2016年山東濰坊中考數(shù)學(xué)試卷

2016年山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分

1.（3分）（2016?濰坊）計(jì)算：20?2一3=（）

A.-1,B.1c.0D.8

88

2.（3分）（2016?濰坊）下列科學(xué)計(jì)算器的按鍵中，其上面標(biāo)注的符號(hào)是軸對(duì)稱圖形但不是

中心對(duì)稱圖形的是（）

0t3c,0

3.（3分）（2016?濰坊）如圖，幾何體是由底面圓心在同??條直線上的三個(gè)圓柱構(gòu)成的，其

俯視圖是（）

A.

4.（3分）（2016?濰坊）近日，記者從濰坊市統(tǒng)計(jì)局獲悉，2016年第一季度濰坊全市實(shí)現(xiàn)生

產(chǎn)總值1256.77億元，將1256.77億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（精確到百億位）（）

A.1.2xl0"B.1.3xio"c.1.26X1O"D.0.13X1012

5.（3分）（2016?濰坊）實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)同+{5-b）2的

結(jié)果是（）

-a0b~>

A.-2a+bB.2a-bC.-bD.b

6.（3分）（2016?濰坊）關(guān)于x的一元二次方程x2-ax+sina=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則

銳角a等于（）

A.15°B.30℃.45°D.60°

7.（3分）（2016?濰坊）木桿AB斜靠在墻壁上，當(dāng)木桿的上端A沿墻壁NO豎直下滑時(shí),

木桿的底端B也隨之沿著射線0M方向滑動(dòng).下列圖中用虛線畫(huà)出木桿中點(diǎn)P隨之下落的

路線，其中正確的是（）

8.（3分）（2016?濰坊）將下列多項(xiàng)式因式分解，結(jié)果中不含有因式a+1的是（）

A.a2-IB.a2+aC.a2+a-2D.（a+2）2-2（a+2）+1

9.（3分）（2016?濰坊）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OM與x軸相切于點(diǎn)A（8,0）,與

y軸分別交于點(diǎn)B（0,4）和點(diǎn)C（0,16）,則圓心M到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離是（）

A.10B.8A/2C.4V13D.2^/41

10.（3分）（2016?濰坊）若關(guān)于x的方程金也+色*3的解為正數(shù)，則m的取值范圍是

x-33-x

（）

A.m<—B.m<2且m>--D.m>-旦旦mH-反

222444_

11.（3分）（2016?濰坊）如圖，在RlZ\ABC中，ZA=30",BC=2?,以直角邊AC為直

徑作。。交AB于點(diǎn)D,則圖中陰影部分的面積是（）

4竽一洌竽一獷.里加773.K

26

12.（3分）（2016?濰坊）運(yùn)行程序如圖所示，規(guī)定：從“輸入一個(gè)值x"到“結(jié)果是否>95"為

一次程序操作，如果程序操作進(jìn)行了三次才停止，那么x的取值范圍是（）

A.x>HB.ll<x<23C.ll<x<23D.x<23

二、填空題：本大題共6小題，每小題3分

13.（3分）（2016?濰坊）計(jì)算：V3（心歷）=____________.

14.（3分）（2016?濰坊）若3x?nym與X，"y"'是同類項(xiàng)，則m+n=.

15.（3分）（2016?濰坊）超市決定招聘廣告策劃人員?名，某應(yīng)聘者三項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試的成績(jī)

如表：

測(cè)試項(xiàng)目創(chuàng)新能力綜合知識(shí)語(yǔ)言表達(dá)

測(cè)試成績(jī)（分?jǐn)?shù)）708092

將創(chuàng)新能力、綜合知識(shí)和語(yǔ)言表達(dá)三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)按5：3：2的比例計(jì)入總成績(jī)，則該應(yīng)聘者

的總成績(jī)是分.

16.（3分）（2016?濰坊）已知反比例函數(shù)y=K（kM）的圖象經(jīng)過(guò)（3,-1）,則當(dāng)l<y<

x

3時(shí)，自變量x的取值范圍是.

17.（3分）（2016?濰坊）已知/AOB=60。，點(diǎn)P是/AOB的平分線OC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M在

邊OA上，且OM=4,則點(diǎn)P到點(diǎn)M與到邊OA的距離之和的最小值是.

18.（3分）（2016?濰坊）在平面直角坐標(biāo)系中，直線1：y=x-1與x軸交于點(diǎn)A1,如圖所

示依次作正方形A|B1CQ、正方形A2B2c2cl....正方形AnBnCnCn-l，使得點(diǎn)A］、A?、

A3、...在直線1上，點(diǎn)Ci、C2、C3、...在y軸正半軸上，則點(diǎn)屈的坐標(biāo)是.

三、解答題：本大題共7小題，共66分

19.（6分）（2016?濰坊）關(guān)于x的方程Sx,mx-8=0有一個(gè)根是2,求另一個(gè)根及m的值.

3

20.（9分）（2016?濰坊）今年5月，某大型商業(yè)集團(tuán)隨機(jī)抽取所屬的m家商業(yè)連鎖店進(jìn)行

評(píng)估，將各連鎖店按照評(píng)估成績(jī)分成了A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，繪制了如圖尚不完整的統(tǒng)

計(jì)圖表.

