配套小學(xué)三年級奧數(shù)舉一反三

第1講

找規(guī)律一、知要點按照一定次序排列起來的一列數(shù)，叫做數(shù)列。如自然數(shù)列1234，……雙數(shù)列：2，，，8，……我們研究列，目的就是為了發(fā)現(xiàn)數(shù)列中數(shù)排列的規(guī)律，并依據(jù)這個規(guī)律來填寫空缺的數(shù)。按照一定的順序排列的一列數(shù)，只要從連續(xù)的幾個數(shù)中找到規(guī)律，那么就可以知道其余所有的數(shù)。尋找數(shù)列的排列規(guī)律，除了從相鄰兩數(shù)的和、差考慮，有時還要從積、商考慮。善于發(fā)現(xiàn)數(shù)列的規(guī)律是填數(shù)的關(guān)鍵。二、精精練【例題1】在括號內(nèi)填上合適的數(shù)。（1369，12）（2124，）（32618，54）練習(xí)在括號內(nèi)填上合適的數(shù)。（1246，）（2125，10，17）（32832，128）（41525，125）（512，1，，1，1）【例題2】先找出規(guī)律，再在括號里填上合適的數(shù)。（115，2，，2，2）（221，4，，5，15，）練習(xí)按規(guī)律填數(shù)。（1214，61）（2329，，2）（318，3，，4，12，）（4115，3，13，5，11）（5125，14）【例題3】先找出規(guī)律，再在括號里填上合適的數(shù)。（12514，41）（2）124，60，28）（3125，13，34）（4）1，49，，，36練習(xí)按規(guī)律填數(shù)。（1235917）（224102882（394，22，10）（2，，7，，

）））

【例題4】根據(jù)前面圖形里的數(shù)的排列規(guī)律，填入適當(dāng)?shù)臄?shù)。（1

1014

12916

(2)

4（3

練習(xí)找出排列規(guī)律，在空缺處填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。（1

12

14

(2)

7

9

48

28

6278（3

1521

27【例題5】按規(guī)律填數(shù)。（1187，286385）（22341244643練習(xí)根據(jù)規(guī)律，在空格內(nèi)填數(shù)。（1198，297396）（2

32

2665（337

2775

第2

有余除法一、知要點把一些書平均分給幾個小朋友，要使每個小朋友分得的本數(shù)最多，這些書分到最后會出現(xiàn)什么情況呢？一種是全部分完，還有一種是有剩余，并且剩余的本數(shù)必須比小朋友的人數(shù)少，否則還可以繼續(xù)分下去。每次除得的余數(shù)必須比除數(shù)小，這就是有余數(shù)除法計算中特別要注意的。解這類題的關(guān)鍵是要先確定余數(shù)，如果余數(shù)已知，就可以確定除數(shù)，然后再根據(jù)被除數(shù)與除數(shù)、商和余數(shù)的關(guān)系求出被除數(shù)。在有余數(shù)的除法中，要記住余數(shù)必須小于除數(shù)被除數(shù)＝商×除數(shù)＋余數(shù)。二、精精練【例題1】[]÷68…[]，根據(jù)余數(shù)寫出被除數(shù)最大是幾？最小是幾？【思導(dǎo)】除是____，____________數(shù)可填_____________.根____________，又已知商、除數(shù)、余數(shù)，可求出最大的被除數(shù)為6×8＋5＝，最小的被除數(shù)為______________。列式如下：________________________________________答：被除數(shù)最大是53，最小是______。練習(xí)(1)下面題中被除數(shù)最大可填________，最小可填_______。[]÷8＝…[](2)下面題中被除數(shù)最大可填________，最小可填_______。[]÷4＝…[](3)下題中要使除數(shù)最小，被除數(shù)應(yīng)為________。[]÷[]＝12……【例題2】算式]÷]＝8……［］中，被除數(shù)最小是幾？【思路航】題中只告訴我們商是8，要使被除數(shù)最小，那么只要除數(shù)和余數(shù)小就行。余數(shù)最小為______，那么除數(shù)則為______。根據(jù)這些，我們就可求出被除數(shù)最小為：8______＋______＝_______。練習(xí)(1)下面算式中，被除數(shù)最小是幾？①[]÷[]4…［］②[]÷[]7…［］③[]÷[]9…［］(2)下面算式中商和余數(shù)相等，被除數(shù)最小是幾？①[]÷[]3…［］②[]÷[]6…［］(3)算式[]÷8＝[]……［］中，商和余數(shù)都相等，那么被除數(shù)最大是幾？【例題3】算式÷[]＝[]……4中，除數(shù)和商分別______和______。【思路航】根據(jù)“被除數(shù)＝商×除數(shù)＋余數(shù)可以得知商×除數(shù)＝被除數(shù)－余數(shù)，所以本題中商×除數(shù)＝－4＝24這兩個數(shù)可能是1和24____和________和_______和____，又因為余數(shù)為4，因此除數(shù)可是24,12,8,6,分別為____，____，____，____

_________________________________________________________________答：除數(shù)和商分別是24，____，____；____，____；____，____練習(xí)(1)下面算式中，除數(shù)和商各是幾？①22[]＝[]……4②65÷]＝[]……③37[]＝[]……7④48÷]＝[]……(2)149除以一個兩位數(shù)，余數(shù)是寫出所有這樣的兩位數(shù)。__________________________________________________________________________(3)算式[]÷4＝[]……[]，商和余數(shù)相等，被除數(shù)可以是哪些數(shù)？__________________________________________________________________________【例題4】式]÷7[]……[]中商和余數(shù)相等被除數(shù)可以是哪些數(shù)？【思路航】目中告訴我們除數(shù)是7商和余數(shù)相等，因為余數(shù)必須比除數(shù)小，所以余數(shù)和商可為1,2,3,4,5,6,樣被除數(shù)就可以求出來了。7×1187×2＋2＝7×33247×44327×55407×6648答：被除數(shù)可以是8,16,24,32,40,48。練習(xí)(1)下列算式中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)可以是哪些數(shù)？①[]÷6[]……]②[]÷5＝[……]③[]÷4[]……]④[]÷3＝[……](2)一個三位數(shù)除以15商和余數(shù)相等，請你寫出五個這樣的除法算式。(3)算式[]÷[]……[]中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)最大是_?！纠}5】算式]÷[]＝[]……4中，除數(shù)和商相等，被除數(shù)最小是幾？【思路航】目中告訴我們余數(shù)是4,數(shù)和商相等，因為余數(shù)必須比除數(shù)小，所以除數(shù)必須比4大，但其中要求最小的被除數(shù)，因而除數(shù)應(yīng)填______，商也是_____。由算式____________________所以被除數(shù)最小是__________。練習(xí)下面算式中，除數(shù)和商相等，被除數(shù)最小是幾？(1)[]÷[]＝[]……6(2)[]÷[]＝[……8(3)[]÷[]＝[]……3(4)[]÷[]＝[……9(5)[]÷[]＝[]……7

第3

配對求和一、知要點被人稱為“數(shù)學(xué)王子”的高斯在年僅時以一種非常巧妙的方法又快又好地算出了1+2+3+4+…+99+100的結(jié)果。小高斯是用什么辦法算得這么快呢？原來，他用了一種簡便的方法：先配對再求和。數(shù)列的第一個數(shù)（第一項）叫首項，最后一個數(shù)（最后一項）叫末項，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與前一項的差是一個不變的數(shù)，這樣的數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個不變的數(shù)則稱為這個數(shù)列的公差。計算等差數(shù)列的和，可以用以下關(guān)系式：等差數(shù)列的和＝（首項＋末項）×項數(shù)÷2末項＝首項＋公差×（項數(shù)－1）項數(shù)＝（末項－首項）÷公差＋1二、精精練【例題1】你有好辦法算一算嗎？1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝（）練習(xí)速算。(1)1+2+3+4+5+……+20(2)……+99+100(3)21+22+23+24+…+100【例題2】計算。(1)21+23+25+27+29+31(2)312+315+318+321+324練習(xí)計算。(1)48+50+52+54+56+58+60+62(2)108+128+148+168+188【例題3一堆木材疊堆在一起是10層1有16根有17根下面每層比上層多一根，這堆木材共有多少根？

