2021年貴州省畢節(jié)市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2021年貴州省畢節(jié)市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題15小題，每小題3分，共45分）

1.（3分）下列各數(shù)中，為無理數(shù)的是（）

A.itB.罵C.0D.-2

3.（3分）6月6日是全國“放魚日”為促進(jìn)漁業(yè)綠色發(fā)展，今年“放魚日”當(dāng)天，全國同

步舉辦增殖放流200余場，放流各類水生生物苗種近30億尾.數(shù)30億用科學(xué)記數(shù)法表

示為（）

A.0.3X109B.3X108C.3X109D.30X108

4.（3分）下列城市地鐵標(biāo)志圖案中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

?

心DG

5.（3分）將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則/I的度數(shù)為（）

6.（3分）下列運算正確的是（）

A.(3-n)°=-1B.^/g=±3C.3-1=-3D.(-a3)2=〃6

7.（3分）若正多邊形的一個外角是45°,則該正多邊形的內(nèi)角和為（）

A.540°B.720°C.900°D.10800

8.（3分）《九章算術(shù)》中記載了一個問題，大意是甲、乙兩人各帶了若干錢.若甲得到乙

所有錢的一半，則甲共有錢50.若乙得到甲所有錢的2,則乙也共有錢50.甲、乙兩人

3

各帶了多少錢？設(shè)甲帶了錢x,乙?guī)Я隋X），，依題意，下面所列方程組正確的是（）

1_

x-+^y=5CA0-^-x+y=50

A.B.

-|-x+y=502

x"^y=50

o

x+yy=50--x-^=50

C.D.

2目

x-1-ry=50-yx+y=50

o

9.（3分）如圖，攔水壩的橫斷面為梯形A5CQ,其中ZABC=45°,ZDCB=

30°,斜坡48長8〃?，則斜坡CD的長為（）

C.4y/()mD.8?加

10.（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程―-以-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值

范圍是（）

A.a^-4B.a>-4C.。2-4且。40D.a>-4且aWO

11.（3分）下列說法正確的是（）

A.了解市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)的情況，適合全面調(diào)查

B.一組數(shù)據(jù)5,5,3,4,1的中位數(shù)是3

C.甲、乙兩人9次跳高成績的方差分別為S甲2=iJ,s乙2=2.5,說明乙的成績比甲穩(wěn)

定

D.”經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈”是隨機事件

12.（3分）某小區(qū)內(nèi)的消防車道有一段彎道，如圖，彎道的內(nèi)外邊緣均為圓弧，AB，而所

在圓的圓心為。，點C,。分別在OB上.己知消防車道半徑。C=12m,消防車道

寬AC=4小，乙408=120°,則彎道外邊緣AB的長為（)

B

°

O

A.8iT?nB.4TT/MC.D.』kiu”

33

13.（3分）某校八年級組織一次籃球賽，各班均組隊參賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩班之

間都賽一場），共需安排15場比賽，則八年級班級的個數(shù)為（）

A.5B.6C.7D.8

14.（3分）如圖，在矩形紙片ABC。中，AB=7,BC=9,M是BC上的點，且CM=2.將

矩形紙片ABCD沿過點M的直線折疊，使點D落在AB上的點。處，點C落在點C處,

折痕為MM則線段PA的長是（）

15.（3分）如圖，已知拋物線丫=/+及+。開口向上，與x軸的一個交點為（-1,0）,對

稱軸為直線x=l.下列結(jié)論錯誤的是（）

A.ahc>0B.tr>4acC.4a+2b+c>0D.2a+b=O

二、填空題（本題5小題，每小題5分，共25分）

16.（5分）將直線y=-3x向下平移2個單位長度，平移后直線的解析式為

17.（5分）學(xué)習(xí)投影后，小華利用燈光下自己的影子長度來測量一路燈的高度.如圖，身

高1.7m的小明從路燈燈泡A的正下方點B處，沿著平直的道路走8根到達(dá)點D處，測得

影子。E長是2m,則路燈燈泡A離地面的高度A3為m.

18.（5分）如圖，在菱形ABCO中，BC=2,ZC=120°,Q為AB的中點，P為對角線

3。上的任意一點，則AP+P。的最小值為.

