直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（重難點突破） 高二數(shù)學(xué)上學(xué)期對點訓(xùn)練（人教A版2019選擇性必修第一冊）

直線與圓錐曲線的位置關(guān)系一、考情分析二、考點梳理1.直線與橢圓方程【突破滿分數(shù)學(xué)之秒殺技巧與答題模板】：第一步：代入消元，聯(lián)立化簡：第二步：計算判別式可直接利用結(jié)論：（范圍、最值問題）第三步：根與系數(shù)關(guān)系表達式，第四步：利用，計算第五步：利用，計算第六步：利用，，計算弦中點第七步：利用,計算弦長和的面積進而計算原點到直線的距離第八步:利用,，計算第九步：利用,計算2.直線與雙曲線方程【突破滿分數(shù)學(xué)之秒殺技巧與答題模板】：第一步：代入消元，聯(lián)立化簡：第二步：計算判別式可直接利用結(jié)論：（范圍、最值問題）第三步：根與系數(shù)關(guān)系表達式，第四步：利用，計算第五步：利用，計算第六步：利用，，計算弦中點第七步：利用,計算弦長和的面積進而計算原點到直線的距離，3.直線與拋物線方程【突破滿分數(shù)學(xué)之秒殺技巧與答題模板】：過焦點的直線與拋物線相交第一步：代入消元，聯(lián)立化簡：第二步：根與系數(shù)關(guān)系表達式，第三步：一些小結(jié)論點在拋物線的準線上，過點作拋物線的兩條切線，切點分別為結(jié)論1：的斜率為結(jié)論2：若的中點為，則結(jié)論3：結(jié)論4：過焦點結(jié)論5：

三、題型突破重難點題型突破1直線與拋物線例1．（1）、（2018·陜西·安康市教學(xué)研究室三模（理））過拋物線的焦點F的直線交C于A，B兩點，若在其準線上的投影長為6，則_____________．（2）、（2022·全國·模擬預(yù)測）（多選題）設(shè)拋物線與直線相交于不同的兩點、，弦的垂直平分線與軸交于，與的準線交于．下列結(jié)論正確的是（

）A． B．弦中點的縱坐標是定值C．存在唯一的使得 D．存在唯一的使得例2．（2021·廣東福田·高三月考）已知拋物線：上的點到其焦點的距離為2．（1）求點P的坐標及拋物線C的方程；（2）若點M、N在拋物線C上，且，求證：直線MN過定點．

【小試牛刀】、（2022·廣西·模擬預(yù)測（文））已知拋物線的頂點為坐標原點，焦點在軸上，點關(guān)于軸的對稱點在拋物線上．(1)求拋物線的方程；(2)、是拋物線上異于點的兩個動點，記直線和直線的斜率分別為、，若，求證：直線過定點．

重難點題型突破2直線與橢圓例3．（1）、（2022·遼寧沈陽·三模）已知橢圓的兩個焦點分別為，點P是橢圓上一點，若的最小值為，則的最大值為（

）A．4 B．2 C． D．（2）．（2022·廣東·模擬預(yù)測）已知橢圓的左、右焦點分別為，，過的直線交橢圓于，兩點，若的最大值為10，則的值是（

）A． B． C． D．例4．設(shè)橢圓的左焦點為，上頂點為．已知橢圓的短軸長為4，離心率為．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)點在橢圓上，且異于橢圓的上、下頂點，點為直線與軸的交點，點在軸的負半軸上．若（為原點），且，求直線的斜率．

【小試牛刀】、（2022·全國·大化瑤族自治縣高級中學(xué)模擬預(yù)測（文））已知橢圓的左?右焦點分別為，且，點在曲線C上.(1)求C的標準方程；(2)設(shè)直線l與橢圓C交于M?N兩點，且滿足的內(nèi)切圓的圓心落在直線上，求直線l的斜率.

重難點題型突破3直線與雙曲線例5．（1）、（2022·四川內(nèi)江·模擬預(yù)測（文））若雙曲線上存在兩個點關(guān)于直線：對稱，則實數(shù)的取值范圍為______．（2）、（2022·河南·模擬預(yù)測（文））已知雙曲線的離心率為，直線與交于兩點，為線段的中點，為坐標原點，則與的斜率的乘積為（

）A． B． C． D．例6．（2021·四川·成都七中高二期中（理））如圖雙曲線的焦點為，過左焦點傾斜角為的直線與交于兩點．（1）求弦長的值；（2）求的周長．

【小試牛刀】、（2022·全國·模擬預(yù)測）已知雙曲線的離心率為，左、右焦點分別為，，焦距為．點在第一象限的雙曲線上，過點作雙曲線切線與直線交于點．(1)證明：；(2)已知斜率為的直線與雙曲線左支交于兩點，若直線，的斜率互為相反數(shù)，求的面積．

四、課堂訓(xùn)練1．（2022·黑龍江·哈爾濱三中模擬預(yù)測（理））已知拋物線C：，點M為直線上一動點，過點M作直線，與拋物線C分別切于點A，B，則（

）A．0 B．1 C．-1 D．0或12．（2022·上海市實驗學(xué)校模擬預(yù)測）已知為橢圓的左頂點．如果存在過點的直線交橢圓于兩點，使得，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．3．（2022·全國·模擬預(yù)測）（多選題）已知雙曲線的左，右頂點分別為，，點P，Q是雙曲線C上關(guān)于原點對稱的兩點（異于頂點），直線，，的斜率分別為，，，若，則下列說法正確的是（

）A．雙曲線C的漸近線方程為 B．雙曲線C的離心率為C．為定值 D．的取值范圍為4．（2023·全國·模擬預(yù)測）過原點的直線l與雙曲線交于A，B兩點，點P為雙曲線上一點