練習(xí)(1)體育館的東區(qū)共有30座位梯形排有座位排有11個座位…這個體育館東區(qū)共有多少個座位？(2)有一串?dāng)?shù)，第1個數(shù)是10以后每個數(shù)比前一個數(shù)大4,最后一個數(shù)是，這串?dāng)?shù)連加的和是多少？(3)有一個鐘，一點鐘敲1下，兩點鐘敲2下，……十二點鐘敲12下，分鐘指向6敲1，這個鐘一晝夜敲多少下？【例題4】計算992+993+994+995+996+997+998+999。練習(xí)計算。(1)95+96+97+98+99(2)2006+2007+2008+2009(3)9997+9998+9999(4)100-1-3-5-7-9-11-13-15-17-19【例題5】計算1000-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-17-83-18-82-19-81練習(xí)計算。(1)1000-1-9-2-8-3-7-4-6-5-5-6-4-7-3-8-2-9-1(2)1000-81-11-82-12-83-13-84-14-85-15-86-16-87-17-88-18-89-19(3)2001-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-11+12-13+14-15+16

第4

加減巧算一、知要點在進(jìn)行加減運算時，為了又快又好，除了要熟練地掌握計算法則外，還需要掌握一些巧算的方法。加減法的巧算主要是運用“湊整”的方法，把接近整十、整百、整千的數(shù)看做所接近的數(shù)進(jìn)行簡算。進(jìn)行加減巧算時，湊整之后，對于原數(shù)與整十、整百、整千……相差的數(shù)，要根據(jù)“多加要減去，少加要再加，多減要加上，少減要再減”的原則進(jìn)行處理。另外，可以結(jié)合加法交換律、結(jié)合律以及減法的性質(zhì)進(jìn)行湊整，從而達(dá)到簡算的目的。二、精精練【例題1】你有好辦法迅速算出結(jié)果嗎？(1)502+799-298-98(2)9999+999+99+9練習(xí)計算。(1)308+203-399-97(2)99999+9999+999+99+9(3)1999+199+19(4)375+483+525+617【例題2】計算。(1)487+321+113+279(2)736-567+264(3)877+345-677(4)528-248-152練習(xí)計算。(1)321+127+73+279(2)235-125+365(3)987-733-167(4)487+(413-89)

【例題3】計算下面各題。(1)962-(284+262)(2)432-(154-168)練習(xí)計算。(1)421+(279-125)(2)812+(168-112)(3)823-(175+323)(4)538-(283-162)【例題4】2000-111-89-112-88-113-87-114-86-115-85-116-84練習(xí)計算。(1)800-99-1-98-2-97-3-96-4-95-5(2)1000-10-20-30-40-50-60-70-80-90【例題5】計算98+97-96-95+94+93-92-91+90+89-88-87……-4-3+2+1練習(xí)計算。(1)2009+1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+13+14……(2)1+2-3+4+5-6+7+8-9……+97+98-99

第5

圖形個數(shù)一、知要點同學(xué)們，你想學(xué)會數(shù)圖形的方法嗎？要想不重復(fù)也不遺漏地數(shù)出線段、角、三角形、長方形……那就必須要有次序、有條理地數(shù)，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，以便得到正確的結(jié)果。要正確數(shù)出圖形的個數(shù)，關(guān)鍵是要從基本圖形入手。首先要弄清圖形中包含的基本圖形是什么，有多少個，然后再數(shù)出由基本圖形組成的新的圖形，并求出它們的和。二、精精練【例題1】數(shù)出下圖中有多少條線段？ABCD【思路航】法一：我們可以采用以線段左端點分類數(shù)的方法。以A點為左端點的線段有：ABAC、AD條；以B點為左端點的線段有BC、BD2；以C點為左端點的線段有：CD1條。所以，圖中共有線段3+2+1=6（條方法二：把圖中線段AB、BC、CD看做基本線段來數(shù)，那么，由1條基本線段構(gòu)成的線段有：AB、BCCD3；由2條基本線段構(gòu)成的線段有ACBD2條；由條基本線段構(gòu)成的線段有：AD1條所以，圖中一共有3+2+1=6（條）線段。練習(xí)（1數(shù)出下圖中有多少條線段？（2數(shù)出下圖中有幾個長方形？ABCE【例題2】數(shù)出圖中有幾個角？O

AD【思路航】角的個數(shù)可以采用與數(shù)線段相同的方法來數(shù)。方法一：以O(shè)A為一邊的角有：AOBAOC、AOD3個；以O(shè)B為一邊的角還有：∠BOC∠2個；以為一邊的角還有：∠COD1。所以，圖中共有角3+2+1=6（個方法二：把圖中AOB、BOC、COD看做基本角來數(shù)，那么，由1基本角構(gòu)成的角有：∠AOB、∠BOC∠COD3個；由2基本角構(gòu)成的角有:∠AOC、∠BOD個；由3基本角構(gòu)成的角有：∠AOD1。所以，圖中一共有3+2+1=6個）角。練習(xí)數(shù)出圖中有幾個角？A（1（2OO【例題3】數(shù)出右圖中共有多少個三角形？ABC

AC

【思路航方法一可以采用按邊分類數(shù)的方法PA邊的三角形有、△PACPAD、；以PB為邊的三角形還有：PBCPBD2；以為邊的三角形還有：△PCD1個。所以，圖中共有三角形3+2+1=6（個法二：把圖中三角形△PAB、PBCPCD看做基本三角形來數(shù)，那么，由1個基本三角形構(gòu)成的三角形有：△PAB、PBCPCD3；由基本三角形構(gòu)成的三角形有△PAC、PBD2個；由3個基本三角形構(gòu)成的三角形有：△PAD1個。所以，圖中一共有3+2+1=6（個）三角形。方法三：我們發(fā)現(xiàn)，要數(shù)出圖中三角形的個數(shù)，只需數(shù)出線段AD中包含幾條線段就可以了，即3+2+1=6（個以圖中共有6三角形。練習(xí)數(shù)出圖中共有多少個三角形？A（1（2

AGHI

G

K

BCD

A

B【例題4】數(shù)出下圖中有多少個長方形？D【思路航】圖中有多少個長方形和數(shù)三角形的方法一樣，長方形是由長、寬兩對線段圍成，線段CD上有（條）線段，其中每一條AC中一條線段對應(yīng)，分別作為長方形的長和寬，這里共有×（個）長方形，而AC上共有2+1=3（條）線段也就有6×3=18（個）長方形。它的計算公式為：長方形的總數(shù)=長邊線段的總數(shù)寬邊線段的總數(shù)（3+2+1）×（2+1=18個）

答：圖中共有個長方形。練習(xí)（1數(shù)出下圖中有多少個長方形？（2數(shù)出下圖中有多少個正方形？AB

D【例題5】有同學(xué)，每兩個人握手一次，一共要握手多少次？【思路航】這道題可以用數(shù)線段的方法來解答。根據(jù)題意，畫出線段圖，每一個端點代表一個同學(xué)。

23從圖上可以看出，第1個同學(xué)要與其余4同學(xué)握手共握手4；第2同學(xué)還要與其余3同學(xué)握手共握手3次第3同學(xué)要與其余同學(xué)握手共握手2第4同學(xué)還要與最后1個同學(xué)握手共握手1。所以，一共要握手4+3+2+1=10（次）練習(xí)（1銀海學(xué)校三年級有9班，每兩個班要比賽拔河一次，這樣一共要拔河幾次？

（2有123，，6788個字，能組成多少個不同的兩位數(shù)？

第6

植樹問題一、知要點爸爸給晶晶出了一道題朋友們在路的一邊植樹，先植一棵樹，以后每隔3米植一棵已經(jīng)植了9棵問第一棵和第九棵樹相距多少米？”晶晶一看隨口答題學(xué)們，晶晶答對了嗎？這一類應(yīng)用題我們通常稱為“植樹問題解答這類問題的關(guān)鍵是要弄清總距離、間隔長和棵數(shù)三者之間的關(guān)系解答植樹問題先要考慮植樹的方式一般在不封閉的線路上樹，棵數(shù)＝總距離÷間隔長＋1在封閉的線路上植樹，棵數(shù)＝總距離÷間隔長。另外，生活中還有一些問題，可以用植樹問題的方法來解答。比如鋸木頭、爬樓梯問題等等，這時解題的關(guān)鍵是要將題目中的條件和問題與植樹問題中的“總距離長數(shù)”對應(yīng)起來。二、精精練【例題1】朋友們在路的一邊植樹，先植一棵樹，以后每隔3植一棵，已經(jīng)植了棵，問第一棵和第九棵樹相距多少米？【思路航】得出正確的結(jié)果，我們可以畫出如下的示意圖：0

