一次函數(shù)與一元一次方程

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)14.3.1一次函數(shù)與一元一次方程(2)2x=0

解：(1)當(dāng)y=0時(shí)

，即從“數(shù)”上看兩個(gè)問(wèn)題實(shí)際上是同一個(gè)問(wèn)題．（1）當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)y=2x的值為0？（2）解方程2x=0思考：下面的問(wèn)題有什么關(guān)系？x=0y=2x（3）畫(huà)出函數(shù)y=2x的圖象，并確定它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).（思考：直線

y=2x的圖象與

x

軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（____,_____），這說(shuō)明方程2

x

＝0的解是x=_____）從“形”上看000yx（0，0）(1)當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)y=2x

的值為0？(3)畫(huà)出函數(shù)y=2x的圖象，并確定它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)解方程2x=0整理：?jiǎn)栴}(1)與(2)有何關(guān)系？(1)與(3)呢？

問(wèn)題(1)與問(wèn)題(2)可以看作是同一個(gè)問(wèn)題的兩種形式.

問(wèn)題(1)是從數(shù)的角度看，問(wèn)題(3)是從圖形的角度看.(2)2x+20=

0

解：(1)當(dāng)y=0時(shí)，即從“數(shù)”上看兩個(gè)問(wèn)題實(shí)際上是同一個(gè)問(wèn)題．

（1）當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)y=2x+20的值為0？（2）解方程2x+20=0

思考：下列問(wèn)題有什么關(guān)系？2x=－20x

=－102x+20=02x=－20x=－10（3）畫(huà)出函數(shù)y=2x+20的圖象，并確定它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).0xy20－10y=2x+20（思考：直線y=2x+20的圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（____,_____），這說(shuō)明方程2x＋20＝0的解是x=_____）從“形”上看-100（1）當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)y=2x+20

的值為0？（3）畫(huà)出函數(shù)y=2x+20的圖象，并確定它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

問(wèn)題(1)與問(wèn)題(2)可以看作是同一個(gè)問(wèn)題的兩種形式.

問(wèn)題(1)是從數(shù)的角度看，問(wèn)題(3)是從圖形的角度看.（2）解方程2x+20=0整理：?jiǎn)栴}(1)與(2)有何關(guān)系？(1)與(3)呢？一元一次方程問(wèn)題一次函數(shù)問(wèn)題解方程

3x－2=0

當(dāng)x為何值時(shí)，y=3x－2的值為0?解方程

8x－3=0當(dāng)x為何值時(shí)，y=－7x＋2的值為0?

解方程－7x+2=01.以下兩個(gè)問(wèn)題是同一個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)?zhí)羁眨航夥匠?x+2=8當(dāng)x為何值時(shí)，y=3x+2

的值為8?當(dāng)x為何值時(shí)，y=8x－3

的值為0?（1）方程ax+b=0（a、b為常數(shù)a≠0）的解是

.（2）當(dāng)x=

時(shí)，一次函數(shù)y=ax+b(a≠0）

的值為0？（3）直線y=ax+b

與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是

.0xy=ax+by2.填空：思考？

“解方程ax+b=0（a、b為常數(shù)，a≠0）”與“求自變量x為何值時(shí)，一次函數(shù)

y=ax+b(a≠0）的值為0”有什么關(guān)系？0xy=ax+by

解方程ax+b=0（a、b為常數(shù)，a≠0）.

從一次函數(shù)的角度可轉(zhuǎn)化為“求一次函數(shù)y=ax+b(a≠0）的值為0時(shí)，相應(yīng)的自變量x的值”

.

從圖象上看,這又相當(dāng)于“求直線y=ax+b

與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值”.歸納例1一個(gè)物體現(xiàn)在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再過(guò)幾秒它的速度為17米/秒？解法1：設(shè)再過(guò)x秒它的速度為17米/秒，由題意得，2x+5=17解得，x=6答：再過(guò)6秒它的速度為17米/秒.例1一個(gè)物體現(xiàn)在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再過(guò)幾秒它的速度為17米/秒？解法2：由題意得，速度y（單位：米/秒）是時(shí)間x（單位：秒）的函數(shù)y=2x+5由2x+5=17得2x－12=0

畫(huà)出y=2x－12的圖象如右圖，x0y6－12

可以看出直線y=2x－12與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0），所以得x=6.y=2x－12答：再過(guò)6秒它的速度為17米/秒.例1一個(gè)物體現(xiàn)在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再過(guò)幾秒它的速度為17米/秒？解法3：由題意得，速度y（單位：米/秒）是時(shí)間x（單位：秒）的函數(shù)

y＝2x＋5畫(huà)出其圖象如右圖，xy0y=2x＋55－2.517可以看出當(dāng)y=17時(shí)x=6.6答：再過(guò)6秒它的速度為17米/秒.?3y=x+3Oxy3．根據(jù)圖象你能直接說(shuō)出一元一次方程x+3=0的解嗎？

解：由圖象可知x+3=0的

解為x=?3．

4.(1)根據(jù)圖象你能寫出哪些一元一次方程的解？方程5x=0的解是x=0方程x+a=0的解是x=－2y=5x0xyy=x+a－20xy3y=x－3x0y－3y=－2.5x＋5方程－2.5x＋5=0的解是x=2方程x－3=0的解是x=34.(2)根據(jù)圖象你能寫出哪些一元一次方程的解？20xy5方程－2.5x＋5=5的解是x=0方程x－3=－3的解是x=05.已知方程ax+b=0的解是－

2，下列圖象肯定不是直線

y=ax+b的是（）xy0-2(C)(D)xy0-2xy0-2(B)x-2y0-2(A)

B6.直線

y=x+3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為

，

所以相應(yīng)的方程

x+3=0的解是

.（－3，0）x=－37.已知一次函數(shù)

y=ax+b的圖象過(guò)點(diǎn)（0，－2）和（3，0）兩點(diǎn)，則方程

ax+b=0的解x=

.3________-2-10xy=mx+ny-1-0.5

8.

設(shè)m，n為常數(shù)且m≠0，一次函數(shù)y=mx+n的圖象如圖所示，則方程mx+n=0的解是

.x=－2mx+n=－0.5的解呢？mx+n=－1的解呢？x=－1x=0分析:(1)一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形是直角三角形，兩條直角邊的長(zhǎng)分別是與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值和與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值.(2)確定圖象與兩條坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可以通過(guò)令x=0和y=0解方程求得.

若直線y＝2x＋8與x軸和

y軸

的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是

、

.