2020屆高考數(shù)學選擇題填空題專項練習(文理通用)03 拋物線01(含解析)

2020屆高考數(shù)學擇題填空題項練習（文理用）拋物線第I卷選擇題一單題本題12小題每題5，分在小題出四選中只一是合目求。1廣西柳州高級中學高三開學考試（文）若物線

x

上的點M到點的距離為10則M點到y(tǒng)的距離是（）A．

B8．D10【答案】C【解析】【分析】求出拋物線的準線方程，利用拋物線的定義轉化求解即可．【詳解】拋物線

y

的焦點

F

，準線為

，由M到焦點的距離為10可知到線的距離也為10，故到M到距離是9，選C【點睛】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應用，考查計算能力．2湖高三期（）已拋物線

的焦點為，A

為

上一點且在第一象限以F圓心，F(xiàn)A為徑的圓交

的準線于，D兩，且

,FB

三點共線，則

|AF

（）A．

B10C．．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圓的幾何性質(zhì)，結合拋物線的定義，根據(jù)F到準線的距離，求得AF.【詳解】因為

,

三點共線，所以為的直徑，AD.

由拋物線定義知AF|

，所以ABD為F到線的距離為6所以

|AF12

.3.（河高三期（）如圖為一個拋物線形拱橋當面經(jīng)過拋物線的焦點時面的寬度為

36m

此時欲經(jīng)過橋洞的一艘寬12m的貨船，其船體兩側的貨物距離水面的最大高度應不超過（）222y4222y4A．

Bm

C．

7.5

D．

【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題抽象出拋物線的幾何模根據(jù)拋物線的通經(jīng)性質(zhì)求得拋物線方,

即可求得當寬為

12m時的縱坐標

進而求得水面到頂部的距.【詳解】根據(jù)題畫出拋物線如下圖所設度為m與拋物線的交點分別為A.

當寬度為

12m

時與拋物線的交點為CD.

當水面經(jīng)過拋物線的焦點時寬為

由拋物線性質(zhì)可知

p

,則拋物線方程為

x

y

，則

，當寬度為m時設C

代入拋物線方程可得62解得

a

，所以直線AB直線CD的距為

，即船體兩側的貨物距離水面的最大高度應不超過

，故選D【點睛】本題考查了拋物線在實際問題中的應拋物線幾何性質(zhì)的應用屬基礎題（2020·遼寧高三期末（理）拋物線：ypx

的焦點為F過F且率為直線與C交A

，B兩，若

，則p）A．【答案】C【解析】

B1．D4【分析】設過斜率為的線方程為

yx

,

與拋物線方程聯(lián)立可得根與系數(shù)關再利用弦長公式|122

即可得出.【詳解】設過斜率為的線方程為

y

p,聯(lián)

y2,化x2設

11

,

則p,xx

p24

,(11212p

.

故選C.【點睛】本題考查了直線與拋物線相交問題、根與系數(shù)、弦長公,

屬于中檔題5.（天市第一中學高三月考（理拋線

C2x

的焦點為F，線

l

，點M

在

C

上，點

N

在

l

上，且

，若

MF

，則

的值（）A．

32

B2．

52

D．【答案】D【解析】【分析】過M向準線l

作垂線，垂足為M，據(jù)已知條件，結拋物線的定義得

''

=

=

，即可得出結論．【詳解】過M向線l

作垂線，垂足為，據(jù)已知條件，結合拋物線的定義得''

=

=

，又

MF，|FF′|=6，∴

''

=

=，

.故選D．【點睛】本題考查了拋物線的定義標準方程及其性質(zhì)、向量的共線，考查了推理能力與計算能，屬于中檔題．6.（廣高三期末（理）直過物線

y

的焦點

且與拋物線交于

,

兩點，若線段BF

的長分別為，

4

的最小值是（）A．【答案】B【解析】

B9．D7【分析】由題意結合拋物線焦點弦的性質(zhì)結合均值不等式的結論求解

4

的最小值即.【詳解物線焦點弦的性質(zhì)可知

1mp

4444nm

，當且僅當

32

,n

時等號成立即

4m

的最小值是9.本選擇B選項.【點睛】本題主要考查拋物線焦點弦的性質(zhì)，基本不等式求最值的方法等知識，意在考查學生轉化能力和計算求解能力7.（2020·西高三期末（理）已拋物線

y

x

的焦點，準線為l，是l一點，Q是線PFPP與拋物線

的一個交點，若FP3FQ，則

|QF

的值為（）A．

43

B

32

C．D3【答案】A【解析】【分析】作圖，根據(jù)拋物線上一點到焦點的距離等于這一點到準線的距離，得到MQFQ，利用MQFPFQ，得到，代入FN，求解.3【詳解根題意如，

y

的焦點F準線l：x

過Q作線l的線并準線l于點M

，F(xiàn)Q

2PF3

，由相似，

MQ24，因為，所以MQ，3又FQ，所FQ

43

.