米

6米

9米

米15米米21米棵

棵

3棵

4棵

棵

6棵

棵

棵

9根據(jù)“已經(jīng)植了9中可以看出一棵樹和第九棵樹之間的間隔是（個每個間隔是3米，所以第一棵和第九棵相距3×8=24（米體列式如下：3×（9-1=3×8=24（米）

答：第一棵和第九棵樹相距24米。練習(xí)（1在路的一側(cè)插彩旗，每隔5插一面，從起點到終點共插了20面，這條道路有多長？（2在學(xué)校的走廊兩邊，每隔4放一盆菊花，從起點到終點一共放了20，這條走廊長多少米？(3)在一條20米長的繩子上掛氣球，從一端起，每隔5米掛一個氣球，一共可以掛多少個氣球？【例題2在一條長42米的大路兩側(cè)栽樹，從起點到終點一共栽了14棵，已知相鄰兩棵樹之間的距離都相等，問相鄰兩棵樹之間的距離是多少米？【思路航】根據(jù)在路的兩側(cè)共栽了14棵樹”這個條件，我們可以先求出每一側(cè)栽了14÷2=7（棵）樹，那么從第1樹到第7樹之間的間隔是7-1=6（個米長的大路平均分成6段，每段是42÷米列式如下：42÷142-1÷（7-1=42÷6=7米）答：相鄰兩棵樹之間的距離是7米。練習(xí)(1)在公園一條長30米的路的兩側(cè)放椅子，從起點到終點共放了把椅子，相鄰兩把椅子的距離相等，相鄰兩把椅子之間相距多少米？

(2)在一條長32米長的公路一側(cè)插彩旗，從起點到終點共插了5面，相鄰兩面旗之間距離相等，相鄰兩面旗之間相距多少米？(3）有一根木料，要鋸成，每鋸開一段需要2分鐘，全部鋸?fù)晷枰嗌俜昼?？【例題3把一根鋼管鋸成小段，一共花了28分鐘，已知每鋸開一段需要4分鐘，這根鋼管被鋸成了多少段？【思路航們先求出鋼管被鋸開了÷（處鋸開的段數(shù)有（段列式如下：28÷=7+1=8（段）

答：這根鋼管被鋸成了。練習(xí)(1)一根圓木鋸成2米長的小段，一共花了12分鐘。已知每鋸下一段要3分鐘，這根圓木長多少米？（2一根木料，要鋸成4，每鋸開一處要5鐘，全部鋸?fù)暌嗌俜昼?？?小明爬樓梯，每上一層要走12級臺階，一級臺階需走2秒，小明從一樓到四樓共要走多少時間？【例題4】甲、乙兩人比賽爬樓梯，甲跑到4樓時，乙恰好跑到3樓，照這樣計算，甲跑到16樓時，乙跑到了多少樓？【思路航】答爬樓梯問題時，不能以樓層進(jìn)行計算，而要用樓梯段數(shù)進(jìn)行計算，因為第一層樓是不用爬的層數(shù)-1”才是要走的“樓梯段數(shù)根據(jù)題意“甲跑到4樓時，乙恰好跑到3實際上是說“甲跑3樓梯與乙跑2樓梯所用的時間相同這樣計算，甲跑到16樓，也就是跑了15樓梯，應(yīng)是甲跑3樓梯所用的時間的，在同一時間里，乙跑的樓梯段數(shù)也是他跑2段樓梯的5倍，也就是這時乙跑了10段樓梯，即他跑到了第10+1=11（樓式如下：（3-1）×[16-1）÷（4-1）]+1=2×5+1=11（樓）答：甲跑到16樓時，乙跑到了11樓。練習(xí)(1)小明和小紅兩人爬樓梯比賽，小明跑到第4層時，小紅跑到第5，照這樣計算，當(dāng)小明跑到第16層時，小紅跑到了第幾層？(2)有兩名同學(xué)比賽爬樓梯，1號跑到第六層時，號跑到了第九層，當(dāng)號跑到第十一層時，2應(yīng)爬到幾樓？(3)甲的爬樓速度是乙的2，當(dāng)乙爬到第六層時，甲爬到第幾層？【例題5一個圓形跑長300米，沿跑道周圍每隔6米插一面紅旗，每兩面紅旗中間插一面黃旗，跑道周圍各插了多少面紅旗和黃旗？【思路航在圓周上插旗插的面數(shù)正好等于分成的段數(shù)所以插了紅旗3006=50（面每兩面紅旗中間插一面黃旗所以黃旗的面數(shù)就等于紅旗的面數(shù)是50面。300÷6=50（）

答：跑道周圍插了50面紅旗和50面黃旗。

練習(xí)（1有一個正方形水池，周長是200米。如果沿著水池周圍每隔10米裝一盞紅燈，再在相鄰的兩盞紅燈中間等距離地裝4盞黃燈。問水池周圍一共裝了幾盞紅燈？幾盞黃燈？（2一條公路長米，在兩旁植樹，兩端都植。每隔12米植一棵樟樹，兩棵樟樹中間又等距離地栽了3棵柳樹。問樟樹和柳樹各栽了多少？(3)有一個圓形花圃，周長是米，每隔米栽一棵月季花，每兩棵月季只見在一棵蘭花?；ㄆ灾車粤硕嗌倏迷录?？多少棵蘭花？

第7一、知要點數(shù)學(xué)課上，老師布置了一道題：

簡單推理□＋△=28

eq\o\ac(□,=)eq\o\ac(□,)△＋△＋△□=（）△=）要得出正確的結(jié)論，就要進(jìn)行分析、推理。學(xué)會了推理，能使你變得更聰明，頭腦更靈活。數(shù)學(xué)上有許多重大的發(fā)現(xiàn)和疑難問題的解決都離不開推理。解答這類推理題時，要求小朋友仔細(xì)觀察，認(rèn)真分析等式中幾個圖形之間的關(guān)系，尋找解題的突破口，然后再利用等量代換、消去等方法來進(jìn)行解答。二、精精練【例題1】下式中，□和△各代表幾？□＋△=28□＋△＋△□=（）△=（）【思路航】根據(jù)＋△=28，我們可以得出=28△；由eq\o\ac(□,=)eq\o\ac(□,)△＋△＋△得到28=△＋＋△＋△，4△等于28一個△等于4=7由eq\o\ac(□,=)eq\o\ac(□,)△＋△＋△可求出□=7＋7=21。練習(xí)1☆＋=18☆＋○☆（）○=（）2△＋○=25△eq\o\ac(○,=)＋＋○＋○△=（）○=（）3○＋□=36○eq\o\ac(□,=)＋＋□＋□＋□【例題2】下式中，□和△各代表幾？

eq\o\ac(○,=)eq\o\ac(○,)（）□=（）eq\o\ac(□,△)×=36

eq\o\ac(□,△)÷=4

□=（）△=（）【思路航】據(jù)□=4可知△為一份，□是這樣的4，即eq\o\ac(□,)△；又根據(jù)□eq\o\ac(△,×)=36可以得到4×=36，即△=9，進(jìn)一步得到△eq\o\ac(□,)△=4×。練習(xí)1○和□各表示幾？eq\o\ac(○,□)×=16

eq\o\ac(□,○)÷=4

○=（）□=（）2想想，填填。eq\o\ac(○,△)×=20

○＋△＋△＋△＋△

eq\o\ac(○,=)eq\o\ac(○,)（）eq\o\ac(△,=)eq\o\ac(△,)（）3□和○各代表幾？□＋○＋○＋○

eq\o\ac(○,□)×=16

□=（）

eq\o\ac(○,=)eq\o\ac(○,)（）【例題3】下式中，□和△各代表幾？□＋□＋△=16□＋△＋△=14□=（）△=（）【思路航】里面有□，1△；14里面有1個□，2個△，減去14等于2，即□－eq\o\ac(△,)，那么如果把△換成了□，則16需要加上2即□＋□＋□=162那么□=（16＋2）÷3=6△=1662=4練習(xí)

