類(lèi)比,放飛學(xué)生數(shù)學(xué)能力的翅膀放飛想象的翅膀

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我們講解例題的目的就是讓學(xué)生模仿例題，用類(lèi)比的方法做相應(yīng)的練習(xí)題，以達(dá)成舉一反三的作用。本文就數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，如何運(yùn)用類(lèi)比培養(yǎng)學(xué)生的才能舉行闡述。模仿例題；類(lèi)似的方法；類(lèi)比；數(shù)學(xué)教學(xué)；類(lèi)比才能

G641C1326-3587（2022）04-0033-01

在模仿的根基上加上一些新功能得到的東西，也是一種創(chuàng)新研發(fā)。平日我們講解例題，目的就是讓學(xué)生模仿例題，用類(lèi)比的方法做相應(yīng)的習(xí)題，以達(dá)成舉一反三的作用。但大多數(shù)處境下，我們講了例題，學(xué)生也做了大量的練習(xí)，可就是有些學(xué)生沒(méi)記得，在考試遇到新題型或只是稍稍變通一下，就不知所措，效果分外不明顯。這值得我們共同去反思。本文就數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，如何運(yùn)用類(lèi)比培養(yǎng)學(xué)生的才能舉行闡述。

一、什么是類(lèi)比

所謂類(lèi)比，是根據(jù)兩個(gè)對(duì)象之間在某些方面的一致或好像，由已經(jīng)獲得的學(xué)識(shí)去推斷出他們?cè)谄渌矫嬉部赡芤恢禄蚝孟竦姆椒āＴ跀?shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用類(lèi)比法，就是把某些類(lèi)似對(duì)象舉行對(duì)比、聯(lián)想，由一個(gè)對(duì)象的已知特殊性質(zhì)遷移到其它數(shù)學(xué)對(duì)象上去，從而獲得其它對(duì)象的性質(zhì)。如課本中常見(jiàn)的“同理可得”，“依次類(lèi)推”，“同理可證”等。

二、類(lèi)比法是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要手段

（一）數(shù)學(xué)教導(dǎo)家波利亞曾說(shuō)過(guò)：“類(lèi)比是一個(gè)宏偉的引路人?！睂W(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中能否透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，能否有數(shù)學(xué)敏感性，主要看學(xué)生是否具有類(lèi)比才能。所以，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中應(yīng)學(xué)會(huì)運(yùn)用這種獨(dú)特的思維方法，教師在教學(xué)過(guò)程中那么應(yīng)努力培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類(lèi)比方法舉行合情推理的才能。

例如，在學(xué)習(xí)新課時(shí)，合理使用類(lèi)比法，回憶相關(guān)舊學(xué)識(shí)，通過(guò)類(lèi)比與聯(lián)想形成新學(xué)識(shí)。譬如我講到“分式的性質(zhì)”時(shí)，用數(shù)字代替字母，分式就是分?jǐn)?shù)，使學(xué)生聯(lián)想到分式其實(shí)是具有一般意義的分?jǐn)?shù)，分式與分?jǐn)?shù)類(lèi)似，因而分式也具有分?jǐn)?shù)的性質(zhì)。通過(guò)這樣的類(lèi)比，可以使學(xué)生體驗(yàn)探究的學(xué)習(xí)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生想象才能，變更學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。

（二）類(lèi)比法不僅是一種從特殊到特殊的推理方法，也是一種尋求解題思路，推測(cè)問(wèn)題答案或結(jié)論的察覺(jué)方法。法國(guó)數(shù)學(xué)家兼天文學(xué)家拉普拉斯說(shuō)：“即使在數(shù)學(xué)里，察覺(jué)真理的主要工具也是歸納和類(lèi)比?！?/p>

例如，在教授等腰梯形的性質(zhì)“同一底上兩個(gè)底角相等”時(shí)，先把兩條腰延長(zhǎng)交于一點(diǎn)，讓學(xué)生查看得到：等腰梯形其實(shí)就是由等腰三角形所截得的，從而通過(guò)“等腰三角形兩個(gè)底角相等”和“類(lèi)比―揣摩”得到“等腰梯形同一底上兩個(gè)底角相等”的性質(zhì)，從中培養(yǎng)學(xué)生的查看才能和推理才能。

由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)進(jìn)展至今，盡管研究數(shù)學(xué)的方法和手段越來(lái)越多，但類(lèi)比方法仍是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種重要的手段。

三、養(yǎng)成類(lèi)比推理的好習(xí)慣

數(shù)學(xué)類(lèi)比才能的培養(yǎng)關(guān)鍵在于養(yǎng)成類(lèi)比思維的習(xí)慣。例題教學(xué)是日常教學(xué)中重要環(huán)節(jié)，平日講例題，就是要讓學(xué)生模仿例題，運(yùn)用類(lèi)似的方法做相應(yīng)的練習(xí)題。而問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，學(xué)數(shù)學(xué)確定要學(xué)會(huì)解題。所以我在講例題時(shí)，也盡量多聯(lián)系舊學(xué)識(shí)，經(jīng)常用波利亞的解題表中提示來(lái)問(wèn)學(xué)生，如“你以前見(jiàn)過(guò)它嗎？你是否見(jiàn)過(guò)一致的問(wèn)題而形式稍有不同？”等等，再引導(dǎo)學(xué)生模仿例題做課堂練習(xí)，結(jié)果才放手讓學(xué)生做課后練習(xí)，以達(dá)成“舉一反三”的作用。