評(píng)估成績(jī)n（分）評(píng)定等級(jí)頻數(shù)

90<n<100A2

80<n<90B

70<n<80C15

n<70D6

根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：

（1）求m的值；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求B等級(jí)所在扇形的圓心角的大??；（結(jié)果用度、分、秒表示）

（3）從評(píng)估成績(jī)不少于80分的連鎖店中任選2家介紹營(yíng)銷經(jīng)驗(yàn)，求其中至少有一家是A

等級(jí)的概率.

/AJ\

/DB入

60%

21.（8分）（2016?濰坊）正方形ABCD內(nèi)接于。O,如圖所示，在劣弧窟上取一點(diǎn)E,連

接DE、BE,過(guò)點(diǎn)D作DF〃BE交。O于點(diǎn)E連接BF、AF,且AF與DE相交于點(diǎn)G,

求證：

（I）四邊形EBFD是矩形；

（2）DG=BE.

22.（9分）（2016?濰坊）如圖，直立于地面上的電線桿AB,在陽(yáng)光下落在水平地面和坡面

上的影子分別是BC、CD,測(cè)得BC=6米，CD=4米，ZBCD=150°,在D處測(cè)得電線桿頂

端A的仰角為30。，試求電線桿的高度（結(jié)果保留根號(hào)）

23.（10分）（2016?濰坊）旅游公司在景區(qū)內(nèi)配置了50輛觀光車(chē)共游客租賃使用，假定每

輛觀光車(chē)一天內(nèi)最多只能出租一次，且每輛車(chē)的日租金x（元）是5的倍數(shù).發(fā)現(xiàn)每天的營(yíng)

運(yùn)規(guī)律如下：當(dāng)x不超過(guò)100元時(shí)，觀光車(chē)能全部租出；當(dāng)x超過(guò)100元時(shí)，每輛車(chē)的日租

金每增加5元，租出去的觀光車(chē)就會(huì)減少1輛.已知所有觀光車(chē)每天的管理費(fèi)是1100元.

（1）優(yōu)惠活動(dòng)期間，為使觀光車(chē)全部租出且每天的凈收入為正，則每輛車(chē)的日租金至少應(yīng)

為多少元？（注：凈收入=租車(chē)收入-管理費(fèi)）

（2）當(dāng)每輛車(chē)的日租金為多少元時(shí)，每天的凈收入最多？

24.（12分）（2016?濰坊）如圖，在菱形ABCD中，AB=2,ZBAD=60",過(guò)點(diǎn)D作DEJ_AB

于點(diǎn)E,DFLBC于點(diǎn)F.

（1）如圖1,連接AC分別交DE、DF于點(diǎn)M、N,求證：MN=XAC；

3

（2）如圖2,將AEDF以點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)，其兩邊DE'、DF'分別與直線AB、BC

相交于點(diǎn)G、P,連接GP,當(dāng)aDCP的面積等于3J的寸，求旋轉(zhuǎn)角的大小并指明旋轉(zhuǎn)方向.

圖1圖2

25.（12分）（2016?濰坊）如圖，已知拋物線y=L<2+bx+c經(jīng)過(guò)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，其中點(diǎn)

3

A（0,1）,點(diǎn)B（-9,10）,AC〃x軸，點(diǎn)P是直線AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn).

（1）求拋物線的解析式；

（2）過(guò)點(diǎn)P且與y軸平行的直線1與直線AB、AC分別交于點(diǎn)E、F,當(dāng)四邊形AECP的

面積最大忖，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)、在直線AC上是否存在點(diǎn)Q,使得以C、P、Q為頂點(diǎn)的三

角形與AABC相似，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

2016年山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分

1.（3分）（2016?濰坊）計(jì)算：2°?2-3=（）

A.-1.B.1c.0D.8

88

【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)幕；零指數(shù)第.

【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)哥的性質(zhì)結(jié)合零指數(shù)毒的性質(zhì)分析得出答案.

【解答】解：2°.2-3=1x1=1.

88

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉的性質(zhì)和零指數(shù)塞的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題

關(guān)鍵.

2.（3分）（2016?濰坊）下列科學(xué)計(jì)算器的按鍵中，其上面標(biāo)注的符號(hào)是軸對(duì)稱圖形但不是

中心對(duì)稱圖形的是（）

◎0QL

【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形.

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤：

B、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,

圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖

重合.

3.（3分）（2016?濰坊）如圖，幾何體是由底面圓心在同??條直線上的三個(gè)圓柱構(gòu)成的，其

俯視圖是（）

【分析】根據(jù)俯視圖的概念和看得到的邊都應(yīng)用實(shí)線表現(xiàn)在三視圖中、看不到，又實(shí)際存在

的，又沒(méi)有被其他邊擋住的邊用虛線表現(xiàn)在三視圖中解答即可.

【解答】解：圖中幾何體的俯視圖是C選項(xiàng)中的圖形.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，掌握主視圖，左視圖與俯視圖分別是從物體的

正面，左面，上面看得到的圖形是解題的關(guān)鍵.

4.（3分）（2016?濰坊）近日，記者從濰坊市統(tǒng)計(jì)局獲悉，2016年第一季度濰坊全市實(shí)現(xiàn)生

產(chǎn)總值1256.77億元，將1256.77億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（精確到百億位）（）

A.1.2xl0"B.1.3X10HC.l.26xlOnD.0.13xl012

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO11的形式，其中n為整數(shù).確定n的值時(shí),

要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)

絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【解答】解：將1256.77億用科學(xué)記數(shù)法可表示為1.3x10".