1□＋eq\o\ac(□,)○＋○=38

□＋□＋○=22

eq\o\ac(□,=)eq\o\ac(□,)（）

eq\o\ac(○,=)eq\o\ac(○,)（）2□＋eq\o\ac(□,)□＋eq\o\ac(△,)△=52□＋□＋△＋△＋△=48□=（）△=）3○＋eq\o\ac(△,)□＋□=10△＋□＋△＋□=12△＋○＋□＋○=12eq\o\ac(○,=)eq\o\ac(○,)（）□=（）eq\o\ac(△,)（）【例題4】下式中，□和○各代表幾？□＋eq\o\ac(□,)○＋eq\o\ac(○,)○=34○＋○＋○＋○＋□＋□＋□=48□=（）○=）【思路航】里面有2個□、○，48面有3個、○，用48減去34得到□34中有（□＋○）及○。所以，=34－14×2=6，eq\o\ac(□,)（34－×32=8練習(xí)1☆＋☆＋eq\o\ac(△,)△△＋△＋△＋△＋☆＋☆＋☆=（）△=）2○＋eq\o\ac(○,)○＋eq\o\ac(△,)△=54△＋△＋△＋○＋○＋○＋○=76○=（）△=）3□＋eq\o\ac(□,)□＋eq\o\ac(△,)△＋△＋△=96△＋△＋△＋△＋△＋□＋□＋□＋□=123□=（）△=）【例題5】下式中，□、☆和△各代表幾？☆＋☆＋eq\o\ac(□,)□□＋□＋□eq\o\ac(△,=)＋＋△＋△☆＋□＋△＋△=80=（）□=）△=（）【思路航】為2個☆等于3個□，3個□又等于4個△，所以2個☆等于4個△，那么1個☆等于2個△。在☆＋□＋△＋△=80中，2個△可以用1個☆替代，就變?yōu)椤睿酰?80而2個☆又可以用3□替代也就是□＋□＋□＋□=80所以□=20☆=20×3÷2=30△=20×3÷4=15。練習(xí)1△＋eq\o\ac(△,=)eq\o\ac(△,)○＋eq\o\ac(○,)○○＋○＋○＋□＋□○＋□＋△＋△=100○=（）□=（）△=（）2○＋eq\o\ac(○,=)eq\o\ac(○,)□＋□＋□

□＋□＋□＋△

△＋□＋○=40△=（）□=（）○=（）3□＋eq\o\ac(□,=)eq\o\ac(□,)○＋eq\o\ac(○,)○○＋○＋○=＋☆＋☆＋☆＋☆＋☆＋☆＋☆□＋○＋☆＋☆＋☆＋☆=320eq\o\ac(○,=)eq\o\ac(○,)（）□=（）☆（）

解題思第8講解題思

算式謎一、知要點一個完整的算式，缺少幾個數(shù)字，那就成了一道算式謎。解算式謎，就是要將算式中缺少的數(shù)字補(bǔ)齊，使它成為一道完整的算式。解算式謎的思考方法是推理加上嘗試，首先要仔細(xì)觀察算式特征，由推理能確定的數(shù)先填上；不能確定的，要分幾種情況，逐一嘗試。分析時要認(rèn)真分析已知數(shù)字與所缺數(shù)字的關(guān)系，抓準(zhǔn)解題的突破口。二、精精練【例題1】在下面算式的□內(nèi)，填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使算式成立。答案：【思路航】已知被乘數(shù)個位是8，積的個位是可推出乘數(shù)可能是49但積的百位上是7因而乘數(shù)只能是4被乘數(shù)百位是1那么十位上只能是9式見右上）練習(xí)在里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使算式成立?！纠}2】□里填哪些數(shù)字，可使這道除法算式成為一道完整的算式？5

5

15

166

0

6

6

0

6

9060

30300

330

330【思路航】已知除數(shù)和商的某些位上的數(shù)，求被除數(shù)，可以從商的末位上的數(shù)與除數(shù)相乘的積想起

可知被除數(shù)個位為再想商十位的數(shù)與6的乘積為一位數(shù)，這個數(shù)只能是1這樣確定商的十位為1最后被除數(shù)十位上的數(shù)為練習(xí)在里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使算式成立。

。

2）70【例題3】在下面豎式的□里，各填入一個合適的數(shù)字，使算式成立。7

17

2答案：

3111

4880

【思路航要求□里填哪些數(shù)們可以先想被除數(shù)的十位上的數(shù)是多少容易知道，被除數(shù)的十位數(shù)字比7大，只可能是8或9。如果十位數(shù)字是8，那么商的個位只能是2；

如果十位數(shù)字是9，那么商的個位是3或4。所以，這道題有三種填法（見上頁練習(xí)□里可以填哪些數(shù)字？

（）

1

（）

28

4800【例題4】在下面豎式的□里，各填入一個合適的數(shù)字，使算式成立。04004

答案：

77【思路航】過觀察，我們發(fā)現(xiàn)，由于余數(shù)是7則除數(shù)必須比7大，且被除數(shù)個位上應(yīng)填7；由于商是是除盡的，所以被除數(shù)十位上應(yīng)為同時38

，因而除數(shù)可能是3或8，可是除數(shù)必須比7大因而除數(shù)只能是因而被除數(shù)百位上是3而商的百位上為0，商的千位是8或3，所以一共有兩種填法（見上練習(xí)在下面豎式的□里，各填入一個合適的數(shù)字，使算式成立。（1）

2

2）6590【例題5】在下面eq\o\ac(□,4)中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，使算式成立。

5

答案：

168428

288【思路航】通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)，商的個位8與除數(shù)的乘積是48，由此可求出除數(shù)為6。再根據(jù)商的千位與6的乘積是二十幾，于是可求出商的千位是4因而被除數(shù)的萬位是2，千位是然后可求出商的百位是十位是2，被除數(shù)的百位是1，十位是個位是8填法見上）練習(xí)在下面eq\o\ac(□,)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，使算式成立。（

（

5

第9

乘法速算一、知要點我們已經(jīng)學(xué)會了整數(shù)乘法的計算方法，但計算多位數(shù)乘法要一位一位地乘，運算起來比較麻煩。其實，多位數(shù)與一些特殊的數(shù)相乘，也可以用簡便的方法來計算。計算乘法時，如果一個因數(shù)是25，另一個因數(shù)考慮可拆成4×幾，這樣可“先拆數(shù)再擴(kuò)整兩位數(shù)、三位數(shù)及更高位數(shù)乘以11，可用“兩頭一拉，中間相加”的辦法，但要注意相鄰兩位相加作積的中間數(shù)時哪一位上滿十要向前一位進(jìn)一比如兩位數(shù)乘以11我們有“兩位數(shù)與相乘，首尾不變中間變，左右相加放中間，滿十進(jìn)一就變二、精精練【例題1】試著計算下列各題，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（12611（25711（）253×11（）467×【思路航】通過計算、觀察可以發(fā)現(xiàn)，一個數(shù)11相乘，所得的結(jié)果就是將這個數(shù)的首位和末位拉開分別作為積的最高位和最低位，再依次將這個數(shù)相鄰兩位由個位加起，和寫在十位、百位……，哪一位上滿十就向前一位進(jìn)一。（12611=286（2）57×11=627（3）×11=2783（4）×練習(xí)很快算出下面各題的結(jié)果。（11211（23411（）2511（41144（54811（66511（）1175（88711（9124×11（10305×11（）439×11（12）872×11【例題2】下面的乘法計算有規(guī)律嗎？（12524（22125（）25427（）1998×25【思路航】因為25×因此，一個數(shù)與5相乘，我們就看這個數(shù)里有幾4有幾個4有幾個100余1加25余2就加50余3加75（12524=1006=600（221×25=1005+25=525（325427=100×106+75=10600+75=10675（41998×25=100×499+50=49900+50=49950練習(xí)速算。（11225（23425（）25×121（4）25×46（5148×25（6）643×25（）257252（8）×【例題3】很快算出下面各題的結(jié)果。（12415（2248×（35678×15【思路航】為15=10+5，那么24×15就可以寫成24×（就是用24加上它的一半再乘以10，24+12=36，再用3610=360一個因數(shù)乘以15也就是用這個數(shù)加上它的一半再乘以。具體過程如下：（12415（2248×（35678×15=（24+12）×=（248+124）×10=（）×10

