山東省泰安市東平縣2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁山東省泰安市東平縣2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列圖形中，是軸對稱圖形的有（）個(gè)①直角三角形，②線段，③等邊三角形，④正方形，⑤等腰三角形，⑥圓，⑦直角．A．4個(gè) B．3個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)2．圖中的三角形被木板遮住了一部分，那么這個(gè)三角形是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．以上都有可能3．如圖，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，于點(diǎn)D，則中邊上的高是線段（）A． B． C． D．4．有四根木條，長度分別是5cm、6cm、11cm、16cm，選其中三根組成三角形，能組成三角形的個(gè)數(shù)是（）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．45．下列是勾股數(shù)的一組是（

）A．4，5，6 B．5，7，12 C．12，13，15 D．21，28，356．如圖在中，，分別以它的三邊為直徑向上作三個(gè)半圓，則陰影部分面積為（）A． B．24 C． D．7．等腰三角形的兩邊分別為和，則它的周長是（

）A． B．或 C． D．8．如圖所示，已知，，要證，需補(bǔ)充的條件是（

）A． B． C． D．9．如圖，每個(gè)小正方形的邊長為1，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，則∠ABC的度數(shù)為（）A．90° B．60° C．45° D．30°10．如圖，△ABC中，以B為圓心，BC長為半徑畫弧，分別交AC、AB于D，E兩點(diǎn)，并連接BD，DE，若∠A＝30°，AB＝AC，則∠BDE的度數(shù)為（）A．45 B．52.5 C．67.5 D．7511．如圖，有一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC＝6cm，BC＝8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上且與AE重合，則BD的長為（

）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm12．如圖，在△ABC中，∠BAC=120°,

AD⊥BC于D,且AB+BD=DC，則∠C的大小為（

）A．20° B．25° C．30° D．45°二、填空題13．李老師要做一個(gè)直角三角形教具，做好后量得三邊長分別是30cm,40cm,和50cm，則這個(gè)教具_(dá)_____________（填“合格”或“不合格”）.14．如圖，小明把一塊三角形的玻璃片打碎成三塊，現(xiàn)要到玻璃店去配一塊完全相同的玻璃片，那么最省事的辦法是帶_________去．15．如圖所示，點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn)，分別作出點(diǎn)關(guān)于、的對稱點(diǎn)，，連接交于，交于，，則的周長為_______．16．如圖，在中，是邊上的高，是邊上的高，且，交于點(diǎn)F，若，則線段的長度為________．

