2020年中考三輪沖刺復(fù)習(xí)培優(yōu)同步練習(xí)：合集

三輪沖刺復(fù)習(xí)培優(yōu)同步練習(xí)：《銳角三角函數(shù)》

1.為緩解交通壓力，建設(shè)美麗遵義，市政府加快了風(fēng)新快線的建設(shè).如圖，48兩地之間

有一座山，汽車原來(lái)從4地到8地需途徑C地沿折線/第行駛，現(xiàn)開(kāi)通隧道后，汽車可

直接沿直線48行駛.已知仇=8千米，N4=45°,Z5=30°.

（1）開(kāi)通隧道前，汽車從力地到8地大約要走多少千米？

（2）開(kāi)通隧道后，汽車從力地到8地大約可以少走多少千米？（結(jié)果精確到0.1千米）

（參考數(shù)據(jù)：加七1.414,?=1.732）

2.某次臺(tái)風(fēng)來(lái)襲時(shí)，一棵筆直大樹(shù)樹(shù)干48（樹(shù)干48垂直于水平地面）被刮傾斜后折斷倒

在地上，樹(shù)的頂部恰好接觸到地面。處，測(cè)得/01=37°,NACD=60°,4A5米，求

這棵大樹(shù)48的高度.（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin37°-0.6,cos37°-0.8,

tan37°%0.75,73）

§|：B，

I虱

AD

3.某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組實(shí)地測(cè)量某條河流兩岸互相平行的一段東西走向的河的寬度.在河的北

岸邊點(diǎn)4處，測(cè)得河的南岸邊點(diǎn)8處在其南偏東45。方向，然后向北走40米到達(dá)點(diǎn)C

處，測(cè)得點(diǎn)8在點(diǎn)C的南偏東27。方向，求這段河的寬度.（結(jié)果精確到1米.參考數(shù)

據(jù)：sin27°七0.45,cos27°70.89,tan27°%0.51,&七1.41)

4.如圖，無(wú)人機(jī)在離地面40米的。處，測(cè)得樓房頂點(diǎn)C處俯角為37°,測(cè)得地面點(diǎn)8的

俯角為45°.已知點(diǎn)8到樓房4C的距離為60米，求樓房4C的高度.（結(jié)果保留整數(shù),

參考數(shù)據(jù):sin37°—0.60,cos37°七0.80,tan37°—0.75）

5.小明嘗試用自己所學(xué)的知識(shí)檢測(cè)車速，如圖，他將觀測(cè)點(diǎn)設(shè)在到公路/的距離為0.1千

米的戶處.一輛轎車勻速直線行駛過(guò)程中，小明測(cè)得此車從4處行駛到8處所用的時(shí)間

為4秒，并測(cè)得N4/7=59°,NBPg45°.根據(jù)以上的測(cè)量數(shù)據(jù)，請(qǐng)求出該轎車在這4

秒內(nèi)的行駛速度.（參考數(shù)據(jù)：sin59°?=0.86,cos59°=?0.52,tan59°=1.66）

6.如圖所示，一副籃架由配重、支架、籃板與籃筐組成，在立柱的C點(diǎn)觀察籃板上沿。點(diǎn)

的仰角為45。，在支架底端的4點(diǎn)觀察籃板上沿。點(diǎn)的仰角為54°,點(diǎn)C與籃板下沿點(diǎn)

￡在同一水平線，若4A1.91米，籃板高度如為1.05米，求籃板下沿￡點(diǎn)與地面的距

離.（結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：sin54°七0.80,cos54°^0.60,tan54°七1.33）

7.如圖，在東西方向的海面線網(wǎng)上，有48兩艘巡邏船，兩船同時(shí)收到漁船C在海面停

滯點(diǎn)發(fā)出的求救信號(hào)，測(cè)得漁船分別在巡邏船48的北偏西30。和北偏東45。方向，

巡邏船力和漁船C相距120海里.(結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：&-1.41,向'1.73,加

Q2.45)

(1)求巡邏船8與漁船C間的距離；

(2)已知在48兩艘巡邏船間有一觀測(cè)點(diǎn)。(4B,。在直線仰上)，測(cè)得漁船。在

觀測(cè)點(diǎn)。的北偏東15°方向，觀測(cè)點(diǎn)。的45海里范圍內(nèi)有暗礁.若巡邏船8沿仇?方向

去營(yíng)救漁船C,問(wèn)有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)？并說(shuō)明理由.

8.在“停課不停學(xué)”期間，小明用電腦在線上課，圖1是他的電腦液晶顯示器的側(cè)面圖，

顯示屏可以繞。點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度.研究表明：當(dāng)眼睛E與顯示屏頂端/在同一水平線

上，且望向顯示器屏幕形成一個(gè)18°俯角（即望向屏幕中心戶的的視線EP與水平線9

的夾角N/的時(shí)，對(duì)保護(hù)眼睛比較好，而且顯示屏頂端4與底座C的連線4C與水平線

①垂直時(shí)（如圖2）時(shí)，觀看屏幕最舒適，此時(shí)測(cè)得N83=30°,N的￡=90°,液晶

顯示屏的寬AB為32cm.

