數(shù)字信號(hào)處理-相關(guān)函數(shù)

第五講關(guān)函數(shù)------信號(hào)的時(shí)域分析與處理-1研究景（1）想過聲音振動(dòng)分析實(shí)：①檢發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)械障；②再現(xiàn)動(dòng)機(jī)缸內(nèi)燃?jí)毫η?；?）測(cè)淹沒在強(qiáng)聲中的微弱信號(hào)：TDLAS測(cè)量體濃度2信號(hào)時(shí)域分析定義：在時(shí)域內(nèi)對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波、放大、統(tǒng)計(jì)特征計(jì)算、相關(guān)性分析等處理統(tǒng)稱為信號(hào)的時(shí)域分析。突出：信號(hào)濾波器分為經(jīng)典濾波器和現(xiàn)代濾波器：（1）典濾波器：強(qiáng)調(diào)噪聲和有用信號(hào)處于不同頻帶。（2）代濾波器：噪聲頻帶和有用信號(hào)頻帶重疊。維納濾波器，卡爾曼濾波器：非平穩(wěn)、多輸入、多輸出，遞推型的線性最小均方誤差。3時(shí)域計(jì)分析與隨過程3.1概率密度函數(shù)的定義（統(tǒng)計(jì)模式識(shí)別的核心難點(diǎn)）3.2寬平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的定義4相關(guān)析及應(yīng)用相關(guān)分析是數(shù)字信號(hào)處理中最主要的“時(shí)域處理”方法相關(guān)函數(shù)號(hào)理中研究信的相似性個(gè)信號(hào)經(jīng)過一段延遲后自身的相似性，以實(shí)現(xiàn)信號(hào)的檢測(cè)、識(shí)別與提取。研究信號(hào)間的相似性或信號(hào)自身的相似性，是信號(hào)處理的核心問題。注意：兩個(gè)信號(hào)相乘的結(jié)果表示它們之間的相似性。有很多基本應(yīng)用：①噪聲中有用信號(hào)的檢測(cè)；②信號(hào)中隱含周期性的檢測(cè)；③信號(hào)相關(guān)性的檢驗(yàn)；④信號(hào)延時(shí)長(zhǎng)度的測(cè)量；⑤作為隨機(jī)信號(hào)的重要統(tǒng)計(jì)量；⑥功率譜估計(jì)。4.1確性號(hào)相函4.1.1

x(),

能量有限的確定性信號(hào)，

xn),y(n

的相關(guān)系數(shù)定義為：

(ny(n

xy

[(ny

()]

的大小由

r

確定，

rxy

x(n(n)相關(guān)函數(shù)的定義：

r()r()

nn

x(n()x(n)()n自相關(guān)函數(shù)定義：

r(m)xx

x(nx()n4.1.2對(duì)功率信號(hào)相關(guān)函數(shù)定義為：

r()limxx

12N

n

x((n)若

x()

是周期信號(hào)，且周期為N，自相關(guān)函數(shù)為：Nr(m()x(n)NnNr(m()x(nN)Nnr(mr(m)x無限多個(gè)周期的求和平均可用一個(gè)周期的求和平均代替。r(m)x

1N

n

x(n()4.1.3相函數(shù)的性質(zhì)4.1.4自關(guān)函數(shù)的性質(zhì)特別是：

rmx

在

m

時(shí)取得最大值，即

r(0)r()xx4.1.5互關(guān)函數(shù)特別是：

r滿r()xy

rr(0)Ex

y4.2平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)自相關(guān)數(shù)定義：

r()E{n)X()}

（課本P467）

定義信

xt)

的自相關(guān)函數(shù)

R(x

)

是描述信號(hào)一個(gè)時(shí)刻的取值與另一個(gè)時(shí)刻的取值之間的依賴關(guān)系（工程定義(

1

0

x()x(t

)若離散化：

R(x

1)(r)x(r)Nr自相關(guān)函數(shù)的應(yīng)用：（1根據(jù)自相關(guān)圖的形狀來判斷原信號(hào)的性質(zhì)（課本P38，；（2用于檢測(cè)混于隨機(jī)噪聲中的確定性信號(hào)；課本例10.4.3有驗(yàn)知識(shí)與無先驗(yàn)知識(shí)兩種情況。（3自相關(guān)函數(shù)作傅立葉變換可求得自功率譜密度函數(shù)G()x

(x

)

f應(yīng)用舉例）識(shí)別車床變速箱運(yùn)行狀態(tài)①正常狀態(tài)變速箱噪聲信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)；②異常狀態(tài)變速箱噪聲信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)；將各軸的轉(zhuǎn)速與自相關(guān)函數(shù)上周期性波動(dòng)的頻率進(jìn)行比較。4.3互關(guān)析互相關(guān)函數(shù)

R

)

表示兩組數(shù)據(jù)之間依賴關(guān)系的相關(guān)統(tǒng)計(jì)量：(

)lim

1

0

xty(t

)互相關(guān)函數(shù)的應(yīng)用：（1系統(tǒng)的時(shí)間滯后直接由輸入輸出互相關(guān)圖中峰值的時(shí)間位移來確定；（2利用互相延時(shí)和能量信息可對(duì)傳輸通道進(jìn)行分析識(shí)別；（3利用互相關(guān)函數(shù)可得互譜密度函數(shù)

G(f)xy

(xy

)

2

（4測(cè)定未知參數(shù)線性系統(tǒng)得頻率響應(yīng)（課本例r()uy（5相干平均（課本例課本：相關(guān)函數(shù)與功率譜是描述隨機(jī)信號(hào)的個(gè)主要特征量。對(duì)這感趣的原因：涉及工信號(hào)處理與備故障斷①相關(guān)測(cè)速和定位；問題：測(cè)量船舶的航速，在船舶前進(jìn)方向，相距為

l

的兩點(diǎn)安轉(zhuǎn)兩組超聲發(fā)射機(jī)和接收機(jī)，得到兩組回波信號(hào)

x(t)1

和

x(t)2

，計(jì)算兩者之間的互相關(guān)函數(shù)

，為什么船舶的航行速度為

v

？這里

是互相關(guān)函數(shù)上峰值對(duì)應(yīng)得時(shí)間。

詳細(xì)論述見《相關(guān)流量測(cè)量技術(shù)》