變量之間的相關關系

關于變量之間的相關關系第一頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日小明,你數學成績不太好,物理怎么樣?也不太好啊.學不好數學,物理也是學不好的?????...第二頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日你認為老師的說法對嗎?事實上,我們在考察數學成績對物理成績影響的同時,還必須考慮到其他的因素:愛好,努力程度如果單純從數學對物理的影響來考慮,就是考慮這兩者之間的相關關系我們在生活中,碰到很多相關關系的問題:數學成績學習興趣花費時間其他因素第三頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日變量之間的相關關系和散點圖第四頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日知識探究（一）：變量之間的相關關系思考1：考察下列問題中兩個變量之間的關系：（1）商品銷售收入與廣告支出經費；（2）糧食產量與施肥量；（3）人體內的脂肪含量與年齡.

這些問題中兩個變量之間的關系是函數關系嗎？

均不是！上述兩個變量之間的關系是一種非確定性關系，稱之為相關關系，那么相關關系的含義如何？第五頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關系，叫做相關關系.一、相關關系的概念2、相關關系與函數關系的異同點不同點：函數關系是一種確定的關系，因果關系；而相關關系是一種非確定性關系，也可能是伴隨關系。相同點：均是指兩個變量的關系相關關系—當自變量取值一定,因變量的取值帶有一定的隨機性（非確定性關系)函數關系---函數關系指的是自變量和因變量之間的關系是相互唯一確定的.1、對相關關系的理解第六頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日1、下列兩變量中具有相關關系的是（）A、角度和它的余弦值B、正方形的邊長和面積C、成人的身高和視力D、身高和體重練習：D第七頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日

在現實生活中存在著大量的相關關系，如何判斷和描述相關關系，統(tǒng)計學發(fā)揮著非常重要的作用，變量之間的相關關系帶有不確定性，這需要通過大量的數據，對數據進行統(tǒng)計分析，發(fā)現規(guī)律，才能作出科學的判斷。

對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法叫回歸分析

相關關系是進行回歸分析的基礎，同時，也是散點圖的基礎。第八頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日知識探究（二）：散點圖【問題】在一次對人體脂肪含量和年齡關系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數據：

其中各年齡對應的脂肪數據是這個年齡人群脂肪含量的樣本平均數.年齡23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6第九頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日思考1：對某一個人來說，他的體內脂肪含量不一定隨年齡增長而增加或減少，但是如果把很多個體放在一起，就可能表現出一定的規(guī)律性.觀察上表中的數據，大體上看，隨著年齡的增加，人體脂肪含量怎樣變化？年齡23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6思考2：為了確定年齡和人體脂肪含量之間的更明確的關系，我們需要對數據進行分析，通過作圖可以對兩個變量之間的關系有一個直觀的印象.以x軸表示年齡，y軸表示脂肪含量，你能在直角坐標系中描出樣本數據對應的圖形嗎？第十頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日在平面直角坐標系中，表示具有相關關系的兩個變量的一組數據圖形，稱為散點圖.散點圖：用來判斷兩個變量是否具有相關關系.第十一頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日思考3：觀察散點圖的大致趨勢，人的年齡與人體脂肪含量具有什么相關關系？在上面的散點圖中，這些點散布在從左下角到右上角的區(qū)域，對于兩個變量的這種相關關系，我們將它稱為正相關.一般地，如果兩個變量成正相關，那么這兩個變量的變化趨勢如何？第十二頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日思考4：如果兩個變量成負相關，從整體上看這兩個變量的變化趨勢如何？其散點圖有什么特點？思考5：你能列舉一些生活中的變量成正相關或負相關的實例嗎?正相關的特點：一個變量隨另一個變量的變大而變大，散點圖中的點散布在從左下角到右上角的區(qū)域負相關的特點：一個變量隨另一個變量的變大而變小，散點圖中的點散布在從左上角到右下角的區(qū)域第十三頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日