（1）求眼睛￡與顯示屏頂端A的水平距離AE-,（結(jié)果精確到1cm）

（2）求顯示屏頂端4與底座C的距離4c.（結(jié)果精確到1cm）

（參考數(shù)據(jù)：sin18°=0.3,cos18°?=0.9,tan18°七0.3,&七1.4,百長(zhǎng)1.7）

9.小甬工作的辦公樓（矩形48C0）前有一旗桿惻MNLDN,旗桿高為12m,在辦公樓底力

處測(cè)得旗桿頂?shù)难鼋菫?0°,在辦公樓天臺(tái)8處測(cè)旗桿頂?shù)难鼋菫?5°,在小甬所在辦

公室樓層￡處測(cè)得旗桿頂?shù)母┙菫?5。.

（1）辦公樓的高度48；

（2）求小甬所在辦公室樓層的高度AE.

10.如圖，在一條東西走向的公路椒的同側(cè)有48兩個(gè)村莊，村莊8位于村莊力的北偏東

60°的方向上（2048=60°）,公路旁的貨站戶位于村莊4的北偏東15°的方向上，已

知PA平為ZBPN,A42k用,求村莊48之間的距離.（計(jì)算結(jié)果精確到0.01癡，參考

數(shù)據(jù)：&11.414,73^1.732,76^2,449)

11.隨著疫情逐步得到控制，在疫情防控初期馳援武漢的醫(yī)護(hù)人員已陸續(xù)返回，深圳市為返

深醫(yī)護(hù)人員在中心區(qū)亮燈致敬.某大廈的立面截圖如圖所示，圖中的所有點(diǎn)都在同一平

面內(nèi)，已知高度為的測(cè)量架4尸在/點(diǎn)處測(cè)得N1=30°,將測(cè)量架沿方向前進(jìn)220〃

到達(dá)G點(diǎn)，在8點(diǎn)處測(cè)得N2=45°,電子顯示屏的底端￡與地面的距離加156，請(qǐng)你

計(jì)算電子顯示屏然的高度.（結(jié)果精確到1m,其中：&七1.41,愿處1.73）

12.某太陽(yáng)能熱水器的實(shí)物圖和橫斷面示意圖如圖所示，已知真空集熱管好與支架第所在

直線相交于點(diǎn)。，皂.0B=0E；支架宓與水平線4?垂直，AC=6Qcm,N4如=30°,DE=

280cm,另一支架48與水平線夾角NHIg65°,求防的長(zhǎng)度.(結(jié)果精確到1cm；溫馨

提示：sin65°=^0.91,cos65°70.42,tan65°^2.14)

13.如圖1是一手機(jī)支架，其中48=8助，底座CO=1cm,當(dāng)點(diǎn)4正好落在桌面上時(shí)如圖2

所示，AABC=QQ°,Z/4=60°.

(1)求點(diǎn)B到桌面AD的距離;

(2)求宓的長(zhǎng).(結(jié)果精確到0.1cm；參考數(shù)據(jù):sin50°=0.77,cos50°=0.64,tan50°

?=1.19,5/3=1.73)

14.如圖1,是某保溫杯的實(shí)物圖和平面抽象示意圖，點(diǎn)48是保溫杯上兩個(gè)固定點(diǎn)，與

兩活動(dòng)環(huán)相連，把手3與兩個(gè)活動(dòng)環(huán)8c相連，現(xiàn)測(cè)得47=&7=2.6cm,AB=\7cm,

如圖2,當(dāng)4D,C三點(diǎn)共線時(shí)，恰好

(1)請(qǐng)求把手辦的長(zhǎng)；

(2)如圖3,當(dāng)3〃48時(shí)，求N4JC的度數(shù).(參考數(shù)據(jù)：sin57.5°40.843,cos57.5°

70.538,tan57.50=?1.570)

圖1圖2圖3

15.圖1是一臺(tái)用保護(hù)套套好的帶鍵盤的平板電腦實(shí)物圖，圖2是它的示意圖，忽略平板電

腦的厚度，支架維分別固定在平板電腦4。背面中點(diǎn)8處，桌面￡處，￡8可以繞點(diǎn)￡轉(zhuǎn)

動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)。在線段)上滑動(dòng)時(shí)，可調(diào)節(jié)平板電腦4。的傾斜角N/%，經(jīng)測(cè)量，CE=24cm,

CF=9cm,支架3￡=LP=10.5c〃.

2

(1)連接作，求證：AELCE-,

(2)當(dāng)/4a=120。時(shí)，求4,￡兩點(diǎn)間的距離；

(3)當(dāng)點(diǎn)?；骄嚯x打點(diǎn)1的處時(shí)，視覺(jué)效果最好，求此時(shí)傾斜角N/AC的度數(shù).

(參考數(shù)據(jù)：次比1.73,sin48.19°=0.75,cos48.19°=0.67,tan48.19°Q1.12,

結(jié)果保留一位小數(shù))

圖1圖2

16.如今，不少人在購(gòu)買家具時(shí)追求簡(jiǎn)約大氣的風(fēng)格，圖1所示的是一款非常暢銷的簡(jiǎn)約落

地收納鏡，其支架的形狀固定不變，鏡面可隨意調(diào)節(jié)，圖2所示的是其側(cè)面示意圖，其

中勿為鏡面，合為放置物品的收納架，AB,4C為等長(zhǎng)的支架，8c為水平地面，已知0A

=44cm,00=12。cm,SD=40cm,ZABC=75°.（結(jié)果精確到1c仍.參考數(shù)據(jù)：sin750

=0.97,cos750=s0.26,tan750=3.73,&七1.41,百七1.73）

（1）求支架頂點(diǎn)力到地面箔的距離.

