2020年北京各區(qū)高三一模數(shù)學(xué)考試試題分類匯編

2020年北京各區(qū)高三一模數(shù)學(xué)試題分類匯編（一）

復(fù)數(shù)

（2020海淀一模）（1）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)i（2-i）對應(yīng)的點位于

（A）第一象限（B）第二象限

（C）第三象限（D）第四象限

（2020西城一模）2.若復(fù)數(shù)z=（3-i）（l+D，則⑶=

（A）2V2（B）2V5（C）VTO（D）20

2

（2020東城一模）（3）已知——=l-i（aeR）,則°=

l+ai

（A）1（B）0（C）-1（D）-2

2

（2020朝陽一模）（11）若復(fù)數(shù)z=—,則|彳|=________.

1+i

（2020石景山一模）

2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)5+6i,3-2i對應(yīng)的點分別為A,B.若C為線段AB的中點，則點C

對應(yīng)的復(fù)數(shù)是

A.8+4iB.2+8iC.4+2iD.144i

（2020豐臺一模）3.若復(fù)數(shù)z滿足二=i,則z對應(yīng)的點位于

1+i

（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限

（2020西城5月診斷）02.若復(fù)數(shù)z滿足z-i=-1+i,則在復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點位于

（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限

毒A

果口

(2020海淀一模)(2)已知集合4={》|0<%<3},4B={1},則集合B可以是

(A){1,2}(B){1,3}

(C){0,1,2}(D){1,2,3}

(2020西城一模)1.設(shè)集合4=[x]x<3],B={x\x<0,或x>2},則4CB=

(A)(-8,0)(B)(2,3)(0(-8,0)U(2,3)(D)(-?>,3)

(2020東城一模)(1)已知集合4=3x—1乂)},{-1,0,1,2},那么AIB=

(A){-1,0}(B){0,1}(C){-1,0,1,2}(D){2}

(2020朝陽一模)(1)已知集合A={1,3,5},8={xeZ|(x—l)(x—4)<0},則AB=

(A){3}(B){1,3}(c){1,2,3,5}(D){123,4,5}

(2020石景山一模)

1.設(shè)集合尸={1,2,3,4},e={x||.r|<3,xe/?},則PcQ等于

A.{1}B.{1,2,3}C.{3,4}D.{—3,—2,-1,0,1,2,3}

(2020西城5月診斷)01.設(shè)集合A=HW<3},B^{x\x=2k,keZ],則AB=

(A){0,2}(B){-2,2}(C){-2,0,2}(D){-2,-1,0,1,2}

(2020豐臺一模)1.若集合A={xeZ|-1<x<2},B={x|x2-2x=0},則AB-

(A){0}(B){0,1}(C){0,1,2}(D){-1,0,1,2)

(2020石景山一模)

15.石景山區(qū)為了支援邊遠山區(qū)的教育事業(yè)，組織了一支由13名一線中小學(xué)教師

組成的支教團隊，記者采訪其中某隊員時詢問這個團隊的人員構(gòu)成情況，此隊員

回答：①有中學(xué)高級教師；②中學(xué)教師不多于小學(xué)教師；③小學(xué)高級教師少于中

學(xué)中級教師；④小學(xué)中級教師少于小學(xué)高級教師；⑤支教隊伍的職稱只有小學(xué)中

級、小學(xué)高級、中學(xué)中級、中學(xué)高級；⑥無論是否把我計算在內(nèi)，以上條件都成

立.由此隊員的敘述可以推測出他的學(xué)段及職稱分別是、.

