第九章平面機(jī)構(gòu)的力分析

機(jī)械原理總學(xué)時(shí)：56

內(nèi)容講授：52時(shí)實(shí)驗(yàn)：4時(shí)杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院第九章平面機(jī)構(gòu)的力分析31研究機(jī)構(gòu)力分析的目的和方法2構(gòu)件慣性力的確定3運(yùn)動(dòng)副中摩擦力的確定4不考慮摩擦力的機(jī)構(gòu)力分析5速度多邊形杠桿法目錄4§9-1研究機(jī)構(gòu)力分析的目的和方法作用在機(jī)械上的力w

作用在機(jī)械構(gòu)件上的力常見(jiàn)的有：PrGF慣NF摩G′Mdav驅(qū)動(dòng)力矩生產(chǎn)阻力驅(qū)動(dòng)力(矩)生產(chǎn)阻力(矩)重力慣性力(矩)摩擦力介質(zhì)阻力運(yùn)動(dòng)副中的反力5§9-1研究機(jī)構(gòu)力分析的目的和方法或成銳角——作正功——驅(qū)動(dòng)功、輸入功。包括：原動(dòng)力、重力（重心下降）、慣性力（減速）等。wPrGF慣NF摩G′Mdav驅(qū)動(dòng)力矩生產(chǎn)阻力從做功的角度可分為：驅(qū)動(dòng)力：驅(qū)使機(jī)構(gòu)產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)的力。特點(diǎn)：與作用點(diǎn)的速度方向相同、6§9-1研究機(jī)構(gòu)力分析的目的和方法特點(diǎn)：與作用點(diǎn)的速度方向相反、或成鈍角——作負(fù)功——阻抗功。包括：生產(chǎn)阻力、摩擦力、重力(重心上升)、慣性力(加速)等。可分為兩種：有害阻力：MdPrGF慣NF摩G′G′有效阻力(生產(chǎn)阻力)：vv阻抗力：阻礙機(jī)構(gòu)產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)的力。

執(zhí)行構(gòu)件面對(duì)的、機(jī)械的目的實(shí)現(xiàn)?？朔俗枇λ龅墓ΨQ為有效功或輸出功。機(jī)械運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的無(wú)用阻力?？朔俗枇λ龅墓ΨQ為損耗功。7§9-1研究機(jī)構(gòu)力分析的目的和方法1.確定運(yùn)動(dòng)副中的反力

特點(diǎn)：對(duì)整個(gè)機(jī)械來(lái)說(shuō)是內(nèi)力；對(duì)構(gòu)件來(lái)說(shuō)則是外力。目的：計(jì)算構(gòu)件的強(qiáng)度、運(yùn)動(dòng)副中的摩擦、磨損；確定機(jī)械的效率；研究機(jī)械的動(dòng)力性能。MdPrGF慣NF摩G′任務(wù)與目的8§9-1研究機(jī)構(gòu)力分析的目的和方法

定義：指與作用在機(jī)械上的已知外力，以及當(dāng)該機(jī)械按給定的運(yùn)動(dòng)規(guī)律運(yùn)動(dòng)時(shí)其構(gòu)件的慣性力相平衡的未知外力(或外力矩)。目的：減小機(jī)械運(yùn)動(dòng)中構(gòu)件慣性力對(duì)機(jī)械性能的影響。2.確定機(jī)械上的平衡力(或平衡力偶)9§9-1研究機(jī)構(gòu)力分析的目的和方法三、方法

1、靜力分析和動(dòng)態(tài)靜力分析。

根據(jù)達(dá)倫伯爾原理，將慣性力和慣性力矩看作外力加在相應(yīng)的構(gòu)件上,動(dòng)態(tài)的機(jī)構(gòu)就可以被看作處于靜力平衡狀態(tài)，從而用靜力學(xué)的方法進(jìn)行分析計(jì)算。

不計(jì)動(dòng)載荷而僅考慮靜載荷的計(jì)算。靜力分析：動(dòng)態(tài)靜力分析：10§9-1研究機(jī)構(gòu)力分析的目的和方法2、圖解法和解析法。