19.（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點M（1,1）在直線/：y=x上，過點M作MM1

±/,交x軸于點過點Mi作軸，交直線于此；過點N2作N2M221,交x

軸于點用2；過點作軸，交直線/于點…，按此作法進(jìn)行下去，則點

M2021的坐標(biāo)為.

20.（5分）如圖，直線A8與反比例函數(shù)y=Ka>0,x>0）的圖象交于A,8兩點，與x

X

軸交于點C,且AB=BC,連接OA.已知△QAC的面積為12,則攵的值為

三、解答題（本題7小題，共80分）

222

21.（8分）先化簡，再求值：a-b.Q-2ab-b）,其中。=2,b=l.

aa

22.（8分）x取哪些正整數(shù)值時，不等式5x+2>3（x-1）與織Lw盟工都成立？

36

23.（10分）學(xué)完統(tǒng)計知識后，小明對同學(xué)們最近一周的睡眠情況進(jìn)行隨機抽樣調(diào)查，得到

他們每日平均睡眠時長M單位：小時）的一組數(shù)據(jù)，將所得數(shù)據(jù)分為四組（A：t<8,B：

8WY9,C：9Wf<10,D：t210）,并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）小明一共抽樣調(diào)查了名同學(xué)；在扇形統(tǒng)計圖中，表示。組的扇形圓心角的

度數(shù)為；

（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）小明所在學(xué)校共有1400名學(xué)生，估計該校最近一周大約有多少名學(xué)生睡眠時長不

足8小時？

（4）A組的四名學(xué)生是2名男生和2名女生，若從他們中任選2人了解最近一周睡眠時

長不足8小時的原因，試求恰好選中1名男生和1名女生的概率.

24.（12分）如圖，。。是△4BC的外接圓，點E是△A8C的內(nèi)心，AE的延長線交8c于

點F,交。。于點O,連接B。，BE.

（1）求證：DB=DE；

（2）若AE=3,DF=4,求08的長.

25.（12分）某中學(xué)計劃暑假期間安排2名老師帶領(lǐng)部分學(xué)生參加紅色旅游.甲、乙兩家旅

行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且報價都是每人1000元.經(jīng)協(xié)商，甲旅行社的優(yōu)惠條件是：老師、

學(xué)生都按八折收費；乙旅行社的優(yōu)惠條件是：兩位老師全額收費，學(xué)生都按七五折收費.

（1）設(shè)參加這次紅色旅游的老師學(xué)生共有x名，y甲，y乙（單位：元）分別表示選擇甲、

乙兩家旅行社所需的費用，求y甲，），乙關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）該校選擇哪家旅行社支付的旅游費用較少？

26.（14分）如圖1,在RtZ\ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,。為△ABC內(nèi)一點，將線

段繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE,連接CE,3。的延長線與CE交于點F.

（1）求證：BD=CE,BDA.CE；

（2）如圖2,連接AF,DC,已知/BCC=135°,判斷AF與QC的位置關(guān)系，并說明

理由.

27.（16分）如圖，拋物線y=/+bx+c與x軸相交于4,3兩點，與y軸相交于點C,對稱

軸為直線x=2,頂點為O,點B的坐標(biāo)為（3,0）.

（1）填空：點A的坐標(biāo)為，點D的坐標(biāo)為,拋物線的解析式

為;

(2)當(dāng)二次函數(shù)y=7+bx+c的自變量x滿足加WxWw+2時，函數(shù)y的最小值為求

4

m的值；

(3)尸是拋物線對稱軸上一動點，是否存在點P,使△雨。是以AC為斜邊的直角三角

形？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

2021年貴州省畢節(jié)市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題15小題，每小題3分，共45分）

1.（3分）下列各數(shù)中，為無理數(shù)的是（）

A.TTB.罵C.0D.-2

7

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義逐個判斷即可.

【解答】解：A.7T是無理數(shù)，故本選項符合題意；

B.絲是有理數(shù)，不是無理數(shù)，故本選項不符合題意；

7

C.0是有理數(shù)，不是無理數(shù)，故本選項不符合題意；

D.-2是有理數(shù)，不是無理數(shù)，故本選項不符合題意；

故選:A.

