2019-2020學年天津市部分區(qū)高二下學期期末數(shù)學試題（解析版）

2019-2020學年天津市部分區(qū)高二下學期期末數(shù)學試題一、單選題1．已知全集，集合，集合，則集合＝（）A． B． C． D．【答案】A【解析】根據(jù)補集與并集的定義與運算,即可求得.【詳解】全集,集合則集合所以故選:A【點睛】本題考查了集合并集與補集的運算,屬于基礎題.2．是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】A【解析】根據(jù)兩者之間的推出關系可得正確的選項.【詳解】若，則，故“”是“”的充分條件.若，則，推不出，故“”是“”的不必要條件.故“”是“”的充分不必要條件.故選：A.【點睛】本題考查充分不必要條件的判斷，此類問題，一般可依據(jù)定義來判斷，本題屬于基礎題.3．下列四個函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】對選項逐一分析函數(shù)在上的單調性，由此選出正確選項.【詳解】對于A選項，在上遞減，不符合題意.對于B選項，在上遞減，在上遞增，不符合題意.對于C選項，在上為增函數(shù)符合題意.對于D選項，在上遞減，不符合題意.故選：C.【點睛】本小題主要考查函數(shù)的單調性，屬于基礎題.4．已知函數(shù)，為的導函數(shù)，則的值為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】求冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的導數(shù)，代入1即可得出結果.【詳解】由可得，，所以，.故選：C【點睛】本題考查基本初等函數(shù)的求導運算和求導運算法則，考查數(shù)學運算能力，屬于簡單題目.5．函數(shù)的零點所在區(qū)間為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】經(jīng)計算可得，根據(jù)零點存在定理，即可得到結果．【詳解】因為，，所以根據(jù)零點存在定理可得函數(shù)的零點所在區(qū)間為.故選：B．【點睛】本題考查函數(shù)零點存在判定定理，屬于基礎題．6．已知向量的夾角為，，且，則（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C【解析】根據(jù)已知條件，利用平面向量的數(shù)量積的定義即可求解.【詳解】因為向量的夾角為，，且，所以，所以8，故選：C.【點睛】本題考查向量的數(shù)量積，屬基礎題.7．已知，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】加入0和1這兩個中間量進行大小比較，其中，，，則可得結論.【詳解】，，，.故選：C.【點睛】本題考查了指數(shù)冪，對數(shù)之間的大小比較問題，是指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的性質的應用問題，其中選擇中間量0和1是解題的關鍵，屬于基礎題.8．某居民小區(qū)有兩個相互獨立的安全防范系統(tǒng)和，系統(tǒng)和系統(tǒng)在任意時刻發(fā)生故障的概率分別為和，若在任意時刻恰有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】表示出任意時刻恰有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率，再解關于的方程，解方程即可得到答案；【詳解】由題意得：，故選：B.【點睛】本題考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率，考查運算求解能力，屬于基礎題.9．若的展開式中常數(shù)項為第9項，則的值為（）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】D【解析】先求出展開式的通項公式，結合題意可得當時，的冪指數(shù)等于零，由此求得n的值.【詳解】展開式的通項公式為：，展開式中的常數(shù)項是第9項，即當時，故選：D【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，二項式展開式的通項公式，考查數(shù)學運算能力和邏輯推理能力，屬于基礎題.10．函數(shù)的部分圖象大致為（）A． B．C． D．【答案】A【解析】判斷函數(shù)為奇函數(shù)排除B，C，計算特殊值排除D，得到答案.【詳解】∵，∴為奇函數(shù)，排除B，C；又，，排除D；故選：A【點睛】本題考查了函數(shù)圖像的識別，確定函數(shù)單調性是解題的關鍵.二、填空題11．從5名高中生、4名初中生、3名生中各選一人的不同選法共有______種.【答案】【解析】根據(jù)分步乘法原理，即可得到答案；【詳解】根據(jù)分步乘法原理得：，故答案為：.【點睛】本題考查分步乘法原理，考查對概念的理解，屬于基礎題.12．命題“，”的否定是______.【答案】.【解析】含有量詞的命題的否定形式：“”變“”，“”的否定為“”.【詳解】含有量詞的命題的否定形式：“”變“”，“”的否定為“”,所以，故答案為：.【點睛】本題考查含有量詞的命題的否定形式，考查邏輯推理能力，屬于容易題目.13．曲線在點處的切線的傾斜角大小為______.【答案】.【解析】根據(jù)導數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，再根據(jù)斜率求出傾斜角即可得到答案.