（2）如圖3,將鏡面順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°,求此時(shí)收納鏡頂部端點(diǎn)。到地面宓的距離.

17.如圖1,這是陽(yáng)臺(tái)電動(dòng)升降晾衣架，它左側(cè)的基本形狀是菱形，通過(guò)調(diào)節(jié)菱形內(nèi)角的大

小，從而實(shí)現(xiàn)升降晾衣桿.圖2是晾衣架左側(cè)的示意圖，已知菱形的邊長(zhǎng)為15cm當(dāng)晾衣

架伸展至長(zhǎng)（即點(diǎn)0到直線/?的距離）為105cm時(shí)，求的大小.（參考數(shù)據(jù)：sin15°

=0.26,cos15°~0.97,sin51.3°?=0.78,sin58.1°々0.85）

圖1圖2

18.如圖，旗桿48的后面有一建筑物切，當(dāng)光線與地面的夾角是30°時(shí)，旗桿在建筑物的

墻上留下高2米的影子如，而當(dāng)光線與地面夾角是45°時(shí)，旗桿頂端4在地面上的影子

尸與墻角C有6米的距離（B、F、。在一條直線上）.請(qǐng)你求出旗桿48的高度.（結(jié)果

保留根號(hào)）

19.圖1是一種淋浴噴頭，圖2是圖1的示意圖，若用支架把噴頭固定在點(diǎn)力處，手柄長(zhǎng)

施=25的，陽(yáng)與墻壁M的夾角N。'48=37°,噴出的水流坑?與48形成的夾角//1加=

72。，現(xiàn)住戶要求：當(dāng)人站在￡處淋浴時(shí)，水流正好噴灑在人體的C處，且巫=50cm,

C￡=130的，問(wèn)：安裝師傅應(yīng)將支架固定在離地面多高的位置？（sin37°?0.60,cos37°

=0.80,tan37°=0.75,sin72°=0.95,cos72°Q0.31,tan72°08,sin35°弋

0.57,cos35°QO.82,tan35°^0.70)

圖1圖2

20.新冠肺炎期間，各地積極抗疫，建起了方艙醫(yī)院，如圖，某方艙醫(yī)院內(nèi)一張長(zhǎng)200明，

高50cm的病床靠墻擺放，在上方安裝空調(diào)，高度CE=250cm,下沿爐與墻垂直，出風(fēng)口

F離墻20cm,空調(diào)開(kāi)啟后，擋風(fēng)板房與￡夾角成136。，風(fēng)沿方向吹出，為了病人不

受空調(diào)風(fēng)干擾，不能直接吹到病床上，請(qǐng)問(wèn)空調(diào)安裝的高度足夠嗎？為什么？（參考數(shù)

據(jù)：sin46°70.72,cos46°^0.69,tan46°^1.04）

20C?M

參考答案

1.解：（1）過(guò)點(diǎn)c作的的垂線CD,垂足為D,

；.C!9=80sin3O。=8X^=4（千米），

&仟米），

4/成=8+4&七13.7（千米），

答：開(kāi)通隧道前，汽車從4地到8地要走約13.7千米;

（2）???cos30°=—,8a8（千米），

BC

...故=80cos30°=8X1=4愿（千米），CD=—BC=A（千米），

22

??+一CD

?tan45=----,

AD

?■AD=―（千米），

tan45

???48=/4分能=4+45/^10.9（千米）,

：.AC+BC--45=13.7-10.9=2.8（千米），

答：開(kāi)通隧道后，汽車從/地到8地可以少走約2.8千米千米.

2.解：過(guò)點(diǎn)4作①于點(diǎn)￡則N的=90°.

D

???在RtZ\/497中，ZADC=37°,

?-DE-DE_Q

??COSu/Un.o■

AD5

:.DE=4,

??Q-70_AE_AE__八/

.s1n37------------------0.6,

AD5

：,AE=3.

在RtZk/l&;中，

'：ZCAE=90°-ZACE=90°-60°=30°,

."￡=噂但仃

o

:.AC=2CE=2W、

4份府切=2傷后4=3傷4（米）.

答：這棵大樹(shù)原來(lái)的高度是（3'》4）米.

3.解：如圖，延長(zhǎng)勿于點(diǎn)。，交直線劭于點(diǎn)。,

貝I]CDLBD,

NABD=45°,2BCD=TT,AC=^Q,

在RtZi/l做中，AD^BD,

在Rt△胸中，tanZBCD^—=-^―

CDAC+AD

解得力為41.6742（m）.

答：這段河的寬度約為42米.

4.解：如圖,

過(guò)點(diǎn)。作?？卺?于點(diǎn)Ec。然于點(diǎn)E

根據(jù)題意可知：

CAA-AB,

所以四邊形力性是矩形，

:.CF=AE、AC=EF,

VZ^=45°,

:?DE=BE=40,

：.AE=AB-BE=60-40=20,

:?CF=AE=20、

DF=DE-EF=DE-AC=40-AC,

在Rt△的7中，ZDCF=37°,

:.DF=CF*taMDCF

艮|J40-/k?=20Xtan37°,

解得/Ig25（米）.