不但精度高，而且便于進(jìn)行機(jī)構(gòu)在一個(gè)運(yùn)動(dòng)循環(huán)中的力分析，便于畫出運(yùn)動(dòng)線圖；但直觀性差。形象、直觀；但精度低，不便于進(jìn)行機(jī)構(gòu)在一個(gè)運(yùn)動(dòng)循環(huán)中的力分析。圖解法：解析法：這里只介紹圖解法。11一般力學(xué)方法§9-2構(gòu)件慣性力的確定MisPiMi=-Jse

Pi=-mas

而這慣性力Pi和Mi又可用一個(gè)大小等于Pi的總慣性力Pi

′代替；其偏離距離為h=Mi/Pi

。hPi′Mi=0Pi=-mas(as=0或as≠0)由理論力學(xué)知：慣性力可以最終簡(jiǎn)化為一個(gè)加于構(gòu)件質(zhì)心S處的慣性力Pi和一個(gè)慣性力矩Mi；即1.作平面移動(dòng)的構(gòu)件12§9-2構(gòu)件慣性力的確定a.

回轉(zhuǎn)軸線通過(guò)構(gòu)件質(zhì)心b.

回轉(zhuǎn)軸線不通過(guò)質(zhì)心S

Mi=-Jse(e=0或e≠0)Pi=0

3.作平面復(fù)合運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件eMiSPihPi＇Mi=-Jse

Pi=-mas

其中：h=Mi/PiMi=-Jse

Pi=-mas

其中：h=Mi/PiMihsPiPi′2.繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的構(gòu)件13§9-2構(gòu)件慣性力的確定曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的一般力學(xué)受力分析h1AB21S13M2P2P1P1′

P2′aS2′aS1h2aS3P314質(zhì)量代換法§9-2構(gòu)件慣性力的確定a.

代換前后構(gòu)件的質(zhì)量不變；Σmi=mi=1nΣmixi=0i=1nΣmiyi=0i=1nΣmi(

x2i+

y2i)

=0i=1n1.基本概念設(shè)想把構(gòu)件的質(zhì)量，按一定條件，用集中于構(gòu)件上某幾個(gè)選定點(diǎn)的假想集中質(zhì)量來(lái)代替。b.代換前后構(gòu)件的質(zhì)心位置不變；

c.代換前后構(gòu)件對(duì)質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不變。

假想的集中質(zhì)量稱為代換質(zhì)量，代換質(zhì)量所在的位置稱為代換點(diǎn)。2.質(zhì)量代換的等效條件m2m1s15§9-2構(gòu)件慣性力的確定動(dòng)代換。同時(shí)滿足上述三個(gè)代換條件的質(zhì)量代換。對(duì)連桿有：mB+mK=m2mBb=mKkmBb2+mKk2=Js2

三個(gè)方程，四個(gè)未知量（b

、k

、mB

、mK

），如確定b，則有解16§9-2構(gòu)件慣性力的確定b.靜代換。只滿足上述前兩個(gè)代換條件的質(zhì)量代換。(忽略慣性力矩的影響)mB=m2c/(b+c)mC=m2b/(b+c)mB+mC=m2mBb=mCcbc

同時(shí)選定b、c，只滿足前兩個(gè)條件17結(jié)論：1）兩代換點(diǎn)連線必然通過(guò)質(zhì)心。2）靜代換簡(jiǎn)單方便，代換點(diǎn)B、C可隨意選定。對(duì)于一般要求機(jī)構(gòu)，采用靜代換較多。3）動(dòng)代換滿足了質(zhì)量代換的全部條件。其代換點(diǎn)只能隨意選定一點(diǎn)，而另外一個(gè)代換點(diǎn)則由代換條件確定。4）使用靜代換，其慣性力偶矩將產(chǎn)生誤差§9-2構(gòu)件慣性力的確定18一般力學(xué)方法確定慣性力和慣性力矩→a、

