基于MATLAB的異步電動機仿真

.../...目錄1引言12異步電動機動態(tài)數(shù)學(xué)模型22.1異步電動機動態(tài)數(shù)學(xué)模型的性質(zhì)22.2三相異步電動機的多變量非線性數(shù)學(xué)模型2電壓方程3磁鏈方程4轉(zhuǎn)矩方程6電力拖動系統(tǒng)運動方程7三相異步電機的數(shù)學(xué)模型83坐標(biāo)變化和變換矩陣93.1三相--兩相變換〔3/2變換93.2三相異步電動機在兩相坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型10三相異步電動機在兩相坐標(biāo)系上的狀態(tài)方程11兩相靜止坐標(biāo)系中按定子磁鏈定向的狀態(tài)方程114軟件介紹及模型實現(xiàn)134.1Matlab/Simulink簡介134.2模型實現(xiàn)134.2.1Simulink模型設(shè)計13模型參數(shù)設(shè)置15仿真結(jié)果185結(jié)論21參考文獻22...1引言1985年,由Depenbrock教授提出的直接轉(zhuǎn)距控制理論將運動控制的發(fā)展向前推進了一大步。接著1987年把它又推廣到弱磁調(diào)速范圍。不同于矢量控制技術(shù),它無需將交流電動機與直流電動機作比較、等效和轉(zhuǎn)化,不需要模仿直流電動機的控制,也不需要為解耦而簡化交流電動機的數(shù)學(xué)模型[1]。它只是在定子坐標(biāo)系下分析交流電機的數(shù)學(xué)模型,強調(diào)對電機的轉(zhuǎn)距進行直接控制,省掉了矢量旋轉(zhuǎn)變換等復(fù)雜的變換與計算。直接轉(zhuǎn)距控制從一誕生,就以新穎的控制思想,簡潔明了的系統(tǒng)結(jié)構(gòu),優(yōu)良的靜、動態(tài)性能受到人們的普遍關(guān)注。系統(tǒng)建模與仿真一直是各領(lǐng)域研究、分析和設(shè)計各種復(fù)雜系統(tǒng)的有力工具。建模可以超越理想的去模擬復(fù)雜的現(xiàn)實物理系統(tǒng)；而仿真則可以對照比較各種控制策略和方案,優(yōu)化并確定系統(tǒng)參數(shù)。長期以來,仿真領(lǐng)域的研究重點是放在仿真模型建立這一環(huán)節(jié)上,即在系統(tǒng)模型建立以后,設(shè)計一種算法,以使系統(tǒng)模型為計算機所接受,然后再將其編制成計算機程序,并在計算機上運行。顯然,為達到理想的目的,在這一過程中編制與修改仿真程序十分耗費時間和精力,這也大大阻礙了仿真技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用。近年來逐漸被大家認識的Matlab語言則很好的解決了這個問題。2異步電動機動態(tài)數(shù)學(xué)模型2.1異步電動機動態(tài)數(shù)學(xué)模型的性質(zhì)直流電動機的磁通由勵磁繞組產(chǎn)生,可以在電樞合上電源以前建立起來而不參與系統(tǒng)的動態(tài)。過程〔弱磁調(diào)速時除外。因此,它的動態(tài)數(shù)學(xué)模型只有一個輸入變量——電樞電壓和一個輸入變量——轉(zhuǎn)速,在控制對象中含有機電時間常數(shù)和電樞回路電磁時間常數(shù),如果電力電子變換裝置也計入控制對象,則還有滯后的時間常數(shù)。在工程上能夠允許的一些假定條件下,可以描述成單變量〔單輸入單輸出的三階線性系統(tǒng)[2],完全可以應(yīng)用經(jīng)典的線性控制理論和由它發(fā)展出來的工程設(shè)計方法進行分析與設(shè)計。但是,同樣的理論和方法用來分析與設(shè)計交流調(diào)速系統(tǒng)時,就不那么方便了,因為交流電機的數(shù)學(xué)模型和直流電機模型相比有著本質(zhì)上的區(qū)別。1異步電機變壓變頻調(diào)速時需要進行電壓〔或電流和頻率的協(xié)調(diào)控制,有電壓〔電流和頻率兩種獨立的輸入變量。