垂徑定理及其推論

關于垂徑定理及其推論第一頁，共十七頁，編輯于2023年，星期日垂徑定理

垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧.題設結論（1）直徑（2）垂直于弦｝｛（3）平分弦（4）平分弦所對的弧第二頁，共十七頁，編輯于2023年，星期日MOACBN①直線MN過圓心②MN⊥AB③AC=BC④

垂徑定理⌒AN=⌒NB第三頁，共十七頁，編輯于2023年，星期日MOACBN①直線MN過圓心③AC=BC②MN⊥AB④⌒AN=⌒NB垂徑定理推論1·如果弦AB是直徑，（1）中的結論還成立嗎？O第四頁，共十七頁，編輯于2023年，星期日推論1

如果圓的直徑平分弦（這條弦不是直徑），那么這條直徑垂直于這條弦，并且平分這條弦所對的弧。第五頁，共十七頁，編輯于2023年，星期日MOACBN垂徑定理推論21.直線MN過圓心4.⌒AN=⌒NB②MN⊥AB

⌒AM=⌒MB③AC=BC第六頁，共十七頁，編輯于2023年，星期日推論2 如果圓的直徑平分弦所對的一條弧那么這條直徑垂直平分這條弦。第七頁，共十七頁，編輯于2023年，星期日MOACBN②MN⊥AB③AC=BC垂徑定理推論3①直線MN過圓心O④⌒AM=⌒MB⌒AN=⌒NB第八頁，共十七頁，編輯于2023年，星期日推論3:

如果一條直線是弦的垂直平分線，那么這條直線經(jīng)過圓心,并且平分這條弦所對的弧。第九頁，共十七頁，編輯于2023年，星期日MOACBN垂徑定理推論4③AC=BC①直線MN過圓心O④②MN⊥AB⌒AN=⌒NB第十頁，共十七頁，編輯于2023年，星期日推論4:

如果一條直線平分弦和弦所對的一條弧，那么這條直線經(jīng)過圓心，并且垂直于這條弦。第十一頁，共十七頁，編輯于2023年，星期日MOACBN垂徑定理推論5③AC=BC①直線MN過圓心O④②MN⊥AB⌒AN=⌒NB第十二頁，共十七頁，編輯于2023年，星期日推論5:

如果一條直線垂直于弦，并且平分這條弦所對的一條弧，那么這條直線經(jīng)過圓心，并且平分這條弦。第十三頁，共十七頁，編輯于2023年，星期日“知二推二”

(1)過圓心

(2)垂直于弦

(3)平分弦

(4)平分弦所對的弧

注意:當具備了(1)(3)時,應對另一條弦增加”不是直徑”的限制.

在圓中，對于某一條直線“經(jīng)過圓心”、“垂直于弦”、“平分弦”、“平分弦所對的弧”這四組關系中，如果有兩組關系成立，那么其余兩組關系也成立.第十四頁，共十七頁，編輯于2023年，星期日填空：如圖，在⊙O中 （1）若MN⊥AB，MN為直徑；則（ ），（ ），（ ）；（2）若AC＝BC，MN為直徑；AB不是直徑，則（ ），（ ），（ ）；（3）若MN⊥AB，AC＝BC，則（ ），（ ），（ ）；（4）若弧AM＝弧BM，MN為直徑，則（ ），（ ），（ ）。COBAMN第十五頁，共十七頁，編輯于2023年，星期日

例題3如圖，已知⊙O中C是AB的中點，OC交弦AB于點D，∠AOB