=36×10=360=372×10=851710=85170練習(xí)很快算出下面各題的結(jié)果。（13415（2436×（3847215【例題4】很快算出下面各題的結(jié)果。（1459（23299（378999【思路航1我們可以先用45×10=450，這樣就多加了一個45，此我們還要從450中減去145，即450-45=405（2我們可以先用32×100=3200，這樣就多加了一個32，此我們還要從減去132即3200-32=3168（3我們可以先用78×1000=78000這樣就多加了一個78因此我們還要從78000中減去1個78即78000-78=77922從上面幾題可以看出，一個數(shù)與乘，就用這個數(shù)乘以10，再減去這個數(shù)；一個數(shù)與99相乘，就用這個數(shù)乘以100，再減去這個數(shù)；一個數(shù)與999相乘，就用這個數(shù)乘以1000，再減去這個數(shù)。（1459（23299（378999=45×10-45=32×100-32=78×1000-78=450-45=405=3200-32=3168=78000-78=77922練習(xí)計算。（1329（2461×（31234×9（44599（58599（6728×99（724999（83×999（956×【例題5】下面的乘法計算有規(guī)律嗎？（11515（22525（33535（44545（56565（69595【思路航】過計算我們發(fā)現(xiàn)，個位是5的兩個相同的兩位數(shù)相乘，積的末尾兩位都是25，前面的數(shù)是這個兩位數(shù)首位數(shù)與首位數(shù)加1的，例如：(1)×15=2251×(1+1)(4)×

(2)×25=6252×(2+1)(5)×

(3)×3×(3+1)(6)×9×(9+1)我們還可以發(fā)現(xiàn)，這種方法還適用于個位是5的兩個相同多位數(shù)相乘的計算。練習(xí)速算。（15555（27575（38585（4105×105（5125×（6995×995

第10講

添運算符號一、知要點根據(jù)題目給定的條件和要求，添運算符號和括號，使等式成立，這是一種很有趣的游戲。這種游戲需要動腦筋找規(guī)律，講究方法，一旦掌握方法，就有取得成功的把握。添運算符號問題，通常采用嘗試探索法。主要嘗試方法有兩種：1．如果題目中的數(shù)字比較簡單，可以從等式的結(jié)果入手，推想哪些算式能得到這個結(jié)果，然后拼湊出所求的式子2．如果題目中的數(shù)字多，結(jié)果也較大，可以考慮先用幾個數(shù)字湊出比較接近于等式結(jié)果的數(shù)，然后再進(jìn)行調(diào)整，使等式成立。通常情況下，要根據(jù)題目的特點，選擇方法，有時將以上兩種方法組合起來使用，更有助于問題的解決。二、精精練【例題1】在下面各題中添上＋、－、÷使等式成立。12345=1012345=1012345=1012345=10【思路航】對于這種問題，我們也可以用倒推法來分析。從結(jié)10想起，最后一個數(shù)是5可以從下面幾種情況中想：□＋5=10，□－5=10，□×，□÷5=10（1從□＋5=10考慮，eq\o\ac(□,)，前4數(shù)必須組成得數(shù)是5的算式有：（12）÷345=10（12）×3－4＋5=10（2從□－5=10考慮，=15前4數(shù)必須組成得數(shù)是15的算式有：123×45=10（3從□×考慮，eq\o\ac(□,)，前4數(shù)必須組成得數(shù)是2的算式有：（1×2×345=10（＋234）×5=10（4從□5=10考慮，=50前面數(shù)必須組成得數(shù)是的算式而前面數(shù)無法組成得數(shù)是50的算式。

練習(xí)1你能在下面的各數(shù)中添上運算符號，使算式成立嗎？（14125=10（24125=2在下面各數(shù)中添上適當(dāng)?shù)倪\算符號，使等式成立。（134568=（）34568=83巧添運算符號，使等式成立。（13333=1（23333=2（3）3333=3【例題2】拿出都是8的四張牌，添上＋、－、×、÷或（等式成立。你能試一試嗎？8888=08888=18888=28888=【思路航】道題除了可以用倒推法來分析，還可以這樣想：（1等于0思考方法：假設(shè)最后一步運算是減法，那么這四個數(shù)可以分成兩組，這兩組的和、差、積、商應(yīng)該相等，有：88（88=08×8×8=08－－（88=088－88=0（2等于1思考方法：假設(shè)最后一步是除法，那么四個數(shù)分成兩組，這兩組的和、積、商分別相等，相同的數(shù)相除也可得到，有：（88（8=18×8÷（×8=18÷8÷（8÷8）=18×8÷8÷8=188×8÷8=18（×8÷8=1（3等于2思考方法：假設(shè)最后一步是加法，那么兩組數(shù)各為1，有：8÷88÷8=2（4等于3思考方法：假設(shè)最后一步是除法，那么前三個數(shù)湊為3個8，有：（888）÷8=3練習(xí)1.各數(shù)中添上＋、－、×、÷或（算式相等。

4444=04444=14444=24444=34444=44444=52.巧添各種運算符號和括號，使等式成立。55555=055555=155555=255555=33.用8個8成數(shù)，再添上適當(dāng)?shù)倪\算符號，使它們的和是。88888888=1000【例題3】在間添上＋、－、×、÷或括號，使組成的得數(shù)是8。4444=8【思路航】類問題，我們可以用倒推方法來分析。這道題最后得數(shù)是8而最后一個數(shù)是4我們可以想□＋4=8□－4=8□×4=8，□÷4=8然后再進(jìn)行解答。（1從□＋4=8慮，eq\o\ac(□,)，前面34須組成得數(shù)是算式有：4444=84－44=84－（－4＋4=8（2從□－4=8慮，□=12，前34須組成得數(shù)是的算式有：4444=84×－44=8（3從□×4=8考慮，□=2，前面34須組成得數(shù)是2的算式有4）÷4×4=8（4從□÷4=8慮，□=32前34必須組成得數(shù)是32的算式有：（44）×4÷4=84×（44）÷4=8練習(xí)1你能在下面數(shù)中填上＋、－、×、÷，使結(jié)果等于已知數(shù)嗎？（19999=18（2）5555=102在下面數(shù)中填上＋、－、×、÷或（算式成立。答（144444=（233333=3在下面幾個數(shù)中填上＋、－、×、÷或（等式成立。答

（12356=6（2）2356=6【例題4】在下面12個5之間添上＋、－、×、÷，使算式成立。555555555555=1000【思路航這道題的結(jié)果比較大那我們就要盡量想出一些大的數(shù)來使它與比較接近，如555＋555=1110個數(shù)比1000大了110，然后我們在剩下的6個5中湊出110減掉就可以了。555＋555－－＋55=1000練習(xí)1.12個成8數(shù)，它們的結(jié)果等于2000。333333333333=20002.9個2之間添上運算符號，使結(jié)果等于。22222222=10003.7個6組成4個數(shù)，使下面的算式成立。6666666=600【例題5】在下面式子中適當(dāng)?shù)牡胤教砩希?、－號，使等式成立?87654321=【思路航】這題左邊的數(shù)字比較多，等號右邊的得數(shù)是，以考慮在等號左邊最后兩個數(shù)字21添＋這時我們必須使前面幾個數(shù)字的結(jié)果為0然后再用倒推的方法可以得出：9－76＋5－43=09－765－3＋21=21練習(xí)1在下面算式中適當(dāng)?shù)牡胤教砩希ⅲ枺沟仁匠闪ⅰ?87654321=2在下面式子的適當(dāng)?shù)胤教砩希?、－、×號，使等式成立?2345678=13在下面算式中適當(dāng)?shù)牡胤教砩希?、－號，使等式成立?345678=14第11

文字算式謎一、知要點

一般說來算式都是由一些數(shù)字和運算符號組成的可有些算式卻由漢字或英文字母組成，我們稱它為文字算式。文字算式是一種數(shù)字謎解答時要注意在同一道題中相同的文字或英文字母應(yīng)表示相同的數(shù)字，不同的文字或英文字母應(yīng)表示不同的數(shù)字。通過本周的學(xué)習(xí)，我們可以發(fā)現(xiàn)解文字算式謎與添運算符號、填豎式的步驟與方法基本是一樣的，都要仔細(xì)觀察算式的特征，認(rèn)真分析，正確選擇解題的突破口，最后通過嘗試找尋正確答案。二、精精練【例題1】式中每個字各代表一個不同的數(shù)字其中心”代表9請問其他漢字分別代表哪個數(shù)字？【思路航】乘數(shù)個位與被乘數(shù)個位相乘，“心ד心=9×9=81，所以少”=1，乘就是1根據(jù)積，用乘數(shù)“心”去逐一乘被乘數(shù)，9“中”的積個位數(shù)應(yīng)該是所以“中=7，往前一位進(jìn)79“樂”的積的個位數(shù)應(yīng)是4，“樂”=6，往前一位進(jìn)69ד俱”的積個位數(shù)應(yīng)是5“俱=5，往前一位進(jìn)59ד球”積個位數(shù)字應(yīng)是6“球=4，往前一位進(jìn)49ד足”的積個位數(shù)是7所以“足”=3，往前一位進(jìn)39ד年”的積的個位數(shù)是“年=2，往前一位進(jìn)29×12=11即：×9=1練習(xí)1