計數(shù)原理

(2020朝陽一模)(6)現(xiàn)有甲、乙、丙、丁、戊5種在線教學(xué)軟件，若某學(xué)校要從中隨機選取3種作為教師“停

課不停學(xué)”的教學(xué)工具，則其中甲、乙、丙至多有2種被選取的概率為

2239

(A)—(B)—(C)—(D)—

35510

(2020石景山一模)

5.將4位志愿者分配到博物館的3個不同場館服務(wù)，每個場館至少1人，不同的分配

方案有()種

A.36B.64C.72D.81

二項式定理

（2020海淀一模）（5）在（2-2x）6的展開式中，常數(shù)項為

X

(A)-120(B)120

(C)-160(D)160

（2020西城一模）11.在。+》6的展開式中,常數(shù)項為____.（用數(shù)字作答）

（2020東城一模）（12）在（x+±y的展開式中常數(shù)項為—.（用數(shù)字作答）

X

三角函數(shù)與解三角形

（2020海淀一模）（6）如圖，半徑為1的圓〃與直線/相切于點A,圓M沿著直線/滾動.當(dāng)圓M滾動到圓M'時,

圓與直線/相切于點8,點A運動到點A,線段AB的長度為九，則點“'到直線3A'的距離為

2

（B）近，廠'\廠、

(A)1

(C)也

(D)1

22481

（2020西城一模）9.己知函數(shù)/（久）=匚的部分圖象如圖所示,將此圖象分別作以下變換,那么變換后的圖象可以

與原圖象重合的變換方式有

①繞著x軸上一點旋轉(zhuǎn)180。；

②沿支軸正方向平移；

③以％軸為軸作軸對稱；

④以工軸的某一條垂線為軸作軸對稱.

（A）①③（B）③④（C）②③（D）②④

（2020東城一模）（7）在平面直角坐標(biāo)系中，動點M在單位圓上按逆時針方向作勻速圓周運動，每12分鐘轉(zhuǎn)動一周.

若點M的初始位置坐標(biāo)為勺,‘最），則運動到3分鐘時，動點M所處位置的坐標(biāo)是

（A）（%）⑻（一號）

（C）（［,；）（D）（一告，故

（2020朝陽一模）（8）己知函數(shù)/（x）=J§sin（s-8）（（?＞（））的圖象上相鄰兩個最高點的距離為兀，則“e=E”

6

是“/（X）的圖象關(guān)于直線x=g對稱”的

(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件

(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件

(2020石景山一模)

7,函數(shù)/(x)=cos|cox+—(<y>0)的最小正周期為)，則“X)滿足

I6)

B.圖象關(guān)于直線x=土7T對稱

6

D.當(dāng)尤=工5萬時有最小值-1

12

(2020豐臺一模)9.將函數(shù)/(x)=si3X3>0的圖象向左平移三個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象，且

2

g(0)=l,下列說法錯誤的是

(A)g(x)為偶函數(shù)

71

(B)g(----)=0

2

TT

(C)當(dāng)0=5時,g(x)在［0,—］上有3個零點

2

(D)若g(x)在［0,事上單調(diào)遞減，則。的最大值為9

(2020西城5月診斷)05.在AA8C中，若a/:c=4:5:6,則其最大內(nèi)角的余弦值為

1133

(A)-(B)-(C)—(D)-

84105

(2020西城5月診斷)13.設(shè)函數(shù)/(x)=sin2x+2cos。，則函數(shù)f(x)的最小正周期為；若對于任意xeR,

都有成立，則實數(shù)旭的最小值為.

(2020西城一模)14.函數(shù)/(乃=sin(2x+3的最小正周期為;若函數(shù)/(x)在區(qū)間(0,a)上單調(diào)遞增，則a的

最大值為.

(2020海淀一模)(14)在aABC中，AB=4百，=?，點。在邊BC上，ZADC=—,CD=2,則A￡>=；

43

△AC。的面積為.

(2020東城一模)(14)VA8C是等邊三角形，點。在邊AC的延長線上，且AO=3CO,8。=24，則C。=一，

sinZABD=___.

(2020海淀一模)(17)(本小題共14分)

2

已知函數(shù)f(x)=2coscoxx+sina)2x.

(I)求7(0)的值;

rr

(ID從①例=1,例=2；②外=1,牡=1這兩個條件中任選一個，作為題目的已知條件，求函數(shù)/(x)在［-萬，

勺上的最小值，并直接寫出函數(shù)Ax)的一個周期.