【點評】本題考查了無理數(shù)的定義，能熟記無理數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：無理

數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù).

2.（3分）如圖所示的幾何體，其左視圖是（）

【分析】畫出從左面看這個幾何體所得到的圖形即可.

【解答】解：這個幾何體的左視圖為：

故選：C.

【點評】本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的意義，掌握三視圖的畫法是得出正

確答案的前提.

3.（3分）6月6日是全國“放魚日”為促進(jìn)漁業(yè)綠色發(fā)展，今年“放魚日”當(dāng)天，全國同

步舉辦增殖放流200余場，放流各類水生生物苗種近30億尾.數(shù)30億用科學(xué)記數(shù)法表

示為（）

A.0.3X109B.3X108C.3X109D.3OX1O8

【分析】按科學(xué)記數(shù)法的要求，直接把數(shù)據(jù)表示為aXIO"（其中1WI0V1O,〃為整數(shù)）

的形式即可.

【解答】解：30億=3000000000=3X10、

故選：C.

【點評】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù).掌握用科學(xué)記數(shù)法表示較大數(shù)的方法

是解決本題的關(guān)鍵.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10”的形式，其中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù),

表示時關(guān)鍵要正確確定?的值以及〃的值.

4.（3分）下列城市地鐵標(biāo)志圖案中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

?e

【分析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,

那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能

夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行解答.

【解答】解：A.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

D.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意：

故選：D.

【點評】此題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,

圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

5.（3分）將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則/I的度數(shù)為（）

【分析】利用三角形內(nèi)角和定理和平行線的性質(zhì)解題即可.

【解答】解:如圖，

.,.Z3=180°-45°-60°=75°,

'：a//b,

；./l=N3=75°,

故選:B.

【點評】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答.

6.(3分)下列運算正確的是()

A.(3-TT)0=-1B.V9—±3C.3=-3D.(-a3)2—a6

【分析】根據(jù)零指數(shù)基的定義即可判斷4根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可判斷&根據(jù)負(fù)整

數(shù)指數(shù)募的定義即可判斷C；根據(jù)基的乘方與積的乘方即可判斷D.

【解答】解：A.(3-ir)°=1,故本選項不符合題意：

B.亞=3,故本選項不符合題意；

C.31=1,故本選項不符合題意；

3

D.(-/)2="6,故本選項符合題意；

故選：D.

【點評】本題考查了零指數(shù)塞，算術(shù)平方根，負(fù)整數(shù)指數(shù)塞，器的乘方與積的乘方等知

識點，能正確根據(jù)零指數(shù)基，算術(shù)平方根，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，募的乘方與積的乘方進(jìn)行計

算是解此題的關(guān)鍵.

7.（3分）若正多邊形的一個外角是45°,則該正多邊形的內(nèi)角和為（)

A.540°B.720°C.900°D.1080°

【分析】先根據(jù)多邊形的外角和定理求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求

出這個正多邊形的內(nèi)角和.

【解答】解：正多邊形的邊數(shù)為：360°+45°=8,

這個多邊形是正八邊形，

,該多邊形的內(nèi)角和為（8-2）X180°=1080°.

故選：D.

【點評】本題主要考查了多邊形的外角和定理及多邊形的內(nèi)角和公式，關(guān)鍵是掌握內(nèi)角

和公式：（n-2）X1800（〃23且〃為整數(shù)）.

8.（3分）《九章算術(shù)》中記載了一個問題，大意是甲、乙兩人各帶了若干錢.若甲得到乙

所有錢的一半，則甲共有錢50.若乙得到甲所有錢的2,則乙也共有錢50.甲、乙兩人

3

各帶了多少錢？設(shè)甲帶了錢x,乙?guī)Я隋Xy,依題意，下面所列方程組正確的是（）

11

—x+y=50

A.<B.<

-|-x+y=502

x-^y=50

f1Rn'1

x+^y=50—x+y=50

C.\D.?