下面（左下）每個字代表不同的數(shù)字，這些漢字分別代表幾？

2如果A、B滿足下面算式，它們各代表幾？（上中）3上右圖各個漢字分別代表幾？【例題2】面相同的數(shù)字。它們各

不同的漢字代表不同的數(shù)字，相同的漢字代表表示幾？【思路航】積的個位是乘數(shù)是3可推出被乘數(shù)個位上“學(xué)”是4，4×3=12，在積的個位上寫2，向十位進(jìn)1；因為積十位上“學(xué)”為所以“數(shù)”×3為3推出“數(shù)”為1因為“數(shù)”為1，百位上庚”×位應(yīng)為因而“庚”為7，千位上532=17在千位上寫7，向萬位進(jìn)，因而“羅”為5萬位上×31=25，在千位上向前一位進(jìn)因而“華”為練習(xí)下面各個豎式中的漢字分別代表幾？×【例題3】在下面的豎式中abc、d代表什么數(shù)字【思路航仔細(xì)審題發(fā)現(xiàn)千位×9結(jié)果是一位數(shù)于是就可以確定a只能是。接著思考個位×9=1是不可能的，所以應(yīng)該是d×9等于幾十一，于是確定d=9或者想千位上1×9=9，所以d定是9最后確定剩下的c為8。

只有8×9=7272＋8=80，積中才會0練習(xí)1下面（左下）豎式中的字母各代表幾？2上面（右上）豎式中的字母各代表幾？A＋B＋C=（）【例題4】下面算式里，相同的漢字代表同一個數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字。如果以下3等式成立：小小×朋朋友小小友愛愛×科科愛學(xué)學(xué)愛

那么）愛）

朋）科）

友）學(xué)）朋朋×朋朋小小學(xué)學(xué)【思路航】過觀察，我們發(fā)現(xiàn)第三個等式最特殊，它是相同的兩位數(shù)相乘得到千位和百位、十位和個位分別相同的積，逐步試驗，11×1122×22得不到四位數(shù)，然后從3333試，我們發(fā)現(xiàn)88×，這樣可以得出：朋8，小=7，學(xué)=4。將朋=8、小=7代入第一個算式中得出77×88=6776確定友=6。這樣0—9中，只剩下9，，3，2，10幾個數(shù)字，其中1考慮，試后發(fā)現(xiàn)×99=5445，所以=5，科=9。練習(xí)××【例題5】下面算式中四個字分別代表四個數(shù)，你能求出來嗎？新=（）年=（）快=（）樂=）

【思路航】千位上看，千位上得數(shù)是假設(shè)新2，那么百位上，“新＋年”不可能等于0，因而“新不可能是2，只能是新1”。從百位上看，新＋年＋進(jìn)來的數(shù)=10，我們可判斷“年”=7或8而“新＋年8”，即使個位進(jìn)來2十位上也不可能向百位進(jìn)因而“年”=8，十位上新＋年=1＋8=9而個位上已向十位進(jìn)了1因而“快=0，最后從“新＋年＋快＋樂”=11中可推出“樂”=1。即：新=（1）年=（8）快=（0）樂=（1）練習(xí)1下面（左下）算式中相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，請問這些漢字各代表幾？2上面（上中）各字母分別代表幾？3上面（上右）豎式中每個字母代表不同的數(shù)字，想想下面的算式怎樣寫？

第12

填數(shù)游戲一、知要點小朋友都喜愛做游戲填數(shù)游戲不但非常有趣而且能促使你積極地思考問題分析問題、發(fā)展能力。但有時也有一定的難度，不過，只要你掌握了填寫方法，填起來就很輕松了。填數(shù)時要仔細(xì)觀察圖形確定圖形中關(guān)鍵的位置應(yīng)填幾一般是圖形的頂點及中間位置。另外，要將所填的空與所提供的數(shù)字聯(lián)系起來，一般要先計算所填數(shù)的總和與所提供數(shù)字的和之差，從而確定關(guān)鍵位置應(yīng)填幾。關(guān)鍵位置的數(shù)確定好了，其他問題就迎刃而解了。二、精精練【例題1】在下圖中分別填入1——9使兩條直線上五個數(shù)的和相等，和是多少呢？【思路航】們可以這樣想，把—9間的填到中心的○內(nèi)，剩下八個數(shù)，一大一小，搭配成和都是10四組，這樣兩條直線上五個數(shù)的和都是5＋×。如果把1在中心的○內(nèi)這樣剩下的八個數(shù)可以一大一小搭配成和都是11的四組，這時兩條直線上五個數(shù)的和是1＋112=23想想：兩條直線上五個數(shù)的和還可以是多少？練習(xí)1：1.在下（左下中填入2—10使橫行行中的五個數(shù)的和相同和是多少呢？2.把1、4、10、131619七個數(shù)填入圖（中上圖）中7花里，使每條直線上三個數(shù)的和相等。3.68、10、、14、16、18七個數(shù)填在右上圖的○中，使每排三個數(shù)及外圓上三個數(shù)的和都是32【例題2】把數(shù)字1—別填入下圖的小圓圈內(nèi)，使每個五邊形上5數(shù)的和都等于20。【思路航】目中所給數(shù)字的和是1＋345＋678=36題中要使每個五邊形上五個數(shù)的和等于那

么兩個五邊形上數(shù)字的總和是20×2=40兩個五邊形上的數(shù)字總和比數(shù)的和多40－36=4，多4原因是圖中中間兩個圓圈的數(shù)字算了兩次，多算了一次?！?只有13和為4所以先確定關(guān)鍵的中間兩個圓圈中，一個填1.一個填3。20－（1＋=1616可以分成2＋84＋所以本題應(yīng)該這樣填：練習(xí)1.數(shù)字1—6入下（左下中的小圓圈內(nèi)使每個大圓上4數(shù)的和都是15。2.5、6、、、9、這六個數(shù)填右上圖三角形三條邊的eq\o\ac(○,)，使得每條邊上的三個數(shù)的和是21。3.1—8八個數(shù)，分別填入下圖的各個□內(nèi)，使得每一橫行、每一豎行的三個數(shù)的和是13【例題3】在圖中填入2——使每邊3個數(shù)的和等于15。【思路航解這題的關(guān)鍵是填出圖中的頂點因為求和時這4個頂點各算了兩次，多算了一次，所以4邊數(shù)的和是154=60，所給的數(shù)的和是2＋3＋456＋7＋＋9=44，所以4個頂點數(shù)和是－44=16。我們可選出3＋7＋2=16填入4頂點。想一想，有沒有其他填法？練習(xí)3：1.1—8入下圖（下左）中，使每邊數(shù)的和等于132.1—9九個數(shù)填入中上圖中，使三角形每條邊上四個數(shù)的和等于19，且有一個頂點的數(shù)字為1。

3.把1——10這十個數(shù)填入右上圖中，使每個正方形頂點圓圈內(nèi)四個數(shù)之和都相等，而且最大。這個和是多少？【例題4】把1—填入下圖○內(nèi)，使每邊上三個數(shù)的和最大求最大的和是多少？【思路航】要使每邊上三個數(shù)之和最大，容易想到把、、、填在四角，因為四個角上的數(shù)在求和時各用了兩次，其他數(shù)各用了一次。由此我們可以列出求和的算式為：[（8＋7＋＋5）×4＋3＋2＋1]4=62÷和不是整數(shù)，說明四條邊上的總和要減少行，這只要將填在角上的5成3可。所以，最大的和為：（62－）÷4=15練習(xí)4：1.把3——填入下（左下使每邊上三個數(shù)的和最大求最大的和是多少？2.把1——入中上圖○中，使每邊上三個數(shù)的和最小。最小的和是多少？3.將數(shù)字1—8入右上圖中，使橫行□中的數(shù)之和等于豎行□中的數(shù)之和，這個和可以是多少？【例題5】在下圖（左下）各圓空余部分填上、、、使每個圓的數(shù)的和都是21【思路航這題的關(guān)鍵是找出中間部分填什么因為所給的個數(shù)都是雙數(shù)恰每個圓內(nèi)有兩個雙數(shù)們的和也是雙數(shù)入兩個數(shù)后每個圓的4個數(shù)的和是21.21是單數(shù)，也就是每個圓內(nèi)填入的兩個數(shù)的和為單數(shù)，而3、、、8中35、是單數(shù)，要使和為單數(shù)，8填入中間部分，如右上圖。練習(xí)1.在圖（左下圖）中各圓的空余部分分別填上1246使每個圓中數(shù)的和是152.在圖（中上圖）中各圓空余部分分別填上4579使每個圓中數(shù)的和是27