注：如果選擇兩個條件分別解答，按第一個解答計分。

(2020西城一模)17.(本小題滿分14分)

已知△力BC滿足,且b=痣4=等求sinC的值及A力BC的面積.

從①B=②a=V3,③a=3&sin8這三個條件中選一個,補充到上面問題中，并完成解答.

4

注:如果選擇多個條件分別解答,按第一個解答計分.

(2020東城一模)(17)(本小題14分)

已知函數(shù)/(x)=asin(2x--)-2cos2(x+—)(a>0),且滿足.

66

(I)求函數(shù)/(x)的解析式及最小正周期；

(II)若關(guān)于x的方程/(x)=l在區(qū)間［0,應(yīng)|上有兩個不同解，求實數(shù)機的取值范圍.

從①f(x)的最大值為1,②/W的圖象與直線y=-3的兩個相鄰交點的距離等于兀，③/(x)的圖象過點

(2,0)這三個條件中選擇一個，補充在上面問題中并作答.

6

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分。

(2020朝陽一模)(16)(本小題14分)

在△ABC中，bsinA=acos(B-?).

(I)求B；

(II)若c=5,.求a.

從①人=7,②C=?這兩個條件中任選一個，補充在上面問題中并作答.

4

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分。

(2020石景山一模)18.(本小題14分)

已知銳角△ABC,同時滿足下列四個條件中的三個：

①從二—②a=13③c=15④sinC=—

33

(I)請指出這三個條件，并說明理由；

(H)求△A5C的面積.

(2020豐臺一模)16.(本小題共14分)

在△48C中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知c=4,A=~.

3

（I）當(dāng)〃=2時，求。；

（II）求sin8-geosC的取值范圍.

數(shù)列

（2020海淀一模）（9）若數(shù)列｛%｝滿足《=2,則"Vp,reN\冊什=%%”是"｛4｝為等比數(shù)列”的

（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件

（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件

（2020海淀一模）（12）在等差數(shù)列｛《,｝中，為=3,%+%=16,則數(shù)列｛%｝的前4項的和為.

（2020西城一模）4.設(shè)等差數(shù)列｛&J的前n項和為%,若。3=2,%+。4=5,則56=

（A）10（B）9（C）8（D）7

（2020朝陽一模）（3）在等比數(shù)列｛%｝中，4=1,%=一8,則｛4｝的前6項和為

（A）-21（B）11（C）31（D）63

（2020石景山一模）

8.設(shè)｛4｝是等差數(shù)列，其前〃項和為S,,.則“S1+S3>2S2”是“｛%｝為遞增數(shù)列”的

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

（2020石景山一模）

12.已知各項為正數(shù)的等比數(shù)列｛%｝中，4=1,其前〃項和為且

（2020朝陽一模）（14）已知函數(shù)/（x）=xcos號.數(shù)列｛4｝滿足4,=/5）+/（〃+D"eN*）,則數(shù)列｛《,｝的

前100項和是.

（2020豐臺一模）11.設(shè)數(shù)列｛4｝的前"項和為S,,a“=2"l,則$5=.

（2020西城5月診斷）17.（本小題滿分14分）

從①前”項和5'=〃2+p（peR）,?an=all+t-3,③％=11且2a“+i=+a“2這三個條件中任選一個，補充到

下面的問題中，并完成解答.

在數(shù)列｛《,｝中，4=1,,其中“eN*.

（I）求｛a,,｝的通項公式；

（II）若成等比數(shù)列，其中肛且機>〃>1,求〃z的最小值.

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

（2020海淀一模）（21）（本小題共14分）

已知數(shù)列是由正整數(shù)組成的無窮數(shù)列.若存在常數(shù)keN",使得%,i=垢.對任意的〃eN*成立，則

稱數(shù)列｛4｝具有性質(zhì)中（火）.

（I）分別判斷下列數(shù)列｛4｝是否具有性質(zhì)中（2）；（直接寫出結(jié)論）

①為=1;②%=2".

