抽象函數(shù)的四大性質(zhì)匯總高級版-高三數(shù)學二輪復習講義

抽象函數(shù)的四大性質(zhì)匯總高級版二輪復習講義知識梳理抽象函數(shù)的對稱性與周期性區(qū)別與聯(lián)系①周期性：；；；（為常數(shù)）②對稱性：對稱軸：或者關(guān)于對稱；對稱中心：或者關(guān)于對稱；③結(jié)論：如果同時關(guān)于對稱，又關(guān)于對稱，則的周期抽象復合函數(shù)的對稱性（或奇偶性）說明舉例為證：①是奇函數(shù)關(guān)于對稱證明：方法一：平移變換法：方法二：定義法：是奇函數(shù)方法三：舉例法：是奇函數(shù)令②關(guān)于對稱關(guān)于對稱證明：方法一：平移變換法：方法二：定義法：關(guān)于對稱方法三：舉例法：關(guān)于對稱令三．與性質(zhì)的關(guān)系舉例為證：①是奇函數(shù)是偶函數(shù)②是偶函數(shù)是奇函數(shù)③關(guān)于對稱關(guān)于對稱④關(guān)于對稱關(guān)于對稱四．函數(shù)單調(diào)性與對稱性（或奇偶性）結(jié)合解不等式問題舉例為證：①在上是奇函數(shù)，且單調(diào)遞增若解不等式，則有；在上是奇函數(shù)，且單調(diào)遞減若解不等式，則有；②在上是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增若解不等式，則有（不變號加絕對值）；在上是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減若解不等式，則有（變號加絕對值）；③關(guān)于對稱，且單調(diào)遞增若解不等式，則有；關(guān)于對稱，且單調(diào)遞減若解不等式，則有；④關(guān)于對稱，且在單調(diào)遞增若解不等式，則有（不變號加絕對值）；關(guān)于對稱，且在單調(diào)遞減若解不等式，則有（不變號加絕對值）；常見的特殊函數(shù)性質(zhì)一覽①是奇函數(shù)②（為常數(shù)）是奇函數(shù)③或者或者或者是奇函數(shù)④關(guān)于對稱⑤復合函數(shù)的奇偶性：有偶為偶，全奇為奇精選例題已知函數(shù)的定義域均為，且，。若的圖像關(guān)于直線對稱，，則（）答案：D深度解析：由可知，又因為，所以，即.所以關(guān)于對稱。所以的周期為，大致圖像如下：因為所以即2.（多選題）設定義在上的函數(shù)的導函數(shù)為，且，，且為奇函數(shù)，則（）函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；；答案：ABD深度解析：因為，所以兩邊求導，得，即，又因為，所以，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，相應地，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱。因為為奇函數(shù)，所以關(guān)于對稱。所以的周期為。所以。因為，所以關(guān)于對稱。相應地，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱。所以是正確的。3.已知函數(shù)及其導函數(shù)的定義域為。記，若為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，則（）答案：C深度解析：因為，所以兩邊取導數(shù)得，又因為為偶函數(shù)，所以為奇函數(shù)，所以關(guān)于對稱，所以關(guān)于對稱。又因為為奇函數(shù)，所以。已知奇函數(shù)在上可導，其導函數(shù)為，且恒成立，若在單調(diào)遞增，則在單調(diào)遞減；答案：BCD深度解析：，整理成，即。所以設，可知關(guān)于對稱，又因為為奇函數(shù)，所以為奇函數(shù)，所以。所以。已知函數(shù)，，則下列說法正確的是（）是奇函數(shù)；的圖象關(guān)于對稱若函數(shù)在上的最大值，最小值分別為，則；令，若，則實數(shù)的取值范圍是答案：BCD深度解析：，所以關(guān)于對稱；的圖象是否關(guān)于對稱，方法一：只需驗證是否成立。方法二：