【詳解】因為，所以，所以曲線在點處的切線的斜率為，所以曲線在點處的切線的傾斜角為。故答案為：.【點睛】本題考查了導數(shù)的幾何意義，考查了直線的傾斜角，屬于基礎題.14．兩位射擊選手彼此獨立地向同一目標射擊一次，若甲射中的概率為0.8，乙射中的概率為0.9，則目標被擊中的概率為______.【答案】【解析】先計算沒有被擊中的概率，再用1減去此概率即可得解.【詳解】設甲射中目標為事件A，乙射中目標為事件B，目標被擊中為事件C，則.故答案為：.【點睛】本題考查概率的計算，解題關鍵是先計算沒有被擊中的概率而后得出擊中的概率，考查邏輯思維能力和計算能力，屬于?？碱}.15．已知中，為邊上的點，且，若，則______.【答案】【解析】根據(jù)平行四邊形法則和平面向量基本定理，對進行分解，即可得出答案.【詳解】如圖，過D做，，則可得出，，所以，，由四邊形法則可得，，，故答案為：【點睛】本題考查平面向量基本定理，向量的平行四邊形法則等基本知識，考查了邏輯推理能力、數(shù)形結合能力，屬于一般題.三、解答題16．已知函數(shù).（1）求曲線在點處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調區(qū)間.【答案】（1）；（2）函數(shù)在和上單調遞增；在上單調遞減.【解析】（1）對函數(shù)進行求導，再利用導數(shù)的幾何意義、點斜式直線方程，即可得到答案；（2）解導數(shù)不等式，即可得到單調區(qū)間；【詳解】解：（1），所以又，所以故切線方.（2）當，則或；當，則.故函數(shù)在和上單調遞增，在上單調遞減.【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義、利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間，考查運算求解能力，屬于基礎題.17．已知集合，，.求的值及集合。【答案】a=1；A∪B=｛0，1，2，3，7｝【解析】由A∩B＝{3，7}知，3，7既是集合A的元素，也是集合B的元素，從而建立關于a的方程，然后利用集合元素的特征檢驗即可．【詳解】由題意可知3,7∈A，3,7∈B，∵A=∴a2+4a+2=7即a2+4a－5=0解得a=－5或a=1當a=－5時，A=｛2,3,7｝，B=｛0,7,7,3｝不合題意，舍去。當a=1時，A=｛2,3,7｝，B=｛0,7,1,3｝∴A∪B=｛0，1，2，3，7｝【點睛】本題考查集合間的相互關系，解題時要熟練掌握基本概念．注意集合元素的互異性，屬于基礎題．18．已知.（1）求的值；（2）求展開式中項的系數(shù).【答案】（1）；（2）240.【解析】（1）根據(jù)排列數(shù)和組合數(shù)公式，列方程；（2）寫出二項展開式的通項公式，求出系數(shù)為，即可得到答案；【詳解】解：（1）因為所以即所以（2）由（1）得中，所以中，，所以，所以，所以系數(shù)為.【點睛】本題考查排列數(shù)和組合數(shù)公式的計算、二項式定理求指定項的系數(shù)，考查邏輯推理能力、運算求解能力，求解時注意二項式系數(shù)與系數(shù)的區(qū)別.19．某企業(yè)甲,乙兩個研發(fā)小組,他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為和,現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品,乙組研發(fā)新產(chǎn)品.設甲,乙兩組的研發(fā)是相互獨立的.(1)求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率;(2)若新產(chǎn)品研發(fā)成功,預計企業(yè)可獲得萬元,若新產(chǎn)品研發(fā)成功,預計企業(yè)可獲得利潤萬元,求該企業(yè)可獲得利潤的分布列和數(shù)學期望.【答案】(1)(2)詳見解析【解析】試題分析：(1)首先設出至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功為事件A,包含情況較多,所以要求該事件的概率,考慮求其對立事件,即沒有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功,根據(jù)獨立試驗同時發(fā)生的概率計算方法即可求的對立事件的概率,再利用互為對立事件概率之間的關系,即和為,即可求的相應的概率.(2)根據(jù)題意,研發(fā)新產(chǎn)品的結果分為四種情況,利用獨立試驗同時發(fā)生的概率計算方法分別得到每種情況的概率,再根據(jù)題意算出此時的利潤,即可得到關于利潤的分布列,再利用概率與對應的利潤成績之和即可得到數(shù)學期望.(1)解:設至少有一組研發(fā)成功的事件為事件且事件為事件的對立事件,則事件為新產(chǎn)品都沒有成功,因為甲,乙成功的概率分別為,則,再根據(jù)對立事件概率之間的概率公式可得,所以至少一種產(chǎn)品研發(fā)成功的概率為.(2)由題可得設該企業(yè)可獲得利潤為,則的取值有,,,,即,由獨立試驗同時發(fā)生的概率計算公式可得:;;;;所以的分布列如下:

則數(shù)學期望.【考點】分布列數(shù)學期望概率20．已知函數(shù)，.（1）設為的導函數(shù)，求的值；（2）若不等式對恒成立，求的最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）利用導數(shù)的運算法則求得導函數(shù)