答：樓房4C的高度為25米，

5.解：在RtZk80戶中，4BPO=45。,P0=0.1

：.BO=PO=Q,U,

在RtZ\47「中，NAPO=59°,%=0.1,

???/kT=POtan59°^0.1X1.66=0.166,

：.AB=AO-BO=Q.166-0.1=0.066,

4

0.0664-=59.4,

3600

答：該轎車在這4秒內(nèi)的行駛速度為每小時(shí)59.4千米.

6.解：如圖,

D

延長(zhǎng)DE與48的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,

則四邊形8窕尸是矩形，

：.BC=EF,CE=BF,

根據(jù)題意可知：

NDCE=45°,

???宏=巫=1.05,

在尸中，N"尸=54。,

DF=DB~EF=\95+EF,

AF=A^BF=ABWE=r91+1.05=2.96,

DF=AF9tanZDAF、

即1.05+￡F、2.96X1.33,

解得g2.9(米).

答：籃板下沿￡點(diǎn)與地面的距離約為2.9米.

7.解：(1)作CELMN千E,如圖1所示：

則N/C￡=30°,NBCE=45°,NDCE=15°,ZABC=45°,

：.AE=^AC=6Q,在=如在=60?,△仇如是等腰直角三角形,

BE=CE=60弧,BG^■/jpE=60氓,

答：巡邏船8與漁船C間的距離為60遍海里；

(2)沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)；理由如下：

由題意得：AB=B^AE=6Q^60,

ZACD^ZACE^ZDCE^30°+15°=45°,

NACD=2ABC,

'：NCAAZBAC,

:?XCADsXBAC,

.AD=AC即AD_120

''AC-AB'礪-6W§+6Ci，

解得：m120(V3-D,

：.BD=AB-AD=60^60-120(6-1)=180-60?(海里)；

作DF-LBC于F,如圖2所示：

Z^C=45°,

.?.△8。尸是等腰直角三角形，

,.,54>45,

沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn).

圖2

8.解：(1)由已知得新=明=[>仍=16cm,

在Rt△4戶￡中，

AP

,；sinN/4￡P(guān)=

AE

匚

/AP_______.A16E—七」53,_______

sin/AEPsinl800.3

答：眼睛E與顯示屏頂端力的水平距離〃■約為53km；

(2)如圖，過(guò)點(diǎn)8作8Q4C于點(diǎn)尸,

?:NEA濟(jì)4BAF=9C,N￡4次N4缶=90°,

:?/BAF=NAEP=\8。,

在Rt△48「中，

AF=AB-cosZBAF=32Xcos18°=32X0.9728.8,

斯=48?sinN分尸=32Xsin180%32X0.3^9.6,

'：BF〃CD,

：?NCBF=ZBCD=30°,

:.CF=BF*tan/CBF=9.6Xtan300=9.6X返=?5.44,

3

：.AC=AF+CF=28.8+5.44=?34(c而.

答：顯示屏頂端A與底座C的距離4C約為34cm.

9.解：(1)如圖，過(guò)點(diǎn)M作例AL48于點(diǎn)”，

'：MN'DN、NBAN=9Q°,

，四邊形椒4〃是矩形，

：.AH=MN=M,

MH//AN//BC,

：.^AMH=ZW=30°,

在中，MH=―黑L=12?,

tan30

???N則=45°,

:.B4M仁\2如、

：.AB=A*BH=12+12M.

答：辦公樓的高度48為(12+1273)m.

(2)過(guò)點(diǎn)￡作々2_LM于點(diǎn)0,

由(1)得，NEAg60°,

：.ZfiW2=180°-NEAM-NAE/lf=180°-60°-75°=45°,

設(shè)/4￡=x,則42=x?cos60°=-^-x,

MQ=EQ=x,sin60°=^^~x,

由/W=2*=24,

馬匹x=24,

22

解得x=24?-24(而.

答：小甬所在辦公室樓層的高度為(24我-24)m.

10.解：如圖，延長(zhǎng)加交椒于點(diǎn)4

則ADJLMN,過(guò)點(diǎn)戶作PCL4B于點(diǎn)、C.

根據(jù)題意可知：N*〃=15°.

：.2APD=qQ°-NPAD=15°.

,:AP平傘ZBPN,

:.NAPD=4APB=15°.

???N048=60°,

：.』PAB=/QAB-』PAD=45°.

N物=180°-NPAB-NAPB=6Q°.

在Rt△初C中，ZACP=90°,ZPAC=45a,AP=2,

，sinNPACh5y,

PA

即返匹

22

PC=V2.

/-AC=PC=

在Rt△戶第中，ZBC七9G,NPBA=60°,PC=V2,

?cPC

.?ta曲而，

即E祭

BC/

AB=AC+BC=721-414+^^-=2.23（癡.

答：村莊48之間的距離約為2.23km.

11.解：I?在RtZX8C〃中，Z2=45°,

.,.△83是等腰直角三角形，

.'.BC=DC.

設(shè)BXDgxm,

???在RtZk/13中,Z1=30",

.Z1_DCV3

,.tan/1-^--'

AC=A/3X,

■：AC-仇？=220,

■,-V3x-x=220,

解得x=110相+110.

?：DE^DC+CH-EH,O/=1,￡77=15,

?■.DE=U0V3+96?286.3^286（冊(cè).

故電子顯示屏”的高度約為286m.

