2021高三數(shù)學(xué)第11章 第1講分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2021高三人教B版數(shù)學(xué)一輪（經(jīng)典版）課時作業(yè)：第11章第1講分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理含解析課時作業(yè)1．已知5名同學(xué)報名參加兩個課外活動小組，每名同學(xué)限報其中一個小組，則不同的報名方法共有(）A．10種 B．20種C．25種 D．32種答案D解析5名同學(xué)依次報名，每人均有2種不同的選擇，所以共有2×2×2×2×2＝32種不同的報名方法．2．小王有70元錢，現(xiàn)有面值分別為20元和30元的兩種IC電話卡．若他至少買一張，則不同的買法共有（)A．7種 B．8種C．6種 D．9種答案A解析要完成的“一件事"是“至少買一張IC電話卡”,分3類完成：買1張IC卡、買2張IC卡、買3張IC卡，而每一類都能獨立完成“至少買一張IC電話卡”這件事．買1張IC卡有2種方法，買2張IC卡有3種方法，買3張IC卡有2種方法．不同的買法共有2＋3＋2＝7種．3．（2020·江西新余摸底)7人站成兩排隊列，前排3人,后排4人，現(xiàn)將甲、乙、丙三人加入隊列，前排加一人，后排加兩人，其他人保持相對位置不變，則不同的加入方法種數(shù)為()A．120 B．240C．360 D．480答案C解析第一步，從甲、乙、丙三人中選一個加到前排，有3種方法；第二步，前排3人形成了4個空，任選一個空加一人，有4種方法;第三步,后排4人形成了5個空，任選一個空加一人，有5種方法，此時形成了6個空，任選一個空加一人，有6種方法；根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可得不同的加入方法種數(shù)為3×4×5×6＝360.故選C。4．（2019·佛山模擬）教學(xué)大樓共有五層，每層均有兩個樓梯，由一層到五層的走法有（)A．10種 B．25種C．52種 D．24種答案D解析每相鄰的兩層之間各有2種走法,共分4步．由分步乘法計數(shù)原理，得共有24種不同的走法．5．設(shè)集合A＝｛1,2,3,4}，m，n∈A，則關(guān)于x,y的方程eq\f(x2,m）＋eq\f(y2，n）＝1表示焦點位于x軸上的橢圓有（)A．6個 B．8個C．12個 D．16個答案A解析因為橢圓的焦點在x軸上，所以當(dāng)m＝4時，n＝1，2,3；當(dāng)m＝3時，n＝1，2；當(dāng)m＝2時，n＝1。故滿足條件的橢圓共有3＋2＋1＝6個．6．小明有4枚完全相同的硬幣,每個硬幣都分正反兩面．他想把4個硬幣擺成一摞，且滿足相鄰兩枚硬幣的正面與正面不相對，不同的擺法有（)A．4種 B．5種C．6種 D．9種答案B解析記反面為1,正面為2；則正反依次相對有12121212,21212121，有2種；有兩枚反面相對有21121212，21211212，21212112，有3種，共5種擺法，故選B。7．（2019·福州模擬)有4位教師在同一年級的4個班中各教一個班的數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)檢測時要求每位教師不能在本班監(jiān)考，則監(jiān)考的方法有（）A．8種 B．9種C．10種 D．11種答案B解析設(shè)四位監(jiān)考教師分別為A，B，C，D，所教班分別為a,b，c,d,假設(shè)A監(jiān)考b，則余下三人監(jiān)考剩下的三個班,共有3種不同方法，同理A監(jiān)考c，d時，也分別有3種不同方法,由分類加法計數(shù)原理，可得共有3＋3＋3＝9種．8．直線l：eq\f(x,a)＋eq\f（y,b）＝1中，a∈{1,3，5,7}，b∈｛2,4，6，8}．若l與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積不小于10，則這樣的直線的條數(shù)為（)A．6 B．7C．8 D．16答案B解析l與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為S＝eq\f(1,2）ab≥10，即ab≥20。當(dāng)a＝1時,不滿足;當(dāng)a＝3時，b＝8，即1條．當(dāng)a∈｛5,7｝時,b∈｛4,6,8｝,此時a的取法有2種，b的取法有3種,則直線l的條數(shù)為2×3＝6.故滿足條件的直線的條數(shù)為1＋6＝7。故選B。9．如圖所示的五個區(qū)域中，現(xiàn)有四種顏色可供選擇,要求每一個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域所涂顏色不同，則不同的涂色方法有(）A．24種B．48種C．72種D．96種答案C解析分兩種情況：①A，C不同色，先涂A有4種，C有3種，E有2種,B，D有1種，有4×3×2＝24種；②A，C同色,先涂A，C有4種，再涂E有3種，B，D各有2種,有4×3×2×2＝48種．