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式,其中l(wèi)<|a|

<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

5.（3分）（2016?濰坊）實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|a|+伍二仔的

結(jié)果是（）

-a0b~>

A.-2a+bB.2a-bC.-bD.b

【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；實(shí)數(shù)與數(shù)軸.

【分析】直接利用數(shù)軸上a,b的位置，進(jìn)而得出a<0,a-bVO,再利用絕對(duì)值以及二次

根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案.

【解答】解：如圖所示：aVO,a-bVO,

貝”al+J（a-b）2

=-a-（a-b）

=-2a+b.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)以及實(shí)數(shù)與數(shù)軸，正確得出各項(xiàng)符號(hào)是解題關(guān)鍵.

6.（3分）（2016?濰坊）關(guān)于x的一元二次方程x2-揚(yáng)+sina=O有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則

銳角a等于（）

A.15°B.30℃.45°D.60°

【考點(diǎn)】根的判別式；特殊角的三角函數(shù)值.

【分析】由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，結(jié)合根的判別式可得出sina=L,再由a為銳角，即

2

可得出結(jié)論._

【解答】解：:?關(guān)于x的一元二次方程x2-揚(yáng)+sina=O有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

/.△=（一人6、2-4sina=2-4sina=0,

解得：sina=L

???a為銳角,

.,.a=30".

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式以及特殊角的三角形函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是求出sina=l.本

題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題H時(shí)，根據(jù)根的個(gè)數(shù)結(jié)合根的判別式得出方程（不

等式或不等式組）是關(guān)鍵.

7.（3分）（2016?濰坊）木桿AB斜靠在墻壁上，當(dāng)木桿的上端A沿墻壁NO豎直下滑時(shí)，

木桿的底端B也隨之沿著射線OM方向滑動(dòng).下列圖中用虛線畫(huà)出木桿中點(diǎn)P隨之下落的

路線，其中正確的是（）

A.OA/B.O“D.0

【考點(diǎn)】軌跡；直角三角形斜邊上的中線.

【分析】先連接OP,易知OP是RtZXAOB斜邊上的中線，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等

于斜邊的一半，可得OP=』AB,由于木桿不管如何滑動(dòng)，長(zhǎng)度都不變，那么OP就是一個(gè)

定值，那么P點(diǎn)就在以O(shè)為圓心的圓弧上.

【解答】解：如右圖，

連接OP,由于0P是RtZXAOB斜邊上的中線，

所以O(shè)P=LAB,不管木桿如何滑動(dòng)，它的長(zhǎng)度不變，也就是0P是一個(gè)定值，點(diǎn)P就在以

2

0為圓心的圓弧上，那么中點(diǎn)P下落的路線是一段弧線.

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軌跡，直角三角形斜邊上的中線，解題的關(guān)鍵是知道直角三角形斜邊上

的中線等于斜邊的一半.

8.（3分）（2016?濰坊）將下列多項(xiàng)式因式分解，結(jié)果中不含有因式a+1的是（）

A.a--1B.a2+aC.a"+a-2D.（a+2）~-2（a+2）+1

【考點(diǎn)】因式分解的意義.

【分析】先把各個(gè)多項(xiàng)式分解因式，即可得出結(jié)果.

【解答】解：=a?-1=(a+1)(a-1),

2

a+a=a(a+1),

a2+a-2=(a+2)(a-I),

(a+2)2-2(a+2)+1=(a+2-1)2=(a+1)2,

結(jié)果中不含有因式a+1的是選項(xiàng)C；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的意義與方法；熟練掌握因式分解的方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

9.(3分)(2016?濰坊)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，(DM與x軸相切于點(diǎn)A(8,0),與

y軸分別交于點(diǎn)B(0,4)和點(diǎn)C(0,16),則圓心M到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離是()

A.10B.8V2C-4-/T3D.2741

【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

【分析】如圖連接BM、OM,AM,作MH_LBC于H,先證明四邊形OAMH是矩形，根據(jù)

垂徑定理求出HB,在RTAAOM中求出OM即可.

【解答】解：如圖連接BM、OM,AM,作MH_LBC于H.

?.?OM與x軸相切于點(diǎn)A(8,0),

.".AMIGA,OA=8,

，ZOAM=ZMH0=ZHOA=90°,

四邊形OAMH是矩形，

.,.AM=OH,

VMH1BC,

HC=HB=6,

；.OH=AM=10,

在RTAAOM中，而

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵

是正確添加輔助線，構(gòu)造直角三角形.

10.（3分）（2016?濰坊）若關(guān)于x的方程4曳+色』3的解為正數(shù)，則m的取值范圍是

X-33-x

（）

A.m<—B.m<旦且mx±C.m>--D.m>--5.m*--

222444

【考點(diǎn)】分式方程的解.

【分析】直接解分式方程，再利用解為正數(shù)列不等式，解不等式得出x的取值范圍，進(jìn)而得

出答案.

【解答】解：去分母得：x+m-3m=3x-9,

整理得：2x=-2m+9,

2

..?關(guān)于X的方程的解為正數(shù)，

x-33-x

???-2m+9>0,

級(jí)的:m<X

2

當(dāng)x=3時(shí)，x=-2m+9=3,

2

解得：m=3,

2

故m的取值范圍是：m<2且mw3.

22

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式方程的解以及不等式的解法，正確解分式方程是解題關(guān)鍵.