（II）若數(shù)歹U｛〃,｝滿足a,.戶a?｛n=1,2,3,），求證："數(shù)列｛《,｝具有性質(zhì)+（2）”是“數(shù)列｛《,｝為常數(shù)列”的充分

必要條件；

（III）已知數(shù)列｛4｝中q=1,且a向>4,（〃=1,2,3,）.若數(shù)列｛q｝具有性質(zhì)中（4）,求數(shù)列｛q｝的通項公式.

（2020西城一模）21.（本小題滿分14分）

對于正整數(shù)n,如果k（kGN*）個整數(shù)%,a2，…,以滿足1<a1<a2<???<ak<n,

且%+。2+?“+縱=71,則稱數(shù)組…,在）為九的一個“正整數(shù)分拆”.記的,。2，…,以均為偶數(shù)的“正整數(shù)分

拆”的個數(shù)為篇內(nèi),。2，…,以均為奇數(shù)的“正整數(shù)分拆”的個數(shù)為gn.

（I）寫出整數(shù)4的所有“正整數(shù)分拆”；

（H）對于給定的整數(shù)幾⑺>4）,設(shè)（%,。2，…,縱）是n的一個“正整數(shù)分拆”，

且由=2,求k的最大值；

（III）對所有的正整數(shù)小證明:分Sg”;并求出使得等號成立的ri的值.

ba

（注:對于n的兩個“正整數(shù)分拆"（ai，a2,…，公）與（比,%…,4?）,當(dāng)且僅當(dāng)k=nt且%=bi，a2=2>->k=bm

時，稱這兩個“正整數(shù)分拆”是相同的.）

（2020東城一模）（21）（本小題14分）

數(shù)列A不，x2,玉,L,xn,L，對于給定的reN+）,記滿足不等式：七一七Nr（〃-r）（V〃eN+，

的/'構(gòu)成的集合為TQ）.

（I）若數(shù)列4當(dāng)=〃2,寫出集合T（2）；

（II）如果"/）（/eN+，f〉l）均為相同的單元素集合，求證：數(shù)列與七,L,x,,,L為等差數(shù)列；

（III）T（/）?eN+，rl）5,x,,,L

如果〉為單元素集合，那么數(shù)列X2,L,還是等差數(shù)列嗎？如果是等差數(shù)列，請給

出證明；如果不是等差數(shù)列，請給出反例.

(2020朝陽一模)(21)(本小題14分)

設(shè)數(shù)列A："”，(〃±3)的各項均為正整數(shù)，且令4%4與4,.若對任意&右{3,4,,〃},存在正

整數(shù)4,j(l4i4)<%)使得ak=?,+%,則稱數(shù)列A具有性質(zhì)T.

(I)判斷數(shù)列A：1,2,4,7與數(shù)列4：1,2,3,6是否具有性質(zhì)T；(只需寫出結(jié)論)

(II)若數(shù)列A具有性質(zhì)T,且6=1,%=2,q=200,求〃的最小值；

(IID^>^S={1,2,3,,2019,2020)=5,S2S3S4S5S/=0(任缸je{l,2,,6),，打).求

證：存在S,,使得從S,中可以選取若干元素(可重復(fù)選取)組成一個具有性質(zhì)T的數(shù)列.

(2020石景山一模)21.(本小題14分)

有限個元素組成的集合4={4,。2,…,%}，〃eN*，記集合4中的元素個數(shù)為card(A),即c〃d(A)=〃.

定義A+A={x+y|xeeA},集合A+A中的元素個數(shù)記為c〃d(A+A),當(dāng)c、a義(A+A)="(「+D時,稱集合A

2

具有性質(zhì)P.

(I)A={1,4,7},8={2,4,8},判斷集合A,3是否具有性質(zhì)P,并說明理由；

(H)設(shè)集合A={q,a2M3,202。，q<的<的<2020且1eN*(i=l,2,3),若集合A具有性質(zhì)P，求

+“2+。3的最大值；

(III)設(shè)集合A=凡}，其中數(shù)列{4}為等比數(shù)列，%>0(i=l,2,…且公比為有理數(shù)，判斷集合集

合A是否具有性質(zhì)P并說明理由.