→復(fù)雜兩種方法比較：質(zhì)量代換法將構(gòu)件的質(zhì)量等效簡(jiǎn)化成幾個(gè)集中質(zhì)量→只有慣性力→方便§9-2構(gòu)件慣性力的確定19§9-3運(yùn)動(dòng)副中摩擦力的確定F21F12QNV21V1212c.半液體摩擦2.摩擦定律摩擦基本知識(shí)b.液體摩擦a.干摩擦1.摩擦的分類a.F=fNb.f靜>f動(dòng)c.摩擦系數(shù)的值與兩物體間的接觸表面材料和形狀有關(guān)，與接觸面積的大小及兩物體間的相對(duì)速度的關(guān)系很小。20§9-3運(yùn)動(dòng)副中摩擦力的確定移動(dòng)副中的摩擦

于是有：tga=Px/PyPx—有效分力

Py—有害分力而：N=-Py

F=fN1.平面摩擦12PFNR21jPxPyavR—總支反力，正壓力與摩擦力的矢量和；R與N之間夾角用j表示，稱作摩擦角(FrictionalAngle)。=N×tgj21§9-3運(yùn)動(dòng)副中摩擦力的確定12PFNR21jPxPyav(1)摩擦角與摩擦系數(shù)一一對(duì)應(yīng)，j

=arctgf；(2)總支反力永遠(yuǎn)與運(yùn)動(dòng)方向成90°+j

角。結(jié)論：22§9-3運(yùn)動(dòng)副中摩擦力的確定2.楔形面摩擦因?yàn)椋篞=2N′×sinq，即N′=Q/2sinq所以：F=2F′=2fN′=Q×f/sinq令：fv=f/sinq

有F=Q×fv

fv——當(dāng)量摩擦系數(shù)F′N′jR21′QPQθθ12N′N′

以滑塊作為受力體，有

F′=fN′

所以，總摩擦力

F=2F′=2fN′

QN′N′2θ

°90-θ

90-θ

°23§9-3運(yùn)動(dòng)副中摩擦力的確定討論：

(1)概念的引入，將楔形摩擦轉(zhuǎn)換成平面摩擦；

(2)fv>f；作鎖止用。F′N′jR21′QPQθθ12N′N′QN′N′2θ

°90-θ

90-θ

°24§9-3運(yùn)動(dòng)副中摩擦力的確定轉(zhuǎn)動(dòng)副中的摩擦2Qω12Mdr10N1NiF1Fi

設(shè)r為軸頸半徑，Q為鉛垂徑向載荷，Md為驅(qū)動(dòng)力矩。于是：N=ΣNi

(標(biāo)量)F=ΣFi=Σf×Ni=f×N=f×ΣNi

因?yàn)椋篞=ΣNiy然而：

ΣNiy≤

ΣNi所以：N(=ΣNi)≥Q(=ΣNiy)令：N=KQK≈1~1.57于是：M=F×r=fv×r×QQN所以：

F=f×N=K×f×Q=fv

×Qfv——當(dāng)量摩擦系數(shù)摩擦阻力矩（1）軸頸摩擦25§9-3運(yùn)動(dòng)副中摩擦力的確定

=fv×r×Q∴r=fv×r——摩擦圓半徑結(jié)論：

A.總反力始終切于摩擦圓；

B.總支反力方向與作用點(diǎn)速度方向相反。2Qω12Mdr10N1NiF1FiρR21NF顯然：R21=-Q，Mf=R21×r∴Md=MfQ×r=R21×rQA.作用線偏移距離h<r

；B.總支反力方向與作用點(diǎn)速度方向相反。討論：26§9-3運(yùn)動(dòng)副中摩擦力的確定2Qω12Mdr10N1NiF1FiρR21NFQ作用線偏移距離h<r

；作用線偏移距離h=rC.作用線偏移距離h>r

。討論：2Qω12Mdr10N1NiF1FiρR21NFQ2Qω12Mdr10N1NiF1FiρR21NFQ27§9-3運(yùn)動(dòng)副中摩擦力的確定(2)

