2023學(xué)年完整公開課版數(shù)學(xué)學(xué)案10

第9課時(shí)二元一次方程組的圖象解法預(yù)學(xué)目標(biāo)1．熟練轉(zhuǎn)換二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系式．2．初步了解二元一次方程的解與一次函數(shù)圖象的點(diǎn)坐標(biāo)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．3．探索課本“討論”，參照例題，知道二元一次方程組的解就是轉(zhuǎn)換為兩個(gè)一次函數(shù)后圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．4．初步掌握運(yùn)用“圖象法”求解二元一次方程組．知識(shí)梳理1．二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系式2．二元一次方程的解與一次函數(shù)的圖象3．二元一次方程組的解—→兩個(gè)一次函數(shù)圖象的_______．例題精講例1圖中兩直線l1、l2的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看做是哪個(gè)方程組的解？提示：只要根據(jù)直線l1、l2的位置求出兩個(gè)一次函數(shù)關(guān)系式，然后進(jìn)行形式轉(zhuǎn)換．解答：設(shè)直線l1為y＝k1x＋b1，將（－2，－3）與(0，1)代入，解得k1＝2，b1＝1，∴y＝2x＋1．設(shè)直線l2為y＝k2x＋b2，將(－2，－3)與(1，0)代入，解得k2＝1，b2＝－1，∴y＝x－1.綜上可知，(－2，－3)是直線y＝2x＋1與y＝x－1的交點(diǎn)坐標(biāo)，可看做方程組即的解．點(diǎn)評(píng)：本題中由于兩條直線的位置是確定的，因此可以寫出l1、l2對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而交點(diǎn)的坐標(biāo)可以看做l1、l2對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式所組成的方程組的解．如果只給出一個(gè)定點(diǎn)，沒有其他條件，那么這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)可以是無數(shù)個(gè)二元一次方程組的解，因?yàn)榻?jīng)過該點(diǎn)的直線有無數(shù)條．例2求直線y＝2x＋4、y＝－x＋1與y軸圍成的三角形的面積．提示：先求出三條直線中兩兩相交的交點(diǎn)，再求面積．解答：如圖，在y＝2x＋4中，令x＝0，則y＝4，即點(diǎn)B(0，4)．在y＝－x＋1中，令x＝0，則y＝1，即點(diǎn)A(0，1).由方程組得即點(diǎn)C(－1，2)．∴S△ABC＝×（4－1）×．點(diǎn)評(píng)：求解此類題目時(shí)，應(yīng)盡量利用與坐標(biāo)軸重合的邊，熱身練習(xí)1．若兩條直線l1：y＝2x＋b與l2：y＝kx－b的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，3)，則k＝_____，b＝_____．2．若一次函數(shù)y＝－x－2與y＝2x－7的圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，－3），則二元一次方程組的解為_______．3．因?yàn)榈慕鉃開______，所以一次函數(shù)y＝－x＋4與y＝2x＋1的圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為_______．4．直線y＝3x－2和y＝－2x＋3的交點(diǎn)坐標(biāo)是_______．5．圖中兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看做是哪個(gè)方程組的解？6．已知直線y＝3x與y＝－x＋4，求：(1)這兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．(2)這兩條直線與y軸圍成的三角形的面積．參考答案