(2020豐臺一模)21.(本小題共14分)

已知有窮數(shù)列A：4，%,L,4,L，4(〃eN*且"23).定義數(shù)列A的“伴生數(shù)列”B：片也,L也,L也，其

中

%(4=1,2,K,〃)，規(guī)定/=a”,a“+i=4.

[0,%=%

(I)寫出下列數(shù)列的“伴生數(shù)列”：

①1,2,3,4,5：

②1,-1,I,-1,1.

(II)已知數(shù)列3的“伴生數(shù)列"C：C?C2,L,C,,L,C?,且滿足々+/=1(%=1,2,K,〃).

(i)若數(shù)列8中存在相鄰兩項為1,求證：數(shù)列8中的每一項均為1；

(ii)求數(shù)列C所有項的和.

(2020西城5月診斷)21.(本小題滿分14分)

設(shè)N為正整數(shù)，區(qū)間人=[a?，4+1](其中a*eR,k=1,2,,N)同時滿足下列兩個條件：

①對任意xe[0,100],存在k使得xe小

②對任意左e{l,2,,N},存在xw[0/00],使得(其中i=l,2,,k-\,k+\,,N).

(I)判斷q(A=1,2,,N)能否等于Z-l或K-1；(結(jié)論不需要證明).

(II)求N的最小值；

（Ill）研究N是否存在最大值，若存在，求出N的最大值；若不在在，說明理由.

概率統(tǒng)計

（2020西城一模）15.在一次體育水平測試中，甲、乙兩校均有100名學(xué)生參加,其中：甲校男生成績的優(yōu)秀率為70%,

女生成績的優(yōu)秀率為50%;乙校男生成績的優(yōu)秀率為60%,女生成績的優(yōu)秀率為40%對于此次測試，給出下列三個

結(jié)論：

①甲校學(xué)生成績的優(yōu)秀率大于乙校學(xué)生成績的優(yōu)秀率；

②甲、乙兩校所有男生成績的優(yōu)秀率大于甲、乙兩校所有女生成績的優(yōu)秀率；

③甲校學(xué)生成績的優(yōu)秀率與甲、乙兩校所有學(xué)生成績的優(yōu)秀率的大小關(guān)系不確定.其中，所有正確結(jié)論的序號是一

（2020西城5月診斷）14.甲、乙、丙、丁四人參加冬季滑雪比賽，其中有兩人最終獲獎.在比賽結(jié)果揭曉之前,

四人的猜測如下表，其中“表示猜測某人獲獎，“X”表示猜測某人未獲獎，而則表示對某人是否獲獎

未發(fā)表意見.已知四個人中有且只有兩個人的猜測是完全正確定的，那么兩名獲獎?wù)呤恰?

甲獲獎乙獲獎丙獲獎丁獲獎

甲的猜測XXV

乙的猜測XOOV

丙的猜測XVXV

丁的猜測OOVX

（2020海淀一模）（18）（本小題共14分）

科技創(chuàng)新能力是決定綜合國力和國際競爭力的關(guān)鍵因素，也是推動經(jīng)濟實現(xiàn)高質(zhì)量發(fā)展的重要支撐，而研發(fā)

投入是科技創(chuàng)新的基本保障.下圖是某公司從2010年到2019年這10年研發(fā)投入的數(shù)據(jù)分布圖:

12016.0%

13.9%

13.5%13.2%/N^43y

14.0%

100

11.6%,

12.0%

80…女曲/＜一

10.0%

608.0%

6.0%

40^

84.0%

20n

-2.0%

00.0%

刈

刈

刈

刈

刈

刈

刈

O234刈5678

2012019

—研發(fā)投入——研發(fā)投入占營收

其中折線圖是該公司研發(fā)投入占當(dāng)年總營收的百分比，條形圖是當(dāng)年研發(fā)投入的數(shù)值（單位：十億元）.