在輸出變量中,除轉(zhuǎn)速外,磁通也得算一個獨立的輸出變量。因為電機只有一個三相輸入電源,磁通的建立和轉(zhuǎn)速的變化是同時進行的,為了獲得良好的動態(tài)性能,也希望對磁通施加某種控制,使它在動態(tài)過程中盡量保持恒定,才能產(chǎn)生較大的動態(tài)轉(zhuǎn)矩。由于這些原因,異步電機是一個多變量〔多輸入多輸出系統(tǒng),而電壓〔電流、頻率、磁通、轉(zhuǎn)速之間又互相都有影響,所以是強耦合的多變量系統(tǒng),可以先用下圖來定性地表示。2在異步電機中,電流乘磁通產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩,轉(zhuǎn)速乘磁通得到感應(yīng)電動勢,由于它們都是同時變化的,在數(shù)學(xué)模型中就含有兩個變量的乘積項。這樣一來,即使不考慮磁飽和等因素,數(shù)學(xué)模型也是非線性的。3三相異步電機定子有三個繞組,轉(zhuǎn)子也可等效為三個繞組,每個繞組產(chǎn)生磁通時都有自己的電磁慣性[3],再算上運動系統(tǒng)的機電慣性,和轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)角的積分關(guān)系,即使不考慮變頻裝置[4]的滯后因素,也是一個八階系統(tǒng)?？偲饋碚f,異步電機的動態(tài)數(shù)學(xué)模型是一個高階、非線性、強耦合的多變量系統(tǒng)。2.2三相異步電動機的多變量非線性數(shù)學(xué)模型在研究異步電動機的多變量非線性數(shù)學(xué)模型時,常作如下的假設(shè)：〔1忽略空間諧波,設(shè)三相繞組對稱,在空間互差120°電角度,所產(chǎn)生的磁動勢沿氣隙周圍按正弦規(guī)律分布?！?忽略磁路飽和,各繞組的自感和互感都是恒定的?！?忽略鐵心損耗?！?不考慮頻率變化和溫度變化對繞組電阻的影響。異步電機的數(shù)學(xué)模型由下述電壓方程、磁鏈方程、轉(zhuǎn)矩方程和運動方程組成。2.2.1電壓方程三相定子繞組的電壓平衡方程為與此相應(yīng),三相轉(zhuǎn)子繞組折算到定子側(cè)后的電壓方程為式中,,,,,—定子和轉(zhuǎn)子相電壓的瞬時值；,,,,,—定子和轉(zhuǎn)子相電流的瞬時值；,,,,,—各相繞組的全磁鏈；Rs,Rr—定子和轉(zhuǎn)子繞組電阻上述各量都已折算到定子側(cè),為了簡單起見,表示折算的上角標(biāo)"’"均省略,以下同此。電壓方程的矩陣形式將電壓方程寫成矩陣形式,并以微分算子p代替微分符號d/dt〔〔2-1或改寫成2.2.2磁鏈方程每個繞組的磁鏈?zhǔn)撬旧淼淖愿写沛満推渌@組對它的互感磁鏈之和,因此,六個繞組的磁鏈可表達為〔〔2-2或改寫成〔2-2式中,L是6×6電感矩陣,其中對角線元素,,,,,是各有關(guān)繞組的自感,其余各項則是繞組間的互感。實際上,與電機繞組交鏈的磁通主要只有兩類：一類是穿過氣隙的相間互感磁通,另一類是只與一相繞組交鏈而不穿過氣隙的漏磁通,前者是主要的。電感的種類和計算如下。定子漏感——定子各相漏磁通所對應(yīng)的電感,由于繞組的對稱性,各相漏感值均相等；轉(zhuǎn)子漏感——轉(zhuǎn)子各相漏磁通所對應(yīng)的電感；定子互感——與定子一相繞組交鏈的最大互感磁通；轉(zhuǎn)子互感——與轉(zhuǎn)子一相繞組交鏈的最大互感磁通。由于折算后定、轉(zhuǎn)子繞組匝數(shù)相等,且各繞組間互感磁通都通過氣隙,磁阻相同,故可認為=。自感表達式對于每一相繞組來說,它所交鏈的磁通是互感磁通與漏感磁通之和,因此,定子各相自感為轉(zhuǎn)子各相自感為兩相繞組之間只有互感?；ジ杏址譃閮深悾骸?定子三相彼此之間和轉(zhuǎn)子三相彼此之間位置都是固定的,故互感為常值；〔2定子任一相與轉(zhuǎn)子任一相之間的位置是變化的,互感是角位移θ的函數(shù)。