12.解：設(shè)OE=OB=2xcm,

：.OD=D&OE=280+2x,

；NADE=3G°,

：.OC=—OD=,\40+x,

2

/.BC=OC-0B=140+x-2x=140-x,

'.'tanZBAD=

AC

14?！獂

?,.2.14-3乂

60

解得：1.6,

：,OB=2x%23(cni).

故08的長(zhǎng)度約為23切.

13.解：(1)過(guò)點(diǎn)8作于點(diǎn)￡

/.ZAEB=9Q°,

???N4=60°,AB=8,

：.BE=4M，

.■.點(diǎn)8到桌面的距離是4次.

(2)延長(zhǎng)交必于點(diǎn)F,

：.ZBFC^9Q°

■：ZA=60°,ZABC=80°,

:.NCBF=50°,

由題意可知：8尸=4?-1,

BF

'.'cosSO0=----,

_BC

:3cm,

0.64

，仇?的長(zhǎng)度為9.3cm.

圖2

14.解：(1)如圖2,?.,在RtZ\48C中，NC=90°,

/,<7=VAB2-BC2=7172-2.62=16-8(而，

：.CD=AC-AD=16.8-2.6=14.2(cm).

(2)如圖3,分別過(guò)G。作CRM8于￡DF1AB于F.

,/CD//AB,

：.ZCDF=90°=/DFE=4CEF,

二四邊形CDFE是矩形，

:?DF=CE、EF=CD,

又AD=BC,

:?Rt4ADF邊RtABCE(HD,

：.AF=BE=—(AB-EC=—(17-14.2)=1,4(cm),

22

AF_1.4_7

?\cosZ.DAF=—^0.538

AD2.613

：?4DAF=ai.5°,

CD//AB.

：.Z.ADC=\3QO-N勿尸=122.5°.

YBE*AD,8是47中點(diǎn)，

：,AB=BE=BD,

NA=NAEB,NADE=NDEB.

在《中，N"NAE濟(jì)NAD&NDEA1B0。,

：.2HAE及ZDEff)=180",

:.』AE的NDEB=qQ°,即N4￡Z7=90°,

.-.AE1.CE；

(2)?/ZADC=UQ°,

；.ZADE=60°.

在RtZ\/l國(guó)中，AE=sinZADE=^AD.

2

^-AD=10.5cz77,

'.AD=2ycm,

.?/￡?=&厄％8.5(cm)；

2

(3)YDF='、g=24,CF=9,

:?DE=CE-CF-DF='4.

在就△>!，￡中，cosZ/IP￡==—=—=—^0.67,

AD213

???N4?E=48.2°,

A^ADC=y8Q°-N4℃131.8°.

16.解：(1)如圖1,過(guò)點(diǎn)力作力以%于點(diǎn)/.

\'OA=44cm,⑺=120,

：.AD=OD-04=76,

BD=40cm,

：.AB=B次AD=76+40=116.

\'ABC=75°,

「?在Rt△48/中，

4/=/48?sin75°^116X0.97^113(的).

答：支架頂點(diǎn)4到地面M的距離約為113(陰),

(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)0作0GJ_8c于點(diǎn)G.過(guò)點(diǎn)4作4AL0G于點(diǎn)”,

VZBAC=3Q°,N%f=15°,

Z6M6*=135°.

/.ZAM/=90°,N)/=15°,

，HAC=15°,

AZ04//=60°,

?'-OH=OA-sin600=44

YHG=Aly113、

/.0G=OH^HG^22^\13^151(cm)

答：端點(diǎn)。到地面宓的距離為151(cm).

.?.四邊形是菱形,

：.ABL0P,40AP=240AB,

由題意得，加羋■=乎，40=15,

y3

.'.sinZ0AB=—='~3~70.78

0AIT

???N048=51.3°,

???N/P=2N"8=102.6°.

0

18.解：過(guò)點(diǎn)￡作日小48于點(diǎn)K設(shè)ZQx,

在RtZ\?!8尸中，?；N4:S=45。，

BF—AB^x,

：.BC=BPrFC=x+6.

在Rt△/日/中，

即奈=亨，解得x=2?.

■：ZAEM^30a,A4AB-CE=x-2、tan300=—,

ME

旗桿距的高度為2愿米.

19.解：過(guò)點(diǎn)8作8G_L"。于點(diǎn)G,延長(zhǎng)&?、G8交于點(diǎn)尸,

?：AB=25,DE=50,

_GB_GA

/.sin37°-AB,cos37°"AB5

???G%25X0.60=15,外725X0.80=20,

???8尸=50-15=35,

?：4ABC=12°,N。'AB=37°,

???NG仍=53°,

??，NC8尸=55。,

:?/BCF=35°,

=BF

'."tan350-CF,

35

CFx=50,

0.70

.,./T=50+130=180,

：.GD=FE=^Q,

...4X180-20=160,

，安裝師傅應(yīng)將支架固定在離地面160cm的位置.

圖2

20.解：空調(diào)安裝的高度足夠.理由如下：

如圖，延長(zhǎng)尸G交直線朋于點(diǎn)“，過(guò)尸作卬?!?加于點(diǎn)0,

貝I]/77=￡?=250-50=200(cm),200-20=180(cm),/HFO=136°-90°=46°

,在RtZ^a/0中，tan46°=—,

F0

HgFOXtan46°七200X1.04=208>200,

：.HO>AO,

???空調(diào)安裝的高度足夠.

