2019-2020學年西藏林芝二高高二下學期第一學段考試（期中）數(shù)學（理）試題（解析版）

絕密★啟用前西藏林芝二高2019-2020學年高二下學期第一學段考試（期中）理科數(shù)學試卷總分：150分；考試時間：120分鐘；命題人：注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題)一、單選題（本題共60分，每小題5分）1．已知集合A＝{x∈Z|﹣1＜x＜5}，B＝{x|0＜x≤2}，則A∩B＝（）A．{x|﹣1＜x≤2} B．{x|0＜x＜5} C．{0，1，2} D．{1，2}2．已知復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的虛部為（）A．1 B．-1 C．0 D．3．如圖所示的程序框圖，運行后輸出的結果為（）A．4 B．8 C．16 D．324．已知函數(shù)在處的切線與直線垂直，則（）A．2 B．0 C．－1 D．15．設是函數(shù)的導函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是()A． B．C． D．6．已知函數(shù)在處的極值為10，則（）．A．15 B． C． D．或157．定積分的值為()A． B． C． D．8．的展開式中的系數(shù)為（）A．6 B．24 C．32 D．489．在極坐標系中，點對應的直角坐標為（）A．B． C． D．10．已知，那么（）A．20 B．30 C．42 D．7211．教學大樓共有五層，每層均有兩個樓梯，由一層到五層的走法有（）A．10種 B．種 C．種 D．種12．在極坐標系中，圓的圓心的極坐標為（）A．B． C． D．第II卷（非選擇題)二、填空題（本題共20分，每小題5分）13．曲線在點處的切線的傾斜角為__________.14．若函數(shù)，是的導函數(shù)，則的值是________.15．已知二項式ax-1x6的展開式中的常數(shù)項為-16016．在極坐標系中，點到直線的距離為________.三、解答題（本題共70分）17．（10分）復數(shù).（1）實數(shù)m為何值時，復數(shù)z為純虛數(shù)；（2）若m=2，計算復數(shù)．18．（12分）已知函數(shù)，求：（1）函數(shù)的圖象在點處的切線方程；（2）的單調區(qū)間及極值．19．（12分）男運動員6名，女運動員4名，其中男女隊長各1名.選派5人外出比賽，在下列情形中各有多少種選派方法？（1）男運動員3名，女運動員2名；（2）至少有1名女運動員；（3）隊長中至少有1人參加；（4）既要有隊長，又要有女運動員.20．（12分）在平面直角坐標系中，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），橢圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（1）將直線的參數(shù)方程化為極坐標方程；（2）設直線與橢圓相交于，兩點，求線段的長.21．（12分）在極坐標系下，已知圓：和直線：.（1）求圓的直角坐標方程和直線的極坐標方程；（2）求圓上的點到直線的最短距離．22．（12分）在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)以坐標原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系．寫出曲線C的極坐標方程；設點M的極坐標為，過點M的直線l與曲線C相交于A，B兩點，若，求AB的弦長．

參考答案1．D列舉法表示集合A，直接進行交集運算.【詳解】∵集合A＝{x∈Z|﹣1＜x＜5}＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|0＜x≤2}，∴A∩B＝{1，2}．故選：D．【點睛】本題考查集合的交集運算，屬于基礎題.2．A由復數(shù)的除法先求出復數(shù)，進而可得出結果.【詳解】因為，所以，所以虛部為1.故選A【點睛】本題主要考查復數(shù)的運算和概念，熟記復數(shù)的運算法則即可，屬于基礎題型.3．C執(zhí)行如圖程序框圖：當n=2，b=1，當n=3，b=2，當n=4，b=4，當n=5，b=16，當n=5則輸出b故選C4．D【解析】分析：根據(jù)切線方程和直線垂直的結論即可.詳解：由題可知：函數(shù)在處的切線的斜率為，直線的斜率為-1，故=-1得1，故選D點睛：考查切線的斜率求法和直線垂直時的斜率關系的結論，屬于基礎題.5．C根據(jù)導函數(shù)圖象，確定出函數(shù)的單調區(qū)間和極值，從而可得結論.【詳解】根據(jù)的圖象可知，當或時，，所以函數(shù)在區(qū)間和上單調遞增；當時，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，由此可知函數(shù)在和處取得極值，并且在處取得極大值，在處取得極小值，所以的圖象最有可能的是C.故選：C.【點睛】本題考查導數(shù)與函數(shù)單調性、極值的關系，考查數(shù)形結合思想和分析能力.解決此類問題，要根據(jù)導函數(shù)的圖象確定原函數(shù)的單調區(qū)間和極值，一定要注意極值點兩側導數(shù)的符號相反.6．A由題，可得，通過求方程組的解，即可得到本題答案，記得要檢驗.【詳解】因為，所以，由題，得，即，解得或，因為當時，恒成立，在R上遞增，無極值，故舍去，所以.故選：A【點睛】本題主要考查含參函數(shù)的極值問題，得到兩組解后檢驗，是解決此題的關鍵.7．C試題分析：=.故選C.考點：1.微積分基本定理；2.定積分的計算.8．B利用二項展開式的通項可得，令可求得結果.【詳解】因為的第項展開式，令，則含項系數(shù)為，故選：B．