11.（3分）（2016?濰坊）如圖，在RtZXABC中，ZA=30°,BC=2?,以直角邊AC為直

徑作。。交AB于點(diǎn)D,則圖中陰影部分的面積是（）

773,Kn773,K

46'-2-6

【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；含30度角的直角三角形.

【分析】連接連接。D、CD,根據(jù)S|9J=SaABC-S/\ACD-（S南彩OCD-SaOCD）計(jì)算即可解

決問(wèn)題.

【解答】解：如圖連接OD、CD.

VAC是直徑，

???ZADC=90°,

VZA=30°,

ZACD=90°-ZA=60°,

VOC=OD,

AAOCD是等邊三角形，

??,BC是切線._

AZACB=90°,???BC=2?,

AB=4^/3，AC=6,

...S陰=S△ABC-SAACD■(S扇形OCD-SAOCD)

=1J<6X2V3-b3x35/3-(6°兀?",2^L<32)

223604

=9返一冬.

42

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形面積公式、直角三角形30度角性質(zhì)、等邊三角形性質(zhì)等知識(shí)，解題

的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)分割法求面積，屬于中考?？碱}型.

12.（3分）（2016?濰坊）運(yùn)行程序如圖所示，規(guī)定：從“輸入一個(gè)值X"到"結(jié)果是否>95"為

一次程序操作，如果程序操作進(jìn)行了三次才停止，那么x的取值范圍是（）

A.x>HB.ll<x<23C.ll<x<23D.x<23

【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用.

【分析】根據(jù)運(yùn)算程序，前兩次運(yùn)算結(jié)果小于等于95,第三次運(yùn)算結(jié)果大于95列出不等式

組，然后求解即可.

'2x+l495①

【解答】解：由題意得，，2（2x+l）495②，

2[2（2x+l）+l]+l>95③

解不等式①得，x<47,

解不等式②得，x<23,

解不等式③得，x>ll,

所以，x的取值范圍是11VXS23.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，讀懂題目信息，理解運(yùn)輸程序并列出不等式

組是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：本大題共6小題，每小題3分

13.（3分）（2016?濰坊）計(jì)算：V3（V3+V27）=12.

【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算.

【專題】計(jì)算題.

【分析】先把西化簡(jiǎn)，再本括號(hào)內(nèi)合并，然后進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算.

【解答】解：原式=百?（后3對(duì)）

=后4?

=12.

故答案為12.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式

的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式.在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活

運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.

14.（3分）（2016?濰坊）若3x2、'"與J."y".?是同類項(xiàng)，則m+n=\frac{5"3}.

【考點(diǎn)】同類項(xiàng).

【分析】直接利用同類項(xiàng)的定義得出關(guān)于m,n的等式，進(jìn)而求出答案.

【解答】解：..PxZnym與x-nynT是同類項(xiàng)，

/2n=4-n

??4f

irFn-1

則m+n=a+L=5.

333

故答案為：1.

3

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同類項(xiàng)，正確把握同類項(xiàng)的定義是解題關(guān)鍵.

15.（3分）（2016?濰坊）超市決定招聘廣告策劃人員一名，某應(yīng)聘者三項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試的成績(jī)

如表：

測(cè)試項(xiàng)目創(chuàng)新能力綜合知識(shí)語(yǔ)言表達(dá)

測(cè)試成績(jī)（分?jǐn)?shù)）708092

將創(chuàng)新能力、綜合知識(shí)和語(yǔ)言表達(dá)三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)按5：3：2的比例計(jì)入總成績(jī)，則該應(yīng)聘者

的總成績(jī)是77.4分.

【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù).

［分析］根據(jù)該應(yīng)聘者的總成績(jī)=創(chuàng)新能力X所占的比值+綜合知識(shí)X所占的比值+語(yǔ)言表達(dá)X

所占的比值即可求得.

【解答】解：根據(jù)題意，該應(yīng)聘者的總成績(jī)是：70X_5_+80X*+92X_L=77.4（分），

101010

故答案為：77.4.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟記加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法.

16.（3分）（2016?濰坊）已知反比例函數(shù)y=K（kwO）的圖象經(jīng)過(guò)（3,-I）,則當(dāng)l<y<

x

3時(shí)，自變量x的取值范圍是-3<x<7.

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)過(guò)點(diǎn)（3,-1）結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出k值,

根據(jù)k值可得出反比例函數(shù)在每個(gè)象限內(nèi)的函數(shù)圖象都單增，分別代入y=l、y=3求出x值,

即可得出結(jié)論.

【解答】解：?.?反比例函數(shù)y=K（k#0）的圖象經(jīng)過(guò)（3,-1）,

X

Ak=3x（-1）=-3,

...反比例函數(shù)的解析式為y=二三.

X

反比例函數(shù)y=——7中k=-3,

x

???該反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，且在每個(gè)象限內(nèi)均單增.

-3

當(dāng)y=l時(shí)，x=------=-3；

1

-3

當(dāng)y=3時(shí)，x=§=-1.

，l<y<3時(shí)，自變量x的取值范圍是-3<x<-1.

故答案為：-3<x<-1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是

求出k值.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，由點(diǎn)的坐標(biāo)結(jié)合反比例函數(shù)圖

象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出k值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)找出去增減性是關(guān)鍵.

17.（3分）（2016?濰坊）已知/AOB=60。，點(diǎn)P是NAOB的平分線OC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M在

邊OA上，月一OM=4,則點(diǎn)P到點(diǎn)M與到邊OA的距離之和的最小值是2\sqrt{3}.