第一類固定位置繞組的互感,三相繞組軸線彼此在空間的相位差是±120°,在假定氣隙磁通為正弦分布的條件下,互感值應(yīng)為于是〔2〔2-3第二類變化位置繞組的互感,定、轉(zhuǎn)子繞組間的互感,由于相互間位置的變化,可分別表示為〔2〔2-4當(dāng)定、轉(zhuǎn)子兩相繞組軸線一致時,兩者之間的互感值最大,就是每相最大互感。整理以上各式,即得完整的磁鏈方程,顯然這個矩陣方程是比較復(fù)雜的,為了方便起見,可以將它寫成分塊矩陣的形式式中〔2〔2-5〔〔2-6〔〔2-7值得注意的是,和兩個分塊矩陣互為轉(zhuǎn)置,且均與轉(zhuǎn)子位置θ有關(guān),它們的元素都是變參數(shù),這是系統(tǒng)非線性的一個根源。為了把變參數(shù)轉(zhuǎn)換成常參數(shù)須利用坐標(biāo)變換,后面將詳細討論這個問題。如果把磁鏈方程代入電壓方程中,即得展開后的電壓方程式中,Ldi/dt項屬于電磁感應(yīng)電動勢中的脈變電動勢〔或稱變壓器電動勢,<dL/d>i項屬于電磁感應(yīng)電動勢中與轉(zhuǎn)速成正比的旋轉(zhuǎn)電動勢。2.2.3轉(zhuǎn)矩方程根據(jù)機電能量轉(zhuǎn)換原理,在多繞組電機中,在線性電感的條件下,磁場的儲能和磁共能為而電磁轉(zhuǎn)矩等于機械角位移變化時磁共能的變化率〔電流約束為常值,且機械角位移m=/np,于是整理上式可得又由于則轉(zhuǎn)矩方程的三相坐標(biāo)系形式〔〔2-8應(yīng)該指出,上述公式是在線性磁路、磁動勢在空間按正弦分布的假定條件下得出來的,但對定、轉(zhuǎn)子電流對時間的波形未作任何假定,式中的i都是瞬時值。因此,上述電磁轉(zhuǎn)矩公式完全適用于變壓變頻器供電的含有電流諧波的三相異步電機調(diào)速系統(tǒng)。2.2.4電力拖動系統(tǒng)運動方程在一般情況下,電力拖動系統(tǒng)的運動方程式是〔2〔2-9TL——負載阻轉(zhuǎn)矩；J——機組的轉(zhuǎn)動慣量；D——與轉(zhuǎn)速成正比的阻轉(zhuǎn)矩阻尼系數(shù)；K——扭轉(zhuǎn)彈性轉(zhuǎn)矩系數(shù)。對于恒轉(zhuǎn)矩負載,D=0,K=0,則2.2.5三相異步電機的數(shù)學(xué)模型以上各式便構(gòu)成在恒轉(zhuǎn)矩負載下三相異步電機的多變量非線性數(shù)學(xué)模型,用結(jié)構(gòu)圖表示出來如下圖所示。圖1異步電動機的多變量非線性動態(tài)結(jié)構(gòu)圖由圖可知異步電機數(shù)學(xué)模型的下列具體性質(zhì)：〔1異步電機可以看作一個雙輸入雙輸出的系統(tǒng),輸入量是電壓向量和定子輸入角頻率,輸出量是磁鏈向量[5]和轉(zhuǎn)子角速度?！?非線性因素存在于Φ1〔?和Φ2〔?中,即存在于產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)電動勢er和電磁轉(zhuǎn)矩Te兩個環(huán)節(jié)上,還包含在電感矩陣L中,旋轉(zhuǎn)電動勢和電磁轉(zhuǎn)矩的非線性關(guān)系和直流電機弱磁控制的情況相似,只是關(guān)系更復(fù)雜一些?！?多變量之間的耦合關(guān)系主要也體現(xiàn)在Φ1〔?和Φ2〔?兩個環(huán)節(jié)上,特別是產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)電動勢的Φ1對系統(tǒng)內(nèi)部的影響最大。3坐標(biāo)變化和變換矩陣異步電機數(shù)學(xué)模型之所以復(fù)雜,關(guān)鍵是因為有一個復(fù)雜的66電感矩陣,它體現(xiàn)了影響磁鏈和受磁鏈影響的復(fù)雜關(guān)系。因此,要簡化數(shù)學(xué)模型,須從簡化磁鏈關(guān)系入手。3.1三相--兩相變換〔3/2變換現(xiàn)在先考慮上述的第一種坐標(biāo)變換——在三相靜止繞組A、B、C和兩相靜止繞組、之間的變換,或稱三相靜止坐標(biāo)系和兩相靜止坐標(biāo)系間的變換,簡稱3/2變換。