B

三輪沖刺復(fù)習(xí)培優(yōu)同步練習(xí)：《四邊形》

1.在平面直角坐標(biāo)系中，0為原點(diǎn)，點(diǎn)4(JE，0),點(diǎn)8(0,1),點(diǎn)E是邊48中點(diǎn)，

把△480繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得點(diǎn)0,8旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為。，C.記旋轉(zhuǎn)角

為a.

(I)如圖①，當(dāng)點(diǎn)。恰好在熊上時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(II)如圖②，若a=60°時(shí)，求證：四邊形如緲是平行四邊形；

(III)連接OC,在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，求△應(yīng)C面積的最大值(直接寫出結(jié)果即可).

2.如圖，在長(zhǎng)方形加3中，A8=4cm,8￡=5cm,點(diǎn)￡是47邊上的一點(diǎn)，4￡、底分別長(zhǎng)acm、

bcm,滿足(a-3)2+|2^b-9|=0.動(dòng)點(diǎn)"從8點(diǎn)出發(fā)，以2cWs的速度沿5Hg。運(yùn)

動(dòng)，最終到達(dá)點(diǎn)D.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts.

(1)a—cm-

(2)t為何值時(shí)，把四邊形成汪的周長(zhǎng)平分？

(3)另有一點(diǎn)。從點(diǎn)石出發(fā)，按照的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為1cWs,若戶、。兩點(diǎn)

同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng).求力為何值時(shí)，△8戶。的面積

等于6cm.

備用圖

3.如圖所示，四邊形緲為平行四邊形，/4。=13,48=25,ZDAB=a,且cosa=W，

xO

點(diǎn)￡為直線3上一動(dòng)點(diǎn)，將線段)繞點(diǎn)￡逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a得到線段EF,連接CF.

(1)求平行四邊形48緲的面積；

(2)當(dāng)點(diǎn)C、B、尸三點(diǎn)共線時(shí)，設(shè))與四相交于點(diǎn)G,求線段8G的長(zhǎng)；

(3)求線段次的長(zhǎng)度的最小值.

4.如圖，在正方形48紗中，點(diǎn)￡是邊8c上任意一點(diǎn)(點(diǎn)￡不與點(diǎn)反。重合)，連結(jié)?！?

點(diǎn)C關(guān)于萌的對(duì)稱點(diǎn)為Q連結(jié)4G并延長(zhǎng)交紙的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,尸是4G的中點(diǎn)，連

結(jié)匹

【猜想】如圖①，N&W的大小為度.

【探究】如圖②，過(guò)點(diǎn)力作4黑〃跌交船的延長(zhǎng)線于點(diǎn)兒，連結(jié)8〃

求證：XAB旭XADM、.

【拓展】如圖③，連結(jié)為C,若正方形4仇沙的邊長(zhǎng)為2,則△476面積的最大值為_(kāi)_____.

圖①

5.如圖，已知nABCD,￡是以延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且N&8=90°,AB=AE,點(diǎn)、F是BC下方一

點(diǎn)，皂.FE=FD,4EFD=90°,

(1)求證：ZFEA=NFDC；

(2)若加'=3,求4?的長(zhǎng).

6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)為(5,0)在x軸的正半軸上，四邊形以8c

為平行四邊形，對(duì)角線必="，8c交y軸于點(diǎn)。，且&@g=20.

(1)如圖①，求點(diǎn)8的坐標(biāo):

(2)如圖②，點(diǎn)尸在線段勿上，設(shè)點(diǎn)戶的縱坐標(biāo)為t,△以8的面積為S,請(qǐng)用含t的

式子表示5;

(3)在(2)的條件下，如圖③，點(diǎn)。在x軸上，點(diǎn)"為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，若NOCB-N

慚=45°,且四邊形夕。身?為菱形，求方的值并直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo).

R

7.已知在四邊形力比。中，AD//BC,ABI.80,47=2,48=4,於=6.

(1)如圖1,P為四邊上一點(diǎn)，以勿，0C為邊作平行四邊形"約〃，過(guò)點(diǎn)。作

交8c的延長(zhǎng)線于求證：△/￥運(yùn)△HC0；

(2)若P為四邊上任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)必到E,使DE=PD,再以PE,外為邊作平行四邊

形PCQE.請(qǐng)問(wèn)對(duì)角線。。的長(zhǎng)是否存在最小值？如果存在，請(qǐng)求出最小值；如果不存在,

請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)如圖2,若戶為〃C邊上任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)必到￡,使〃?=〃*("為常數(shù))，以PE,

用為邊作平行四邊形在以后請(qǐng)?zhí)骄繉?duì)角線夕。的長(zhǎng)是否也存在最小值？如果存在，請(qǐng)求

出最小值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

8.如圖①，在平行四邊形4宓〃中，AB=Q,BC=6,NABC=60；AE平分NBAD交CD于前

F.動(dòng)點(diǎn)戶從點(diǎn)A出發(fā)沿初向點(diǎn)。以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)尸作PQLAD,

交射線于點(diǎn)0,以力。為鄰邊作平行四邊形平行四邊形4砸與△/(〃下重疊

部分面積為$當(dāng)點(diǎn)戶與點(diǎn)。重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)戶點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.(t>0)

(1)用含t的代數(shù)式表示。尸的長(zhǎng).