【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題.

【分析】過(guò)M作MN'_LOB于N',交OC于P,即MN'的長(zhǎng)度等于點(diǎn)P到點(diǎn)M與到邊

OA的距離之和的最小值，解直角三角形即可得到結(jié)論.

【解答】解：過(guò)M作MN'_LOB于N',交OC于P,

則MN'的長(zhǎng)度等于PM+PN的最小值，

即MN'的長(zhǎng)度等于點(diǎn)P到點(diǎn)M與到邊OA的距離之和的最小值，

VZONzM=90°,OM=4,

AMN,=OM?sin60°=2?,

點(diǎn)P到點(diǎn)M與到邊OA的距離之和的最小值為2?.

B.

0

NMA

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，解直角三角形，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵.

18.（3分）（2016?濰坊）在平面直角坐標(biāo)系中，直線1：y=x-1與x軸交于點(diǎn)Ai，如圖所

示依次作正方形A|B]CQ、正方形A2B2c2cl、…、正方形AnBnCnCn-],使得點(diǎn)A]、卜?、

A3、...在直線1上，點(diǎn)C|、C2、C3、...在y軸正半軸上，則點(diǎn)Bn的坐標(biāo)是（2n-1,2n-

【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：正方形的性質(zhì).

【專題】規(guī)律型.

【分析】先求出B|、B2、B3的坐標(biāo)，探究規(guī)律后即可解決問(wèn)題.

【解答】解：；y=x-l與x軸交于點(diǎn)A”

.'.Ai點(diǎn)坐標(biāo)（1,0）,

???四邊形AiBiCQ是正方形，

，B]坐標(biāo)（1,1）,

?；CIA2〃X軸，

.??A2坐標(biāo)（2,1）,

???四邊形A2B2C2C）是正方形，

；.B2坐標(biāo)（2,3）,

?；C2A3〃X軸，

；.A3坐標(biāo)（4,3）,

,/四邊形A3B3C3C2是正方形，

；出3（4,7）,

11223

VB,（2°,2-1）,B2（2,2-1）,B3（2,2-1）,

；.Bn坐標(biāo)（2r1,2廠1）.

故答案為（2nl,2n-I）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，正方形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)從特

殊到一般的探究方法，利用規(guī)律解決問(wèn)題，屬于中考填空題中的壓軸題.

三、解答題：本大題共7小題，共66分

19.（6分）（2016?濰坊）關(guān)于x的方程3x2+mx-8=0有一個(gè)根是2,求另一個(gè)根及m的值.

3

【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系.

【分析】由于x=2是方程的一個(gè)根，直接把它代入方程即可求出m的值，然后由根與系數(shù)

3

的關(guān)系來(lái)求方程的另一根.

【解答】解：設(shè)方程的另一根為t.

依題意得：3x（2）2+Zm-8=O,

33

解得m=10.

又2t=-X

33

所以t=-4.

綜上所述，另一個(gè)根是-4,m的值為10.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程的根的定義，把方程的根代入原方程就

可以確定待定系數(shù)m的值.

20.（9分）（2016?濰坊）今年5月，某大型商業(yè)集團(tuán)隨機(jī)抽取所屬的m家商業(yè)連鎖店進(jìn)行

評(píng)估，將各連鎖店按照評(píng)估成績(jī)分成了A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，繪制了如圖尚不完整的統(tǒng)

計(jì)圖表.

評(píng)估成績(jī)n（分）評(píng)定等級(jí)頻數(shù)

90<n<100A2

80<n<90B

70<n<80C15

n<70D6

根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：

（1）求m的值；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求B等級(jí)所在扇形的圓心角的大?。海ńY(jié)果用度、分、秒表示）

（3）從評(píng)估成績(jī)不少于80分的連鎖店中任選2家介紹營(yíng)銷經(jīng)驗(yàn)，求其中至少有一家是A

等級(jí)的概率.

【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法；頻數(shù)（率）分布表；扇形統(tǒng)計(jì)圖.

【分析】（1）由C等級(jí)頻數(shù)為15,占60%,即可求得m的值；

（2）首先求得B等級(jí)的頻數(shù)，繼而求得B等級(jí)所在扇形的圓心角的大小:

（3）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與其中至少有一家是

A等級(jí)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】解：（1）；C等級(jí)頻數(shù)為15,占60%,

，m=15+60%=25；

（2）等級(jí)頻數(shù)為：25-2-15-6=2,

；.B等級(jí)所在扇形的圓心角的大小為：2<360°=28.8°=28。48'；

25

（3）評(píng)估成績(jī)不少于80分的連鎖店中，有兩家等級(jí)為A,有兩家等級(jí)為B,畫(huà)樹(shù)狀圖得：

開(kāi)始

4ABB

/（\A\A\A\

ABBABBAABAAB

?.?共有12種等可能的結(jié)果，其中至少有一家是A等級(jí)的有10種情況，

,其中至少有一家是A等級(jí)的概率為：業(yè)區(qū).

126

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率以及扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概

率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21.（8分）（2016?濰坊）正方形ABCD內(nèi)接于。O,如圖所示，在劣弧定上取一點(diǎn)E,連

接DE、BE,過(guò)點(diǎn)D作DF〃BE交③O于點(diǎn)F,連接BF、AF,且AF與DE相交于點(diǎn)G,

求證：

（1）四邊形EBFD是矩形；

（2）DG=BE.

【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；矩形的判定；圓周角定理.