軸端的摩擦

軸用以承受軸向力的部分稱為軸端。28§9-3運(yùn)動(dòng)副中摩擦力的確定如圖所示為一曲柄滑塊機(jī)構(gòu)。已知w1轉(zhuǎn)向，Q為作用于滑塊上的阻力，驅(qū)動(dòng)力F作用點(diǎn)位置、方向已知。不計(jì)各構(gòu)件質(zhì)量、慣性力。求各支反力及F的大小。F4123wQv例129§9-3運(yùn)動(dòng)副中摩擦力的確定解題步驟：(1)判定連桿是受拉或受壓；(2)判定構(gòu)件間的相對(duì)轉(zhuǎn)向；(3)判定作用力在摩擦圓上切點(diǎn)位置；(4)依據(jù)力平衡條件求解。F4123wQvR32R1230§9-3運(yùn)動(dòng)副中摩擦力的確定(3)判定作用力在摩擦圓上切點(diǎn)位置FR324123wQvR12(2)判定構(gòu)件間的相對(duì)轉(zhuǎn)向w2114w23R32R12R12R23R43R4131§9-3運(yùn)動(dòng)副中摩擦力的確定(4)依據(jù)力平衡條件求解QR43R23R21FR41對(duì)構(gòu)件3：Q+R23+R43=0對(duì)構(gòu)件1：R21+R41+F=0大??？？方向大??？？方向32§9-4不考慮摩擦力的機(jī)構(gòu)力分析未知量的數(shù)目=平衡方程的數(shù)目可見(jiàn)：低副→兩個(gè)未知要素；高副→一個(gè)未知要素運(yùn)動(dòng)副中支反力的未知數(shù)（不計(jì)摩擦）力的三要素大小方向作用點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)副？？過(guò)軸心移動(dòng)副？導(dǎo)路？高副？公法線接觸點(diǎn)構(gòu)件組的靜定條件33§9-4不考慮摩擦力的機(jī)構(gòu)力分析若構(gòu)件組中：n個(gè)構(gòu)件，Pl個(gè)低副，Ph個(gè)高副僅有低副時(shí)：3n=2Pl

所有基本桿組都滿足靜定條件，即所有基本桿組都是靜定桿組。平衡方程數(shù)：

n個(gè)構(gòu)件可以列3n個(gè)平衡方程未知數(shù)：2Pl+

Ph靜定條件：2Pl+

Ph=3n結(jié)論：34§9-4不考慮摩擦力的機(jī)構(gòu)力分析繪制機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖運(yùn)動(dòng)分析把外力（包括慣性力）加在機(jī)構(gòu)上把機(jī)構(gòu)看成為靜力平衡系統(tǒng)加以研究從外力已知構(gòu)件開(kāi)始，取桿組為受力體分析求運(yùn)動(dòng)副反力、平衡力（力矩）用圖解法作機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)靜力分析35§9-4不考慮摩擦力的機(jī)構(gòu)力分析

已知各構(gòu)件尺寸、連桿2的G2、S、JS，滑塊3的質(zhì)心在C點(diǎn)重量為G3，作用在曲柄上的力偶矩M1，不計(jì)曲柄1的自重與慣性力，求運(yùn)動(dòng)副中反力及生產(chǎn)阻力P。FI2MI2G2G3FI’lFI3例236§9-4不考慮摩擦力的機(jī)構(gòu)力分析1、運(yùn)動(dòng)分析作速度、加速度圖2、受力分析FI2MI2G2G3FI2’lFI3解：S’37§9-4不考慮摩擦力的機(jī)構(gòu)力分析桿組的拆分順序：從遠(yuǎn)離含有未知力的構(gòu)件開(kāi)始，而不管拆分最后的構(gòu)件是原動(dòng)件還是從動(dòng)件。拆分的最后只剩下含有未知力的構(gòu)件。注意：38§9-4不考慮摩擦力的機(jī)