圖2中繪出了A、B、C和、兩個坐標(biāo)系,為方便起見,取A軸和軸重合。設(shè)三相繞組每相有效匝數(shù)為N3,兩相繞組每相有效匝數(shù)為N2,各相磁動勢為有效匝數(shù)與電流的乘積,其空間矢量均位于有關(guān)相的坐標(biāo)軸上。由于交流磁動勢的大小隨時間在變化著,圖中磁動勢矢量的長度是隨意的。AAN2iN3iAN3iCN3iBN2iβ60o60oCB圖2三相和兩相坐標(biāo)系與繞組磁動勢的空間矢量設(shè)磁動勢波形是正弦分布的,當(dāng)三相總磁動勢與二相總磁動勢相等時,兩套繞組瞬時磁動勢在、軸上的投影都應(yīng)相等,因此寫成矩陣形式,得考慮變換前后總功率不變,在此前提下,可以證明,匝數(shù)比應(yīng)為由此可得〔〔3-1令C3/2表示從三相坐標(biāo)系變換到兩相坐標(biāo)系的變換矩陣,則如果三相繞組是Y形聯(lián)結(jié)不帶零線,則有iA+iB+iC=0,或iC=iAiB。代入上式并整理后可得〔〔3-2按照所采用的條件,電流變換陣也就是電壓變換陣,同時還可證明,它們也是磁鏈的變換陣。3.2三相異步電動機在兩相坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型異步電機的數(shù)學(xué)模型比較復(fù)雜,坐標(biāo)變換的目的就是要簡化數(shù)學(xué)模型。異步電機數(shù)學(xué)模型是建立在三相靜止的ABC坐標(biāo)系上的,如果把它變換到兩相坐標(biāo)系上,由于兩相坐標(biāo)軸互相垂直,兩相繞組之間沒有磁的耦合,僅此一點,就會使數(shù)學(xué)模型簡單了許多。3.2.1作為異步電機控制系統(tǒng)研究和分析基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)模型,過去經(jīng)常使用矩陣方程,近來越來越多地采用狀態(tài)方程的形式,因此有必要再介紹一下狀態(tài)方程。這里討論兩相靜止αβ坐標(biāo)系上的狀態(tài)方程。在兩相坐標(biāo)系上的電壓源型變頻器—異步電機具有4階電壓方程和1階運動方程,因此其狀態(tài)方程也應(yīng)該是5階的,須選取5個狀態(tài)變量,而可選的變量共有9個,即轉(zhuǎn)速,4個電流變量和4個磁鏈變量,,,。轉(zhuǎn)子電流是不可測的,不宜用作狀態(tài)變量,因此只能選定子電流、和轉(zhuǎn)子磁鏈、；定子電流、和定子磁鏈、。也就是說,可以有和兩組狀態(tài)方程。由〔2-5式可得αβ坐標(biāo)系上的磁鏈方程〔〔3-3由〔2-1式可得αβ坐標(biāo)系電壓方程〔〔3-43.2.2兩相靜止坐標(biāo)系本設(shè)計內(nèi)容為以異步電動機在靜止坐標(biāo)系中為狀態(tài)變量的狀態(tài)方程結(jié)構(gòu)為核心,構(gòu)建異步電動機仿真模型。兩相靜止,將〔3-4式磁鏈方程代入〔3-3式電壓方程可得靜止坐標(biāo)系中狀態(tài)方程為〔3〔3-54軟件介紹及模型實現(xiàn)4.1Matlab/Simulink簡介Matlab語言是Mathworks公司推出的當(dāng)今國際上最為流行的軟件之一。它自問世起,就以數(shù)值計算稱雄,它的圖形可視能力在所有數(shù)學(xué)軟件中也是首屈一指的。Matlab提供了眾多的工具箱,動態(tài)系統(tǒng)仿真工具Simulink是其主要工具箱之一,其主要功能是對動態(tài)系統(tǒng)做適當(dāng)分析,從而在可以作出實際系統(tǒng)之前,預(yù)先對系統(tǒng)進行仿真和分析,并可以做適當(dāng)?shù)貙崟r修正,提高系統(tǒng)的性能,減少系統(tǒng)修改時間,實現(xiàn)高效開發(fā)系統(tǒng)的目的。在Matlab中,Simulink是一個比較特別的工具箱,它是一個進行動態(tài)系統(tǒng)建模、仿真和綜合分析的集成軟件包。