2020屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第10章 第5節(jié) 課時(shí)分層訓(xùn)練62

26635D.10526635D.105課時(shí)分層訓(xùn)練(六二

古典概型A組

基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)建議用時(shí)：分鐘)一、選擇題1．(2014·全國(guó)卷Ⅰ改編)將2不同的數(shù)學(xué)書(shū)和本語(yǔ)文書(shū)在書(shū)架上隨機(jī)排成一行，則2數(shù)學(xué)書(shū)相鄰的概率為()1

B.

13C.

23

5D.C[設(shè)兩本不同的數(shù)學(xué)書(shū)為a本語(yǔ)文書(shū)為b.則在書(shū)架上的擺放方法有1aa，aba，ababa，a，ba，共種，其中數(shù)學(xué)書(shū)相鄰的有4種．121221242因此2數(shù)學(xué)書(shū)相鄰的概率＝＝.]2．(2016·北京高考)從甲、乙等名學(xué)生中隨機(jī)選出人，則甲被選中的概率為()1

B.

25C.

825

925B

[另外三名學(xué)生分別為丙5名學(xué)生中隨機(jī)選出人(甲，乙)，(甲，丙，(甲，丁)，甲，戊)，乙，丙)，乙，丁，(乙，戊，丙，丁)，丙，戊)，丁，戊，共種情形，其中甲被選中的有甲，乙)，甲，丙，(甲，42丁)，(甲，戊，共4種情形，故甲被選中的概率＝＝.]3．(2017·北京西城區(qū)模擬一對(duì)年輕夫婦和其兩歲的孩子做游戲，讓孩子把分別寫(xiě)有“1”“3”“1“4”四張卡片隨機(jī)排成一行，若卡片按從左到右的順序排成“1314，則孩子會(huì)得到父母的獎(jiǎng)勵(lì)，那么孩子受到獎(jiǎng)勵(lì)的概率為()1

612887168aaa7D.612887168aaa7D.112

B.

512C.

712

5D.A[先從個(gè)位置中選一個(gè)排，再?gòu)氖Ｏ碌奈恢弥羞x一個(gè)排最后剩下的2位置排1.∴共有××＝種不同排法．又卡片排成“1314只有1種情況，1故所求事件的概率＝.]4．(2014·國(guó)卷Ⅰ位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)的概率為)【導(dǎo)學(xué)號(hào)：01772399】1

B.

38C.

58

7D.D

[4名同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)的情況有2

4＝16(種，其中僅在周六(周日)參加的各有1種，1＋1∴所求概率為＝.]5.如圖三行三列的方陣中有九個(gè)數(shù)a(ij1,2,3)從中任取ij三個(gè)數(shù)，則至少有兩個(gè)數(shù)位于同行或同列的概率是)

112131

a12a22a32

13a23a33圖10-5-33

B.

47C.

114

13142

3111841433612012614C1423111841433612012614C142D[從九個(gè)數(shù)中任取三個(gè)數(shù)的不同取法共有C＝84(種為取出的三個(gè)數(shù)9分別位于不同的行與列的取法共有C613或同列的概率為1－＝.]

··C＝6(種)至少有兩個(gè)數(shù)位于同行32二、填空題6．從中任取七個(gè)不同的數(shù)，則這七個(gè)數(shù)的中位數(shù)是6的概率為_(kāi)16

[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9任取七個(gè)不同的數(shù)，基本事件共有

710

＝120，記事件“七個(gè)數(shù)的中位數(shù)為6為事件A.若事件發(fā)生，則取，再?gòu)闹腥稳€(gè)數(shù)，有法．

種選6C1故所求概率)＝＝.]7(2016·四川高考從中任取兩個(gè)同的數(shù)字別記為aba為整數(shù)的概率是________．16

[中任取兩個(gè)不同的數(shù)字，分別記為，b，則有；2,9；；8,93,2；8,29,2；8,39,3；9,8，共12種取法，其中l(wèi)og為整數(shù)a21的有(，兩種，故＝＝.]8．從n個(gè)正整數(shù)1,2,3，…，n中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，若取出的兩數(shù)之1和等于5概率為，則n＝________.8

[為51＋4＝2＋3，21所以＝，解得n8(舍去n－．]n三、解答題9．(2015·湖南高考)某場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購(gòu)買(mǎi)一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng)，每次抽獎(jiǎng)都是從裝有4個(gè)紅球、6個(gè)白球的甲箱和裝有個(gè)紅球、3

