24.3正多邊形和圓習(xí)題精選

33324.3正邊形和圓

習(xí)題精選參考答案一、選擇題．正多邊形的一邊對(duì)的中心角與該正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的關(guān)系是（A兩角互余B兩角互補(bǔ)C．角互余或互補(bǔ)D．能定．下列命題正確的是（A正多邊形都是軸對(duì)稱圖形B正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的大小與邊數(shù)成正比例C．多邊形的一個(gè)外角的大小隨邊數(shù)增加而增大D．?dāng)?shù)于正多邊形的對(duì)角線相等．中華人民共和國(guó)國(guó)旗上的五角星的畫法，通常通過(guò)先把圓五等分，然后連接五等點(diǎn)而得到，則五角星的每一個(gè)角的度數(shù)是（ABC．36°D．知三角形的邊長(zhǎng)為內(nèi)圓半徑為r接圓半徑為R︰︰RA1︰B︰︰C．1；2︰

D．︰︰．一個(gè)正三角形和一個(gè)正六邊形的周長(zhǎng)相等，則這個(gè)正三角形與這個(gè)正六邊形的面之比為（A1B︰3C．3︰4D．︰2二、填空題．如果一個(gè)正多邊形的中心角為24°，那么它的邊數(shù)___________。1

3:21233:2123正十邊形至少繞心旋方能和原正十邊形重合不超過(guò)360的圍內(nèi)，這樣的角度個(gè)．邊數(shù)相同的兩個(gè)正n形的周長(zhǎng)之比是，它們的面積之比_。．要用圓形的鐵片截出邊長(zhǎng)為厘的正方形鐵片，要選的圓形鐵片的直徑最小要厘米。．已知正三角形的邊長(zhǎng)為，則它的內(nèi)切圓與外接圓組成的圓環(huán)面積________。．如圖，正六邊形ABCDEF中陰影部分的面積為，則此正六邊形的邊長(zhǎng)為。三、解答題．如圖所示，AD是的徑，弦直平分OD垂足為M求證eq\o\ac(△,︰)為正三角形．．用直尺和圓規(guī)作一個(gè)半徑為厘的正五邊形．．如圖，已知⊙O內(nèi)接正十邊形ABCD，交，于M，．求證︰（）MN∥BC2

nnnn（2＝OB．如圖，菱形花壇ABCD的長(zhǎng)為米，B＝，其中由兩個(gè)正六邊形組成的形部分種花，求種花部分的圖形的周長(zhǎng)．．濟(jì)南市實(shí)容工程期，某學(xué)校在教學(xué)樓前鋪設(shè)小廣場(chǎng)地面，其圖案設(shè)計(jì)如圖①正形小廣場(chǎng)地面的邊長(zhǎng)是40米心建一個(gè)直徑為20米圓形花四角各留一個(gè)邊長(zhǎng)為10米小正方形花壇，種植高大樹木，圖中陰影處鋪設(shè)廣場(chǎng)磚．（1計(jì)算陰影部分的面積（取3（2某施工隊(duì)承包鋪設(shè)廣場(chǎng)磚的任務(wù)，計(jì)劃在一定時(shí)間內(nèi)完成．按計(jì)劃工作后，改進(jìn)了鋪設(shè)工藝，每天比原計(jì)劃多鋪平方米，結(jié)果提前3天成任務(wù)，那么原計(jì)劃每天鋪設(shè)多少平方米（3圖②表示廣場(chǎng)中心的圓形花壇的平面圖，準(zhǔn)備在圓形花壇內(nèi)種植種同顏色的花卉為美觀，要使同色花卉中在一起且色花卉的種植面積相等．請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出一種種植方案，并畫在圖②上說(shuō)方案，用尺規(guī)作圖．不寫作法，保留作圖痕跡）答案︰一、．解：正多邊形中心角和一個(gè)內(nèi)角分別為360(n180360180