2uc-|-x+y=50

x專y=50

00

【分析】設(shè)甲需帶錢x,乙?guī)уX），，根據(jù)題意可得，甲的錢+乙的錢的一半=50,乙的錢+

甲所有錢的2=50,據(jù)此列方程組可得.

3

【解答】解：設(shè)甲需帶錢X,乙?guī)уXy,

（1yc

根據(jù)題意，得《，

—x-^=50

故選：A.

【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，

設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組.

9.（3分）如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCQ,其中AQ〃BC,ZABC=45°,ZDCB=

30°,斜坡A8長8孫則斜坡C￡＞的長為（）

D

C.4y[^nD.

【分析】過A作AE_LBC于E,過。作￡>F_LBC于尸，則AE=OF,在Rtz^OCF中，根

據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出AE,在Rt/XABE中，根據(jù)等腰直角三角形的性

質(zhì)和勾股定理求出AE.

［解答］解：過A作AE_L8C于E,過D作DFLBC于尸,

J.AE//DF,

,CAD//BC,

：.AE=DF,

在RtZ\ABE中，

4E=ABsin45。=4我，

在RtZ\OCF中，

VZDCB^30°,

：.DF=1.CD,

2

:.CD=2DF=2乂4近=8版,

故選:B.

【點評】本題考查了梯形，解直角三角形的應(yīng)用，正確作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形

是解決問題的關(guān)鍵.

10.(3分)已知關(guān)于x的一元二次方程蘇-軟-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則。的取值

范圍是()

A.心-4B.?>-4C.心-4且“WOD.-4且“W0

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到?！?且A=(-4)2-4?X(-

1)>0,然后求出a的范圍后對各選項進(jìn)行判斷.

【解答】解：根據(jù)題意得且△=(-4)2-4aX(-1)>0,

解得a>-4且“W0,

故選：D.

【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程aj^+bx+c—O（aWO）的根與△—b2-4ac

有如下關(guān)系：當(dāng)A>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=（）時，方程有兩個相等的

實數(shù)根；當(dāng)△<（）時，方程無實數(shù)根.

11.（3分）下列說法正確的是（）

A.了解市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)的情況，適合全面調(diào)查

B.一組數(shù)據(jù)5,5,3,4,1的中位數(shù)是3

C.甲、乙兩人9次跳高成績的方差分別為S甲2=11,s/=2.5,說明乙的成績比甲穩(wěn)

定

D.“經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈”是隨機事件

【分析】根據(jù)普查與抽樣調(diào)查的區(qū)別、中位數(shù)的定義、方差的意義及隨機事件的概念逐

一判斷即可.

【解答】解：兒了解市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)的情況，由于調(diào)查的工作量較大，

適合抽樣調(diào)查，此選項錯誤，不符合題意；

B.一組數(shù)據(jù)5,5,3,4,1,重新排列為1、3、4、5、5,其中位數(shù)是4,此選項錯誤，

不符合題意；

C.甲、乙兩人9次跳高成績的方差分別為S甲2=1[,s乙2=2$,由乙2,說明

甲的成績比乙穩(wěn)定，此選項錯誤，不符合題意；

D”經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈”，由于事先無法預(yù)測遇到哪種燈，所以此事件

是隨機事件，此選項正確，符合題意；

故選：D.

【點評】本題主要考查隨機事件、抽樣調(diào)查與全面調(diào)查、中位數(shù)、方差，解題的關(guān)鍵是

掌握普查與抽樣調(diào)查的區(qū)別、中位數(shù)的定義、方差的意義及隨機事件的概念.

12.（3分）某小區(qū)內(nèi)的消防車道有一段彎道，如圖，彎道的內(nèi)外邊緣均為圓弧，源，而所

在圓的圓心為O,點C,。分別在OA,OBh.已知消防車道半徑0C=12〃?，消防車道

寬AC=4/n,/4OB=120°,則彎道外邊緣AB的長為（)

B

O

A.8iT?nB.4TT/MC.笆皿》D.工kiu”

33

【分析】根據(jù)線段的和差得到0A=0C+4C,然后根據(jù)弧長公式即可得到結(jié)論.

【解答】W：'：0C=\2m,AC=4m,

：.OA-OC+AC=12+4=16Cm）,

VZAC>B=120°,

.?.彎道外邊緣源的長為：1205x16=絲工（/?）,

1803

故選：C.