1010255255225210550035512510102552552252105500355125個(gè)白球的乙箱中，各隨機(jī)摸1個(gè)球，在摸出2球中，若都是紅球，則獲一等獎(jiǎng)；若只有1紅球，則獲二等獎(jiǎng)；若沒(méi)有紅球，則不獲獎(jiǎng)．求顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)的概率；若某顧客有3次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，記該顧客在次抽獎(jiǎng)中獲一等獎(jiǎng)的次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．[]

記事件＝{甲箱中摸出的個(gè)球是紅球}1＝{乙箱中摸出的個(gè)球是紅球}2＝{客抽獎(jiǎng)1次獲一等獎(jiǎng)}＝{客抽獎(jiǎng)1獲二等獎(jiǎng)}＝{顧客抽12獎(jiǎng)1能獲獎(jiǎng)}由題意知與A相互獨(dú)立，與互斥，與互斥，且B＝111，＝AA＋AA，＝＋1212224因?yàn)?＝＝，(＝＝，121所以)P(AA)＝()＝×＝(B)P(A＋)＝112122()＋(AA)1＝P((A)＋P)(A)1212＝P(－A))＋(P(A)121＝×＝.11故所求概率為)＝P＋B)＝P()＋＝＋＝.12顧客抽獎(jiǎng)3次可視為次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，由(知，顧客抽獎(jiǎng)1次獲一等1獎(jiǎng)的概率為，所以～B于是＝＝C

3

64，4

1125125322155125333055125551132m11232421125125322155125333055125551132m112324284C55348(X＝＝C，12(X＝＝C，(X＝＝C3故X的分布列為

064125

148125

212125

3112513的數(shù)學(xué)期望為(X)＝3＝.10(2017·南昆明檢測(cè))一個(gè)盒子里裝有若干個(gè)均勻的紅球和白球每個(gè)球1被取到的概率相等．若從盒子里隨機(jī)取一個(gè)球，取到的球是紅球的概率為；若310一次從盒子里隨機(jī)取兩個(gè)球，取到的球至少有一個(gè)是白球的概率為該盒子里的紅球、白球分別為多少個(gè)？若一次從盒子中隨機(jī)取出個(gè)球，求取到的白球個(gè)數(shù)不少于紅球個(gè)數(shù)的概率．[]

設(shè)該盒子里有紅球m個(gè)，有白球n個(gè)，根據(jù)題意得

m1＝，mnC101－＝，C＋

3解方程組得m＝4n＝8，∴紅球個(gè)，白球個(gè).5分設(shè)“從盒子中任取3球，取到的白球個(gè)數(shù)不少于紅球個(gè)數(shù)”事件，C＋C則＝＝，8分125

55636124113C210455636124113C210442因此盒子中任取個(gè)球到的白球個(gè)數(shù)不少于紅球個(gè)數(shù)的概率為.12分B

能力提升建議用時(shí)：分鐘)1．(2017·安徽馬鞍山模擬某同學(xué)先后投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，第一次向上的點(diǎn)數(shù)記為x，第二次向上的點(diǎn)數(shù)記為，在直角坐標(biāo)系xOy中，以(x，y為坐標(biāo)的點(diǎn)落在直線x－y＝1上的概率為)112

B.

19C.

536

1D.A[先后擲兩次骰子的結(jié)果共6×6＝．以，)為坐標(biāo)的點(diǎn)落在直線2x－＝1上的結(jié)果有(1,1)，(2,3)，共31種，故所求概率為＝.]2．件產(chǎn)品中有7件正品，3件次品，從中任取件，則恰好取到1件次品的概率是_12

[產(chǎn)品中取4件C種取法1件次品取法為CC種，107CC3×35由古典概型概率計(jì)算公式得P＝＝＝.]103某車間共有名工人隨機(jī)抽取6他們某日加工零件個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖10-5-4所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù)．圖10-5-4根據(jù)莖葉圖計(jì)算樣本均值；(2)日加工零件個(gè)數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人．根據(jù)莖葉推斷該車間12工人中有幾名優(yōu)秀工人？6

6633126633366331266333從該車間12工人中，任取2，求恰有名優(yōu)秀工人的概率．[]

由莖葉圖可知，樣本數(shù)據(jù)為1則x＝＋19＋＋＋＋30)＝22，故樣本均值為分日加