360n

(n和，∴．A．

+，∴它們互為補(bǔ)角。3

22R23R232O，∠22R23R232O，∠解所示OD=rBC=2BD=aABC是三角形，1∴OD=，∴

2

2

2

3)2R

32，∴BC=2BD==，r︰a1︰=

︰=1︰︰．提示：正邊形的內(nèi)切圓、外接圓是同心圓。．解析：如圖（示。設(shè)正三角形的邊長(zhǎng)為a由題意，知正六邊形的邊長(zhǎng)為

3a62

。a在eq\o\ac(△,Rt)OBD中∠，OB=2OD．BD=，∴OD2+）2=（2OD），∴OD=

，∴

S

3a64

．在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)中

1a360CC302242

，∴

O

aa42

，∴

O)22a4

，4

x2x422x2x422∴

S

六邊形A

B

32:a23

．二、．解析：設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為n由題意知

360n

24

，∴。數(shù)5．解析：∵正十邊形的中心角為，∴正十邊形至少繞中心旋轉(zhuǎn)36°，才能和自身重合不過(guò)范內(nèi)樣的角度有72°108°144°216°252°，288°，360°個(gè)答案：36°．解析：設(shè)兩個(gè)正形的周長(zhǎng)分別為，，們的弦心距為r，則它們的面積比為

xrxr

2

。答案：

3:提示正邊形的面積可由周長(zhǎng)其邊心距（內(nèi)切圓半徑）之積的一半來(lái)求。對(duì)于任意一個(gè)三角形和正多邊形，其面積均可由公式求出。

Slr

（l為長(zhǎng)，為內(nèi)切圓半徑或邊心距．解析：如圖所示，∴

2

，∴要選用的圓形鐵片的直徑最小要厘。答案：厘提示：圓內(nèi)接正方形的對(duì)角線即為圓直徑。．解析：如圖所示BD=

12

BC

111a=，∠∠，eq\o\ac(△,Rt)中，OB=2ODBD+OD=OB，

(a)22(2OD

，∴

3OD6

，∴5

S2r2222S2r2222OBODa

。由于OB，OD分為正三角形ABC的接圓和內(nèi)切圓半徑以，∴它們組成的圓環(huán)面積為

332a2)3312

。

a

答案：

4．解析：設(shè)正六邊形半徑為r則正三角形的半徑也為r，易求33r4，

322

r

，333rr23由于陰6r=4∵．答案：4提示本中正六邊形與正三角的半徑是相同的外牢記正六邊形的半徑等于邊長(zhǎng)。三、．證明︰連接，1∵BC垂平分，OM=OD=OB，∴∠，∠1∵AD⊥BD∴，∴AN=AC．∵∠∠BOM=30°∴AB=BC∴AB=AC=BC．．解析︰如圖。

，∴6

3部分根據(jù)題意3部分根據(jù)題意，得xx作法）一個(gè)半徑為2厘的O（2作兩條互相垂直的直徑（3作OM的中垂直線交于；（4以Q圓心，EF為，在⊙O上次截出A，，C，，接，BCCD，DE，EA，則五邊形ABCDE即所求作的正五邊形。提示：本題介紹了正五邊形的一種畫法，不需掌握，保需了解即可。．證明）連接OA，。∵∠AOB+∠BOC+∠COD=

，，OAD=∠ODA=36°∴∠．又∵∠OCD=72°，∴∠ANO=，∴MN∥；（2由（）得AN=AO∵∠ABM=∠AMB，。又∵AB=BC，AN=AM+MN=AB+MN=BC+MN，MN+BC=OB．．解析：由題意，得D=∠，∠，∠AFE=，∴∠∠，DE=EF=GE∵IGC=60°，∠，∴CH∥GI同理可證HI∥CG，∴四1邊形CGIH為行邊形，∴IH=CG∴CG=GE=DE=CD=（米種花部分的圖形的周長(zhǎng)為（S析

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