故選：【點睛】本題主要考查拋物線的定義，一般和拋物線相關的題，一定考慮拋物線上的點到到焦的距離等于這一點到準線距離的轉化，還考查數(shù)形結合和轉化的思想，屬于基礎.8西高三期末（文）已知點

1

和拋物線

:x

，過拋物線

的焦點且斜率為

的直線與

交于

AB

兩點，若PAPB則直線斜率

為（）A．【答案】D【解析】

B3．D11【分析】由題可先求出焦點坐標為

，可得直線的程，直線與拋物線聯(lián)立方程組得：2x

kx，可得韋達定理，再根據(jù)PB結韋達定理，計算斜率.【詳解】因為拋物線

x

2

y

1，焦點坐標為

，則過焦點的直線AB的程為：

ykx

，y112Qx,22y112Qx,22設

Ay12

聯(lián)立，消去得xy

，以

x1

，又因為PAPB

，則得

yxy22

，即

xkx11

xkx2

化簡得

x11

2

代入

,xx12

，得：k

k，解得：k.故D.【點睛】本題考查拋物線與直線的綜合運用，涉及拋物線的焦點坐標，點斜式方程，聯(lián)立方程，向量垂直，結合韋達定理化簡運.9.（內(nèi)古高三期末（理）設拋物線Cxpy(

p

)焦點為,點M上,

且MF若以MF為直徑的圓過點

2,0

,

則的程()A．

y或

y

B．

x

y或x

yC

y或x

D．

x

y或x

【答案】A【解析】【分析據(jù)物線

:

py(

p

),可得其焦點坐標為

,

準線為

y

p4

,設

M

,

故點準線的距離為

p4

+

,根拋物線定義可得

p+4

,畫出圖,

結合已即求得答.【詳解】設以為徑的圓的圓心為

N

，畫出幾何圖形

拋物線

:

py(

p

)，其焦點坐標:

,

準線為

y

，設My,故M點到準線的距離為4

根據(jù)拋物線定義可得

pp，yMF44py根據(jù)中點坐標公式可:M,的點N:QMF直徑的圓過點可得:

212l212l

代入

py，可得

3

,

即

p2

解得

或pC

的方程為

2

或

x2

，故選A.【點睛題查了求拋物線方,解關鍵是掌握拋物線的定義和根據(jù)題意畫出幾何圖,數(shù)結,

尋找?guī)缀侮P系

考查了分析能力和計算能屬中檔.10湖高三月考（文）已直

l

與拋物線

y

交于不同的兩點

，，線

O

，

OB

的斜，則直線率分別為，k，312A．(B．(

l

恒過定點（）C．(3,0)

D．(【答案】C【解析】【分析】設直線l為

my

,

與拋物線方程聯(lián)立可得

,

即

2

,

利用斜率公式代入31

中即可求得n,進而得結論【詳解】設直線l為

my

,

聯(lián)立

xmyy

,消去x可得

,設

y1

2

,yy3636y所以y因為k3,即所以yy1xx126所以3,以直線一過點,故選C【點睛】本題考查直線恒過定點問,查直線與拋物線的位置關系的應用

,所,11.（福建高三期末（理）已知過拋物線

x

的焦點的直線交拋物線于

y11

y2

兩點，則

AFBF

的最小值為（）A．【答案】C【解析】

B8．D12【分析線的率不存在時x可得

1

焦弦公式求出

AFBF

；當直線的率存在時直線方y(tǒng)

直線方程與拋物線方程聯(lián)立

12

，21222112MFNF221222112MFNF2根據(jù)焦點弦公式借助基本不等式即可求.【詳解由意可知

AFBF1

pxx1

當線AB的率不存在時可

所以

即AFBF12

當線的斜率存在時設斜率為

則線AB方程：y

x

，則yx

，整理可得

2

，以x12

，所以AFBFxxx42AFBF故的最小值為9.故選：

，當且僅當

1x2

時，取等號，【點睛】本題考查了直線與拋物線的位置關系、焦點弦公式以及基本不等式求最值，屬于基礎12.（河高三期末（理）已拋線

:x

2

py

的焦點F準線l的離為2，直線l、l

與拋物線分交于M、和、兩點，其中直線l過，，

yR

若pyMN，當取最大值時，MP）2A．

B16

C．

D．

20【答案】B【解析】【分析】先求出的，得出拋物線

的方程為

2

y

，設

My11

2

2

33

，由拋物線的定義以及中點坐標公式得出

MFNFMN

，然后在

中利用余弦定理可求出cosMFN

的最小值由號成立的條件可

為等邊三角形可直線l的程為y3x將2該直線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理和拋物線定義可求出MP【詳解】依題意，可知p，My11

2

3

，由拋物線定義可得pyMFNF.為y，2MN，以MFNFMN.22NFMN6NF由余弦定理可得MFN8MF2

，當且僅當MF時等號成立的最大值為

此時MFN為邊三角形妨直線MP的2m2m方程為3x，聯(lián)立

xyy3x

，消去y

2

x，x31

，yy33

，故

MP

.

故選：【點睛】本題考查利用拋物線的定義求焦點弦長，涉及韋達定理的應用，同時也考查了拋物線角的最值的計算，綜合性較強，計算量大，屬于難.第（非選題)二填題本題4小，小題5分，20。答填題的線。113.（上高三）若拋物線mx的焦坐為(,0)，則實數(shù)m值________.2【答案】【解析】【分析】直接由拋物線方程寫出焦點坐標，由題意得求出m的．【詳解】由拋物線方程得：焦點坐標

,0

，故答案為．【點睛】本題考查拋物線方程求出焦點坐標，屬于基礎題．14.（2020·吉林高三期末（理拋物線

y

上一點

M11

到其焦點的距離為

92

，則點到標原點的距離為______.【答案】3【解析】【分析】由拋物線方程求得焦點坐標及準線方程，據(jù)此確定M縱坐標，最后由兩點之間距離公式求解點M到坐標原點的距離即.【詳解】由題意知，焦點坐標為

，準線方程為

x，由My11

到焦點距離等于到準線距離，得

x

392

，則

，

，可得311

，故答案為3．【點睛】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查拋物線定義的應用，是中檔題．15.（湖高三月考（文）過物:

=x

2

上的一點非頂點作的線與x?y軸別交于A?B兩，則

MAMB

______.0p2p00000p2p0000【答案】

【解析】【分析】利用導數(shù)求出切線方程，分別得