【點評】本題考查了弧長的計算，熟練掌握弧長公式/=亞二是解題的關(guān)鍵.

180

13.（3分）某校八年級組織一次籃球賽，各班均組隊參賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩班之

間都賽一場），共需安排15場比賽，則八年級班級的個數(shù)為（）

A.5B.6C.7D.8

【分析】設(shè)八年級有x個班，根據(jù)“各班均組隊參賽，賽制為單循環(huán)形式，且共需安排

15場比賽”，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)八年級有x個班，

依題意得：L（x-1）=15,

2

整理得：/-x-3O=O,

解得：xi=6,X2=-5（不合題意，舍去）.

故選：B.

【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解

題的關(guān)鍵.

14.（3分）如圖，在矩形紙片ABCO中，AB=7,BC=9,M是BC上的點，且CM=2.將

矩形紙片ABCD沿過點M的直線折疊，使點D落在AB上的點P處，點C落在點C處,

折痕為MN,則線段PA的長是（）

D

B

A.4B.5C.6D.2娓

【分析】連接PM,設(shè)AP=x,可得出PB=l-x,BM=7,根據(jù)折疊的性質(zhì)可得CQ=PC'

=7,CM=CM=2,在RtZ"8M中和RtZ\PC'M中，根據(jù)勾股定理。爐+剛/二^序,

PM2=(7-X)2+72,C'F^+C'M2=PM2,?2=72+22,因為P例是公共邊，所以可得

PM=PM,即(7-x)2+72=72+22,求出x的值即可得出答案.

【解答】解：連接如圖,

設(shè)AP=x,

\'AB=7,CM=2,

：.PB=1-x,BM=BC-CM=1,

由折疊性質(zhì)可知,

CD=PC'=7,CM=CM=2,

在RtZsPBM中,

PB1+BM1=PM1,

PM2=(7-X)2+72,

在RtZ\PC'M中,

CP2+CM2=PM2,

p〃2=72+22,

(7-x)2+72=72+22,

解得：x=5,

：.AP=5.

故選:B.

【點評】本題主要考查了翻折變化、矩形的性質(zhì)及勾股定理，熟練應(yīng)用翻折變化的性質(zhì)

及矩形的性質(zhì)進(jìn)行計算是解決本題的關(guān)鍵.

15.（3分）如圖，已知拋物線>=/+版+。開口向上，與x軸的一個交點為（-1,0）,對

稱軸為直線x=l.下列結(jié)論錯誤的是（)

C.4。+2〃+。>0D.2a+Z?=0

【分析】利用函數(shù)圖象的開口，與y軸交點坐標(biāo)，和對稱軸，分別判斷出a,b,c的正

負(fù)，可以判斷出A選項，由拋物線與x軸交點坐標(biāo)個數(shù)，可以判斷△=廿-4*的正負(fù),

可以判斷出8選項，又當(dāng)x=2時，y=44+26+c,根據(jù)圖象可以判斷C選項，由對稱軸為

x=\,可以判斷。選項.

【解答】解：由圖象可得，拋物線開口向上，故。>0,

由于拋物線與y軸交點坐標(biāo)為（0,c）,

由圖象可得，c<0,

對稱軸為x=—L.

2a

'：a>0,

：.b<0,

abc>Of

故A選項正確；

???拋物線與x軸有兩個交點，

.??△=3-4ac>0,

/.b2>4ac,

故8選項正確；

由圖象可得，當(dāng)x=2時，yVO,

:.4〃+26+。<0,

故C選項錯誤；

,/拋物線的對稱軸為x=\,

??2a+Z?=O,

故。選項正確，

故選：C.

【點評】此題考查的是二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，由開口，對稱軸，與y軸交點分

別判斷出系數(shù)的正負(fù)，由與x軸交點的個數(shù)判斷△的正負(fù)，這些內(nèi)容都是解決問題的關(guān)

鍵.

二、填空題（本題5小題，每小題5分，共25分）

16.（5分）將直線y=-3x向下平移2個單位長度，平移后直線的解析式為y=-3x-2.

