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文檔簡介

第四章數(shù)列等比數(shù)列的概念1.通過生活中的實例理解等比數(shù)列的概念，理解等比中項的概念；2.會利用等比數(shù)列的概念判斷一個數(shù)列是否為等比數(shù)列；3.通過等比數(shù)列概念的學習以及通項公式的推導，培養(yǎng)學生數(shù)學抽象、邏輯推理等素養(yǎng).等比數(shù)列與等比中項的概念．會判斷一個數(shù)列是否為等比數(shù)列．

《莊子?天下》中提到：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭.”意思是一尺長的棍棒，每日截取它的一半，永遠截不完.用數(shù)學的眼光來看，你能用數(shù)列來表示上述語句的意思嗎？你發(fā)現(xiàn)這個數(shù)列的取值規(guī)律了嗎？下列問題中的數(shù)列有什么特征？

數(shù)列①中的取值有何規(guī)律？

下列問題中的數(shù)列有什么特征？

數(shù)列②中的取值有何規(guī)律？

下列問題中的數(shù)列有什么特征？

數(shù)列③中的取值有何規(guī)律？

與等差數(shù)列相比，前面這些數(shù)列有什么共同特征？

等比數(shù)列的概念

你能用一個數(shù)學式子表示出等比數(shù)列的定義嗎？

能否說出前面三個數(shù)列的公比？

等比數(shù)列的任何一項均不能為0.公比可為正數(shù)、負數(shù)，不能為0.非零常數(shù)列既是公差為0的等差數(shù)列，也是公比為1的等比數(shù)列.

通過驗證數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比值是否是一個固定的常數(shù):若是，則是等比數(shù)列；若否，則不是等比數(shù)列．如何判斷一個數(shù)列是否是等比數(shù)列？在如下的兩個數(shù)中插入一個什么數(shù)，能讓這三個數(shù)變成等比數(shù)列？

數(shù)列（3）中，中間這個數(shù)與前后兩個數(shù)之間有什么關系？

定義

在一個等比數(shù)列中，從第2項起，每一項（有窮等比數(shù)列的末項除外）都是它的前一項與后一項的等比中項.

等比數(shù)列中的任一項（除首項、末項外）都是數(shù)列中距該項“距離”相等的兩項的等比中項．B等比中項一般不唯一，但是如果在等比數(shù)列中，還要考慮與各項的符號關系.

如何判斷一個數(shù)列是否為等比數(shù)列？

通過驗證數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比值是否是一個固定的常數(shù):若是，則是等比數(shù)列；若否，則不是等比數(shù)列．

根據(jù)等比數(shù)列的定義求解即可.還有其它的方法嗎？利用等比中項求解.

根據(jù)等比數(shù)列的定義求解即可.

B

B

課堂小結

12結構框圖概念等比中項等比數(shù)列的概念

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