類(lèi)比法是由舊知去獲取新知的一種重要方法，教師要擅長(zhǎng)從新知的類(lèi)比原型啟程，引導(dǎo)學(xué)生去提煉原型的類(lèi)比因素，在類(lèi)比中萌發(fā)推出新知的思路。在數(shù)學(xué)教學(xué)中不僅大量定理、公式和法那么是可以引導(dǎo)學(xué)生用類(lèi)比的方法先提出揣摩后證明，大量例題和習(xí)題也可以用類(lèi)比的方法尋求到解題的方法與途徑，從而得到一些新的結(jié)論。例如，學(xué)習(xí)好像三角形時(shí)，我讓學(xué)生用全等三角形比較，看看兩者有什么地方一致或者好像。大家都察覺(jué)兩個(gè)全等三角形的外形一致大小也一致，而兩個(gè)好像三角形的外形一致但大小不同；讓學(xué)生揣摩兩個(gè)三角形好像的條件，引導(dǎo)學(xué)生得到結(jié)論后，一起證明它。這樣就相當(dāng)于復(fù)習(xí)了全等三角形的學(xué)識(shí)，又學(xué)習(xí)了好像三角形的學(xué)識(shí)，就達(dá)成“溫故知新”的目的。

通過(guò)表示類(lèi)比推理的思維過(guò)程，來(lái)引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)“再創(chuàng)造”數(shù)學(xué)的過(guò)程，舉行數(shù)學(xué)的察覺(jué)和進(jìn)展的實(shí)踐，在數(shù)學(xué)察覺(jué)的實(shí)踐中學(xué)會(huì)創(chuàng)造數(shù)學(xué)。通過(guò)類(lèi)比教學(xué)，可以變機(jī)械枯燥的教學(xué)為演繹喜悅的教學(xué)，扶助學(xué)生減輕負(fù)擔(dān)，提高效率，培養(yǎng)學(xué)生的思維才能。長(zhǎng)期舉行這樣的訓(xùn)練，學(xué)生才能主動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)知布局，并培育對(duì)數(shù)學(xué)真理察覺(jué)過(guò)程的不懈追求和創(chuàng)新精神。

四、通過(guò)類(lèi)比培養(yǎng)學(xué)生的才能

在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的類(lèi)比才能，可提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)質(zhì)量，并通過(guò)開(kāi)展學(xué)識(shí)的形成過(guò)程，使學(xué)生知道學(xué)識(shí)的來(lái)龍去脈，知其然，更知其所以然。這樣才能使學(xué)生受到數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐才能，從而變更落后的學(xué)習(xí)方式和課堂教學(xué)模式。為了這一目標(biāo)，我們期望通過(guò)對(duì)前面學(xué)識(shí)的學(xué)習(xí)方法的傳授，達(dá)成對(duì)后續(xù)學(xué)識(shí)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生影響，使學(xué)生達(dá)成舉一反三，觸類(lèi)旁通的目的；讓學(xué)生順?biāo)斓赜伞皩W(xué)會(huì)”到“會(huì)學(xué)”，真正實(shí)現(xiàn)“教是為了不教”的目的。

同時(shí)運(yùn)用類(lèi)比法，可以縱向溝通學(xué)識(shí)的發(fā)生、進(jìn)展過(guò)程，加強(qiáng)熟悉的深度。例如，把因式分解的學(xué)識(shí)遷移到解一元二次方程中去，利用分解因式把一元二次方程變?yōu)閮蓚€(gè)一元一次方程，去求得方程的解。從而降低了學(xué)習(xí)難度。也可以橫向聯(lián)系，拓展思維的視野，進(jìn)展認(rèn)知的廣度；還可以縱橫交融，把零散的學(xué)識(shí)提煉升華，形成整體的學(xué)識(shí)布局體系，從而形成學(xué)生自覺(jué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才能。例如，在復(fù)習(xí)時(shí)通過(guò)對(duì)相關(guān)的類(lèi)似學(xué)識(shí)舉行歸納類(lèi)比，形成學(xué)識(shí)網(wǎng)絡(luò)，建立學(xué)識(shí)體系。如將二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)與一元二次方程的解、一元二次不等式的解舉行對(duì)比，三者的聯(lián)系就顯而易見(jiàn)：可用二次函數(shù)的圖象來(lái)表示相應(yīng)一元二次方程與不等式的解；知一元二次方程的解可畫(huà)出相應(yīng)的二次函數(shù)圖象。這樣，不僅使學(xué)生輕易系統(tǒng)地理解學(xué)識(shí)，識(shí)記學(xué)識(shí)，提高記憶才能；又減輕了學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，收到事半功倍的效果。

綜上所述，借助類(lèi)比可在解題中探索問(wèn)題的線索，從而達(dá)成啟發(fā)思路的目的；恰當(dāng)運(yùn)用類(lèi)比，可以扶助學(xué)生更好地建立認(rèn)知布局；探索和察覺(jué)新的命題、新學(xué)識(shí)，鞏固創(chuàng)新才能和解決問(wèn)題的才能。通過(guò)這樣的類(lèi)比，可以使學(xué)生體驗(yàn)探究的學(xué)習(xí)過(guò)程，變更學(xué)生的學(xué)習(xí)方式；通過(guò)這樣的類(lèi)比，可以變機(jī)械枯燥的教學(xué)為演繹喜悅的教學(xué)，扶助學(xué)生減輕負(fù)擔(dān)，提高效率，培養(yǎng)思維才能；通過(guò)這樣的類(lèi)比，可以更好地理解、掌管和穩(wěn)定數(shù)學(xué)學(xué)識(shí)，形成才能，達(dá)成事半功倍的效果。