3.圖（右上圖）中各圓空余部分分別填上68、10、11.使每個圓中4個數(shù)的和是33。

第13

周期問題一、知要點在日常生活中，有一些按照一定的規(guī)律不斷重復(fù)的現(xiàn)象，如：人的十二生肖，一年有春夏秋冬四個季節(jié)，一個星期七天等等。像這樣日常生活中常碰到的有一定周期的問題，我們稱為簡單周期問題。這類問題一般要利用余數(shù)的知識來解答。在研究這些簡單周期問題時我們首先要仔細(xì)審題判斷其不斷重復(fù)出現(xiàn)的規(guī)律也就是找出循環(huán)的固定數(shù)，然后利用除法算式求出余數(shù)，最后根據(jù)余數(shù)得出正確的結(jié)果。二、精精練【例題1小丁把同樣大小的紅、白、黑珠子按先2個紅的、后1白的、再黑的的規(guī)律排列（如下圖），請你算一算，第32個珠子是什么顏色？從上圖可以看出，珠子是按“兩紅一白三黑”的規(guī)律重復(fù)排列，即6珠子為一周期。32（組）……（個），32個珠子中含有周期多2，所以第個珠子就是重復(fù)5周期后的第2個珠子，應(yīng)為紅色。練習(xí)1.如圖，算出第個圖形是什么？○△△eq\o\ac(□,□)eq\o\ac(□,)□○△△□□□○△△……2.數(shù)學(xué)趣味題數(shù)學(xué)趣味題……”依次重復(fù)排列，第2001字是什么？3.把38面小三角旗按下圖排列，其中有多少白旗？【例題2】200110月1是星期一，問：10月25日是星期幾？【思路航】們知道，每星期有，也就是說以7為一個周期不斷地重復(fù)。從10月1到10月25日經(jīng)過25－1=24天24÷（星期）……（天），說明24天中包括3星期還多3天。所從10月1開始過星期，最后一天還是星期一，從這最后一天起再過3就應(yīng)是星期四。練習(xí)1.2001年5月3日是星期四，520日是星期幾？2.2001年8月1日是星期三，828日是星期幾？3.2001年6月1日是星期五，91是星期幾？【例題3】100個3相乘，積的個位數(shù)字是幾？【思路航】道題我們只考慮積的個位數(shù)字的排列規(guī)律。3.的個位是2個3乘積的個位數(shù)字是9個3乘積的個位數(shù)字是3乘積的個位數(shù)字是

53乘積的個位數(shù)字是…可以發(fā)現(xiàn)，積的個位數(shù)字分別以971不斷重復(fù)出現(xiàn)，即每4個3積的個位數(shù)字為一周期。100÷（個），因此100個3乘積的個位數(shù)字是第25個周期中的最后一個，即是練習(xí)1.23個乘，積的個位數(shù)字是幾？2.100個2乘，積的個位數(shù)字是幾？3.50個乘，積的個位數(shù)字是幾？【例題4】有一列數(shù)按43279……”排列，那么前54個數(shù)字之和是多少？【思路航】面一列數(shù)中，從第數(shù)字開始重復(fù)出現(xiàn)的部分是“”，周期數(shù)是要求出這列數(shù)字的和，就要先求出這列數(shù)里共有多少組“”。548=6組）……6個）因此，前數(shù)字和是4327＋1＋8＋）×6=240，余下6數(shù)字之和是4327＋1=26。所以，這列數(shù)中前個數(shù)字之和是240＋。練習(xí)1.列數(shù)按“4736294……排列，那么前40個數(shù)字之和是多少？2.一列數(shù)按“……”排列，那么前個數(shù)字之和是多少？3.一列數(shù)“……”，請問從左起第數(shù)字到第25個數(shù)字之間（含第與第25個數(shù)字）所有數(shù)字的和是多少？【例題5】紅買了一本童話書，每兩頁文字之間有3頁插圖，也就是說3頁插圖前后各有1頁文字。如果這本書有128頁而第1是文字，這本童話書共有插圖多少頁？【思路航】知這本童話書插圖前后各有1文字，也就是說這本書是按“1頁文字3頁插圖的規(guī)律重復(fù)排列的“1頁文字3頁插圖看作一周期頁中含有128÷（1＋3）周期，所以這本童話書共有插圖332=96頁。練習(xí)1.門口擺了一排花每兩盆菊花之間擺月季共擺了112盆花如果第一盆花是菊花，那么共擺了多少盆月季花？2.學(xué)們做早操，36個同學(xué)排成一列，每兩個女生中間是兩個男生，第一個是女生，這列隊伍中男生有多少人？3.個圓形花輔周圍長30米，沿周圍每隔3米插一面紅旗，每兩面紅旗中間插兩面黃旗。花輔周圍共插了多少面黃旗？

第14

數(shù)學(xué)趣題一、知要點在日常生活中，常有一些妙趣橫生、帶有智力測試性質(zhì)的問題，如3小朋友同時唱一首歌要3鐘，100小朋友同時唱這首歌要幾分鐘？類似這樣的問題一般不需要較復(fù)雜的計算，也不能用常規(guī)方法來解決，而常常需要用小朋友的靈感、技巧和機(jī)智獲得答案。對于趣味問題首先要讀懂題意然后要經(jīng)過充分的分析和思考運用基礎(chǔ)知識以及自己的聰明才智巧妙地解決。二、精精練【例題1】果每人步行的速度相同2人一起從學(xué)校到兒童樂園要時那么6個人一起從學(xué)校到兒童樂園要多少小時？【思路航】2個一起從學(xué)校到兒童樂園要3小，也就是1人從學(xué)校到兒童樂園要3時；6人一起從學(xué)校到兒童樂園所用的時間與一個人所用的時間相等，所以6個人一起從學(xué)校到兒童樂園還是用3小時。練習(xí)1.3個人同時唱3歌用鐘，9人同時唱同樣的歌用幾分鐘？2.5只貓5能捉老鼠照這樣計算要在100天里捉100只老鼠要多少只貓？3.6個人從甲地到乙地用時，如果每人的步行速度相同，那么3個人從甲地到乙地要用幾小時？【例題2】一條毛毛早由幼蟲長成成蟲，每天長大一倍，天能長到20厘米。問長到5米時要用多少天？【思路航】毛毛蟲每天長大一倍，說明第二天的身長是第一天身長的2倍。這條毛毛蟲在第30天時，身長為20厘米，那么在第天時，這條毛毛蟲的身長為20÷2=10厘米；在第28天時，這條蟲的身長為10÷2=5米。練習(xí)1.有一個池塘中的睡蓮，每天長大一倍，經(jīng)過10可以把整個池塘全部遮住。問睡蓮要遮住半個池塘需要多少天？2.一條小青蟲由幼蟲長成成蟲，每天長大一倍天能長到厘米。問長到9米時要用幾天？3.一條毛毛蟲由幼蟲長成成蟲，每天長大一倍天能長到4厘米。問要長到32厘米共要多少天？【例題3】小貓要把條魚分成數(shù)量不相等的4，問最多的一堆中最多可放幾條魚？