17．暑假中，小明和同學(xué)們到某海島去探寶旅游，按照如圖所示的路線探寶，他們登陸后先往東走8km，又往北走2km，遇到障礙后又往西走3km，再折向北走6km處往東一拐，僅走1km就找到了寶藏，則登陸點(diǎn)到埋寶藏點(diǎn)的直線距離為_____km．18．如圖，在中，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊，，的中點(diǎn)，且，則______________．三、解答題19．如圖，，平分，試問與相等嗎？請說明理由．20．如圖，一圓柱體的底面周長為24cm，高為9cm，是上底面的直徑．一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點(diǎn)，則螞蟻爬行的最短路程是多少？21．如圖，A、B兩個(gè)小鎮(zhèn)在河流的同側(cè)，它們到河流的距離AC＝10千米，BD＝30千米，且CD＝30千米，現(xiàn)要在河流邊修建一自來水廠向兩鎮(zhèn)供水，鋪設(shè)水管的費(fèi)用為每千米3萬元．(1)請?jiān)诤恿魃线x擇水廠的位置M，使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最少．（不寫作法，保留作圖痕跡）(2)最低費(fèi)用為多少？22．在中，，，過點(diǎn)C在外作直線，于M，于N．與相等嗎？請說明理由．23．如圖所示的一塊地，，m，m，m，m，求這塊地的面積．24．如圖，點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn)，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，且，，.（1）判斷的形狀，并說明理由；（2）求的度數(shù).25．如圖，已知中，，，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，點(diǎn)、分別在直線上運(yùn)動(dòng)，且始終保持．(1)如圖①，若點(diǎn)分別在線段上，與相等且與垂直嗎？請說明理由；(2)如圖②，若點(diǎn)分別在線段的延長線上，（1）中的結(jié)論是否依然成立？說明理由．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【詳解】解：②線段，③等邊三角形，④正方形，⑤等腰三角形，⑥圓，⑦直角都是軸對稱圖形．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱圖形的識別．軸對稱圖形的判斷方法：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形．2．D【分析】根據(jù)圖中信息即可判定．【詳解】解：圖中被木板遮住的三角形有可能是銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形分類，解題關(guān)鍵是要理解三角形分類的依據(jù)，圖中只能看到三角形的一個(gè)銳角，解題關(guān)鍵是理解另外兩個(gè)角都可能是銳角，也可能有一個(gè)是直角或鈍角．3．C【分析】邊上的高是指過點(diǎn)B作直線的垂線段，即可得出答案．【詳解】解：邊上的高是指過點(diǎn)B作直線的垂線段，則為邊上的高線，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查高線的識別，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．4．A【分析】首先把每三根組合的所有情況列舉出來，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊”進(jìn)行分析．【詳解】由四根木條的長度可知有5、6、11，5、6、16，6、11、16，三組可能，根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊可以判斷5、6、11，5、6、16，這兩組不能夠成三角形，只有6、11、16，這一組可以構(gòu)成三角形．故選A【點(diǎn)睛】此題考查三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于分情況討論．5．D【詳解】解：滿足a2+b2=c2的正整數(shù)是勾股數(shù)，只有212+282=352，故選D．6．B【分析】根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)三角形面積公式、圓的面積公式計(jì)算，得到答案．【詳解】解：由勾股定理得，，則陰影部分面積，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理、三角形的面積計(jì)算，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是，斜邊長為c，那么，熟練掌握其性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．7．A【分析】分類討論等腰三角形的三邊，再將三邊相加即可．【詳解】解：已知等腰三角形的兩邊長分別為和，有兩種情況：第一種是以為腰，三邊分別為，顯然，故不能構(gòu)成三角形，第二種是以為腰，三邊分別為，顯然，符合三角形的三邊關(guān)系，故這個(gè)等腰三角形的周長為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的周長．解題關(guān)鍵是會(huì)分成兩種情況討論三角形的三條邊，并且能夠利用三角形的三邊關(guān)系即三角形任意兩邊之和大于第三邊進(jìn)行判斷．8．C【分析】根據(jù)已知條件可知和已滿足兩組對邊相等，根據(jù)三角形全等的判定方法可知補(bǔ)充“兩組對邊的夾角相等”或“第三組對邊相等”即可證明．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，即，在和中，，，要證，需補(bǔ)充的條件是，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查添加條件使三角形全等，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．9．C【分析】根據(jù)勾股定理即可得到AB，BC，AC的長度，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：連接AC，如圖：根據(jù)勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．∵（）2+（）2=（）2．∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．C【詳解】試題分析：根據(jù)AB=AC，利用三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC的度數(shù)，再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠DBC=30°，然后即可求出∠BDE的度數(shù)：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB.∵∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=.∵以B為圓心，BC長為半徑畫弧，∴BE=BD=BC．∴∠BDC=∠ACB=75°.∴∠CBD.∴∠DBE=75°30°=45°.∴∠BED=∠BDE=.故選C.考點(diǎn):1.等腰三角形的性質(zhì);2.三角形內(nèi)角和定理.11．A【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AC=AE=6cm，CD=DE，∠ACD=∠AED=∠DEB=90°，利用勾股定理列式求出AB，從而求出BE，設(shè)CD=DE=xcm，表示出BD，然后在Rt△DEB中，利用勾股定理列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵△ACD與△AED關(guān)于AD成軸對稱，∴AC=AE=6cm，CD=DE，∠ACD=∠AED=∠DEB=90°，在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=62+82=102，∴AB=10cm，∴BE=AB-AE=10-6=4(cm)，設(shè)CD=DE=xcm，則DB=BC-CD=（8-x）cm，在Rt△DEB中，由勾股定理，得x2+42=（8-x）2，解得x=3，∴CD=3cm．