【專題】證明題.

【分析】（1）直接利用正方形的性質(zhì)、圓周角定理結(jié)合平行線的性質(zhì)得出

ZBED=ZBAD=90°,ZBFD=ZBCD=90°,NEDF=90。，進(jìn)而得出答案；

（2）直接利用正方形的性質(zhì)標(biāo)的度數(shù)是90。，進(jìn)而得出BE=DF,貝IJBE=DG.

【解答】證明：（1）I?正方形ABCD內(nèi)接于。O,

.,.ZBED=ZBAD=90°,ZBFD=ZBCD=90°,

又：DF〃BE,

.".ZEDF+ZBED=180°,

NEDF=90°,

四邊形EBFD是矩形；

（2））?.?正方形ABCD內(nèi)接于。O,

二會(huì)的度數(shù)是90。，

ZAFD=45°,

XVZGDF=90°,

；./DGF=/DFC=45。，

二DG=DF,

又,:在矩形EBFD中,BE=DF,

.,.BE=DG.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及圓周角定理和矩形的判定等知識(shí)，正確應(yīng)用正方

形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

22.（9分）（2016?濰坊）如圖，直立于地面上的電線桿AB,在陽(yáng)光下落在水平地面和坡面

上的影子分別是BC、CD,測(cè)得BC=6米，CD=4米，ZBCD=150\在D處測(cè)得電線桿頂

端A的仰角為30。，試求電線桿的高度（結(jié)果保留根號(hào)）

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題.

【分析】延長(zhǎng)AD交BC的延長(zhǎng)線于E,作DFLBE于E根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和勾股定

理求H1DF、CF的長(zhǎng)，根據(jù)正切的定義求出EF,得到BE的長(zhǎng)，根據(jù)正切的定義解答即可.

【解答】解：延長(zhǎng)AD交BC的延長(zhǎng)線于E,作DFJ_BE于F,

VZBCD=150°,

.\ZDCF=30°,又CD=4,

，DF=2,CF={CD2-

由題意得/E=30。，

.\EF=-5L^2V3，

tanE

BE=BC+CF+EF=6+4我，

；.AB=BExtanE=(6+4后(2J3+4)米,

3

答：電線桿的高度為(273+4)米.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳

角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

23.（10分）（2016?濰坊）旅游公司在景區(qū)內(nèi)配置了50輛觀光車(chē)共游客租賃使用，假定每

輛觀光車(chē)一天內(nèi)最多只能出租一次，且每輛車(chē)的日租金x（元）是5的倍數(shù).發(fā)現(xiàn)每天的營(yíng)

運(yùn)規(guī)律如下：當(dāng)x不超過(guò)100元時(shí)，觀光車(chē)能全部租出：當(dāng)x超過(guò)100元時(shí)，每輛車(chē)的日租

金每增加5元，租出去的觀光車(chē)就會(huì)減少1輛.已知所有觀光車(chē)每天的管理費(fèi)是1100元.

（1）優(yōu)惠活動(dòng)期間，為使觀光車(chē)全部租出且每天的凈收入為正，則每輛車(chē)的日租金至少應(yīng)

為多少元？（注：凈收入=租車(chē)收入-管理費(fèi)）

（2）當(dāng)每輛車(chē)的日租金為多少元時(shí)，每天的凈收入最多？

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】（1）觀光車(chē)全部租出每天的凈收入=出租自行車(chē)的總收入-管理費(fèi)，根據(jù)不等關(guān)系:

凈收入為正，列出不等式求解即可；

（2）由函數(shù)解析式是分段函數(shù)，在每一段內(nèi)求出函數(shù)最大值，比較得出函數(shù)的最大值.

【解答】解：（1）山題意知，若觀光車(chē)能全部租出，則OVxVlOO,

由50x-1100>0,

解得x>22,

又二”是5的倍數(shù)，

???每輛車(chē)的日租金至少應(yīng)為25元；

（2）設(shè)每輛車(chē)的凈收入為y元，

當(dāng)0<x<100時(shí)，yi=50x-1100,

Vyi隨x的增大而增大，

...當(dāng)x=100時(shí),yi的最大值為50x100-1100=3900；

當(dāng)x>I00時(shí)，

Y—1Q0

￥2=（50--_X-1100

5

=-l.x2+70x-1100

5

=」（x-175）2+5025,

5

當(dāng)x=175時(shí)，y2的最大值為5025,

5025>3900,

故當(dāng)每輛車(chē)的||租金為175元時(shí)，每天的凈收入最多是5025元.

【點(diǎn)評(píng)】本題用分段函數(shù)模型考查了?次函數(shù)，二次函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是

弄清題意，分清收費(fèi)方式.

24.（12分）（2016?濰坊）如圖，在菱形ABCD中，AB=2,ZBAD=60°,過(guò)點(diǎn)D作DE_LAB

于點(diǎn)E,DFLBC于點(diǎn)F.

（1）如圖1,連接AC分別交DE、DF于點(diǎn)M、N,求證：MN=XAC；

3

（2）如圖2,將4EDF以點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)，其兩邊DE'、DF，分別與直線AB、BC

相交于點(diǎn)G、P,連接GP,當(dāng)4DGP的面積等于3遍寸，求旋轉(zhuǎn)角的大小并指明旋轉(zhuǎn)方向.

______,CX-----/

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；菱形的性質(zhì).