（I）從2010年至2019年中隨機選取一年，求該年研發(fā)投入占當(dāng)年總營收的百分比超過10%的概率；

（II）從2010年至2019年中隨機選取兩個年份，設(shè)X表示其中研發(fā)投入超過500億元的年份的個數(shù)，求X的分布

列和數(shù)學(xué)期望；

（III）根據(jù)圖中的信息，結(jié)合統(tǒng)計學(xué)知識，判斷該公司在發(fā)展的過程中是否比較重視研發(fā)，并說明理由.

（2020東城一模）（18）（本小題14分）

中國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是中國自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，預(yù)計2020年北斗全球系統(tǒng)建設(shè)將全面完成.下圖是在

室外開放的環(huán)境下，北斗二代和北斗三代定位模塊，分別定位的50個點位的橫、縱坐標(biāo)誤差的值，其中“g”表

示北斗二代定位模塊的誤差的值，“+”表示北斗三代定位模塊的誤差的值.（單位:米）

（I）從北斗二代定位的50個點位中隨機抽取一個，求此

點橫坐標(biāo)誤差的值大于10米的概率；

（H）從圖中CD四個點位中隨機選出兩個，記X為

其中縱坐標(biāo)誤差的值小于Y的點位的個數(shù)，求X的分布

列和數(shù)學(xué)期望；

（III）試比較北斗二代和北斗三代定位模塊縱坐標(biāo)誤差的

方差的大小.（結(jié)論不要求證明）

（2020西城一模）18.（本小題滿分14分）

2019年底，北京2022年冬奧組委會啟動志愿者全球招募，僅一個月內(nèi)報名人數(shù)便突破60萬，其中青年學(xué)生約有50

萬人.現(xiàn)從這50萬青年學(xué)生志愿者中,按男女分層抽樣隨機選取20人進行英語水平測試,所得成績（單位:分）統(tǒng)計結(jié)

果用莖葉圖記錄如下：

男女

647

3579

038656

1471356

5818

（I）試估計在這50萬青年學(xué)生志愿者中,英語測試成績在80分以上的女生人數(shù)；

（H）從選出的8名男生中隨機抽取2人,記其中測試成績在70分以上的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（HI）為便于聯(lián)絡(luò),現(xiàn)將所有的青年學(xué)生志愿者隨機分成若干組（每組人數(shù)不少于5000）,并在每組中隨機選取m個人

作為聯(lián)絡(luò)員，要求每組的聯(lián)絡(luò)員中至少有1人的英語測試成績在70分以上的概率大于90%.根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)，以頻率

作為概率，給出m的最小值.（結(jié)論不要求證明）

(2020朝陽一模)(18)(本小題14分)

某科研團隊研發(fā)了一款快速檢測某種疾病的試劑盒.為了解該試劑盒檢測的準(zhǔn)確性，質(zhì)檢部門從某地區(qū)(人

數(shù)眾多)隨機選取了80位患者和100位非患者，用該試劑盒分別對他們進行檢測，結(jié)果如下：

患者的檢測結(jié)果人數(shù)非患者的檢測結(jié)果人數(shù)

陽性76陽性1

陰性4陰性99

(1)從該地區(qū)患者中隨機選取一人，對其檢測一次，估計此患者檢測結(jié)果為陽性的概率；

(H)從該地區(qū)患者中隨機選取3人，各檢測一次，假設(shè)每位患者的檢測結(jié)果相互獨立，以X表示檢測結(jié)果為陽

性的患者人數(shù)，利用(I)中所得概率，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

(III)假設(shè)該地區(qū)有10萬人，患病率為0.01.從該地區(qū)隨機選取一人，用該試劑盒對其檢測一次.若檢測結(jié)果為陽

性，能否判斷此人患該疾病的概率超過0.5?并說明理由.

