勾股定理一對一專題講義

文檔文檔文檔實用標準文案１．勾股定理１．勾股定理內(nèi)容：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；表示方法：如果直角三角形的兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2b2c2２.勾股定理的證明勾股定理的證明方法很多，常見的是拼圖的方法用拼圖的方法驗證勾股定理的思路是①圖形進過割補拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會改變②根據(jù)同一種圖形的面積不同的表示方法，列出等式，推導(dǎo)出勾股定理常見方法如下：baHGFE方法一：4SS S ，41ab(ba)baHGFE 正方形EFGH 正方形ABCD 2方法二：四個直角三角形的面積與小正方形面積的和等于大正方形的面積．四個直角三角形的面積與小正方形面積的和為S41abc22abc2A c B2cccacb大正方形面積為S(ab)2a22abb2所以a2bcccacbb方法三：S1(ab)(ab)，S2S S 21ab1c2，化簡得證 b梯形2梯形ADEABE22aa b３.勾股定理的適用范圍ccaA勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間所存在的數(shù)量關(guān)系，它只適用于直角三D角形，對于銳角三角形和鈍角三角形的三邊就不具有這一ccaA４.勾股定理的應(yīng)用①已知直角三角形的任意兩邊長，求第三邊在ABC中，EaC90，則ca2b2，bc2a2，ac2b2②知道直角三角形一邊，可BbC得另外兩邊之間的數(shù)量關(guān)系③可運用勾股定理解決一些實際問題５.勾股定理的逆定理如果三角形三邊長a，b，c滿足a2b2c2，那么這個三角形是直角三角形，其中c為斜邊。勾股定理的逆定理是判定一個三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過“數(shù)轉(zhuǎn)化為形”來確定三角形的可能形狀，在運用這一定理時，可用兩小邊的平方和a2b2與較長邊的平方c2作比較，若它們相等時，以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形；若a2b2c2，時，以a，b，c為三邊的三角形是鈍角三角形；若a2b2c2，時，以a，b，c為三邊的三角形是銳角三角形；定理中a，b，c及a2b2c2只是一種表現(xiàn)形式，不可認為是唯一的，如若三角形三邊長a，b，c滿足a2c2b2，那么以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形，但是b為斜邊６.勾股數(shù)①能夠構(gòu)成直角三角形的三邊長的三個正整數(shù)稱為勾股數(shù)，即a2b2c2中，a，b，c為正整數(shù)時，稱a，b，c為一組勾股數(shù)②記住常見的勾股數(shù)可以提高解題速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25等③用含字母的代數(shù)式表示n組勾股數(shù)：n21,2n,n21（n2,n為正整數(shù)）；2n1,2n22n,2n22n1（n為正整數(shù)）m2n2,2mn,m2n2實用標準文案實用標準文案（3）該城市受到臺風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級？類型十：翻折問題【例題】如圖，有一個直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，你能求出CD的長嗎？1.如圖,矩形紙片ABCD中,已知AD=4,折疊紙片使AB邊與對角線AC重合,點B落在點F處,折痕為AE,且EF=.則AB的長為)(【練習(xí)1】如圖所示，折疊矩形的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，已知AB=8cm，BC=10cm，求EF的長?！揪毩?xí)2】如圖，△ABC中，∠C=90°，AB垂直平分線交BC于D若BC=8，AD=5，求AC的長。【練習(xí)3】如圖，把矩形紙片沿折疊，使點落在邊上的點處，點落在點處。（1）求證：（2）設(shè)，試猜想之間的一種關(guān)系，并給予證明．CBADE實用標準文案實用標準文案【練習(xí)4】如圖,矩形紙片ABCD中,AB=6,BC=,折疊紙片使AD邊與對角線BD重合,折痕為DG,則AG的長為4.如圖所示,將一個長方形紙片ABCD沿對角線AC折疊.點B落在E點,AE交DC于F點,已知AB=8cm,BC=4cm.則折疊后重合部分的面積為5.如圖,把一張長方形紙片ABCD折疊起來,使其對角頂點A與C重合,若長方形的長BC為8,寬AB為4,則折疊后重合部分的面積是6.如圖所示,在完全重合放置的兩張矩形紙片ABCD中,AB=4,BC=8,將上面的矩形紙片折疊,使點C與點A重合,折痕為EF,點D的對應(yīng)點為點G,連接DG,則圖中陰影部分的面積為類型十一：旋轉(zhuǎn)問題例題：如圖所示，P為正方形ABCD內(nèi)一點，將ABP繞B順時針旋轉(zhuǎn)9