它的出現(xiàn)可以使仿真工作以結(jié)構(gòu)圖的形式加以進行,且采用分層結(jié)構(gòu)。從建模角度講,這既適合于Top－down的設(shè)計流程,又適合于Bottum－up逆程設(shè)計。從仿真角度講,Simulink模型不僅能讓用戶知道具體環(huán)節(jié)的動態(tài)細節(jié),而且能夠讓用戶清晰地了解各種器件、各子系統(tǒng)、各系統(tǒng)間的信息交換,掌握各部分之間的交互影響,同時可以借助模擬示波器將仿真動態(tài)結(jié)果加以顯示,因而仿真結(jié)果過程十分直觀。更為可貴的是Matlab/Simulink的開放性,用戶可以根據(jù)自己的需要開發(fā)自己的模型,并通過封裝擴充現(xiàn)有的模型庫。眾所周知,現(xiàn)代運動控制系統(tǒng)中的交流異步電動機本身就是一個高階、非線性、強耦合的多變量系統(tǒng)。這里從靜止兩相坐標(biāo)系下的鼠籠異步電動機模型出發(fā),推導(dǎo)出基于定子磁鏈磁場定向的電動機模型,并采用Matlab/Simulink實現(xiàn)之。4.2模型實現(xiàn)模型建立以后,所要做的就是從Simulink豐富的模型庫中調(diào)用合適的模塊來表示該模型。隨著系統(tǒng)規(guī)模的擴大和復(fù)雜性的增加,模型也在不斷增大,這就使得模型窗中由于過多的模塊而凌亂不堪。為了避免這種情況,采用自上而下或自下而上的分級方法建立模型,即把功能相同或者相近的模塊分組封裝成子系統(tǒng)Subsystem,建立遞階結(jié)構(gòu)框圖。Simulink模型設(shè)計本設(shè)計主要有3/2轉(zhuǎn)換模型,定子磁鏈電動機模型,2/3轉(zhuǎn)換模型三個子系統(tǒng)組成。根據(jù)狀態(tài)方程可畫出未經(jīng)封裝的各子系統(tǒng)模型如下圖所示。圖33/2轉(zhuǎn)換模型圖4定子磁鏈電動機模型圖52/3轉(zhuǎn)換模型經(jīng)過分組封裝的模型如圖6所示。模型的輸入是電動機的定子電壓和電流及轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速,輸出定子磁鏈和電流及轉(zhuǎn)距,實際電流和估計電流可以用來調(diào)整模型的精度。兩相對比,可以看到采用Subsystem非常地方便、簡捷。這一點尤其在復(fù)雜的系統(tǒng)建模中表現(xiàn)地更為突出。圖6經(jīng)過封裝后的定子磁鏈的電動機仿真模型模型參數(shù)設(shè)置模型建立以后,下一步就是設(shè)置模型的參數(shù)。在本例中,需要設(shè)置的參數(shù)是定子電阻Rs,轉(zhuǎn)子電阻Rr,主電感L,轉(zhuǎn)子側(cè)漏感Lσ和極對數(shù)np,需要輸入的量是定子電壓、電流和轉(zhuǎn)子電角速度〔機械角速度和極對數(shù)的乘積,輸出量是定子磁鏈Ψs,定子電流ir及轉(zhuǎn)距Td。Scope示波器設(shè)置如圖7。圖7Scope示波器設(shè)置輸入正弦電壓一相參數(shù)設(shè)置如圖8所示。其中100*pi=50Hz,其中兩相Frequency<rad/sec分別設(shè)置成-2/3*pi,2/3*pi各相之間相位差為120°。圖8SineWave正弦A相電壓輸入設(shè)置觀察空載起動和加載過程的轉(zhuǎn)速仿真波形,觀察異步電動機穩(wěn)態(tài)電流波形,觀察定子磁鏈波形。需設(shè)置階躍輸入模擬空載和加載的轉(zhuǎn)速仿真。Steb輸入階躍負載轉(zhuǎn)矩參數(shù)設(shè)置如圖9所示。圖9Step階躍負載轉(zhuǎn)矩輸入設(shè)置設(shè)置Graph在坐標(biāo)系中顯示轉(zhuǎn)速與電磁轉(zhuǎn)矩關(guān)系,Graph設(shè)置如圖10。圖10Graph輸出顯示設(shè)置4.2.3仿真結(jié)果Sim