(2020石景山一模)17.(本小題14分)

2020年，北京將實行新的高考方案.新方案規(guī)定：語文、數(shù)學(xué)和英語是考生的必考科目，考生還需從物理、化

學(xué)、生物、歷史、地理和政治六個科目中選取三個科目作為選考科目.若一個學(xué)生從六個科目中選出了三個科目作

為選考科目，則稱該學(xué)生的選考方案確定；否則，稱該學(xué)生選考方案待確定.例如，學(xué)生甲選擇“物理、化學(xué)和生

物”三個選考科目，則學(xué)生甲的選考方案確定，“物理、化學(xué)和生物”為其選考方案.

某校為了解高一年級840名學(xué)生選考科目的意向，隨機選取60名學(xué)生進行了一次調(diào)查，統(tǒng)計選考科目人數(shù)如

下表：

性別選考方案確定情況物理化學(xué)生物歷史地理政治

選考方案確定的有16人16168422

男生

選考方案待確定的有12人860200

選考方案確定的有20人610201626

女生

選考方案待確定的有12人2810002

(I)估計該學(xué)校高一年級選考方案確定的學(xué)生中選考生物的學(xué)生有多少人？

(II)從選考方案確定的16名男生中隨機選出2名，求恰好有一人選“物理、化學(xué)、生物”

的概率；

(III)從選考方案確定的16名男生中隨機選出2名，

0兩名男生選考方案不同

設(shè)隨機變量，求J的分布列和期望.

兩名男生選考方案相同

（2020豐臺一模）18.（本小題共14分）

在抗擊新冠肺炎疫情期間，很多人積極參與了疫情防控的志愿者活動.各社區(qū)志愿者服務(wù)類型有：現(xiàn)場值班值

守，社區(qū)消毒，遠程教育宣傳，心理咨詢（每個志愿者僅參與一類服務(wù)）.參與A,B,C三個社區(qū)的志愿者服務(wù)情

況如下表：

社區(qū)社區(qū)服務(wù)總服務(wù)類型

人數(shù)現(xiàn)場值班值守社區(qū)消毒遠程教育宣傳心理咨詢

A10030302020

B12040352025

/p>

（I）從上表三個社區(qū)的志愿者中任取1人，求此人來自于A社區(qū)，并且參與社區(qū)消毒工作的概率；

（H）從上表三個社區(qū)的志愿者中各任取1人調(diào)查情況，以X表示負責(zé)現(xiàn)場值班值守的人數(shù)，求X的分布列；

（III）已知A社區(qū)心理咨詢滿意率為0.85,B社區(qū)心理咨詢滿意率為0.95,C社區(qū)心理咨詢滿意率為0.9,“當(dāng)=1，

公=1,殳=1”分別表示A,B,C社區(qū)的人們對心理咨詢滿意，“勿=0，么=0，殳=0”分別表示A,B,

C社區(qū)的人們對心理咨詢不滿意，寫出方差。（以），。（梟），殳）的大小關(guān)系.（只需寫出結(jié)論）

（2020西城.5月診斷）18.（本小題滿分14分）

某花卉企業(yè)引進了數(shù)百種不同品種的康乃馨，通過試驗田培育，得到了這些康乃馨種子在當(dāng)?shù)丨h(huán)境下的發(fā)芽率,

并按發(fā)芽率分為8組:,得到如圖所示的頻率分布

直方圖.

企業(yè)對康乃馨的種子進行分級，將發(fā)芽率不低于0.736的種子定為“A級”，發(fā)芽率低于0.736但不低于0.636的

種子定為“B級”，發(fā)芽率低于0.636的種子定為“C級”.

（I）現(xiàn)從這些康乃馨種子中隨機抽取一種，估計該種子不是“C級”種子的概率；

（II）該花卉企業(yè)銷售花種，且每份“A級”、“B級”“C級”康乃馨種子的售價分別為20元、15元、10元.某

人在市場上隨機購買了該企業(yè)銷售的康乃馨種子兩份，共花費X元，以頻率為概率，求X的分布列和數(shù)

學(xué)期望；

(III)企業(yè)改進了花卉培育技術(shù)，使得每種康乃馨種子的發(fā)芽率提高到原來的1.1倍，那么對于這些康乃馨的種

子，與舊的發(fā)芽率數(shù)據(jù)的方差相比，技術(shù)改進后發(fā)芽率數(shù)據(jù)的方差是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，是變大

了還是變小了？(結(jié)論不需要證明).