【分析】（1）連接BD,證明4ABD為等邊三角形，根據(jù)等腰三角形的三線合一得到AE=EB,

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可；

（2）分NEDF順時(shí)針旋轉(zhuǎn)和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩種情況，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)解答即可.

【解答】（1）證明：如圖1,連接BD,交AC于O,

在菱形ABCD中，ZBAD=60°,AD=AB,

...△ABD為等邊三角形，

VDE1AB,

，AE=EB,

：AB〃DC,

-AM_AE=1

同理，里工，

AN2

.-.MN=1AC；

3

（2）解：：AB〃DC,NBAD=60。，

...NADC=120°,又NADE=NCDF=30°,

ZEDF=60",

當(dāng)/EDF順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，NEDG=NFDP,ZGDP=ZEDF=60°,

DE=DF=V^,ZDEG=ZDFP=90°,

在aDEG和4DFP中，

，ZGDE=ZPDF

<NDEG=/DFP，

DE=DF

.,.△DEG^ADFP,

；.DG=DP,

...△DGP為等邊三角形，

.?.△DGP的面枳=叵乂52=3我，

_4

解得，DG=2?,

貝ijcosZEDG=^5.=—,

DG2

.?./EDG=60°,

當(dāng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。時(shí)，4DGP的面積等于3?,_

同理可得，當(dāng)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。時(shí)，4DGP的面積也等于3b，

綜上所述，將4EDF以點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。時(shí)，Z\DGP的面積等于

3M.

圖1

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是菱形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)變換，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距

離相等；②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等是解題

的關(guān)鍵.

25.(12分)(2016?濰坊)如圖，已知拋物線y=L?+bx+c經(jīng)過(guò)aABC的三個(gè)頂點(diǎn)，其中點(diǎn)

3

A(0,1),點(diǎn)B(-9,10),AC〃x軸，點(diǎn)P是直線AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式；

(2)過(guò)點(diǎn)P且與y軸平行的直線1與直線AB、AC分別交于點(diǎn)E、F,當(dāng)四邊形AECP的

面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)當(dāng)點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，在直線AC上是否存在點(diǎn)Q,使得以C、P、Q為頂點(diǎn)的三

角形與aABC相似，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.

【分析】(1)用待定系數(shù)法求出拋物線解析式即可；

(2)設(shè)點(diǎn)P(m,Ajn2+2m+1),表示出PE=-Ln?-3m,再用S四邊形

33

AECP=SAAEC+S△APC=-^ACXPE,建立函數(shù)關(guān)系式,求出極值即可；

2

(3)先判斷出PF=CF,再得到/PCF=/EAF,以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與aABC相似,

分兩種情況計(jì)算即可.

【解答】解：(1)??,點(diǎn)A(0,1).B(-9,10)在拋物線上，

'c=l

??\1,

—X81-9b+c=10

3

.fb=2

Ic=l

拋物線的解析式為y=lx2+2x+l,

3

(2)：AC〃x軸，A(0,1)

.-.i.x2+2x+l=l,

3

.*.xi=6,X2=0,

.,.點(diǎn)C的坐標(biāo)(-6,1),

1?點(diǎn)A(0,1).B(-9,10),

:.直線AB的解析式為y=-x+1,

設(shè)點(diǎn)P(m,—m2+2m+1)

3

**.E(m,-m+l)

/.PE=-m+l-(A,m24-2m+l)=-Am2-3m,

33

VAC±EP,AC=6,

S四邊形AECP

=SAAEC+SAAPC

JACXEF+XACXPF

22

=l_ACx(EF+PF)

2

=1ACXPE

2

2

=.LX6X(-Xm-3m)

23

=-m2-9cm

=-(m+2)2+il,

24

：-6<m<0

.??當(dāng)m=-2山四邊形AECP的面積的最大值是gL

24

此時(shí)點(diǎn)p(-2,-￡).

24

(3)y=lx2+2x+1=—(x+3)2-2,

33

：.P(-3,-2),

PF=yp-yp=3,CF=XF-xc=3,

/.PF=CF,

/.ZPCF=45°

同理可得：ZEAF=45°,

AZPCF=ZEAF,

在直線AC上存在滿足條件的Q,_

設(shè)Q(t,1)且AB=9&,AC=6,CP=3&

?.,以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與aABC相似，

①當(dāng)△CPQs/XABC時(shí)，

.CQCP

"AC^AB"

.t+6_372

,?6二啦'

At=-4,

???Q(-4,1)

②當(dāng)△CQPs/\ABC時(shí)，

?CQCP

"AB^AC'

.t+6M

,-----7=------，

9726

；.t=3,

,*.Q(3,1).

【點(diǎn)評(píng)】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，相似三角形的性質(zhì)，幾何圖形面

積的求法(用割補(bǔ)法)，解本題的關(guān)鍵是求函數(shù)解析式.

考點(diǎn)卡片

1.科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字

(1)用科學(xué)記數(shù)法axionn是正整數(shù))表示的數(shù)的有效數(shù)字應(yīng)該有首數(shù)a來(lái)確

定，首數(shù)a中的數(shù)字就是有效數(shù)字；

(2)用科學(xué)記數(shù)法ax］。11(1*<10,n是正整數(shù))表示的數(shù)的精確度的表示方法是：先把

數(shù)還原，再看首數(shù)的最后一位數(shù)字所在的位數(shù)，即為精確到的位數(shù).

