重慶市名校聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（含答案 解析 ）

第1頁/共1頁重慶市名校聯(lián)盟2022-2023學(xué)年度第二次聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題（高2025屆）一?單項(xiàng)選擇題：共有8小題，每小題5分，共40分.1.集合，集合，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)集合的運(yùn)算可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)椋?，，則.故選：C.2.命題“，使得的否定是（）A.，均有 B.，均有C.，使得 D.，使得【答案】A【解析】【分析】根據(jù)特稱命題的否定理解判斷.【詳解】命題“，使得的否定是“，均有”.故選：A.3.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)非負(fù)、分母不為零、對(duì)數(shù)真數(shù)大于零列出關(guān)于的不等式組，即可得出函數(shù)的定義域.【詳解】由題意可得，即，解得且，因此，函數(shù)的定義域?yàn)?故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)定義域的求解，要根據(jù)一些常見的求函數(shù)定義域的基本原則列不等式（組）求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.4.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則該冪函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的定義域和單調(diào)性得解.【詳解】設(shè)冪函數(shù)的解析式為，因?yàn)樵搩绾瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，所以，即，解得，即函數(shù)，也即，則函數(shù)的定義域?yàn)椋耘懦x項(xiàng)CD；又，函數(shù)單調(diào)遞減，故排除B，故選：A.5.設(shè)，則是的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充分且必要 D.既不充分也不必要【答案】B【解析】【分析】由已知，根據(jù)題意，由可得或，而當(dāng)時(shí)，可以得到，即可做出判斷.【詳解】由已知，，可得或，此時(shí)不一定能得到；而時(shí)，可以得到.所以：是的必要不充分條件.故選：B.6.已知實(shí)數(shù)滿足，且，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（）A.9 B.25 C.16 D.12【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題目所給條件可知，實(shí)數(shù)均滿足是正數(shù)，再利用基本不等式“1”的妙用即可求出實(shí)數(shù)的最大值.【詳解】由得，又因?yàn)椋詫?shí)數(shù)均正數(shù)，若不等式恒成立，即；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；所以，，即實(shí)數(shù)的最大值為25.故選：B.7.已知為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，且滿足.若對(duì)任意的都有不等式成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（）.A. B. C.1 D.【答案】D【解析】【分析】由題意得出、的解析式，不等式恒成立，采用分離參數(shù)法，可得轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，求出函數(shù)的最小值即可.【詳解】偶函數(shù)，為奇函數(shù)，且①②①②兩式聯(lián)立可得，.由得，∵在是增函數(shù)，且，在上是單調(diào)遞增，∴由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知在為增函數(shù)，∴，∴，即實(shí)數(shù)的最大值為故選：D.8.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)的圖像與的圖像有2022個(gè)交點(diǎn)，則這些交點(diǎn)的橫，縱坐標(biāo)之和等于（）A. B. C.10110 D.5050【答案】A【解析】【分析】先利用題意判斷出與均關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；然后利用對(duì)稱性求解即可.【詳解】由題可知，得，所以關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；，顯然關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；因?yàn)楹瘮?shù)的圖像與的圖像有2022個(gè)交點(diǎn)，則這些交點(diǎn)也關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以每?jī)蓚€(gè)對(duì)稱點(diǎn)縱坐標(biāo)之和為，個(gè)交點(diǎn)有組對(duì)稱點(diǎn)，所以這交點(diǎn)得縱坐標(biāo)之和為；因?yàn)楹瘮?shù)的圖像與的圖像有2022個(gè)交點(diǎn)，則這些交點(diǎn)也關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以每?jī)蓚€(gè)對(duì)稱點(diǎn)橫坐標(biāo)之和為，個(gè)交點(diǎn)有組對(duì)稱點(diǎn)，所以這交點(diǎn)得縱坐標(biāo)之和為；故這些交點(diǎn)得橫縱坐標(biāo)之和為故選：A二?多項(xiàng)選擇題：共4小題，每題5分，共20分.全選對(duì)得5分，有選錯(cuò)得0分，部分選對(duì)得3分.9.下列命題正確的是（）A.終邊落在軸的非負(fù)半軸的角的集合為B.終邊在軸的正半軸上的角的集合是C.第三象限角的集合為D.在范圍內(nèi)所有與角終邊相同的角為和【答案】ABD【解析】【分析】ABC：通過寫出對(duì)應(yīng)的集合來判斷；D：直接按照要求計(jì)算角度即可.【詳解】終邊落在軸的非負(fù)半軸的角的集合為，A正確；終邊在軸的正半軸上的角的集合是，B正確；第三象限角的集合為，C錯(cuò)誤；在范圍內(nèi)所有與角終邊相同的角為和，D正確.故選：ABD.10.下列四個(gè)命題中不可能成立的是（）A.且B.且C.且D.（為第二象限角）【答案】ACD【解析】【分析】對(duì)于ACD，利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式即可判斷，對(duì)于B，舉一例子即可判斷.