高中數(shù)學(xué)文化講座數(shù)學(xué)社團課程第二講-ø的故事課件

第二課時?的故事“在幾何學(xué)中有兩件瑰寶：一是畢達(dá)哥拉斯定理，另一個是黃金分割率?！薄_普勒（德國的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家）正多面體極限中間比一條直線按所謂極限中間比分割后，這時整條直線和較大部分的比值等于較大部分和較小部分的比值。如圖，

最早明確使用“黃金分割”這一名稱的是德國數(shù)學(xué)家M．歐姆（M．Ohm），在著作《純粹初等數(shù)學(xué)》中，他用“黃金分割”來表述這一比例關(guān)系。

20世紀(jì)中葉，美國數(shù)學(xué)家巴爾（M．Barr）給比率起名為Φ。=1.61803398874989484820458683436563811772030917980576286213544862270526046281890244970720720418939113748475408807538689175212663386222353693179.......1.61803398872=2.61803398871/1.6180339887=0.6180339887

無限平方根假設(shè)X=兩邊平方后，有X2=1+即X2=X+1這個正是黃金比例的方程式，無限表達(dá)式實際上就是黃金比例黃金矩形

斐波那契數(shù)列——“兔子繁殖”問題假定兔子在出生兩個月后就有繁殖能力，一對兔子每個月能生出一對小兔子。如果所有兔子都不死，那么一年后可以繁殖多少對兔子？第一個月小兔子沒有繁殖能力，所以還是一對。兩個月后，生下一對小兔子，共有兩對。三個月后，老兔子又生下一對，小兔子還沒有繁殖能力，所以一共是三對?！谑?，我們有：若記第n個月的兔子對數(shù)為Fn，則于是我們得到如下的數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，…。斐波那契數(shù)列連續(xù)數(shù)字的比率1/1=1.0000002/1=2.0000003/2=1.5000005/3=1.6666668/5=1.60000013/8=1.62500021/13=1.61538534/21=1.61904855/34=1.617647

89/55=1.618182144/89=1.617978233/144=1.618056377/233=1.618026610/37=1.618037987/610=1.618033對數(shù)螺旋線

把黃金矩形不斷切割后，矩形的一部分頂點恰好落在一條螺線上形狀不會隨著大小增長而改變。這個特性被稱做自我相似性

素描鉛筆畫《老人頭》作者達(dá)芬奇，現(xiàn)存于威尼斯學(xué)院

美術(shù)館，作于1490年。

蒙德里安——新造型主義《大都會的搖擺舞》《紅、黃、藍(lán)的構(gòu)成》《紅、藍(lán)、黃、黑構(gòu)圖》

謝