(2)當(dāng)點(diǎn)的落到3邊上時(shí)，求1的值.

(3)求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.

(4)連結(jié)對(duì)角線4/與戶。交于點(diǎn)G,對(duì)角線4;與劭交于點(diǎn)0(如圖②).直接寫出當(dāng)

GO與做的邊平行時(shí)t的值.

BB

圖①圖②

9.如圖①，正方形加中的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)戶是正方形力成0內(nèi)一點(diǎn)，連結(jié)版PB,PD,XPAB

為等邊三角形.

(1)求點(diǎn)戶到邊做48的距離之和;

(2)如圖②，連結(jié)曲交以于點(diǎn)E求△在劭的面積以及照■的值.

10.如圖，已知N胱290°,A,8分別是邊第和加上的點(diǎn)，四邊形"Z厲和四邊形陽(yáng)7c

都是正方形.

(1)當(dāng)以=2,08=1時(shí)，求力的長(zhǎng).

(2)當(dāng)/=1,點(diǎn)4在直線掰上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求0c的最小值.

(3)設(shè)S△斯=y,OA=x,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

E

11.已知：如圖①，在比中，N4沼=90°,BX8,48=10,點(diǎn)。，E,尸分別是陽(yáng),

AC,8c上的動(dòng)點(diǎn)，且AP=2CE=2BF,連結(jié)生PF,以PE,所為鄰邊作平行四邊形而陽(yáng)

(1)當(dāng)點(diǎn)戶是48的中點(diǎn)時(shí)，試求線段用的長(zhǎng).

(2)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，諭,CE=m,若平行四邊形外?"的面積恰好被線段回或射線力C分成

1：3的兩部分，試求m的值.

(3)如圖②，設(shè)直找卬與直線4C交于點(diǎn)乂在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以點(diǎn)。，N,￡為頂點(diǎn)的三

角形能否構(gòu)成直角三角形？若能，請(qǐng)直接寫出符合要求的紙的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

12.定義：有三條邊相等的四邊形稱為三等邊四邊形.

(1)如圖①，平行四邊形〃中，對(duì)角線OI平分仇也將線段CD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度

a(0°VaVNb)至CE,連結(jié)布

①求證：四邊形在是三等邊四邊形；

②如圖②，連結(jié)DE.求證：/BEXZACB.

(2)如圖③，在(1)的條件下，設(shè)BE與4c交于點(diǎn)、G,NABE=3NEBC,48=10,cos

/BAC=W'求以仇?，G￡和然為邊的三角形的面積.

5

13.如圖，長(zhǎng)方形48必在平面直角坐標(biāo)系中，AD〃BC//x蝴、ABHDCHy蝴、x軸與y軸夾

角為90°,點(diǎn)必〃分別在xy軸上，點(diǎn)》(1,8),8(1,6),C(7,6),D(7,8).

(1)連接線段如、OD、BD,求劭的面積；

(2)若長(zhǎng)方形切在第一象限內(nèi)以每秒0.5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向下平移，經(jīng)過(guò)多少秒

時(shí)，△。劭的面積與長(zhǎng)方形為8切的面積相等請(qǐng)直接寫出答案；

(3)見(jiàn)備用圖，連接OB,OD,OD交BC于點(diǎn)、E,NBON的平分線和NBEO的平分線交于

點(diǎn)尸.

①當(dāng)N8&?的度數(shù)為"，NaW的度數(shù)為m時(shí)，求N0E的度數(shù).

②請(qǐng)直接寫出N旌和N8"之間的數(shù)量關(guān)系.

14.將一個(gè)矩形紙片以8c放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)0(0,0)，點(diǎn)力(8,0)，點(diǎn)C(0,

6).。是邊。C上的-一點(diǎn)(點(diǎn)。不與點(diǎn)0,C重合)，沿著4P折疊該紙片，得點(diǎn)。的對(duì)

應(yīng)點(diǎn)0'.

圖①圖②

(I)如圖①，當(dāng)點(diǎn)。’落在邊8c上時(shí)，求點(diǎn)。’的坐標(biāo)；

(II)若點(diǎn)0'落在邊8c的上方，O'P,O'力與分別與邊8c交于點(diǎn)D,E.

①如圖②，當(dāng)N"Q30°時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

②當(dāng)少=0，。時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果即可).

15.在等腰梯形4仇切中，AD//BC,AADX5、4。=6,民=12.

(1)梯形48緲的面積等于.

(2)如圖1,動(dòng)點(diǎn)戶從。點(diǎn)出發(fā)沿0C以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)。從C

點(diǎn)出發(fā)沿緲以每秒2個(gè)單位的速度向8點(diǎn)運(yùn)動(dòng).兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)戶點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，0

點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)。?！?8時(shí)，P點(diǎn)離開(kāi)。點(diǎn)多少時(shí)間？

(3)如圖2,點(diǎn)K是線段4?上的點(diǎn)，M、/V為邊8c上的點(diǎn)，BM=CN=5,連接4V、DM,

分別交耿、歐于點(diǎn)￡、F,記△40G和△身。重疊部分的面積為S,求S的最大值.

16.【探索規(guī)律】

如圖①，在a/b。中，點(diǎn)伉E,尸分別在4昆BC,4;上，豆DF//BC、EF//AB.設(shè)XADF

的邊〃尸上的高為功,的邊在上的高為4.

h.