【思路航】小貓要把15條魚分成數(shù)量各不相等的4，要讓最多的一堆中小魚條數(shù)盡量多，那么其余三堆小魚的條數(shù)就要盡量少。所以，小貓可以在第一堆中放1條，在第二堆中放2條魚，在第三堆中放3魚，這樣第四堆就可放：15（12＋=9（條）。練習(xí)1.明要把20顆珠子分成數(shù)量不等的，問最多的一堆中最多可放幾顆珠子？2.師為共有18人的舞蹈隊設(shè)計隊形，要求分成人數(shù)不等的5，問最多的一隊最多可排幾人？3.媽媽拿來1蘿卜共個，分給4小兔，要使每只小兔分得的個數(shù)都不同。問分得最多的一只小兔至多分得幾個？【例題4】100只桃子分裝在7個籃子里求每個籃子里裝的桃子的只數(shù)都帶有6。想一想，該怎樣分？【思路航】為6×6=36只，這樣就可以在每個籃子里裝6只桃，共裝6籃子，還有一個籃子里裝10036=64只桃。64這個數(shù)，正好也含有數(shù)字，符號題目要求。練習(xí)1.100個雞蛋分裝在6個盒里，要求每個盒里裝的雞蛋的數(shù)目都有，想想看，應(yīng)該怎樣分？2.人認(rèn)為8個吉祥數(shù)字他們得到的東西的數(shù)量都要含有數(shù)字現(xiàn)在有200塊糖要分給一些人，請你幫助設(shè)計一個吉祥的分糖方案。3.7只箱子分別放有1只、、4、8、只、只64只蘋果，現(xiàn)在要這7箱子里取出87只蘋果，但每只箱子內(nèi)的蘋果要么全部取走，要么不取。你看該怎么??？【例題5】舒舒和思思到書店去買書，兩人都想買《動腦筋》這本書，但錢都不夠。舒舒缺2元8角思缺錢用兩個人合起來的兒買一本仍然不夠這本書多少錢？【思路航思思買這本書缺錢兩個人合起來的錢買一本書仍然不夠這說明舒舒根本沒有錢，所以這本書的價錢是8角。練習(xí)1.華和娟娟到商店買文具盒，兩人看中同一個文具盒，但錢都不夠。小華缺4角，娟娟缺1分，兩人合起來買一個仍然不夠。這個文具多少錢？2.華和張潔到商店買同一種練本發(fā)現(xiàn)錢都沒帶夠華缺張潔缺錢，但兩人合起來買一本仍不夠。這種本子一本多少錢？3.阿姨和李阿姨到商場買電視機(jī)，兩人都看中同一種電視機(jī)，但王阿姨缺600元，李阿姨缺900元，用兩人帶的錢合起來買這一臺電視機(jī)正好。這臺電視機(jī)多少錢？

第15

乘除巧算一、知要點前面我們已給同學(xué)們介紹了加、減法中的巧算，大家學(xué)會了運用“湊整”的方法進(jìn)行巧算，實際上這種湊整的方法也同樣可以運用在乘除計算中。為了更好地湊整，同學(xué)們要牢記以下幾個計算結(jié)果：2×5=10，×25=100，×125=1000。提高計算能力除了加減乘除基本運算要熟練之外還要掌握一定的運算技巧。巧算中，經(jīng)常要用到一些運算定律，例如乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律等等，善于運用運算定律，是提高巧算能力的關(guān)鍵。二、精精練【例題1】你有好辦法算出下面各題的結(jié)果嗎？（125174（818125（3）8×25××125（4125××85【思路航】1我們知道25×4=100，因而我們要盡量把25與在一塊計算，這樣比較簡便。所以我們先算25×4=100，再與相乘即×17=1700（2因為8125=1000我們先把與125放在一塊計算18×18=18000（3已知254=100、1258=1000因此這道題我們要通過移位的方法把與4乘，125與8乘然后再把1000100相乘1000100=100000因為125×，2×5=10因而這道題也要移一移，先計算1258=10002×5=10，再計算10=10000。練習(xí)1.算：（1）2523×（125×27×82.計算：（525×24（2）125×4×8×25（32×125×8×53.想一想，怎樣算比較簡便？125×16【例題2】你有好辦法計算下面各題嗎？（1258（2）16×125（3）××（4125×3225【思路航】1已知25×4=100，因為8=24所以我們可以把25×8轉(zhuǎn)化為25×42.然后先算×4=100，再算出×2=200（2）125×8=100016=82.而我們可以把16125轉(zhuǎn)化為×（×125），然后算出8125=1000，再乘2得到；（因為254×100，×4，這樣可以將兩個4別與兩個25相乘，所以原式轉(zhuǎn)化為（425（4×25），再分別計算，得到結(jié)果100100=10000；4因為1258=100025×4=100，我們又發(fā)現(xiàn)×8所以可將48分別與25、125乘，得到（×8）×（254，再分別算出結(jié)果為1000100=100000練習(xí)1.125×（2125×32（348×2.（1）×16×5（225×8×3.（1）×64×25（232××【例題3】你能很快算出它們的結(jié)果嗎？

（18288（251×59【思路航通過觀察我們可以發(fā)現(xiàn)這兩題都是兩位數(shù)乘兩位數(shù)被乘數(shù)和乘數(shù)十位上的數(shù)字相同個位數(shù)字和是10像這樣的題目我們可以將首位數(shù)字加乘首位數(shù)字，得數(shù)作為積的前兩位數(shù)字；將兩個末位數(shù)字相乘，得數(shù)作為積的末位兩個數(shù)字，如果末位數(shù)字相乘的積是一位數(shù)要在前面被一個（182×88先用首位數(shù)字加乘首位數(shù)字，即（1）×8=72作為積的前兩位數(shù)字，再用兩個末位數(shù)字相乘×8=16作為積的末位兩個數(shù)字，所以88=7216；（）51×先用首位數(shù)字加1首位數(shù)字，即（1）×5=30作為積的前兩位字，再用兩個末位數(shù)字相乘19=9它們的積是一位數(shù)，要前9面被一個0作為積的末兩個數(shù)字，所以，51×59=3009。練習(xí)1.（1）×78（245×452.（1）×89（291×993.（1）×48（261×69【例題4】簡便運算：（1130÷5（2）4200÷25（3）34000÷【思路航這里可以運用商不變的性質(zhì)即被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（外），商不變，因而：（1130÷5可將1305時乘2.使除除變?yōu)?0，然后再用260÷（2）420025可以將和25時乘4使除數(shù)變?yōu)?00，然后再用16800÷334000125可以將和125時乘8使除數(shù)變?yōu)?000然后再用272000÷1000=272。練習(xí)1.能迅速算出結(jié)果嗎？（170÷（）32705（32340÷2.算：（1720025（2）÷25（3）5600÷253.有好辦法計算下面各題嗎？（132000÷125（278000÷125（343000÷125【例題5】計算：3125【思路航】中31不能被4除，但31可拆成4×73.樣就得到（×7325，者把25作4可求出得數(shù)。（13125=（×7＋）×25=（×73）×254××25＋3×25=（23125=×（1004=31×100÷=775練習(xí)計算：（12925（21725（3221×25（4322×25（52561×（6）3753×25

第16

應(yīng)用題（一一、知要點應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)中非常重要的一部分內(nèi)容需要我們小朋友用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識來解決生產(chǎn)生活中的一些實際問題學(xué)好應(yīng)用題的關(guān)鍵在于認(rèn)真分析題意掌握數(shù)量關(guān)系，找到問題的突破口。在分析應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系時我們可以從條件出發(fā)逐步推出所求的問題也可以從問題出發(fā)，找到必須的兩個條件。在實際解答時，我們可以根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系，靈活運用這兩種方法。有時，借助線段圖來分析應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，解答就更容易了。二、精精練【例題1】學(xué)校里有排球24只，足球的數(shù)比排球的2少5，學(xué)校有排球、足球共多少只？【思路航】據(jù)題意畫出線段圖從上圖可以看出，把24只排球看作1數(shù)，足球的只數(shù)比這樣的2還少5只，2425=43（只）可以求出足球的只數(shù)，再用43＋24=67只可以求出兩種球的總只數(shù)。練習(xí)1.紅每分鐘跳繩下，小軍每分鐘跳的下數(shù)小紅的3倍少16下，小軍每分鐘比小紅多跳幾下？2.王奶奶家養(yǎng)雞只，養(yǎng)鵝的只數(shù)比雞的只數(shù)的4倍還多7只。王奶奶家共養(yǎng)雞、鵝多少只？3.少先隊員種柳樹30棵，種的楊樹的棵數(shù)比柳樹棵數(shù)的3多14棵。少先隊員種的楊樹、柳樹共多少棵？【例題2】人民廣場花圃中有盆郁金香，比月季花盆數(shù)的少15盆。月季花有多少盆？【思路航】上圖可以看出，把月季花的盆數(shù)看作倍數(shù)郁金香的盆數(shù)是這樣的3倍少盆如果郁金香再增加15盆，就正好是月季花盆數(shù)的。因此用（180＋15）÷（盆）可求出月季花的盆數(shù)。練習(xí)1.明的父親每月工資1000元比小明