定為全稱量詞命題，它是：，B正確；不等式，解得，即原不等式的解集為，C不正確；是R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，，D正確.故選：BD11.已知函數(shù)對(duì)都有，且函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.是R上的偶函數(shù)D.函數(shù)有6個(gè)零點(diǎn)【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)給定條件，分析函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合指定區(qū)間上的解析式，逐項(xiàng)分析計(jì)算、判斷作答.【詳解】對(duì)都有，則，即函數(shù)是周期函數(shù)，周期為4，函數(shù)的圖像向左平移1個(gè)單位得函數(shù)的圖象，又函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，因此函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，即函數(shù)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上遞增，在上單調(diào)遞增，而，因此在上遞增，由得：，則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，函數(shù)在上遞減，對(duì)于A，，A正確；對(duì)于B，因函數(shù)在上遞增，函數(shù)的周期為4，則在上遞增，B正確；對(duì)于C，因，即有，函數(shù)不是R上的偶函數(shù)，C不正確；對(duì)于D，函數(shù)的零點(diǎn)，即函數(shù)與圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)與的部分圖象，如圖，因函數(shù)的最大值為1，而當(dāng)時(shí)，，因此函數(shù)與圖象的交點(diǎn)在內(nèi)，觀察圖象知，函數(shù)與圖象在內(nèi)只有6個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)有6個(gè)零點(diǎn)，D正確.故選：ABD12.已知定義在上的函數(shù)滿足，則下列不等式正確的是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)給定的等式，變形并構(gòu)造函數(shù)，探討函數(shù)的單調(diào)性，再逐項(xiàng)分析判斷作答.【詳解】，，令，則，即，顯然在上單調(diào)遞增，有，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，有，即，A正確；，則，即，B不正確；，則，即，C正確；因，則令，C為常數(shù)，，即，則，即，D不正確.故選：AC【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：涉及給定含有導(dǎo)函數(shù)的等式或不等式，根據(jù)等式或不等式的特點(diǎn)結(jié)合求導(dǎo)公式和求導(dǎo)法則構(gòu)造函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)探求給定問題是解題的關(guān)鍵.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為______【答案】【解析】【分析】先求函數(shù)的定義域，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性分析求解.詳解】令，解得或，故函數(shù)的定義域?yàn)?∵在R上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為：.14.若曲線在點(diǎn)處的切線平行于x軸，則a＝______．【答案】1【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義與平行的性質(zhì)得到方程，解之即可.【詳解】由已知得，故，即，則.故答案為：1．15.若不等式（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________【答案】【解析】【分析】根據(jù)給定條件，分離參數(shù)構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)最小值即可作答.【詳解】，，令，，求導(dǎo)得：，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上遞減，在上遞增，因此當(dāng)時(shí)，，則，所以實(shí)數(shù)取值范圍為.故答案為：16.已知函數(shù)，則不等式的解集為______________．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)函數(shù)特點(diǎn)構(gòu)造，得到其奇偶性和單調(diào)性，再對(duì)不等式變形得到，根據(jù)單調(diào)性得到，解不等式求出答案.【詳解】令，定義域?yàn)镽，且，所以為奇函數(shù)，變形為，即，其，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以在R上單調(diào)遞增，所以，解得：，所以解集為.故答案為：四、解答題：本題共6小題，共70分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知集合，．（1）求，；（2）若集合，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；或；（2）.【解析】【分析】（1）解一元二次不等式化簡(jiǎn)集合B，再利用補(bǔ)集、交集的定義求解作答.（2）由（1）的結(jié)論，利用集合的包含關(guān)系列式求解作答.【小問1詳解】解不等式，即，解得或，則或，所以，而或，則或.【小問2詳解】由（1）知，，因，當(dāng)，即，時(shí)，滿足，則，當(dāng)時(shí)，，解得，于是得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.18.已知二次函數(shù)滿足，且．（1）求的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）設(shè)出二次函數(shù)的解析式，利用待定系數(shù)法求解作答.（2）變形給定的不等式，構(gòu)造函數(shù)并求出函數(shù)的最大值，即可作答.【小問1詳解】依題意，設(shè)，則，于是得，解得，有，，解得，所以的解析式是.【小問2詳解】由（1）知，不等式，令，依題意，存在，成立，而，則當(dāng)時(shí)，，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.19.已知函數(shù)．（1）求在處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.【答案】（1）；（2）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為，極大值為，極小值為.【解析】【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算出和的值，利用點(diǎn)斜式寫出切線的方程；（2）解方程，然后列表對(duì)函數(shù)進(jìn)行分析，可得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.【小問1詳解】∵，，，，因此，函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，即；【小問2詳解】因?yàn)?，令，得或，?dāng)變化時(shí)，，變化如下：極大值極小值因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為，極大值為，極小值為.20.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的值域；（2）若函數(shù)與軸有交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）把代入，利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，借助二次函數(shù)求解值域作答；（2）把函數(shù)與軸有交點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為方程有解，構(gòu)造函數(shù)求出值域作答.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，，所以函數(shù)在上的值域是.【小問2詳解】函數(shù)與軸有交點(diǎn)，即方程有解，由得，，而函數(shù)在R上單調(diào)遞減，其值域?yàn)?，因此，解得，所以?shí)數(shù)的取值范圍是.21.已知定義在R上的函數(shù)滿足．（1）求、的值；（2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)，可得，再由即可求解；（2）判斷在R上為減函數(shù)，結(jié)合函數(shù)為奇函數(shù)可得，然后根據(jù)二次不等式恒成立即得.【小問1詳解】因?yàn)槎x在R上的函數(shù)滿足，所以，即，解得，從而有，又由，知，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，滿足題意，所以，；【小問2詳解】由（1）知，所以在R上為減函數(shù)，由題可知函數(shù)是奇函數(shù)，從而不等式，等價(jià)于.因?yàn)槭荝上的減函數(shù)，所以，即對(duì)一切有，從而，解得，∴k的取值范圍為.22.已知函數(shù)（1）若，試討論的單調(diào)性；（2）若，實(shí)數(shù)為方程的兩不等實(shí)根，求證：.【答案】（1）答案不唯一，具體見解析（2）證明見解析【解析】分析】（1）根據(jù)題意得，分與討論即可得到函數(shù)的單調(diào)性；（2）根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù)，得，參變分離得，分析不等式，即轉(zhuǎn)化為，設(shè)，再構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)得單調(diào)性，進(jìn)而得證.【詳解】（1）依題意，當(dāng)時(shí)，，①當(dāng)時(shí)，恒成立，此時(shí)在定義域上單調(diào)