【點睛】該題考查的是有關二項式定理的問題，涉及到的知識點有二項展開式通項的應用，項的系數(shù)，屬于簡單題目.9．C設點直角坐標為，根據(jù)，即可求解.【詳解】設點的極坐標化成直角坐標為，則，，故點的極坐標化成直角坐標為.故選：C.【點睛】本題考查極坐標與直角坐標互化，屬于基礎題.10．B通過計算n，代入計算得到答案.【詳解】答案選B【點睛】本題考查了排列數(shù)和組合數(shù)的計算，屬于簡單題.11．D【解析】試題分析：共分4步：一層到二層2種，二層到三層2種，三層到四層2種，四層到五層2種，一共=16種.故選D．考點：本題主要考查分步計數(shù)原理的應用．點評：理解好題意，從一層到五層共分四步．12．A【解析】由圓，化為，∴，化為，∴圓心為，半徑r=．∵tanα=，取極角，∴圓的圓心的極坐標為．故選A．13．45°欲求在點（1，3）處的切線傾斜角，先根據(jù)導數(shù)的幾何意義可知k＝y(tǒng)′|x＝1，再結合正切函數(shù)的值求出角α的值即可．【詳解】y′＝3x2﹣2，切線的斜率k＝3×12﹣2＝1．故傾斜角為45°．故答案為45°．【點睛】本題考查了導數(shù)的幾何意義，以及利用斜率求傾斜角，本題屬于基礎題．14．根據(jù)題意,求出函數(shù)的導數(shù),將代入導數(shù)的解析式,計算可得答案.【詳解】根據(jù)題意,函數(shù),其導數(shù),則,故答案為：【點睛】本題考查函數(shù)導數(shù)的計算,關鍵是掌握函數(shù)導數(shù)的計算公式,屬于基礎題.15．2在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項，再根據(jù)常數(shù)項等于-160求得實數(shù)a的值．【詳解】∵二項式(ax-1x)令6-2r=0，求得r=3，可得常數(shù)項為-C63故答案為：2．【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質，屬于基礎題．16．3將A和直線化成直角坐標系下點和方程，再利用點到直線的距離公式計算即可.【詳解】由已知，在直角坐標系下，，直線方程為，所以A到直線的距離為.故答案為：3【點睛】本題考查極坐標方程與普通方程的互化，點到直線的距離，考查學生的運算求解能力，是一道容易題.17．（1）（2）【解析】試題分析：(1)復數(shù)為純虛數(shù)，則實部為0，虛部不為零，據(jù)此可得；(2)利用復數(shù)的運算法則計算可得.試題解析：（1）欲使z為純虛數(shù)，則須且，所以得（2）當m=2時，z=2+,=2-,故所求式子等于=18．（1）；（2）減區(qū)間為，，增區(qū)間為；極小值為，極大值為25．（1）先求出，再對函數(shù)求導，將代入，求出，利用切線公式即可寫出切線方程，；（2）由（1）中的導函數(shù)可知，令，求出單減區(qū)間，；令，求出單增區(qū)間，進而求出的極值.【詳解】（1）顯然由題意有，，，∴∴由點斜式可知，切線方程為：；（2）由（1）有∴時，或時，∴的單減區(qū)間為，；單增區(qū)間為∴在處取得極小值，在處取得極大值.【點睛】本題考查了利用導數(shù)求函數(shù)的切線方程，利用導數(shù)處理函數(shù)的單調區(qū)間和極值，要求學生會求解基本初等函數(shù)的導函數(shù)，會處理理函數(shù)的極大值極小值，為容易題.函數(shù)在點處的切線方程為：.19．（1）120；（2）246；（3）196；（4）191.（1）本題是一個分步計數(shù)問題，第一步計算選3名男運動員選法數(shù)，第二步計算選2名女運動員的選法數(shù)，再利用乘法原理得到結果.（2）利用對立事件，“至少有1名女運動員”的對立事件為“全是男運動員”，得到從10人中任選5人的選法數(shù)，再得到全是男運動員選法數(shù)，相減即可.（3）分三類討論求解，第一類“只有男隊長”，第二類“只有女隊長”，第三類“男女隊長都入選”，然后相加即可.（4）分兩類討論求解，第一類，當有女隊長時，其他人選法任意，第二類不選女隊長，必選男隊長，其中要減去不含女運動員的選法，然后相加即可.【詳解】（1）分兩步完成，首先選3名男運動員，有種選法，再選2名女運動員，有種選法，共有種選法.（2）“至少有1名女運動員”的對立事件為“全是男運動員”，從10人中任選5人，有種選法，全是男運動員有種選法，所以“至少有1名女運動員”的選法有種選法.（3）“只有男隊長”的選法有種，“只有女隊長”的選法有種，“男女隊長都入選”的選法有種，所以隊長中至少有1人參加的選法共有種；（4）當有女隊長時，其他人選法任意，共有種，不選女隊長，必選男隊長，共有種，其中不含女運動員的選法有種，此時共有種，所以既要有隊長，又要有女運動員的選法共有種.【點睛】本題主要考查分步，分類計數(shù)原理以及組合的分配問題，還考查了理解辨析和運算求解的能力，屬于中檔題.20．（1）（2）（1）直線的參數(shù)方程化為普通方程為，代入互化公式可得直線的極坐標方程（2）橢圓的普通方程為，將直線的參數(shù)方程，代入，得，即，解得，，所以．考點：極坐標方程，利用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義可求線段的長21．（Ⅰ）:，:；（Ⅱ）（Ⅰ）根據(jù)進行直角坐標與極坐標互化，（Ⅱ）根據(jù)圓心到直線距離減去半徑得結果.【詳解】（Ⅰ）圓：，即，圓的直角坐標方程為：，即；直線：，則直線的極坐標方程為.（Ⅱ）由圓的直角坐標方程為可知圓心坐標為，半徑為，因為圓心到直線的距離為，因此圓上的點到直線的最短距離為.【點睛】本題考查直角坐標與極坐標互化以及直線與圓位置關系，考查基本分析求解能力，屬中檔題.22．（1）；（2）3將參數(shù)方程轉化為直角坐標方程，然后轉化為極坐標