參考答案

復(fù)數(shù)：

（2020海淀一模）（1）：A

（2020西城一模）（2）：B

（2020東城一模）（3）：A

（2020朝陽一模）（11）：V2

（2020石景山一模）（2）：C

（2020豐臺一模）（3）：B

（2020西城5月診斷）（2）：A

集合：

（2020海淀一模）（2）：B

（2020西城一模）（1）：C

（2020東城一模）（1）：D

（2020朝陽一模）（1）：C

（2020石景山一模）（1）：B

（2020西城5月診斷）（1）：C

（2020豐臺一模）（1）：C

（2020石景山一模）（15）：小學(xué)中級

計數(shù)原理

（2020朝陽一模）（6）：D

（2020石景山一模）（5）:A

二項式定理

（2020海淀一模）（5）：c

（2020西城一模）（11）:20

（2020東城一模）（12）:160

三角函數(shù)與解三角形

（2020海淀一模）（6）:c

（2020西城一模）（9）:D

（2020東城一模）（7）:C

（2020朝陽一模）（8）:A

（2020石景山一模）⑺:D

（2020豐臺一模）（9）：D

（2020西城5月診斷）05：A

（2020西城5月診斷）13：死，/+1

兀

（2020西城一模）14：兀，8

(14)：4亞,

（2020海淀一模）2A/6

，、c3M

（2020東城一模）(14):2,-----

14

（2020海淀一模）(17)：

解：(I)/(0)=2cos20+sin0=2.

（11）選擇條件①.

〃x）的一個周期為兀.

/(x)=2cos2x+sin2x

=(cos2x+l)+sin2x

=v2(-^-sin2x+-^-coszx)+1

=V2sin(2x+-^)+l.

因為工二],所以21+三￡[一型,“].

264412

所以-14sin(2x+()41.

所以l-V2</(x)<l+V2.

當(dāng)2x+2=-2時，即工=一把時，

428

f(x)在[-匕當(dāng)取得最小值1-&.

26

選擇條件②.

/(%)的一個周期為27r.

/(x)=2cos2x+sinx

=2(l-sin2x)+sinx

117

=-2(sinx—)294---.

48

因為x￡[—,—],所以sinxe[―1,—].

262

所以當(dāng)sinx=-l時，即產(chǎn)一工時，

2

/(%)在[-三白取得最小值T.

（2020西城一模）17：

17.（本小題滿分14分）

解：(不可以選擇②作為補充條件.)

選擇①作為補充條件.............2分

解答如下：

因為在△ABC中，A+B+C=TI,

所以sinC=sin(A+B)......................4分

=sinAcos3+cosAsin8......................6分

.2兀兀2兀.兀

=sin—cos—+cos—sin—

3434

_76-72

-

在△ABC中，由正弦定理，一=一甘，得4=22=3.......................11分

sinAsinBsinB

所以AABC的面積S=，HsinC=吃主叵.............14分

24

選擇③作為補充條件.............2分

解答如下：

在△ABC中，由a=3應(yīng)sinB，以及正弦定理，一=一2—，......................4分

sinAsinB

3>/2sinB_屈、1

得一解得siYBuL.

sin」2

3

由4=包，得3為銳角，

3

所以3=四，且a=3夜sin3=3.?,6分

4

因為在△A8C中，A+B+C=TI,

所以sinC=sin(A+8)8分

=sinAcosB+cosAsinB10分

.2兀兀2兀.兀

=sin—cos—+cos—sin—

3434

V6-V2

11分

4

所以△ABC的面積5=-^sinC=?百.14分

24

(2020東城一模)(17)

7T7T

(I)因為/(x)=asin(2x——)-cos2(x+—)-1

66

兀兀

=asin(2x——)-cos(2x+-)-1

63

=asin(2x_*一cos[(2x+

jr

=(?+l)sin(2x——)-1

6