【分析】根據(jù)平移人值不變，只有匕值發(fā)生改變解答即可.

【解答】解：由題意得：平移后的解析式為：y=-3x-2.

故答案為：y—~3x-2.

【點評】本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系，在平面直角坐標(biāo)系中，圖

形的平移與圖形上某點的平移相同.平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)左移加，右移減；

縱坐標(biāo)上移加，下移減.平移后解析式有這樣一個規(guī)律“左加右減，上加下減”.關(guān)鍵是

要搞清楚平移前后的解析式有什么關(guān)系.

17.（5分）學(xué)習(xí)投影后，小華利用燈光下自己的影子長度來測量一路燈的高度.如圖，身

高1.7機的小明從路燈燈泡A的正下方點B處，沿著平直的道路走8,“到達(dá)點D處，測得

影子。E長是2%,則路燈燈泡A離地面的高度A8為8.5m.

【分析】由A8_L2E,CD1BE,得到AB〃CZ),推出根據(jù)相似三角形

的性質(zhì)列方程即可得到結(jié)論.

【解答】解：CDLBE,

.,.AB//CD,

：.^ECD^/\EAB,

?CD=DE

"ABBE)

?L7=2

"-KT2+8'

解得：48=8.5,

答：路燈燈泡A離地面的高度AB為8.5米，

故答案為：8.5.

【點評】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，平行線的判定，證得△ECDsaEAB是解題的

關(guān)鍵.

18.(5分)如圖，在菱形ABC。中，BC=2,ZC=120°,Q為AB的中點，P為對角線

BO上的任意一點，則AP+PQ的最小值為

【分析】如圖，連接尸C,AC,CQ.證明%=PC,可得氏+PQ=PC+PQ與CQ,解直角

三角形求出CQ,可得結(jié)論.

【解答】解：如圖，連接PC,AC,CQ.

D

匕

?；四邊形488是菱形，

，NABP=NPBC,

在△ABP和△CBP中，

<BA=BC

,ZABP=ZCBP-

BP=BP

:.AABP出ACBP(SAS),

：.PA=PC,

■:ABHCD,

：.ZABC+ZBCD=UO0,

AZABC=180°-120°=60°,

：.^ABC是等邊三角形，

'：AQ=QB,

：.CQLAB,

CQ=8C?sin60。=?,

,/PA+PQ=PC+PQ2CQ,

：.PA+PQ^^

...以+PQ的最小值為

故答案為：V3-

【點評】本題考查軸對稱最短問題，等邊三角形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，解直角三

角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.

19.(5分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點Ni(1,1)在直線/：y=x上，過點Ni作NiMi

山,交x軸于點Mi;過點M作軸，交直線于做；過點M作N2M2，/，交x

軸于點〃2；過點M2作M2N3_LX軸，交直線/于點N3；…，按此作法進(jìn)行下去，則點

M2O21的坐標(biāo)為(22021,0).

【分析】因為直線解析式為)，=x,故可以證明直線/是第一象限的角平分線，所以NMOM

=45°,所以可以證明△MOMi為等腰直角三角形，可以利用M的坐標(biāo)求出OM的長

度，得到其坐標(biāo)，用同樣的方法求得用2,M3，…，即可解決.

【解答】解：如圖1,過M作Ni￡J_x軸于N,過M作NiF_Ly軸于凡

<Ni(1,1),

:.NiE=NiF=l,

=45°,

NMOM=NNiMO=45°,

???△NiOMi是等腰直角三角形，

:.NiF=OF=FMi=l,

，0必=2,

：.M\(2,0),

同理，△M2CW2是等腰直角三角形，

；?OM2=2OMI=4,

AM2(4,0),

同理，OM3-20M2=220Ml=23,

3

?,?M3(2,0)-

A4>

0M4=20M3=2

：.MA(24,0),

依次類推，故M2021(22021,0),

故答案為(22021,0).

圖1

【點評】本題是一道一次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征，考查了點的坐標(biāo)規(guī)律，利用直線y

=x是第一象限的角平分線是解決本題的突破口.

