大學物理力矩轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動慣量

關(guān)于大學物理力矩轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動慣量第一頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期日2O(1)

若力不在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)，把力分解為平行和垂直于轉(zhuǎn)軸方向的兩個分量

其中對轉(zhuǎn)軸的力矩為零，故對轉(zhuǎn)軸的力矩討論點擊進入動畫第二頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期日3O(2)

合力矩等于各分力矩的矢量和(3)

剛體內(nèi)作用力和反作用力的力矩互相抵消。討論第三頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期日4例1

有一大型水壩高110m、長1000m,水深

100m，水面與大壩表面垂直，如圖所示.求作用在大壩上的力，以及這個力對通過大壩基點Q且與x軸平行的力矩.QyOxyOhxL例題第四頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期日5

解

設(shè)水深h，壩長L，在壩面上取面積元，作用在此面積元上的力yOhxyQyOxL例題第五頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期日6令大氣壓為，則代入數(shù)據(jù)，得yOhxyL例題第六頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期日7QyOyh

對通過點Q的軸的力矩代入數(shù)據(jù)，得：例題第七頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期日8O（1）單個質(zhì)點與轉(zhuǎn)軸剛性連接轉(zhuǎn)動定律第八頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期日9（2）剛體

質(zhì)量元受外力，內(nèi)力外力矩內(nèi)力矩O轉(zhuǎn)動定律第九頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期日10轉(zhuǎn)動定律O內(nèi)力矩為零轉(zhuǎn)動慣量第十頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期日11轉(zhuǎn)動定律O轉(zhuǎn)動定律

剛體定軸轉(zhuǎn)動的角加速度與它所受的合外力矩成正比，與剛體的轉(zhuǎn)動慣量成反比。文字描述第十一頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期日12（2）（3）（1）

不變轉(zhuǎn)動定律第十二頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期日13

J

的意義：轉(zhuǎn)動慣性的量度.

轉(zhuǎn)動慣量的單位：kg·m2轉(zhuǎn)動慣量第十三頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期日14

質(zhì)量離散分布

J的計算方法

質(zhì)量連續(xù)分布

：質(zhì)量元

：體積元轉(zhuǎn)動慣量的計算第十四頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期日15例1：均勻圓環(huán)對于中心垂直軸的轉(zhuǎn)動慣量（1）選取微元dm（2）求dJ（3）求

JRmCdm相當于質(zhì)量為m的質(zhì)點對軸的J例題第十五頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期日16例2：求均勻圓盤對于中心垂直軸的轉(zhuǎn)動慣量RmC（1）選微元dm求dJ利用上題結(jié)果dJ=r2

dm(3)求Jrdr0解：可視圓盤由許多小圓環(huán)組成。例題第十六頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期日17例3：求均勻細桿對中心軸及邊緣軸的轉(zhuǎn)動慣量CAmL2L2xxdx質(zhì)量相同，形狀相同，轉(zhuǎn)軸不同，J不同。0例題對質(zhì)心軸對邊緣軸對質(zhì)心軸第十七頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期日18剛體的轉(zhuǎn)動慣量與以下三個因素有關(guān)：（3）與轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)。（1）與剛體的體密度

有關(guān)。（2）與剛體的幾何形狀及體密度

的分布有關(guān)。表4-2中的幾種特殊形狀的轉(zhuǎn)動慣量需要記憶轉(zhuǎn)動慣量點擊進入動畫點擊進入動畫點擊進入動畫點擊進入動畫點擊進入動畫點擊進入動畫點擊進入動畫點擊進入動畫第十八頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期日19

質(zhì)量為

的剛體，如果對其質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量為，則對任一與該軸平行，相距為

的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量CO平行軸定理第十九頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期日20質(zhì)量為m，長為L的細棒繞其一端的JP圓盤對P

軸的轉(zhuǎn)動慣量OO1d=L/2O1’O2O2’平行軸定理第二十頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期日211、對同一軸可疊加：2、平行軸定理：3、對薄平板剛體，有垂直軸定理：JcJdmC質(zhì)心rixzyiximi

Δy241mR計算轉(zhuǎn)動慣量的幾條規(guī)律第二十一頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期日22竿子長些還是短些更穩(wěn)？

飛輪的質(zhì)量為什么大都分布于外輪緣？討論第二十二頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期日23(2)為瞬時關(guān)系。

(3)轉(zhuǎn)動中與平動中地位相同。(1)

,與方向相同。

轉(zhuǎn)動定律的說明適用于轉(zhuǎn)軸固定于慣性系中的情

況。第二十三頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期日24特別注意

1.明確轉(zhuǎn)動軸位置。選定轉(zhuǎn)動的正方向,注意力矩、角速度、角加速

度的正負。

3.同一方程式中所有量都必須相對同一轉(zhuǎn)軸。第一類:由角量運動,求力矩。(微分法)第二類:由力矩及初始條件,求剛體運動。(積分法)用轉(zhuǎn)動定律解決的兩類問題第二十四頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期日25解題步驟1.認剛體；4.定轉(zhuǎn)向,列方程。用轉(zhuǎn)動定律解題2.定轉(zhuǎn)軸,找運動;3.分析力和力矩;第二十五頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期日26

例1

質(zhì)量為mA的物體A

靜止在光滑水平面上，和一質(zhì)量不計的繩索相連接，繩索跨過一半徑為R、質(zhì)量為mC的圓柱形滑輪C，并系在另一質(zhì)量為mB

的物體B上，B

豎直懸掛．滑輪與繩索間無滑動，且滑輪與軸承間的摩擦力可略去不計。(1)兩物體的線加速度為多少？水平和豎直兩段繩索的張力各為多少？(2)

物體B

從靜止落下距離y時，其速率是多少？例題第二十六頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期日27解

(1)

用隔離法分別對各物體作受力分析，取如圖所示坐標系。ABCOO例題第二十七頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期日28OO例題第二十八頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期日29解得：例題第二十九頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期日30如令，可得

(2)B由靜止出發(fā)作勻加速直線運動，下落的速率例題第三十頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期日31穩(wěn)定平衡狀態(tài)，當其受到微小擾動時，細桿將在重力作用下由靜止開始繞鉸鏈O轉(zhuǎn)動．試計算細桿轉(zhuǎn)動到與豎直線成角時的角加速度和角速度．例2

一長為l、質(zhì)量為m勻質(zhì)細桿豎直放置，其下端與一固定鉸鏈O相接，并可繞其轉(zhuǎn)動．由于此豎直放置的細桿處于非m,lOmgθ例題第三十一頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期日32

解

細