2017北京理科高考試題

絕密★本科目考試啟用前

2017年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學(北京卷)

一、選擇題：共8小題，每小題5分，共40分。

(1)若集合A={x|-2<x<l},B={x[x<-1或x>3},則AnB=

(A){x|-2<x<-l}(B){x|-2<x<3}(C){x|-l<x<l}(D)[x[l<x<3}

(2)若復數(shù)(l-i)(a+i)在復平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限，則實數(shù)。的取值范圍是

(A)(B)(C)(1,+8)(D)

(3)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為

(A)2

x<3

(4)若滿足<x+y22,則x+2y的最大值為

y<x

(A)1(B)3(C)5(D)9

(5)已知函數(shù)/。)=3'-(乎，則/(x)

(A)是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)(B)是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)

(C)是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)(D)是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)

(6)設(shè)〃?，〃為非零向量，則“存在負數(shù)4,使得機=/1〃”是“加?〃<()”的

(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件

(7)某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的最長棱的長度為

(A)3夜(B)2G

H-2―H

(C)272(D)2m(左)視圖

(8)根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復雜度的上限M約為臺⑹，

而可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1()8。.則下列各數(shù)中

與—最接近的是()(參考數(shù)據(jù)：lg3心0.48)

N

(A)1()33(B)1()53(C)1()73(D)1()93

二、填空題：共6小題，每小題5分，共30分。

(9)若雙曲線V一匕=1的離心率為百，則實數(shù)〃".

m

(10)若等差數(shù)列｛4｝和等比數(shù)列｛2｝滿足4=4=-1,4="=8,則｝=.

,2

(11)在極坐標系中，點A在圓p?-2pcos6-40sin6+4=O上，點P的坐標為(1,0),貝U|AP|的最小

值為.

(12)在平面直角坐標系xOy中，角”與角￡均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于>軸對稱.若sina=g,則

cos(a-.

(13)能夠說明“設(shè)d仇。是任意實數(shù).若a>/?>c,則a+〃>c”是假命題的一組整數(shù)a,"c的值依次為

(14)三名工人加工同一種零件，他們在一天中的工作情況如圖所示，其中點兒的橫、縱坐標分別為第i名工

人上午的工作時間和加工的零件數(shù)，點片的橫、縱坐標分別為第i名工人下午的工作時間和加工的零件

數(shù)，i=\,2,3.

①記。為第i名工人在這一天中加工的零件總數(shù)，則。中最大的是一一?

②記￡為第i名工人在這一天中平均每小時加工的零件數(shù)，則6,6,匕中最大的是.

a

(15)(本小題13分)在A4BC中，NA=60°,c==a杼件數(shù)(件)

7

.4

(I)求sinC的值；(II)若a=7,求AABC的面積.

工作時間(小時)

(16)(本小題14分)如圖，在四棱錐P-中，底面A8CO為正方形，平面PAZ)上平面ABC。，點

M在線段尸8上，P。//平面MAC,PA=PO=Jd,AB=4

(I)求證：M為P6中點；(II)求二面角8—PO-A大小；(IH)求直線MC與平面BDP所成角正弦

值.

(17)(本小題13分)為了研究-一種新藥的療效，選100名患者隨機分成兩組，每組各50名，一組服藥，另

一組不服藥，一段時間后，記錄了兩組患者的生理指標尤和y的數(shù)據(jù)，并制成下圖，其中“*”表示服藥者，

“+”表示為服藥者.

(I)從服藥的50名患者中隨機選出一人，求此人指標y的值小于60的概率；

(II)從圖中A,B,C,D四人中隨機選出兩人，記J為選出的兩人中指標X的值大于1.7的人數(shù)，求4

的分布列和數(shù)學期望E(J)；

(III)試判斷這100名患者中服藥者指標y數(shù)據(jù)的方差與未服藥者指標y數(shù)據(jù)的方差的大小.(只需寫出結(jié)

論)

(18)(本小題14分)已知拋物線C:;/=2p尤過點過點(0,萬)作直線/與拋物線C交于不同的兩點

M,N,過點M作x軸的垂線分別與直線OP,ON交于點A,8,其中。為原點.

(I)求拋物線C方程，并求其焦點坐標和準線方程；(II)求證：A為線段中點.

(19)(本小題13分)已知函數(shù)/(x)="cosx—九

JT

(I)求曲線y=/(x)在點(0,7(0))處切線方程；(II)求函數(shù)/(x)在區(qū)間［0,1］上的最大值和最小值.

(20)(本小題13分)設(shè)｛《,｝和｛bn｝是兩個等差數(shù)列，記

cn=max｛61-a［n,b2-a2n,---,bn-ann)(n=1,2,3,-??),其中max%/，…，繪｝表示玉,馬，…，4這5個數(shù)中

最大的數(shù).

(I)若%=〃，2=2〃—1,求G