20.（5分）如圖，直線A8與反比例函數(shù)丫=區(qū)（4>0,x>0）的圖象交于A,B兩點，與x

X

軸交于點C,且連接OA.已知△OAC的面積為12,則k的值為8.

【分析】根據(jù)題意設(shè)B（K,。），A（_L,2a）,利用待定系數(shù)法表示出直線A8的解析

a2a

2

式為y=-"x+3a,則C（逖，0）,根據(jù)三角形面積公式得到』xWEx2a=12,從

k2a22a

而得到人的值.

【解答】解：設(shè)軸于用，8N_Lx軸于N,

?BN=BC,

"AMAC'

'：AB=BC,

.?.典=工

"AM2"

設(shè)8(―,。)，A(*_,2a),

a2a

設(shè)直線AB的解析式為y=mx+nt

k(9

-m+n=a2a

"，解得至二一^,

k

可時n=2a(n=3a

，直線AB的解析式為y=-與T+3”，

k

當(dāng)y=0時，-ZWy+SaR,解得

k2a

：.C(絲，0),

2a

?.?△OAC的面積為12,

.?.JLXJKX2a=12,

22a

"=8,

故答案為8.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特

征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，表示出A、B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本題7小題，共80分）

222

21.（8分）先化簡，再求值：a-b上（”-2ab-b）,其中。=2,/>=].

aa

【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將a、b的值代入化簡后的

式子即可解答本題.

【解答】解：亂七2+（”_絕上）

aa

=（a+b）（a-b）=a2-Zab+b）

aa

=(a+b)(a-b).a

a(a-b產(chǎn)

_--a-+-b，

a-b

當(dāng)a=2,/?=1時，原式=2tl=3.

2-1

【點評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法.

22.(8分)x取哪些正整數(shù)值時，不等式5x+2>3(x-1)與生Lw盟工都成立？

36

【分析】根據(jù)題意分別求出每個不等式解集，根據(jù)口訣：大小小大中間找，確定兩不等

式解集的公共部分，即可得正整數(shù)值.

'5x+2>3(x-l)①

【解答】解：根據(jù)題意解不等式組(2x-l/3x+l>'

,346②

解不等式①，得：%>-

2

解不等式②，得：xW3,

-晨xW3,

2

故滿足條件的正整數(shù)有1、2、3.

【點評】本題考查的是解一元一次不等式組的整數(shù)解，正確求出每一個不等式解集是基

礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此

題的關(guān)鍵.

23.(10分)學(xué)完統(tǒng)計知識后，小明對同學(xué)們最近一周的睡眠情況進(jìn)行隨機抽樣調(diào)查，得到

他們每日平均睡眠時長f(單位：小時)的一組數(shù)據(jù)，將所得數(shù)據(jù)分為四組(A：f<8,B：

8Wf<9,C：9W/V10,D：r>10),并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

(1)小明一共抽樣調(diào)查了40名同學(xué):在扇形統(tǒng)計圖中，表示。組的扇形圓心角的

度數(shù)為18。；

(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)小明所在學(xué)校共有1400名學(xué)生，估計該校最近一周大約有多少名學(xué)生睡眠時長不

足8小時？

(4)A組的四名學(xué)生是2名男生和2名女生，若從他們中任選2人了解最近一周睡眠時

長不足8小時的原因，試求恰好選中1名男生和1名女生的概率.

【分析】(1)由8組人數(shù)及其所占百分比求出總?cè)藬?shù)，用360°乘以。組人數(shù)所占比例

即可；

(2)根據(jù)四組總?cè)藬?shù)為40人求出C組人數(shù)，從而補全圖形；

(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中A組人數(shù)所占比例；

(4)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好選中1男1女的結(jié)果數(shù)，然

后根據(jù)概率公式求解.

【解答】解：(1)本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為22?55%=40(名)，

表示。組的扇形圓心角的度數(shù)為360°x2=18°,

40

故答案為：40、18°；

(2)C組人數(shù)為40-(4+22+2)=12C名)

補全圖形如下：

(3)估計該校最近一周睡眠時長不足8小時的人數(shù)約為1400X_L=140(名)；

40

(4)畫樹狀圖為:

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好選中1男1女的結(jié)果數(shù)為8,

所以恰好選中1男1女的概率為且=2.