(1)若/\ADF、△&?<!?的面積分別為3,1,則一;

h2

(2)設(shè)AADF、XEFC、四邊形8勿芒的面積分別為￡,&,S,求證：S=2宿用；

【解決問(wèn)題】

(3)如圖②，在△他?中，點(diǎn)〃，￡分別在他4C上，點(diǎn)尸，G在BC上,且如〃8C,DF

//BG.若△兒好、4DBF、的面積分別為3,7,5,求△486?的面積.

圖①圖②

17.已知：如圖，在四邊形4口盟中，AB//CD,N/8C=90°,4B=A0=lQcm,QA4cm.點(diǎn)

戶從點(diǎn)力出發(fā)，沿形方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cWs；同時(shí)點(diǎn)。從點(diǎn)C出發(fā)，沿外方向在

AC的延長(zhǎng)線上勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1c/s；當(dāng)點(diǎn)戶到達(dá)點(diǎn)8時(shí)，點(diǎn)。停止運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)戶作

PE//BD,交4?于點(diǎn)￡連接口?,BQ.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0<t<5),解答下列問(wèn)題:

(1)連接/。，當(dāng)力為何值時(shí)，P0//AD1

(2)設(shè)四邊形陽(yáng)處的面積為y(cZ),求y與大的函數(shù)關(guān)系式；

(3)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t,使四邊形必處的面積為四邊形力83面積的金,

y

若存在，求出1的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(4)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t,校EQ'BH若存在，求出力的值；若不存在,

請(qǐng)說(shuō)明理由.

18.已知菱形48勿中，48=4,N外A120°,點(diǎn)戶是直線四上任意一點(diǎn)，連接力,在N

戶3內(nèi)部作射線C。與對(duì)角線劭交于點(diǎn)。(與反。不重合)，且N戶約=30°.

(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)戶在邊力8上，且加=3時(shí)，求外的長(zhǎng)；

(2)當(dāng)點(diǎn)。在射線&I上，且%〃(0W〃<8)時(shí)，求OC的長(zhǎng)；(用含〃的式子表示)

(3)連接戶0,直線。。與直線8c相交于點(diǎn)￡,如果如與△仇尸相似，請(qǐng)直接寫出線

段加的長(zhǎng).

BB

備用圖

19.如圖，在Rt^/ISC中，NACB=90°,AC=}2,48=20.點(diǎn)戶從點(diǎn)8出發(fā)，以每秒5個(gè)

單位長(zhǎng)度的速度沿宓向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)”從點(diǎn)4出發(fā)，以相同速度沿48向終點(diǎn)3

運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)戶作必U48于點(diǎn)。，連結(jié)"。，以PQ、他為鄰邊作矩形%W,當(dāng)點(diǎn)戶運(yùn)動(dòng)到

終點(diǎn)時(shí)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)矩形必恤與重疊部分圖形的面積為$(S>0),點(diǎn)尸

的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒.

(1)①8c的長(zhǎng)為；

②用含/的代數(shù)式表示線段戶。的長(zhǎng)為.

(2)當(dāng)做的長(zhǎng)度為10時(shí)，求t的值；

(3)求6與力的函數(shù)關(guān)系式；

(4)當(dāng)過(guò)點(diǎn)。和點(diǎn)〃的直線垂直于RtZ\48C的一邊時(shí)，直接寫出t的值.

20.在正方形4仇》中，E,尸分別在力〃，DC上,且AE=DF,AF交BD于G.

(1)如圖1,求證：BELAF.

(2)如圖2,在邊四上取一點(diǎn)兒使砍=/!￡這K作KS〃AF交BD于S、求證：G是SD

中I占八、、?

(3)在(2)的條件下，如果48=8,的是N/I8Z?的平分線，求△8S/T的面積.

圖1圖2

參考答案

1.解：(I)F(V3.O),點(diǎn)s(0,1),

OB—1,

在^九厲中，NAOB=90。,tanNElg=*=^,

ZBAO=3Q°.

:.AB=2OA2,

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得，DA=OA~yp^,

過(guò)。作DM1.（M于M,如圖①所示：

則在RS%"中，例/=｝）〃=券，A46PQ今,

：.OM^AO-04如_1-,

（岳多冬.

（H）延長(zhǎng)如交4c于尸，如圖②所示：

在RtZVl仍中，點(diǎn)E為四的中點(diǎn)，ABAO=3Q0,

：.OE=BE=AE.

又NA8O=60°,

???48%是等邊三角形，

???OE=OB,

???N8如=60°,

ZEOA=30°,

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，DC=OB,

：.OE=DC.

'/a=60°,

AZ04/7=60°,

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知，ZDAC=ZOAB=30°,4DCA=/OBA=0°,

：.AOAC=^OAD^^DAC=9Q°,

???/07^=90°-Z￡6M=90°-30°=60°,

???/DCA=/OFA、

：.0E//DC.

，四邊形0&切是平行四邊形.

(///)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，點(diǎn)C在以點(diǎn)4為圓心，以48為半徑的圓上,

如圖③所示：

過(guò)點(diǎn)A作AG1.OE交如的延長(zhǎng)線于G,

當(dāng)G、AC三點(diǎn)共線時(shí)，△兆C面積最大，

??,點(diǎn)￡是邊四中點(diǎn)，4390°,AB=2,

OE=BE=AE=1=OB,

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