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，，所以，與矛盾，所以命題不成立，故A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，，所以該命題可以成立，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)?，，所以，則，與矛盾，所以命題不成立，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)?，所以顯然不成立，故D正確.故選：ACD.11.下列說法正確的是（）A.若都是正數(shù)，且，則的最小值是3B.若，則C.若，則的最小值為2D已知，且，則【答案】ABD【解析】【分析】對(duì)于A，由于，進(jìn)而根據(jù)基本不等式可判斷；對(duì)于B，由題知，進(jìn)而根據(jù)不等式性質(zhì)可判斷；對(duì)于C，根據(jù)基本不等式成立的條件判斷；對(duì)于D，由題知，進(jìn)而，進(jìn)而可判斷D.【詳解】解：對(duì)于A，都是正數(shù)，且，故所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以，的最小值是，故A選項(xiàng)正確；對(duì)于B，由得，所以，故B選項(xiàng)正確；對(duì)于C，，則，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，顯然無解，故，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D，由，且得，所以，故，即，故D選項(xiàng)正確故選：ABD12.已知函數(shù)則方程的根的個(gè)數(shù)可能為（）A.6 B.5 C.4 D.3【答案】ABC【解析】【分析】由已知，先畫出函數(shù)的圖像，然后再討論方程的根的個(gè)數(shù)，從而確定“”的解的個(gè)數(shù)，進(jìn)而做出判斷.【詳解】由已知，函數(shù)，如圖所示：①方程的根最多三個(gè)：，此時(shí)的根為0個(gè)或1個(gè)或兩個(gè)，的根為兩個(gè)；的根為兩個(gè)，即方程的根的個(gè)數(shù)可能為4，5，6個(gè)；②方程的根為兩個(gè)時(shí)：或，此時(shí)的根為0個(gè)或2個(gè)；的根為兩個(gè)，即方程的根的個(gè)數(shù)可能為2，4個(gè)；③方程的根為一個(gè)時(shí)：,此時(shí)的根為0個(gè),方程的根的個(gè)數(shù)為0個(gè),綜上，根的個(gè)數(shù)可能為0,2,4,5,6個(gè).故選：ABC.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：對(duì)于方程解的個(gè)數(shù)(或函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù))問題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍．從圖像的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖像的對(duì)稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖像的走向趨勢(shì)，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等．三?填空題：共4小題，每小題5分，共20分.其中15題為雙空題（按3+2=5分）13.已知扇形的圓心角為，扇形的面積為，則該扇形的弧長(zhǎng)為____________.【答案】【解析】【分析】利用扇形的面積求出扇形的半徑，再帶入弧長(zhǎng)計(jì)算公式即可得出結(jié)果．【詳解】解：由于扇形的圓心角為，扇形的面積為，則扇形的面積，解得：，此扇形所含的弧長(zhǎng).故答案為：.14.已知函數(shù)，則___________.【答案】【解析】【分析】由分段函數(shù)分別計(jì)算，再結(jié)合指數(shù)、對(duì)數(shù)運(yùn)算法則即可.【詳解】由分段函數(shù)可知，，，即.故答案為：15.已知某種藥物在血液中以每小時(shí)的比例衰減，現(xiàn)給某病人靜脈注射了該藥物，設(shè)經(jīng)過個(gè)小時(shí)后，藥物在病人血液中的量為.（1）與的關(guān)系式為___________.（2）當(dāng)該藥物在病人血液中的量保持在以上，才有療效；而低于，病人就有危險(xiǎn)，要使病人沒有危險(xiǎn)，再次注射該藥物的時(shí)間不能超過___________小時(shí)（精確到.（參考數(shù)據(jù)：）【答案】①.②.【解析】【分析】①根據(jù)題意寫與的關(guān)系式即可；②根據(jù)題意列不等式，然后根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可.【詳解】由題意得，即；令，整理得，因?yàn)楹瘮?shù)單調(diào)遞減，，所以，故不能超過7.2小時(shí).故答案為：①；②7.2.16.設(shè)函數(shù)且在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.【答案】【解析】【分析】分類討論，轉(zhuǎn)化為函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)區(qū)間列式可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榍?，所以的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，因?yàn)樵趨^(qū)間上是增函數(shù)，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，由對(duì)勾函數(shù)可得的單調(diào)遞增區(qū)間為，所以，解得；當(dāng)時(shí)，因?yàn)樵趨^(qū)間上是增函數(shù)，所以在區(qū)間上是減函數(shù)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，由對(duì)勾函數(shù)可得的單調(diào)遞減區(qū)間為，所以，解得，與相矛盾，不符合題意.綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟17.計(jì)算下列各式值：（1）（2）【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算求解；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的定義及運(yùn)算求解.【小問1詳解】.【小問2詳解】.18.已知，集合，．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求a的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）時(shí)，結(jié)合一元二次不等式的解法化簡(jiǎn)集合，，由此能求出．（2）由可得，分類討論與，列出不等式，求解即可；【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，故；（2）由知當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得．綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：本題主要考查了不等式，求集合的交集、集合的子集，屬于容易題，在解題過程中也要注意三點(diǎn)：一要看清楚是求“”還是求“”；二是在求補(bǔ)集與交集時(shí)要考慮端點(diǎn)是否可以取到（這是一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)）；三是在化簡(jiǎn)集合的過程中要結(jié)合不等式的性質(zhì)與解法.19.2005年8月，時(shí)任浙江省省委書記的習(xí)近平同志就提出了“綠水青山就是金山銀山”的科學(xué)論斷.為了改善農(nóng)村衛(wèi)生環(huán)境，振興鄉(xiāng)村，加快新農(nóng)村建設(shè)，某地政府出臺(tái)了一系列惠民政策和措施某村民為了響應(yīng)政府號(hào)召，變廢為寶，準(zhǔn)備建造一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的沼氣池，利用秸稈、人畜肥等做沼氣原料，用沼氣解決日常生活中的燃料問題.若沼氣池的體積為18立方米，深度為3米，池底的造價(jià)為每平方米180元，池壁的造價(jià)為每平方米150元，池蓋的總造價(jià)為2000元.設(shè)沼氣池底面長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為x米，但由于受場(chǎng)地的限制，x不能超過2米.（1）求沼氣池總造價(jià)y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并指出函數(shù)的定義域；（2）怎樣設(shè)計(jì)沼氣池的尺寸，可以使沼氣池的總造價(jià)最低？并求出最低造價(jià).【答案】（1）（2）當(dāng)長(zhǎng)米，寬米時(shí)總造價(jià)最低，最低造價(jià)為元【解析】【分析】（1）池底、池壁、池蓋的造價(jià)求得關(guān)于的解析式，并寫出定義域.（2）利用函數(shù)單調(diào)性求得設(shè)計(jì)方案并求得最低造價(jià).【小問1詳解】沼氣池的寬為，依題意【小問2詳解】由（1）得，對(duì)于函數(shù)，任取，其中，所以，所以在上遞減，所以當(dāng)長(zhǎng)米，寬米時(shí)，最小，也即總造價(jià)最小，最小值為元.20.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值.（2）試判斷的單調(diào)性，并用定義證明.（3）解關(guān)于的不等式.【答案】（1）（2）在上為增函數(shù)，證明見解析（3）【解析】【分析】（1）直接由計(jì)算可得實(shí)數(shù)的值；（2）任取且，通過計(jì)算的正負(fù)來判斷單調(diào)性；（3）利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，將不等式中的去掉，然后換元轉(zhuǎn)化為二次不等式求解.【小問1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，所以，即恒成立，所以.【小問2詳解】在上為增函數(shù)，證明如下：由于，任取且，則.因?yàn)椋?，又，所以，所以函?shù)在上為增函數(shù).【小問3詳解】由（2）得，奇函數(shù)在上為增函數(shù)，，即.令，則，可得，即可得不等式的解集為.21.已知函數(shù)且是偶函數(shù)，函數(shù)且.（1）求實(shí)數(shù)的值.（2）當(dāng)時(shí)，①求的值域.②若，使得恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）①；②【解析】【分析】（1）利用函數(shù)的奇偶性得到，從而求得的值；（2）①利用換元法，結(jié)合指數(shù)函數(shù)與對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性求得，從而由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得，據(jù)此得解；②將問題轉(zhuǎn)化為恒成立，從而得到在上恒成立，利用換元法再次將問題轉(zhuǎn)化為恒成立，從而得解.【小問1詳解】由題意得，即，所以，則，由于不恒為，所以，故，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，所以是偶函數(shù)，滿足題意，所以.【小問2詳解】①由（1）及得，由于指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，對(duì)勾函數(shù)在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，即，又在上單調(diào)遞增，所以，故的值域?yàn)?；②由題意得，因?yàn)?，使得恒成立，所以，恒成立，則恒成立，由①易得當(dāng)時(shí)，，，所以恒成立，因?yàn)?，所以在上恒成立，令，因?yàn)?，所以，則在上恒成立，即在上恒成立，令，易知在上單調(diào)遞減，所以，所以，即.22.定義在上的函數(shù)滿足：對(duì)任意給定的非零實(shí)數(shù)，存在唯一的非零實(shí)數(shù)，成立，則稱函數(shù)是“v型函數(shù)”．已知函數(shù)，，．（1）若在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)是“v型函數(shù)”，若方程存在兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，求的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性列出不等式即可得解；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)的值域?yàn)?，?dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)的值域?yàn)?，由“v型函數(shù)”，分析可得，再分，和三種情況討論，求出，再根據(jù)方程存在兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，求得的范圍，再將所求用表示，從而可得出答案.【小問1詳解】解：因?yàn)樵趨^(qū)間上具有單調(diào)性，所以或，解得或，即實(shí)數(shù)的取值范圍是；【小問2詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)的對(duì)稱軸，所以函數(shù)在上遞減，當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)的值域?yàn)?，則，當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)的值域?yàn)椋驗(yàn)楹瘮?shù)是“型函數(shù)”，由“型函數(shù)”的定義知：①若，則存在唯一，使，所以在上單調(diào)且，②若，則存在唯一，使，所以在上單調(diào)且，所以函數(shù)在軸兩側(cè)的圖象必須“等高”且單調(diào)，即且