故不同的涂色方法有48＋24＝72種．10．用a代表紅球，b代表藍(lán)球,c代表黑球，由加法原理及乘法原理，從1個紅球和1個藍(lán)球中取出若干個球的所有取法可由（1＋a)(1＋b）的展開式1＋a＋b＋ab表示出來,如：“1”表示一個球都不取、“a”表示取出一個紅球、而“ab”則表示把紅球和藍(lán)球都取出來．依此類推,下列各式中，其展開式可用來表示從5個無區(qū)別的紅球、5個無區(qū)別的藍(lán)球、5個有區(qū)別的黑球中取出若干個球,且所有的藍(lán)球都取出或都不取出的所有取法的是()A．(1＋a＋a2＋a3＋a4＋a5）(1＋b5)（1＋c）5B．（1＋a5）（1＋b＋b2＋b3＋b4＋b5)(1＋c）5C．（1＋a）5(1＋b＋b2＋b3＋b4＋b5）(1＋c5)D．（1＋a5)（1＋b)5（1＋c＋c2＋c3＋c4＋c5）答案A解析分三步:第一步，5個無區(qū)別的紅球可能取出0個,1個,…,5個，則有（1＋a＋a2＋a3＋a4＋a5）種不同的取法；第二步,5個無區(qū)別的藍(lán)球都取出或都不取出，則有（1＋b5)種不同的取法;第三步，5個有區(qū)別的黑球看作5個不同色的黑球,從5個不同色的黑球中任取0個，1個，…,5個，有（1＋c）5種不同的取法，所以所求的取法種數(shù)為（1＋a＋a2＋a3＋a4＋a5）（1＋b5)(1＋c）5，故選A。11．(2019·武漢模擬)在一塊并排10壟的田地中,選擇2壟分別種植A，B兩種作物，每種作物種植一壟．為有利于作物生長，要求A,B兩種作物的間隔不小于6壟，則不同的選壟方法有（)A．2種 B．6種C．12種 D．14種答案C解析分兩步：第一步，先選壟，如圖所示，共有6種選法；第二步,種植A，B兩種作物，有2種方法．所以根據(jù)分步計數(shù)原理，可得不同的選壟方法有6×2＝12種．故選C.12．(2020·定州摸底）將“福”“祿”“壽"填入到如圖所示的4×4小方格中,每格內(nèi)只填入一個漢字,且任意的兩個漢字既不同行也不同列,則不同的填寫方法有（)A．288種 B．144種C．576種 D．96種答案C解析依題意可分為以下3步：(1）先從16個格子中任選一格放入第一個漢字,有16種方法；（2)任意的兩個漢字既不同行也不同列，第二個漢字只有9個格子可以放，有9種方法；（3)第三個漢字只有4個格子可以放，有4種方法．根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可得不同的填寫方法有16×9×4＝576種．13．從班委會5名成員中選出3名，分別擔(dān)任班級學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔(dān)任文娛委員,則不同的選法共有________種（用數(shù)字作答)．答案36解析第一步，先選出文娛委員，因為甲、乙不能擔(dān)任,所以從剩下的3人中選1人當(dāng)文娛委員,有3種選法．第二步，從剩下的4人中選學(xué)習(xí)委員和體育委員，又可分兩步進(jìn)行：先選學(xué)習(xí)委員有4種選法，再選體育委員有3種選法．由分步乘法計數(shù)原理可得，不同的選法共有3×4×3＝36（種)．14．在6張獎券中有一、二、三等獎各1張，其余3張無獎．將這6張獎券分配給3個人,每人2張，不同的獲獎情況有________種(用數(shù)字作答）．答案24解析一種情況將有獎券按2張、1張分給3個人中的2個人，種數(shù)為6＋6＋6＝18；另一種將3張有獎的獎券分給3個人,種數(shù)為3×2×1＝6,則獲獎情況總共有18＋6＝24(種)．15．如圖，要讓電路從A處到B處接通(只考慮每個小并聯(lián)單元只有一個開關(guān)閉合的情況)，可有________條不同的路徑．答案9解析分以下三種情況計數(shù):(1)第一層有3×2＝6條路徑;(2)第二層有1條路徑;(3)第三層有2條路徑．由分類加法計數(shù)原理知，共有6＋1＋2＝9條路徑．16．4張卡片的正、反面分別寫有0與1,2與3,4與5,6與7,將其中3張卡片排放在一起，可組成________個不同的三位數(shù)．答案168解析要組成三位數(shù)，根據(jù)首位、十位、個位應(yīng)分三步：第一步：首位可放8－1＝7個數(shù)；第二步：十位可放6個數(shù)；第三步：個位可放4個數(shù)．故由分步計數(shù)原理，得共可組成7×6×4＝168個不同的三位數(shù)．17．有六名同學(xué)報名參加三個智力競賽項目,在下列情況下各有多少種不同的報名方法？(六名同學(xué)不一定都能參加)(1)每人只參加一項,每項人數(shù)不限;(2)每項限報一人,且每人至多參加一項；（3)每項限報一人，但每人參加的項目不限．解(1）每人都可以從三個競賽項目中選報一項,各有3種不同的報名方法,根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,可得不同的報名方法共有36＝729種．(2）每項限報一人，且每人至多參加一項，因此