∴BD=8-x=8-3=5(cm)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟記性質(zhì)并表示出Rt△DEB的三邊，然后利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．12．A【分析】在DC上取DE=DB．連接AE，在Rt△ABD和Rt△AED中，BD=ED，AD=AD．證明△ABD≌△AED即可求解；【詳解】如圖，在DC上取DE=DB.連接AE，在Rt△ABD和Rt△AED中，∴△ABD≌△AED.∴AB=AE，∠B=∠AED.又∵AB+BD=CD.∴EC=CD?DE=CD?BD=(AB+BD)?BD=AB=AE，即EC=AE，∴∠C=∠CAE,∴∠B=∠AED=2∠C,∵∠B+∠C=180°?∠BAC=60°,∴∠C=20°，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理,等腰三角形的性質(zhì)，掌握三角形內(nèi)角和定理,等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.13．合格【詳解】因，根據(jù)勾股定理的逆定理可得這個(gè)三角形為直角三角形，故答案為合格.14．③【分析】根據(jù)全等三角形的判定可即可求解．【詳解】解：第①塊和第②塊都沒有保留完整的邊，而全等三角形的判定定理中，至少存在一條邊，第③塊保留了一邊邊和兩個(gè)角，則利用ASA判定定理可得到一個(gè)全等三角形，進(jìn)而可帶③去，故答案為：③．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的條件，解題的關(guān)鍵是需要注意的是只靠一個(gè)角或兩條邊不能等得到全等．15．【分析】根據(jù)對稱的性質(zhì)可知，是的垂直平分線，是的垂直平分線，由此即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)關(guān)于的對稱是點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，∴，，∴的周長為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查對稱的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，掌握對稱的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．5【分析】先證明，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，，即可算出的長．【詳解】解：∵是邊上的高，是邊上的高，∴，∴，，∴，在和中，∵，∴，∴，∴，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定和性質(zhì)．17．10【詳解】試題分析：過埋寶藏點(diǎn)作垂線，然后根據(jù)勾股定理求出直線距離.考點(diǎn)：勾股定理18．1【分析】由點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊，，的中點(diǎn)可得是的中線，是的中線，是的中線，是的中線，得的面積，再由是的中線，得到的面積．【詳解】解：∵已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊，，的中點(diǎn)，∴是的中線，是的中線，是的中線，是的中線，∵是的中線，∴，∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，∴，，∴，∵點(diǎn)F是的中點(diǎn)，∴．∴故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中線和三角形面積之間的關(guān)系“三角形的中線將三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形”，這也是本題的突破點(diǎn)．19．相等，見解析【分析】由兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等的平行線的性質(zhì)可得，平分，則可推導(dǎo)出，為等腰三角形，、為它的兩條腰．【詳解】解：；平分，，又，，從而，為等腰三角形，即：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)有角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的定義等，范圍較廣．進(jìn)行角的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵．20．15cm【分析】將圓柱體側(cè)面展開，利用勾股定理求出的長即可．【詳解】解：如圖為圓柱體的側(cè)面展開圖，圓柱體的底面周長為，，又，，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點(diǎn)，螞蟻爬行的最短路程是cm．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓柱的側(cè)面展開圖，勾股定理等知識，將側(cè)面展開，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．21．（1）見解析（2）150萬元【分析】（1）根據(jù)題意，要使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最少，則自來水廠與A、B兩個(gè)小鎮(zhèn)的距離和最小，所以作出點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)E，連接BE，則BE與直線l的交點(diǎn)即是水廠的位置M．（2）首先根據(jù)勾股定理，求出BE的長度是多少，即可判斷出鋪設(shè)水管的長度最短是多少；然后根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，用每千米的費(fèi)用乘以鋪設(shè)的水管的長度，求出最低費(fèi)用為多少即可．【詳解】（1）根據(jù)分析，水廠的位置M為：（2）如圖2，，在直角三角形BEF中，EF=CD=30（千米），BF=BD+DF=30+10=40（千米），∴BE（千米）,∴鋪設(shè)水管長度的最小值為50千米，∴鋪設(shè)水管所需費(fèi)用的最小值為：50×3=150（萬元）．答：最低費(fèi)用為150萬元．【點(diǎn)睛】（1）此題主要考查了軸對稱-最短路線問題，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合所學(xué)軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對稱點(diǎn)．（2）此題還考查了直角三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，以及勾股定理的應(yīng)用，要熟練掌握．（3）此題還考查了總價(jià)、單價(jià)、數(shù)量的關(guān)系：總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量，數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)，要熟練掌握．22．相等，理由見解析【分析】利用互余關(guān)系證明，可證，從而得到，，再利用線段的和差關(guān)系可得結(jié)論．【詳解】解：與相等．明理由是：，，．，，，，．在和中，，，，．，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．這塊地的面積為216cm2【分析】連接AC，運(yùn)用勾股定理得AC=15，運(yùn)用勾股定理的逆定理得三角形ACB是直角三