例如：近似數(shù)4.10x105的有效數(shù)字是4,I,0；把數(shù)還原為410000后，再看首數(shù)4.10的最

后一位數(shù)字0所在的位數(shù)是千位，即精確到千位.

2.實(shí)數(shù)與數(shù)軸

(1)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是?一對(duì)應(yīng)關(guān)系.

任意一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；反之，數(shù)軸上的任意一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù).數(shù)軸

上的任一點(diǎn)表示的數(shù)，不是有理數(shù)，就是無(wú)理數(shù).

(2)在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)在原點(diǎn)的兩旁，并且兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，實(shí)數(shù)a

的絕對(duì)值就是在數(shù)軸上這個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離.

(3)利用數(shù)軸可以比較任意兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，右邊的總比左

邊的大，在原點(diǎn)左側(cè)，絕對(duì)值大的反而小.

3.同類項(xiàng)

(1)定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).

同類項(xiàng)中所含字母可以看成是數(shù)字、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式等.

(2)注意事項(xiàng):

①一是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一不可；

②同類項(xiàng)與系數(shù)的大小無(wú)關(guān)；

③同類項(xiàng)與它們所含的字母順序無(wú)關(guān)；

④所有常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng).

4.因式分解的意義

1、分解因式的定義：

把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解

因式.

2、因式分解與整式乘法是相反方向的變形，即互逆運(yùn)算，二者是一個(gè)式子的不同表現(xiàn)形式.因

式分解是兩個(gè)或幾個(gè)因式積的表現(xiàn)形式，整式乘法是多項(xiàng)式的表現(xiàn)形式.例如：

x2一1/Cfx+1)rx-1)

J電式乘法

3、因式分解是后等/形，因此可以用整式乘法來(lái)檢驗(yàn).

5.零指數(shù)塞

零指數(shù)塞：a°=l(axO)

由am4-am=1,am-ram=amm=a°可推出a°=1(a*0)

注意：0°工1.

6.負(fù)整數(shù)指數(shù)募

負(fù)整數(shù)指數(shù)幕：aP=lap（axO,p為正整數(shù)）

注意：①awO；

②計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)幕時(shí).，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)基的意義計(jì)算，避免出現(xiàn)（-3）2=（-3）

x（-2）的錯(cuò)誤.

③當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時(shí).，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù).

④在混合運(yùn)算中，始終要注意運(yùn)算的順序.

7.二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)

（1）二次根式的基本性質(zhì)：①a20；a>0（雙重非負(fù)性）.②（a）2=a（aW）（任何一個(gè)非

負(fù)數(shù)都可以寫(xiě)成一個(gè)數(shù)的平方的形式）.③a2=a（a>0）（算術(shù)平方根的意義）

（2）二次根式的化簡(jiǎn)：①利用二次根式的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)；②利用積的算術(shù)平方根的性

質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn).ab=a?bab=ab

（3）化簡(jiǎn)二次根式的步驟：①把被開(kāi)方數(shù)分解因式；②利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把被

開(kāi)方數(shù)中能開(kāi)得盡方的因數(shù)（或因式）都開(kāi)出來(lái)；③化簡(jiǎn)后的二次根式中的被開(kāi)方數(shù)中每一

個(gè)因數(shù)（或因式）的指數(shù)都小于根指數(shù)2.

【規(guī)律方法】二次根式的化簡(jiǎn)求值的常見(jiàn)題型及方法

1.常見(jiàn)題型：與分式的化簡(jiǎn)求值相結(jié)合.

2.解題方法：

（1）化簡(jiǎn)分式：按照分式的運(yùn)算法則，將所給的分式進(jìn)行化簡(jiǎn).

（2）代入求值：將含有二次根式的值代入，求出結(jié)果.

（3）檢驗(yàn)結(jié)果：所得結(jié)果為最簡(jiǎn)二次根式或整式.

8.二次根式的混合運(yùn)算

（1）二次根式的混合運(yùn)算是二次根式乘法、除法及加減法運(yùn)算法則的綜合運(yùn)用.學(xué)習(xí)二次

根式的混合運(yùn)算應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

①與有理數(shù)的混合運(yùn)算?致，運(yùn)算順序先乘方再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的.

②在運(yùn)算中每個(gè)根式可以看做是一個(gè)“單項(xiàng)式"，多個(gè)不同類的二次根式的和可以看作“多項(xiàng)

式".

（2）二次根式的運(yùn)算結(jié)果要化為最簡(jiǎn)二次根式.

（3）在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)

的解題途徑，往往能事半功倍.

9.根的判別式

利用一元二次方程根的判別式（△為？-4ac）判斷方程的根的情況.

—元二次方程ax2+bx+c=O（awO）的根與△=產(chǎn)-4ac有如下關(guān)系：

①當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

②當(dāng)△=（）時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

③當(dāng)a<0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

上面的結(jié)論反過(guò)來(lái)也成立.

10.根與系數(shù)的關(guān)系

（1）若二次項(xiàng)系數(shù)為1,常用以下關(guān)系：XI，X2是方程x2+px+q=0的兩根時(shí)，Xl+X2=-p,

X|X2=q,反過(guò)來(lái)可得p=-（X1+X2）,q=X|X2,前者是已知系數(shù)確定根的相關(guān)問(wèn)題，后者是已

知兩根確定方程中未知系數(shù).

（2）若二次項(xiàng)系數(shù)不為1,則常用以下關(guān)系：xi，X2是一元二次方程ax2+bx+c=0（awO）的