123

【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,

再從中選出符合事件4或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概

率.也考查了統(tǒng)計圖.

24.(12分)如圖，。。是△A8C的外接圓，點E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長線交3c于

點凡交。0于點。，連接B。，BE.

(1)求證：DB=DE；

(2)若AE=3,。尸=4,求。B的長.

【分析】(1)依據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)可得NBA￡>=/CA￡>,NABE=/CBE,由圓周角定

理的推論可得/C4D=/C8O=N54￡>.從而可證NOBE,根據(jù)等角對等邊即

可得結(jié)論：

(2)由NDBF=NCAD=NBAD,即可判定△△/?△斯。，所以毀誓_,

FDBD

設(shè)所=x,可化為繪上曳，解得x=2,從而可求。8的長.

44+x

【解答】(1)證明：二?點E是△ABC的內(nèi)心，

.?.AE平分NBAC,BE平分NABC,

,N3A￡>=ACAD,NABE=NCBE,

又VZCAD與ZCBD所對弧為DC，

:.NCAD=NCBD=NBAD.

：.NBED=NABE+NBAD,ZDBE=ZCBE+ZCBD,

即

故DB=DE.

（2）解：ZD=ZD,NDBF=NCAD=NBAD,

：.AABDsABFD,

...毀M①，

FDBD

'：DF=4,AE=3,設(shè)EF=x,

由（1）可得OB=OE=4+x,

則①式化為小區(qū)上曳，

44+x

解得：用=2,x2=-6（不符題意，舍去），

則￡>B=4+x=4+2=6.

【點評】本題考查了三角形內(nèi)心的性質(zhì)、圓周角定理的推論，相似三角形的判定與性質(zhì)，

證明△ABDSABFD是解題的關(guān)鍵.

25.（12分）某中學(xué)計劃暑假期間安排2名老師帶領(lǐng)部分學(xué)生參加紅色旅游.甲、乙兩家旅

行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且報價都是每人1000元.經(jīng)協(xié)商，甲旅行社的優(yōu)惠條件是：老師、

學(xué)生都按八折收費；乙旅行社的優(yōu)惠條件是：兩位老師全額收費，學(xué)生都按七五折收費.

（1）設(shè)參加這次紅色旅游的老師學(xué)生共有x名，y甲，y乙（單位：元）分別表示選擇甲、

乙兩家旅行社所需的費用，求y甲，），乙關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）該校選擇哪家旅行社支付的旅游費用較少？

【分析】（1）甲旅行社需要的費用為：0.8X1000x,；乙旅行社的收費為：2X1000+0.75

X1000X（x-2）；

（2）分別用小于號，等于號，大于號連接表示兩個旅行社費用的代數(shù)式，計算得到費用

少的方案即可.

【解答】解：(1)y甲=0.8X100ftr=800x,

yz.=2X1000+0.75X1000X(x-2)=750x+500；

(2)①y甲4，

800x<750x+500,

解得x<10,

②y甲=y乙，

800x=750x+500,

解得x=10,

③y甲>>乙，

800.r>750x+500,

解得x>10,

答：當(dāng)老師學(xué)生數(shù)超10人時，選擇乙旅行社支付的旅游費用較少；當(dāng)老師學(xué)生數(shù)為10

人時，兩旅行社支付的旅游費用相同；當(dāng)老師學(xué)生數(shù)少于10人時，選擇甲旅行社支付的

旅游費用較少.

【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用；得到兩家旅行社所需的費用是解決本題的關(guān)鍵.利

用兩個關(guān)系式進(jìn)行比較是解決本題的易錯點.

26.(14分)如圖1,在RtZvWC中，NBAC=90°,AB=AC,。為aABC內(nèi)一點，將線

段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE,連接CE,BD的延長線與CE交于點F.

(1)求證：BD=CE,BD±CE；

(2)如圖2,連接A凡DC,已知NBDC=135°,判斷A尸與。C的位置關(guān)系，并說明

理由.

【分析】(1)通過SAS證明絲△CAE,可得BD=CE,NABD=NACE,再利用三

角形內(nèi)角和定理可