如高原含氧量與海拔高度的相關關系，海平面以上，海拔高度越高，含氧量越少。作出散點圖發(fā)現，它們散

布在從左上角到右下

角的區(qū)域內，稱它們成負相關.第十四頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日例1

以下是某地搜集到的新房屋的銷售價格和房屋的面積的數據：房屋面積（平方米）

617011511080135105銷售價格（萬元）

12.215.324.821.618.429.222畫出數據對應的散點圖，并指出銷售價格與房屋面積這兩個變量是正相關還是負相關.第十五頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日售價隨房屋面積的變大而增加，散點圖中的點散布在從左下角到右上角的區(qū)域.第十六頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日一、選擇題（每題5分，共15分）1.下列關系中為相關關系的有()①學生的學習態(tài)度和學習成績之間的關系；②教師的執(zhí)教水平與學生的學習成績之間的關系；③學生的身高與學生的學習成績之間的關系;④某個人的年齡與本人的知識水平之間的關系.(A)①② (B)①③ (C)②③ (D)②④【解析】選A.據相關性的定義可知①②為相關關系，③④無相關關系.鞏固練習第十七頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日第十八頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日二、填空題（每題5分，共10分）3.（2010·廣東高考）某市居民2005~2009年家庭平均收入x（單位：萬元）與年平均支出y（單位：萬元）的統(tǒng)計資料如表所示：根據統(tǒng)計資料，居民家庭年平均收入的中位數是______，家庭年平均收入與年平均支出有______的線性相關關系.（填“正相關”、“負相關”）13正相關13正相關第十九頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日三、解答題（6題12分，7題13分，共25分）4.某品牌服裝的廣告費支出x（單位：萬元）與銷售額y（單位：萬元）之間有如下的對應數據：試畫出散點圖，并判斷廣告費x與銷售額y是否具有線性相關關系.第二十頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日【解析】根據題中數據畫出散點圖如下：觀察散點圖，可以發(fā)現5個樣本點從整體上看大致在一條直線附近，所以變量x、y之間具有線性相關關系.第二十一頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日思考：當人的年齡增加時，體內脂肪含量到底是以什么方式增加的呢？02025303545505560x年齡510152025303540y脂肪含量4065

這些點大致分布在一條直線附近,像這樣如果散點圖中的點的分布從整體上看大致在一條直線附近我們就稱這兩個變量之間具有線性相關關系,這條直線叫做回歸直線,這條直線的方程叫做回歸方程第二十二頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日02025303545505560x年齡510152025303540y脂肪含量4065怎么求回歸直線方程呢第二十三頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日

人們經過長期的實踐與研究,已經找到了計算回歸方程的較為科學的方法:

02025303545505560x年齡510152025303540y脂肪含量4065第二十四頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日

人們經過長期的實踐與研究,已經找到了計算回歸方程的較為科學的方法:以上公式的推導較復雜，故不作推導，這一方法叫最小二乘法。

回歸方程為

第二十五頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日例1、有一個同學家開了一個小賣部，他為了研究氣溫對熱飲銷售的影響，經過統(tǒng)計，得到一個賣出的熱飲杯數與當天氣溫的對比表：攝氏溫度-504712151923273136熱飲杯數15615013212813011610489937654二、求線性回歸方程第二十六頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日1、從散點圖中發(fā)現氣溫與熱飲銷售杯數之間關系的一般規(guī)律；2、求回歸方程；（已知：）3、如果某天的氣溫是2攝氏度，預測這天賣出的熱飲杯數。攝氏溫度-504712151923273136熱飲杯數15615013212813011610489937654xy第二十七頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日解：1、各點散布在從左上角到由下角的區(qū)域里，因此，氣溫與熱飲銷售杯數之間成負相關，即氣溫越高，賣出去的熱飲杯數越少。2、回歸方程為：3、當x=2時，

因此，某天的氣溫為2攝氏度時，這天大約可以賣出143杯熱飲。第二十八頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日小結1.求樣本數據的線性回歸方程，可按下列步驟進行：第一步，列表計算平均數,第二步，求和,第三步，計算第四步，寫出回歸方程第二十九頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日例2：觀察兩相關變量得如下表：x-1-2-3-4-553421y-9-7-5-3-115379求兩變量間的回歸方程解1：列表：i12345678910-1-2-3-4-553421-9-7-5-3-1153799141512551512149計算得:第三十頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日練習：實驗測得四組（x,y）的值如下表所示：x1234y2345則y與x之間的回歸直線方程為（）A第三十一頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日總結提升：基礎知識框圖表解變量間關系函數關系相關關系散點圖線性相關線性回歸方程第三十二頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期日課堂檢測：1、（09.寧夏海南理）對變量x,y觀測數據（xi,yi)(i=1,2,...,10),得散點圖1；對變量u,v有觀測數據(ui,vi)(i=1,2,...